Iii lời giải bài tập tự luyện

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Đồ thị hàm số có đạt cực trị điểm x 0; x 2 nên loại C, D Mà nhìn vào dạng biến thiên đồ thị hàm số nên ta loại B Chọn A Câu 2: Hàm số đạt cực đại x 0 cực tiểu x 1 Chọn D Câu 3: Đầu tiên nhìn vào bảng biến thiên ta suy a  Ta có y 3ax  2bx  c có nghiệm dương nên  2b  x  x  0  3a  b  0; c  Chọn C ta có  c x x    3a y   , lim y   a  Câu 4: xlim   x   Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương  d  Ta có: y 3ax  2bx  c , nhận thấy hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số có tổng dương   b c   b  tích âm    c  Chọn A a a y  , lim y    a  Câu 5: xlim   x   Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương  d  Ta có: y 3ax  2bx  c , nhận thấy hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số có tổng dương   b c   b  tích âm    c  Chọn D a a Câu 6: Ta có f  x   với x   a; b   f  a   f  b  Mà f  x   với x   b; c   f  b   f  c  Chọn A y  , lim y    a  Câu 7: xlim   x   Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm  d  Ta có: y 3ax  2bx  c , nhận thấy hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số có tổng âm   b c   b  tích âm    c  Chọn D a a y   , lim y   a  Câu 8: xlim   x   Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương  d  Ta có: y 3ax  2bx  c , nhận thấy hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số có tổng dương   b   b   c 0 Chọn A a y  , lim y    a  Câu 9: xlim   x   Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm  d  Ta có: y 3ax  2bx  c , nhận thấy hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số có tổng âm   b   b  tích  c 0 Chọn A a y   , lim y   a  Câu 10: xlim   x   Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương  d  Ta có: y 3ax  2bx  c , nhận thấy hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số có tổng dương   b   b  tích  c 0 Chọn D a y  , lim y    a  Câu 11: xlim   x   Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương  d  Ta có: y 3ax  2bx  c , nhận thấy hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số có tổng âm   b c   b  tích âm    c  Chọn D a a y   nên a  ; đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm  0; d   d  Câu 12: Ta có: xlim    xCÑ  xCT  Đồ thị hàm số có điểm cực trị ta thấy  ; y 3ax  2bx  c  xCÑ xCT     ' b  3ac     2b   b  (do a  ) Chọn B Khi   3a c  3a   c  y  nên a  ; đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm  0; d   d  Câu 13: Ta có: xlim   Đồ thị hàm số có điểm cực trị hai điểm nằm bên phải trục Oy Khi y 3ax  2bx  c có nghiệm phân biệt dương    ' b  3ac     2b 0  b  0; c  Chọn B Suy   3a c  3a   y 1   2a  b  Câu 14: Đạo hàm y  3x  2ax  b    y  27  a  b     x 1; y   y  1     c   c 0 Xét đáp án ta thấy C sai Chọn C Câu 15: Quan sát đồ thị ta có: a 6  b  A sai hàm số khơng nghịch biến khoảng  4;   B sai hàm số đạt cực tiểu x 2 C sai đoạn   1;2  hàm số vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến y  max y   0 Chọn D D xmin  0;2 x  1;2 Câu 16: Gọi hàm số bậc ba có dạng y  x  ax  bx  c Ta có y  x  2ax  b; y  x  2a Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị A  1;9  , B   3;  23  y 1 0 2a  b  0 A 1;9   Điểm   điểm cực đại (1)     a  b  c 9  y  1 0  y  3 0 B  3;  23  Điểm   điểm cực tiểu  y   23      6a  b  27 0 (2)  27  9a  3b  c  23  f   2 Từ (1), (2) suy a  3, b 9 c 4 Vậy y  x  3x  x    Chọn B  f   4  2b   x1  x2  3a Câu 17: Ta có y 3ax  2bx  c 0 có nghiệm x1 , x2 dựa vào đồ thị ta có:  x x  c  3a  2b    x2  3a 8b c     8b  3ac Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy x1  x2   9a 3a  x  c  3a Câu 18: Dựa vào đồ thị ta thấy y 0 có nghiệm x 0; x 2  x3  2 Suy y k x  x  y k   x   d      x3  x   y   y  f x  k Với     x2     8 Lại có: f     k   3      k 3  y  f  x  x  x   Suy f  a  b  c   f    7 Chọn D  f  x  a  1  Câu 19: Ta có f  f  x   0   f  x  b   (với a  b  c )   f  x  c  3 a    Khi  b    2;2  từ suy phương trình (1) có nghiệm, phương trình (2) có nghiệm phương  c  trình (3) có nghiệm Suy phương trình f  f  x   0 có nghiệm Chọn D y  a  Câu 20: Ta có xlim   Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;c  nên c  Chọn D y   a  loại đáp án C Câu 21: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: xlim   Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab 0  b 0 loại B Đồ thị hàm số qua điểm  0; c   c  loại D Chọn A y    a  Câu 22: Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta thấy: xlim   Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  , đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0; c   c  Chọn C Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu Giá trị lớn hàm số  Hàm số có điểm cực trị nên ab  , mặt khác c 0  ab  c  1  đáp án D sai Chọn D y  nên a  ; đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0; c   c  Câu 24: Ta có xlim   Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  Giá trị cực tiểu hàm số yCT  b b2 b2  y    c 0  b 4ac Chọn B  a  2a  4a 2a  Câu 25: Đồ thị hàm số qua điểm  0;  1  c  Ta có: yCD   b   b2  y   c 3 ; y  1 a  b  c 2    a  4a  b 16a  Do  a  b 3  b 16   b   b 12; a 9   a  b 3  b 4; a  Vậy a  b  c nhận giá trị 18 Chọn C Câu 26: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại A  0;  3 cực tiểu B   1;  5 Xét hàm số y ax  bx  c , ta có y 4ax  2bx y 12ax  2b; x   Đồ thị hàm số qua điểm cực đại A  0;  3 điểm cực tiểu B   1;  5  y   y 1 0    y    3; y   1   4a  2b 0   c  a  b  c    a 2  b   P a  2b  3c  15 c   Chú ý: Với a 2; b  4; c  ta y 2 x  x   y     x 0 điểm cực đại hàm số Chọn A Câu 27: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 ; hàm số đồng biến khoảng   1;0  Hàm số có điểm cực trị gồm điểm cực tiểu x 1 điểm cực đại x 0 Trên khoảng   ;   hàm số khơng có giá trị lớn Chọn B  m 0  2m 0  Câu 28: Để phương trình f  x  2m có hai nghiệm phân biệt  Chọn C m   m      y   3  Câu 29: Ta có y 4ax  2bx   y  1 2     y  1 0 c 3  a  b  c 2  4a  2b 0  c 3  a 1  S  Chọn A b    1 x  Câu 30: Ta có f  x      x 1     2x     x  Do y 2 f  x  1      2x    x 1  1 Từ hàm số y  f  x  1 đồng biến khoảng  ;  Chọn C  3 Câu 31: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: -Hàm số cho có điểm cực trị  (1) y  lim y   a  Hàm số có điểm cực trị  ab   b  -Vì xlim   x   Đồ thị  C  cắt trục Oy điểm có tung độ âm  y   c  Do đó, tổng a  2b  3c lớn  (2) -Đồ thị  C  cắt trục Oy điểm M  0; y0  Vì x 0 điểm cực trị hàm số  Tiếp tuyến  C  x 0 y  y0 Dễ thấy y  y0 cắt đồ thị  C  điểm phân biệt  (3) Vậy (1), (2) , (3) Chọn C Câu 32: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f   0  x  x  1 0 Ta có y  f  x   y 2 f  x  f  x  ; x    f '( x) 0  Phương trình y 0    f ( x) 0  x  x  1 0  , với k   1;   x  x  k  0   x 0  2 Khi y 0  x  x  1  x  k  0   x 1  x  k  Dễ thấy nghiệm kể nghiệm đơn bội lẻ  Hàm số có điểm cực trị Chọn A  f  x  0  1 Câu 33: Ta có f  x   f  x  0    f  x     Giải (1), ta có đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt khác 1 Giải (2), ta có đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với đường thẳng y  hai điểm có hồnh độ x  1; x 1 suy f  x     x  1 Do y  x2  f  x    x  1 2   x  1 2 0   x  1 0  x  1 f  x  0 có nghiệm phân biệt x  f x     Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng Chọn C Câu 34: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng: y     e  Ta có y 4ax3  3bx  2cx  d mà y   y 1  y  nên suy  d 0   4a  3b  2c  d 0  32a  12b  4c  d 0   d 0  4a  3b  2c 0  32a  12b  4c 0   d 0  4a  3b  2c 0  8a  3b  c 0  1  2 Lấy (1) + (2), ta 12a  6b  3c 0  4a  2b  c 0 Vậy P 4a  2b  c  2d  e 0  2.0      Chọn D  f  x  0 Câu 35: Ta có y  f  x   y  f  x    2 f  x  f  x  ; y 0    f  x  0 Dựa vào hình vẽ, ta thấy f  x  0 có nghiệm phân biệt x  0;1; 2 , f  x  0 có nghiệm phân biệt Do y 0 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn C Câu 36: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: f  x   0  f  x    x  x  x1   x  x2  0 F  x  0 có nghiệm phân biệt x3 , x4 2 Khi f  x   f  x   f  x   f  x   3 x  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  Suy y  x2  f  x   f  x   x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn B Câu 37: Ta có  d a b b   cd  0;   ac  0;   bd  0;    ab  Chọn D c c d a Câu 38: Ta có  d a b b   cd  0;   ac  0;   bd  0;    ab  Chọn B c c d a Câu 39: Từ hình vẽ, ta có nhận xét sau: Đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị  C   x  b 2  b  2c c a Đường thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị  C   x  1  a c c Điểm M  0;  1   C  suy y       b  b a 1 b    b   T a  2b  3c 1      0 Chọn A Suy  b  2c  2a c 1  Câu 40: Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y   3x  b 3 b  y '   3  b Do hàm số có dạng: y  x   y   x  1 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2 x  2018   b 2  b 1 Vậy a  3; b 1; c 1  T 2 Chọn D Câu 41: Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y 2 Do hàm số có dạng: y  2x  b x 1 b2  b  Khi (C )  Ox  A   ;  ;(C )  Oy  0; b   SOAB  4  b 4   Do y  2 b  x  1  a 2    b 4  b 4  T ab  2c 10 Chọn B c 1  Câu 42: Xét hàm số y  f  x    a  x   b  x   x  a   x  b  f  x   , lim f  x    suy đồ thị hàm số có dạng chữ N xi Ta có xlim   x   Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ y    a.b mà a  suy y     f  b  0 Mặt khác f  x   x  b    x  a   x  b   x  b   3x  2a  b  suy  suy đồ thị hàm số  f  b  0 y  f  x  tiếp xúc với trục Ox M  b;0  Chọn A Câu 43: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: lim f  x   , lim f  x   suy hệ số a  x   x   Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ âm suy c  Đồ thị hàm số có điểm cực trị suy a.b  mà a  nên b  Vậy khẳng định abc  Chọn B Câu 44: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị  C  qua hai điểm cực trị A  1;  , B  3;   Xét hàm số y  x  ax  bx  c , có y 3x  2ax  b; x    y 1 0  Điểm A  1;9  điểm cực đại    y  1 0 2a  b  (1)   a  b  c   y  3 0 6a  b  27  Điểm B   3;   A  1;9  điểm cực tiểu   (2) 9a  3b  c  31  y  3   a   Từ (1), (2) suy  b 9 Vậy c    a  b  c   2  a  b  c 133 132 Chọn C  a  c  14  2b  Câu 45: Ta có f  x    x   2; f  x    x    f   1  f  1 2  2  sai Đường y 1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên Chọn C Câu 46: Ta có f  x  0 có nghiệm phân biệt nên Ba nghiệm x 0, x a    2;1 , x b   1;2   sai  x 1 f  x      x1 f  x      x   Chọn C Câu 47: Dựa vào hình vẽ, ta có bảng biến thiên: x y y 1 0     f  1 f  0 f   1 f  2 f  4 f  x   f  1 ; f  x   f   1 ; f    Suy M max   2;1   2;1 Mà f    f    f    f   1  f  1  f    f   1 2  f  1  f     f  1  f              0 0 Do f    f   1   f    f   1 Vậy M  f  1 ; m  f    M  m  f  1  f   Chọn D Câu 48: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy hàm số đồng biến khoảng   3;  1 , nghịch biến khoảng   1;1 Suy f   1  f   3 ; f   1  f  1 Ta có f  1  f   2 f   1  f     f     f  1  f     f   1  f       f   1  f    Mà f   1  f     0, f   1  f     f  1  f      f  1  f    Do f   1  f  1  f   3 nên giá trị nhỏ hàm số đoạn   3;1 f   3 Chọn A Câu 49: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy hàm số đồng biến khoảng   3;  1 , nghịch biến khoảng   1;1 Suy f   1  f   3 ; f   1  f  1 Do giá trị lớn hàm số đoạn   3;1 f   1 Chọn B Câu 50: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy hàm số đồng biến khoảng   3;  1 , nghịch biến khoảng   1;0   0;  Suy f   1  f   3 ; f   1  f (0)  f (2) Ta có f    f    3 f   1  f   3  f  1  f    f   3 2  f   1  f       f   1  f  1  Mà f   1  f   , f   1  f  1  f    f   3   f    f    Do f   1  f    f    f   3 nên giá trị nhỏ hàm số f   3 , giá trị lớn hàm số f  x  f   1 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ f   1  f   3 Chọn A Câu 51: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta suy hàm số đồng biến   ;   ,   2;0  ,  0;   3;  , hàm số nghịch biến  2;3 nên khẳng định (1) sai Ta có  f   x     f   x  Hàm số đồng biến f   x      x    x   1 nên hàm số y  f   x  đồng biến  0;  nên khẳng  2 định (2) Ta thấy f  x  đổi dấu qua điểm x 2, x 3 nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy f  x  không đổi dấu qua điểm x  nên x  cực trị hàm số nên khẳng định (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Chọn A Câu 52: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy hàm số đồng biến   ;   ,  0;1  3;   , hàm số nghịch biến   4;  3 ,   3;0   1;3 nên khẳng định (1) đúng, khẳng định (2) sai Với khẳng định (2) ý hàm số nghịch biến   4;  3   3;0  nghịch biến   4;0  Ta thấy f  x  đổi dấu qua điểm x  4, x 0, x 1, x 3 nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) Ta thấy f  x  đổi dấu từ dương sang âm x  4, x 1 nên hàm số có cực đại x  4, x 1 nên hàm số có điểm cực đại nên khẳng định (4) Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1), (3), (4) Chọn C Câu 53: Ta có  f  x  3   2 xf  x  3 Với x   0;1   x     x     x   xf  x  3  nên hàm số y  f  x  3 nghịch biến  0;1 nên   f  x  3  khẳng định (1) Ta có  f   x     f   x  Với x   3;     x    f   x     f   x   nên hàm số f   x  đồng biến  3;  nên khẳng định (2) Ta thấy f  x  đổi dấu qua điểm x 0, x 3 nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) Ta có  f   x     f   x  Tại x 1   x 0 nên f   x  đổi dấu từ dương sang âm x 1 suy  f   x  đổi dấu từ dương sang âm điểm x 1 nên hàm số y  f   x  đạt cực đại x 1 nên khẳng định (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1), (2), (3) Chọn C Câu 54: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:  x   Hàm số y  f  x  có điểm cực trị Phương trình f  x  0    x 1 Và f  x  đổi dấu từ    qua x  2; x 1  Hàm số có điểm cực tiểu f  x  đổi dấu từ    qua x   Hàm số có điểm cực đại Ta có f  x    x    2;  1   1;   f  x    x    ;      1;1 Suy hàm số đồng biến khoảng   2;  1  1;   Xét g  x   f   x   g  x   f   x    f   x     1 x     1  x  2  x 3  Hàm số g  x  nghịch biến   ;0   2;3 x0  Dựa vào bảng biến thiên  Trên đoạn   2;1 f   1   f   1 ; f  1  1 1 Và S1   f  x  dx  S   f  x  dx  f  x  dx   2 1 2 f  x  dx 1 f  x   f  1  f   1  f     f   1  f  1  f     f  1 suy   2;1 Vậy có mệnh đề 1, Chọn C Câu 55: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:  x 4  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị Phương trình f  x  0    x 1 Và f  x  đổi dấu từ    qua x 1  Hàm số có điểm cực tiểu f  x  đổi dấu từ    qua x  1; x 4  Hàm số có điểm cực đại Ta có f  x    x    ;  1   1;  f  x    x    1;1   4;   Suy hàm số đồng biến khoảng   ;  1  1;  chứa  2;3 2 Xét g  x   f  x   g  x  2 x f  x    x f  x   (*) 2 Mà f  x    x  1  x  1  x   suy (*)   x  x  1  x  1  x     Hàm số g  x  nghịch biến   2;  1 ,  0;1  2;   Dựa vào bảng biến thiên  Trên đoạn   1; 4 f  1   f   1 ; f    1 Và S1   f  x  dx  S  f  x  dx   1 1 f  x  dx  f  x  dx 1  f  x   f  1    1;4  f   1  f  1  f    f  1  f   1  f   suy  f  x   f  4  max   1;4 Vậy có mệnh đề 2, Chọn B Câu 56: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:  x  Phương trình f  x  0   nhiên f  x  không đổi dáu qua x 2 x   Và f  x  đổi dấu từ    qua x   Hàm số có điểm cực trị Ta có f  x    x    1;   f  x    x    ;  1 Suy hàm số đồng biến khoảng   1;   chứa  0;    x f   x   x   g  x   Xét g  x   f   x      f  1  x 1     x     f  1    x 1  f  1  x2 1    x   x 1   1  x      x     2 x 1   1  x              Hàm số g  x  nghịch biến  ;  0; chứa 1;  Dựa vào bảng biến thiên  Trên đoạn   2;1 f  3  f    f   1  f  3  f    f   1  có mệnh đề 3, Chọn B 0  x    x 