D03 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện muc do 4

Câu [DS12.C1.2.E03.d] (Đề HSG K12 Đồng Nai 2018-2019) Trong tiết học mơn Tốn, giáo viên mời ba học sinh A , B , C thực trò chơi sau: Mỗi bạn A , B , C chọn ngẫu nhiên số  6;6  nguyên khác thuộc khoảng  vào ba tham số hàm số y ax  bx  c ; đồ thị hàm số thu có ba điểm cực trị nằm phía trục hồnh nhận thưởng Tính xác suất để ba học sinh A , B , C nhận thưởng Lời giải Số phần tử không gian mẫu : n    103 Hàm số có ba điểm cực trị  ab   x 0 y ' 4ax  2bx 0  x  2ax  b  0    x   b  2a Ta có :     b b2 b b2 B    ;  c  C   ;  c  2a 4a 2a 4a A 0; c   ,   Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  , *)Trường hợp 1: Nếu a  A điểm cực tiểu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm phía trục hồnh a    5;  4;  3;  2;  1 a  a      b   b   b   1;2;3;4;5 y  c    A  c   1;2;3;4;5  có 5.5.5 125 (cách) *)Trường hợp 2: a  B , C hai điểm cực tiểu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm phía trục Nếu hoành  a  a  b      b   yB   b2  yC   c  4a 4a   4;8;12;16; 20 Suy c  Ta có khả sau: b2 c 1   b   a  1;2;3;4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 1   b   a  2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 1   b   a  3;4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 1   b   a     có 1(cách) 4a Với , b2  b   a  1;2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 2   b   a  1;2;3;4;5    có (cách) 4a Với , c 2  b2  b   a  2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 2   b   a  3; 4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 2   b   a  4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 3   b   a  1; 2;3;4;5    có (cách) 4a Với , c 2  b2  b   a  1;2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 3   b   a  1;2;3;4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 3   b   a  2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , c 3  b2 c 3   b   a  3; 4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 4   b   a  1;2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 4   b   a  1;2;3;4;5    có (cách) 4a Với , b2  b   a  1;2;3;4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 4   b   a  2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 4   b   a  2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , c 4  b2  b   a  1; 2;3;4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 5   b   a  1;2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 5   b   a  1;2;3;4;5    có (cách) 4a Với , b2 c 5   b   a  1;2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , c 5  b2 c 5   b   a  2;3; 4;5    có (cách) 4a Với , Trong trường hợp có 101 (cách) Suy có tất 125  101 226 (cách) 226 113  1000 500 Vậy xác suất