D03 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện muc do 2

Câu y x   m   x  m  C C [DS12.C1.2.E03.b] Cho hàm số có đồ thị  m  Tìm m để  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Lời giải TXĐ: D   x 0 y ' 4 x   m   x; y ' 0    x 4  m Ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực trị  y ' 0 có nghiệm phân biệt  m  Khi điểm cực trị đồ thị hàm số A  0; m   B ,   , C   m ;  m  9m  11  m ;  m  9m  11  m 1 tm   2m  19m  17 0    m 17  l   Vì O trọng tâm tam giác ABC nên ta có Vậy m 1 Câu [DS12.C1.2.E03.b] (HSG Toán 12 – Cần Thơ năm 1819) Cho hàm số y x  8mx  16m  m   m    có đồ thị (C ) điểm H (0;1) Tìm tất giá trị m để đồ thị (C ) có cực trị A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Lời giải  x 0 y  4 x  16mx 4 x ( x  4m), y  0    x 4m TXĐ: D  , (C ) có điểm cực trị m  Để đồ thị Khơng tính tổng quát, giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;16m  m  , B m ;1  m , C  m ;1  m     AH  0; m  16m ; BC   m ; ; CH  m ; m ; AB  m ;  16m Ta có :   0  m   m  16m2  0  BC 0  AH      m m  m   16m  0  CH AB 0  ABC H Điểm trực tâm tam giác m    4m  16m3 0    m 1 m  Kết hợp với điều kiện m  tìm m giá trị cần tìm Vậy              Câu    y 2 x   m  3 x  18mx  [DS12.C1.2.E03.b](HSG 12 ĐỒNG NAI 2018-2019) Cho hàm số , m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Lời giải * Để hàm số cho có hai điểm cực trị điều kiện phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt     m  6m    m 3  x1 3  x m  y  m  * Với phương trình có hai nghiệm phân biệt  Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung điều kiện x1.x2   m  Kết hợp điều kiện ta m  Câu [DS12.C1.2.E03.b] [HSG-12-HƯNG YÊN-18-19] Cho hàm số y 2 x   m x  x  với m tham số Tìm giá trị m để hàm số có cực tiểu? Lời giải Hàm số xác định  x x2  4x    x  2 x x  x  y 2  m  y  m x2  x  x2  x  Ta có: m x2  4x   x2  x    m x2  4x  x  x   x2  x  5   Nếu m 0 y 2 nên hàm số khơng có cực trị Với m 0 ta thấy dấu y phụ thuộc vào m nên để hàm số có cực tiểu điểm x0 y x0    m  Khi hàm số có cực tiểu phương trình y 0 có nghiệm Ta có: y 0  x  x  m  x     x  2  m  x    * trở thành: Vì m   x  0 Đặt t  x  phương trình t 0  t 0   2 mt 2 t     m2    t   m  t    m 4  Kết hợp với điều kiện m  ta m   y 0  m Cách 2: Ta có  * m  m    x x  x   1 x 2 không nghiệm phương trình  1 Do g  x   1  m  x2  4x  x với x  x2  x   2 x Vì m   x  Xét hàm 2x   x  2  x2  x  2 x  x   x  x  10 2 g  x   x  x    0 2 2  x  2 x  x  x  x  x  x      với x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m   Câu [DS12.C1.2.E03.b] (HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Tìm giá trị tham số m 2 để đồ thị hàm số f ( x) x  (m  3) x  m  m  có hai điểm cực trị đối xứng qua đường y  x 2 thẳng Lời giải m2    m  Ta có y 3x  m  Để hàm số có cực đại cực tiểu A ( x ; y ) B ( x ; y ) 1 , 2 hai điểm cực trị Giả sử 2 f ( x1 )  f ( x2 ) 2  (m  3) x  x Tính hệ số góc đường thẳng AB y  x 2 Hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng suy 1 k   (m  3)   m 0 m  Thử lại thấy thỏa mãn k Câu [DS12.C1.2.E03.b] (HSG 12 –Đồng Nai - 2018) Cho hàm số y x   m  1 x  2018  C  m , tham số  C  có ba điểm cực trị A, B, C tam giác ABC tam giác Định m để đồ thị Lời giải  ab     m  1   m  1 * Để hàm số có cực trị y ' 4 x   m  1 x Xét  x 0  y ' 0  x  x   m  1  0   x  m   x  m   A  0; 2018  , B    m  1; 2018   m  1 , C  m  1; 2018   m  1 Giả sử 2 Do ABC cân A nên ABC AB BC  m 1 (loaïi )   m  1   m  1 4  m  1   m  1 3    m 1  (thoûa (*)) Câu [DS12.C1.3.E06.c] (HSG 12 –Đồng Nai - 2018) Cho hàm số y  2x  H x Tìm tọa độ điểm M  H   d  : y  x  20 nhỏ cho khoảng cách từ M đến Lời giải   M  x;   M  H  x    x 2   d  : x  y  20 0  Do nên 7 7x    20 x  18  x x d  M ;d    50 50 Nên Xét f  x  7 x  18  f  x  x 2  d  M ;d  x GTNN GTNN 50  f '  x  7   x  2 x  2   x 1  f '  x  0  0    x  2  x 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có M  3;9  Vậy ta có f  x đạt GTNN x 3 (thỏa x 2 )