Câu y x m x m C C [DS12.C1.2.E03.b] Cho hàm số có đồ thị m Tìm m để m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Lời giải TXĐ: D x 0 y ' 4 x m x; y ' 0 x 4 m Ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực trị y ' 0 có nghiệm phân biệt m Khi điểm cực trị đồ thị hàm số A 0; m B , , C m ; m 9m 11 m ; m 9m 11 m 1 tm 2m 19m 17 0 m 17 l Vì O trọng tâm tam giác ABC nên ta có Vậy m 1 Câu [DS12.C1.2.E03.b] (HSG Toán 12 – Cần Thơ năm 1819) Cho hàm số y x 8mx 16m m m có đồ thị (C ) điểm H (0;1) Tìm tất giá trị m để đồ thị (C ) có cực trị A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Lời giải x 0 y 4 x 16mx 4 x ( x 4m), y 0 x 4m TXĐ: D , (C ) có điểm cực trị m Để đồ thị Khơng tính tổng quát, giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;16m m , B m ;1 m , C m ;1 m AH 0; m 16m ; BC m ; ; CH m ; m ; AB m ; 16m Ta có : 0 m m 16m2 0 BC 0 AH m m m 16m 0 CH AB 0 ABC H Điểm trực tâm tam giác m 4m 16m3 0 m 1 m Kết hợp với điều kiện m tìm m giá trị cần tìm Vậy Câu y 2 x m 3 x 18mx [DS12.C1.2.E03.b](HSG 12 ĐỒNG NAI 2018-2019) Cho hàm số , m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Lời giải * Để hàm số cho có hai điểm cực trị điều kiện phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt m 6m m 3 x1 3 x m y m * Với phương trình có hai nghiệm phân biệt Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung điều kiện x1.x2 m Kết hợp điều kiện ta m Câu [DS12.C1.2.E03.b] [HSG-12-HƯNG YÊN-18-19] Cho hàm số y 2 x m x x với m tham số Tìm giá trị m để hàm số có cực tiểu? Lời giải Hàm số xác định x x2 4x x 2 x x x y 2 m y m x2 x x2 x Ta có: m x2 4x x2 x m x2 4x x x x2 x 5 Nếu m 0 y 2 nên hàm số khơng có cực trị Với m 0 ta thấy dấu y phụ thuộc vào m nên để hàm số có cực tiểu điểm x0 y x0 m Khi hàm số có cực tiểu phương trình y 0 có nghiệm Ta có: y 0 x x m x x 2 m x * trở thành: Vì m x 0 Đặt t x phương trình t 0 t 0 2 mt 2 t m2 t m t m 4 Kết hợp với điều kiện m ta m y 0 m Cách 2: Ta có * m m x x x 1 x 2 không nghiệm phương trình 1 Do g x 1 m x2 4x x với x x2 x 2 x Vì m x Xét hàm 2x x 2 x2 x 2 x x x x 10 2 g x x x 0 2 2 x 2 x x x x x x với x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m Câu [DS12.C1.2.E03.b] (HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Tìm giá trị tham số m 2 để đồ thị hàm số f ( x) x (m 3) x m m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường y x 2 thẳng Lời giải m2 m Ta có y 3x m Để hàm số có cực đại cực tiểu A ( x ; y ) B ( x ; y ) 1 , 2 hai điểm cực trị Giả sử 2 f ( x1 ) f ( x2 ) 2 (m 3) x x Tính hệ số góc đường thẳng AB y x 2 Hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng suy 1 k (m 3) m 0 m Thử lại thấy thỏa mãn k Câu [DS12.C1.2.E03.b] (HSG 12 –Đồng Nai - 2018) Cho hàm số y x m 1 x 2018 C m , tham số C có ba điểm cực trị A, B, C tam giác ABC tam giác Định m để đồ thị Lời giải ab m 1 m 1 * Để hàm số có cực trị y ' 4 x m 1 x Xét x 0 y ' 0 x x m 1 0 x m x m A 0; 2018 , B m 1; 2018 m 1 , C m 1; 2018 m 1 Giả sử 2 Do ABC cân A nên ABC AB BC m 1 (loaïi ) m 1 m 1 4 m 1 m 1 3 m 1 (thoûa (*)) Câu [DS12.C1.3.E06.c] (HSG 12 –Đồng Nai - 2018) Cho hàm số y 2x H x Tìm tọa độ điểm M H d : y x 20 nhỏ cho khoảng cách từ M đến Lời giải M x; M H x x 2 d : x y 20 0 Do nên 7 7x 20 x 18 x x d M ;d 50 50 Nên Xét f x 7 x 18 f x x 2 d M ;d x GTNN GTNN 50 f ' x 7 x 2 x 2 x 1 f ' x 0 0 x 2 x 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có M 3;9 Vậy ta có f x đạt GTNN x 3 (thỏa x 2 )