Bài 4 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện thể tích khối chóp Phần 4 Chop tong hop

Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian BÀI GI NG 04 TH TÍCH KH I CHĨP (Ph n 4) HƯ+NG D/N GI1I BÀI T3P T4 LUY7N CHÓP T NG H P Bài Cho t di n ABCD có ba c nh AB, BC, CD đơi m t vng góc v i AB = BC = CD = a G i C’ D’ l#n lư%t hình chi'u c(a đi)m B AC AD Tính th) tích tích t di n ABC’D’ L i gi i: Vì CD ⊥ BC , CD ⊥ AB nên CD ⊥ mp ( ABC ) mp ( ABC ) ⊥ mp ( ACD ) Vì BC ' ⊥ AC nên BC ⊥ mp ( ACD) Suy n'u V th) tích t di n ABC’D’ V = S△ AC ' D ' BC ' Vì tam giác ABC vng cân nên AC ' = CC ' = BC ' = a Ta có AD = AB + BD = AB + BC + CD = 3a ⇒ AD = a Vì BD’ đư:ng cao c(a tam giác vng ABD nên AD ' AD = AB ⇒ AD ' = Ta cã S△ AC ' D ' = V>y V = a ˆ = AC ' AD ' CD = a a ⋅ = a AC ' AD 'sin CAD AD 2 2 12 a 2 a a3 = 12 36 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian Bài Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < th) tích c(a hình chóp S.ABCD theo x ) c nh cịn l i đFu bGng Tính L i gi i: Ta có SBD = DCB (c.c.c ) ⇒ SO = CO Tương tJ ta có SO = OA V>y tam giác SCA vng t i S ⇒ CA = + x MMt khác ta có AC + BD = AB + BC + CD + AD ⇒ BD = − x ( < x < 3) ⇒ S ABCD = 1 + x2 − x2 G i H hình chi'u c(a S xuQng (CAB) Vì SB = SD nên HB = HD ⇒ H ∈ CO Mà 1 x = + ⇒ SH = 2 SH SC SA + x2 V>y V = x − x ( dvtt) Bài Cho t di n đFu ABCD có c nh bGng G i M, N ñi)m l#n lư%t di ñ ng c nh AB, AC cho ( DMN ) ⊥ ( ABC ) ðMt AM = x, AN = y Tính th) tích t di n DAMN theo x y Ch ng minh rGng: x + y = 3xy L i gi i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c không gian DJng DH ⊥ MN = H Do ( DMN ) ⊥ ( ABC ) ⇒ DH ⊥ ( ABC ) mà D ABC t di n ñFu nên H tâm tam giác ñFu ABC  3 Trong tam giác vuông DHA: DH = DA − AH = −   =   Di n tích tam giác AMN S AMN = 2 AM AN sin 600 = xy Th) tích t di n D AMN V = S AMN DH = xy 12 Ta có: S AMN = S AMH + S AMH ⇔ 1 xy.sin 600 = x AH sin 300 + y AH sin 300 2 ⇔ x + y = 3xy Bài Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a SA = a , SAB = SAC = 300 Tính th) tích khQi chóp S.ABC L i gi i: Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian Theo đUnh lí cơsin ta có: SB = SA2 + AB − SA AB.cos SAB = 3a + a − 2.a 3.a.cos 300 = a Suy SB = a Tương tJ ta có SC = a G i M trung đi)m c(a SA, hai tam giác SAB SAC hai tam giác cân nên MB ⊥ SA, MC ⊥ SA Suy SA ⊥ (MBC) 1 Ta có VS ABC = VS MBC + VA.MBC = MA.S MBC + SA.S MBC = SA.S MBC 3 SABS’ SDCS’ hình bình hành => M, N trung ñi)m SB, S’D: V = VS ABCD − VS AMND VS AMND = VS AMD + VS MND ; VS AMD SM VS MND SM SN = = ; = = ; VS ABD SB VS BCD SB SC 5 VS ABD = VS ACD = VS ABCD ; VS AMND = VS ABCD ⇒ V = VS ABCD ⇒ V = ah 8 24 Hai tam giác SAB SAC có ba cMp c nh tương ng bGng nên chúng bGng Do MB = MC hay tam giác MBC cân t i M G i N trung ñi)m c(a BC suy MN ⊥ BC Tương tJ ta có MN ⊥ SA 2 a  a   a  3a = MN = AN − AM = AB − BN − AM = a −   −  ⇒ MN =  16 4   2 2 2 1 a a a3 Do VS ABC = SA MN BC = a = 16 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đư:ng chéo AC = 3a , BD = 2a c]t t i O; hai mMt ph^ng (SAC) (SBD) vng góc v i mMt ph^ng (ABCD) Bi't kho`ng cách ta ñi)m O đ'n mMt ph^ng (SAB) bGng a , tính th) tích khQi chóp S.ABCD theo a L i gi i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c không gian Ta gi` thi't AC = 2a ; BD = 2a AC ,BD vng góc v i t i trung ñi)m O c(a mbi ñư:ng chéo Ta có tam giác ABO vng t i O AO = a ; BO = a , ñó ABD = 600 hay tam giác ABD ñFu Ta gi` thi't hai mMt ph^ng (SAC) (SBD) vuông góc v i mMt ph^ng (ABCD) nên giao tuy'n c(a chúng SO ⊥ (ABCD) Do tam giác ABD ñFu nên v i H trung ñi)m c(a AB, K trung đi)m c(a HB ta có DH ⊥ AB DH = a ; OK // DH OK = a DH = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) 2 G i I hình chi'u c(a O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI kho`ng cách ta O ñ'n mMt ph^ng (SAB) Tam giác SOK vuông t i O, OI ñư:ng cao ⇒ Di n tích ñáy S ABCD = 4S ABO 1 a = + ⇒ SO = 2 OI OK SO = 2.OA.OB = 3a ; đư:ng cao c(a hình chóp SO = a 3a Th) tích khQi chóp S.ABCD: VS ABCD = S ABCD SO = 3 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc gifa hai mMt ph^ng (SBC) (ABCD) bGng 600 G i I trung ñi)m c(a c nh AD Bi't hai mMt ph^ng (SBI) (SCI) vng góc v i mMt ph^ng (ABCD), tính th) tích khQi chóp S.ABCD theo a L i gi i: Vì (SBI)và (SCI)vng góc v i (ABCD) nên SI ⊥ ( ABCD) Ta có IB = a 5; BC = a 5; IC = a 2; Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương H IH ⊥ BC tính đư%c IH = Chun đ 01 Hình h c khơng gian 3a ; Trong tam giác vuông SIH có SI = IH tan 600 = 3a 15 S ABCD = S AECD + S EBC = 2a + a = 3a (E trung ñi)m c(a AB) 1 3a 15 3a 15 V = S ABCD SI = 3a = 3 5 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân t i ñhnh A ( A = 90o), AB=AC=a MMt bên qua c nh huyFn BC vng góc v i mMt ñáy, hai mMt bên l i ñFu h%p v i mMt đáy góc 60o Hãy tính th) tích c(a khQi chóp S.ABC L i gi i: Kk SH vng góc v i BC Suy SH ⊥ mp (ABC) Kk SI vng góc v i AB SJ ⊥ AC ⇒góc SIH=góc SJH = 60o ⇒ tam giác SHI = tam giác SHJ ⇒ HI = HJ ⇒ AIHJ hình vng ⇒ I trung đi)m AB ⇒ IH = a/2 a Trong tam giác vuông SHI ta có SH = Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian a3 SH.dt(ABC) = 12 (đvtt) V(SABC) = Bài Hình chóp t giác đFu SABCD có kho`ng cách ta A đ'n mMt ph^ng ( SBC ) bGng V i giá trU c(a góc α gifa mMt bên mMt đáy c(a chóp th) tích c(a chóp nhm nhnt? L i gi i: G i M, N trung đi)m BC, AD, g i H hình chi'u vng góc ta N xuQng SM Ta có: SMN = α , d ( A; ( SBC ) ) = d ( N ; ( SBC ) ) = NH = NH = ⇒ S ABCD = MN = sin α sin α sin α tan α = SI = MI tan α = sin α cosα 4 ⇒ VSABCD = ⋅ ⋅ = sin α cosα 3.sin α cosα sin α + sin α + 2cos 2α sin α sin α 2cos 2α ≤ = 3 ⇒ sin α cosα ≤ VSABCD ⇔ sin α cosα max ⇒ MN = ⇔ sin α = 2cos 2α ⇔ cosα = Bài Tính th) tích khQi t di n ABCD, bi't: AB=a AC = AD = BC = BD = CD = a L i gi i: G i I, J theo th tJ trung ñi)m c(a CD, AB Do ACD, BCD ñFu ⇒ AI ⊥ CD, BI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABI ) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian Suy CI đư:ng cao c(a hình chóp C.ABI a SABI Ta có: VABCD = VCABI + VDABI = CD.SABI = 3 Vì : AB = BI = AD 3a = ⇒ AB ⊥ IJ IJ = AI − AJ = 2a ⇒ IJ = a 2 ⇒ VABCD = a 3 SABI = a a3 a.a = Bài 10 Trên ñư:ng th^ng vng góc t i A v i mMt ph^ng ch a hình vng ABCD c nh a ta lny đi)m S v i SA=2a G i B’,D’ hình chi'u vng góc c(a A lên SB SD MMt ph^ng (AB’D’) c]t SC t i C’ Tính th) tích hình chóp S.AB’C’D’ L i gi i: Ta có: AB ' ⊥ SB   ⇒ AB ' ⊥ SC Tương tJ AD ' ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AB ' C ' D ') ⇒ SC ⊥ AC ' AB ' ⊥ CB  Do tính đQi x ng ta có: VS AB ' C ' D ' = 2VS AB ' C ' Áp dqng tính chnt tr sQ th) tích cho tia: SA,SB,SC, ta có: VS AB ' C ' = SB ' SC ' = SB '.SB SC '.SC = SA SA = 4a 4a = SC SB SC 5a a 15 VS ABC SB SC SB a a a 8a 16a MàVS ABC = 2a = ⇒ VS AB ' C ' = = ⇒ VS AB ' C ' D ' = 2 2 2 2 2 3 3 15 45 45 Bài 11 Trong mMt ph^ng (P) cho đư:ng trịn (C) tâm O đư:ng kính AB = 2R.Trên đư:ng th^ng vng góc v i (P) 2R t i O lny ñi)m S cho OS = R I ñi)m thu c ño n OS v i SI = M m t ñi)m thu c (C) H Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian hình chi'u c(a I SM Tìm vU trí c(a M (C) đ) t di n ABHM có th) tích l n nhnt.Tìm giá trU l n nhnt ñó L i gi i: T giác IHMO n i ti'p nên SH.SM = SI.SO mà OS = R , SI = SM = 2R , SO + OM = R ⇒ SH = R hay H trung ñi)m c(a SM G i K hình chi'u vng góc c(a H lên mp(MAB) HK = SO= R , (khơng đui) 2 ⇒ VBAHM l n nhnt dt( MAB) l n nhnt ⇒ M ñi)m gifa c(a cung AB Khi VBAHM= 3 R (đvtt) Bài 12 Cho hình chóp t giác đFu S.ABCD có c nh bGng a , SH đư:ng cao c(a hình chóp Kho`ng cách ta trung đi)m I c(a SH đ'n mMt bên (SDC) bGng b Tìm th) tích hình chóp S.ABCD L i gi i: Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian Ta gi` thi't suy H tâm c(a hình vng ABCD G i M trung ñi)m c(a CD, G trJc tâm ∆SCD ⇒ HG ⊥ CD (1) Mà BD ⊥ AD   ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC SC ⊥ DG ⇒ SC ⊥ ( BDG ) ⇒ SC ⊥ HG (2) BD ⊥ SH  Vì I trung đi)m c(a SH nên : HG = d ( H ;( SCD ) ) = 2d ( I ; ( SCD) ) = 2b ⇒ GM = a2 1 − 4b = + ⇒h= 2 HG HM SH ab a2 − 4b ⇒ V= 2a 3b a − 16b Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương Ngu2n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Hocmai.vn Trang | 10 ... cao ⇒ Di n tích đáy S ABCD = 4S ABO 1 a = + ⇒ SO = 2 OI OK SO = 2.OA.OB = 3a ; ñư:ng cao c(a hình chóp SO = a 3a Th) tích khQi chóp S.ABCD: VS ABCD = S ABCD SO = 3 Bài Cho hình chóp S.ABCD... SH.dt(ABC) = 12 (ñvtt) V(SABC) = Bài Hình chóp t giác đFu SABCD có kho`ng cách ta A ñ'n mMt ph^ng ( SBC ) bGng V i giá trU c(a góc α gifa mMt bên mMt đáy c(a chóp th) tích c(a chóp nhm nhnt? L i gi i:... VBAHM= 3 R (đvtt) Bài 12 Cho hình chóp t giác đFu S.ABCD có c nh bGng a , SH ñư:ng cao c(a hình chóp Kho`ng cách ta trung đi)m I c(a SH đ'n mMt bên (SDC) bGng b Tìm th) tích hình chóp S.ABCD L i