Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian BÀI GI NG 04 TH TÍCH KH I CHĨP (Ph#n 5) HƯ-NG D1N GI3I BÀI T5P T6 LUY9N Công th c Simson Bài Cho hình chóp t giác đ u SABCD có chi u cao h, góc đ nh c a m t bên 600 M t ph)ng qua A, B trung ñi,m M c a SC c-t SD t.i N Tính th, tích chóp S.ABMN L*i gi i: ( ABM ) ∩ ( SCD) = d Ta có: ⇒ d / / AB / / CD AB / / CD M ∈(ΑΒΜ), Μ ∈ SC ⇒ M ∈ d ⇒ mp(SCD) d6ng MN//CD, N trung ñi,m SD ð t: V '1 = VSABM ;V '2 = VSAMN ;V ' = VSABMN V1 = VSABC ,V2 = VSACD ,V = VSABCD ⇒ V1 = V2 = V Theo t s? th, tích ta có: V '1 SA SB SM V '2 SA SN SM 1 = = ; = = = V1 SA SB SC V2 SA SC SC 2 ⇒ V '1 = V V V ' + V '2 3 , V '2 = ⇒ = ⇒V ' = V V 8 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian Theo giC thiDt, m t bên tam giác đ u, giC sE c.nh hình vng x, ta có: x x x2 ) = ( )2 + h ⇒ h = ⇒x=h 2 2 2h3 h h3 ⇒ V = h( h 2)2 = ⇒ VSABMN = = 3 ( Bài Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy hình chI nhJt vKi SA vng góc vKi đáy, G trLng tâm tam giác SAC, m t ph)ng (ABG) c-t SC t.i M, c-t SD t.i N Tính th, tích c a kh?i ña diNn MNABCD biDt SA=AB=a góc hOp b i ñưQng th)ng AN mp(ABCD) bRng 300 L*i gi i: Trong mp(SAC) kS AG c-t SC t.i M, mp(SBD) kS BG c-t SD t.i N Vì G trLng tâm tam giác ABC nên dU có SG = suy G trLng tâm tam giác SBD SO TW suy M, N lXn lưOt trung ñi,m c a SC, SD 1 DU có: VS ABD = VS BCD = VS ABCD = V 2 Theo công th c tY s? th, tích ta có: VS ABN SA SB SN 1 = = 1.1 = ⇒ VS ABN = V VS ABD SA SB SD 2 VS BMN SB SM SN 1 1 = = = ⇒ VS ABN = V VS BCD SB SC SD 2 Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chun đ 01 Hình h c khơng gian TW ñó suy ra: VS ABMN = VS ABN + VS BMN = V Ta có: V = SA.S ABCD ; mà theo giC thiDt SA ⊥ ( ABCD ) nên góc hOp b i AN vKi mp(ABCD) góc NAD , l.i có N trung đi,m c a SC nên tam giác NAD cân t.i N ⇒ NAD = NDA = 300 ⇒ AD = SA 1 3 a = a ⇒ V = SA.dt ( ABCD ) = a.a.a = tan 30 3 3 5 3a ⇒ VMNABCD = VS ABCD − VS ABMN = V − V = V = 8 24 Bài Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a SA = a , SAB = SAC = 300 Tính th, tích kh?i chóp S.ABC L)i gi*i: Theo đ\nh lí cơsin ta có: SB = SA2 + AB − SA AB.cos SAB = 3a + a − 2.a 3.a.cos 300 = a Suy SB = a Tương t6 ta có SC = a GLi M trung ñi,m c a SA, hai tam giác SAB SAC hai tam giác cân nên MB ⊥ SA, MC ⊥ SA Suy SA ⊥ (MBC) 1 Ta có VS ABC = VS MBC + VA.MBC = MA.S MBC + SA.S MBC = SA.S MBC 3 SABS’ SDCS’ hình bình hành => M, N trung ñi,m SB, S’D: V = VS ABCD − VS AMND VS AMND = VS AMD + VS MND ; VS AMD SM VS MND SM SN = = ; = = ; VS ABD SB VS BCD SB SC Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c khơng gian 5 VS ABD = VS ACD = VS ABCD ; VS AMND = VS ABCD ⇒ V = VS ABCD ⇒ V = ah 8 24 Hai tam giác SAB SAC có ba c p c.nh tương ng bRng nên chúng bRng Do MB = MC hay tam giác MBC cân t.i M GLi N trung ñi,m c a BC suy MN ⊥ BC Tương t6 ta có MN ⊥ SA 2 a a a 3a MN = AN − AM = AB − BN − AM = a − − ⇒ MN = = 16 4 2 Do VS ABC 2 2 1 a a a3 = = SA MN BC = a 3 16 Bài Trên đưQng th)ng vng góc t.i A vKi m t ph)ng ch a hình vng ABCD c.nh a ta lcy ñi,m S vKi SA=2a GLi B’,D’ hình chiDu vng góc c a A lên SB SD M t ph)ng (AB’D’) c-t SC t.i C’ Tính th, tích hình chóp S.AB’C’D’ L*i gi i: Ta có: AB ' ⊥ SB ⇒ AB ' ⊥ SC Tương t6 AD ' ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AB ' C ' D ') ⇒ SC ⊥ AC ' AB ' ⊥ CB Do tính đ?i x ng ta có: VS AB ' C ' D ' = 2VS AB ' C ' Áp deng tính chct tY s? th, tích cho tia: SA,SB,SC, ta có: Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58(58(12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên đ 01 Hình h c khơng gian VS AB ' C ' = SB ' SC ' = SB '.SB SC '.SC = SA SA = 4a 4a = SC SB SC 5a a 15 VS ABC SB SC SB a a a 8a 16a Mà VS ABC = 2a = ⇒ VS AB ' C ' = = ⇒ VS AB ' C ' D ' = 2 2 2 2 2 3 3 15 45 45 Giáo viên: Lê Bá Tr#n Phương Ngu3n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58(58(12 Hocmai.vn Trang | ... SB '.SB SC '.SC = SA SA = 4a 4a = SC SB SC 5a a 15 VS ABC SB SC SB a a a 8a 16a Mà VS ABC = 2a = ⇒ VS AB ' C ' = = ⇒ VS AB ' C ' D ' = 2 2 2 2 2 3 3 15 45 45 Giáo viên: Lê Bá Tr#n Phương... = a.a.a = tan 30 3 3 5 3a ⇒ VMNABCD = VS ABCD − VS ABMN = V − V = V = 8 24 Bài Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = a SA = a , SAB = SAC = 300 Tính th, tích kh?i chóp S.ABC L)i gi*i:... ' D ' = 2VS AB ' C ' Áp deng tính chct tY s? th, tích cho tia: SA,SB,SC, ta có: Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 (58 (12 Trang | Khóa h c LTðH đ m b o mơn