Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho hàm số y x 3mx m 1 x m3 m trị đồ thị hàm số Câu 2: I 2; , với m tham số Gọi A, B hai điểm cực Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính tử S Tính tổng phần 20 A 17 D 17 15 B 17 C 17 y x mx m m 1 x Hàm số đạt cực đại điểm x 1 A m 1 B m C m 1 m D m 2 m để HS, ĐTHS bậc có cực trị TMĐK Câu 3: y x mx x m Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai 2 điểm cực trị A , B thỏa x A xB 2 A m 0 B m 2 Câu 4: Gọi S tập hợp m y x3 x 3m 1 x m x1 x2 x1 x2 0 A Câu 5: Câu 7: Câu 8: giá đạt trị nguyên cực trị Số phần tử S B C D m 3 tham hai số điểm m x1 , x2 để hàm thỏa số mãn D Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x x m có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích ,với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A Câu 6: C m 1 B 15 C 12 D 20 x ,x x x22 3 Khi Cho biết hàm số y x 3x mx đạt cực trị thỏa mãn m 2;3 m 1; A m 0;1 B C D m y x3 x m 1 x Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung là: ;1 1; ; 2 1; A B C D 1 y x mx x Biết đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền A B C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hỏi có giá trị m ? D Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x 2m 1 x 2m 2m x 2m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A C B D y x ( m 2) x x Câu 10: Cho hàm số , với m tham số Gọi x1 , x2 điểm cực trị x 25 x2 hàm số cho giá trị nhỏ biểu thức A 15 B 90 C 450 D 45 Câu 11: Cho hàm số y x mx m x Có giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hoành? A B C D Câu 12: Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 y x 3m x 2m 3m 1 x x x có điểm cực đại CD điểm cực tiểu CT thoả 3x 4 xCT ? mãn CD A C B D m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x x m có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích ,với O gốc tọa độ Tính m1.m2 Câu 13: Gọi A B 15 D 20 C 12 y x m x m 4m x m Câu 14: Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m 4 C có cực đại x1 , đạt cực tiểu x2 cho x1 2 x2 m 4 B m C m D m x ,x x x2 3 Câu 15: Hàm số y x x mx có hai điểm cực trị thỏa A m B m C m D m 1 A n | n 20 2 F tập hợp hàm số f ( x) x (2m 5) x x 8m có m A Chọn ngẫu nhiên hàm số f ( x) thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số y f ( x) Câu 16: Cho có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 18 19 19 A 21 B 20 C 10 D 21 a y 2 x 3mx 3m x 2020 Câu 17: Biết b giá trị tham số m để hàm số có hai điểm x x x1 x2 1 cực trị x1 , x2 thỏa mãn Tính P a 2b Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C D B 2 Câu 18: Cho hàm số y x mx m x Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh? A B C D Câu 19: Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 y x 3m x 2m 3m 1 x x x có điểm cực đại CD điểm cực tiểu CT thoả 3x 4 xCT ? mãn CD A C B D 2 Câu 20: Cho hàm số y x 3(m 1) x x 2m Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị x1 ; x2 cho | x1 x2 | 2 ? A m 1 m 1 C m B m D m A 2;3 Câu 21: Cho hàm số y x 3mx (1) điểm Biết m giá trị để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cưc trị B C cho tam giác ABC cân A Diện tích tam giác ABC B 2 A Câu 22: Có giá trị C nguyên y x 3mx m 1 x m m nhất? A Vô số tham D số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B OA OB đạt giá trị nhỏ B C D 1 y x3 mx m m 1 x Câu 23: Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số thực 2 m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 2mx2 3m m 0 ? A B C D Câu 24: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m 1 x 3m có điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ tạo thành tam giác vng O Tích tất giá trị tập S 3 A B C D 1 y x3 mx x x ,x Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị x x x x 3 thỏa mãn 2 A m B m 2 C m 3 D Khơng có giá trị m | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 26: Biết mo giá trị tham số 2 m để hàm số y x 3x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 x2 x1 x2 13 Mệnh đề sau đúng? m 7; 1 m 7;10 A B Câu 27: Cho hàm số C m0 1;7 y m 3 x m m 1 x m x D m0 15; Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Tổng phần tử S A C B a a m0 , a , b * b Câu 28: Biết , b D tối giản giá trị tham số m để hàm số 1 1 2 y x m 1 x 3m x x x2 có điểm cực trị trái dấu x1 , x2 thoả mãn Tính tổng S a 2b ? A 13 B D 11 C 11 Câu 29: Cho hàm số y = x - x + m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác AOB tam giác cân O Lời giải Ta có y ¢= x - x éx = y ¢= Û ê ê ëx = Suy đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị Gọi A( 0; m) ; B ( 2; m - 4) hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2 Tam giác AOB cân O chỉ OA = OB hay OA = OB Mà Vậy uur uuu r OA( 0; m) ; OB ( 2; m - 4) m= Từ suy m2 = 22 +( m - 4) Û 20 - 8m = Û m = 5 giá trị cần tìm 1 y mx m 1 x m x đạt cực trị Câu 30: Tìm giá trị tham số m để hàm số x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 m 6 m m 2 2 A B 6 m ;1 \ 0 2 C D m 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 31: Có giá trị thực Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m để đồ thị hàm số tham số x3 5m 3m 1 x 2m 1 x có hai điểm cực trị A B cho A , B cách đường thẳng x 0 ? y A Câu 32: Có y C B giá trị thực tham D số m để đồ thị hàm số x3 5m 3m 1 x 2m 1 x có hai điểm cực trị A B cho A , B cách đường thẳng x 0 ? A B C D 3 Câu 33: Cho hàm số y x 3mx m Có tất giá trị tham số m để điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đường phân giác (d ) góc phần tư thứ thứ ba A B C D 3 Câu 34: Cho hàm số y x 3mx m Có tất giá trị tham số m để điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đường phân giác (d ) góc phần tư thứ thứ ba A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y x3 3mx m 1 x m3 m trị đồ thị hàm số I 2; , với m tham số Gọi A, B hai điểm cực Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính tử S Tính tổng phần 20 A 17 D 17 15 B 17 C 17 Lời giải Chọn A 2 Ta có y 3 x 6mx 3m Vì 1 nên hàm số A m 1; 4m ; B m 1; 4m ln có hai cực trị với m Gọi suy AB 2 nên AB đường kình đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB Ta có IA m 1; 4m ; IB m 3; 4m m 1 IA IB IA.IB 0 m 1 m 4m 4m 0 17 m 20m 0 m 17 Vì 20 Tổng phần tử S 17 Câu 2: y x mx m m 1 x Hàm số đạt cực đại điểm x 1 A m 1 B m C m 1 m D m 2 Lời giải Chọn D Tập xác định D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh 2 Ta có y x 2mx m m y 2 x 2m Hàm số đạt cực đại điểm x 1 chỉ y 1 0 y 1 Câu 3: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m 3m 0 m 2 2 2m y x mx x m Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai 2 điểm cực trị A , B thỏa x A xB 2 A m 0 B m 2 C m 1 Lời giải D m 3 Chọn A Ta có y ' x 2mx 1 Hàm số cho có hai điểm cực trị A , B ' m 1 m2 0, m Khi đó, x A , xB hai nghiệm tam thức Suy x A xB b c 2 m , x A xB a a x A2 xB2 2 x A xB x A xB 2 4m2 1 2 m2 0 m 0 Ta có Vậy, m 0 thỏa yêu cầu toán Câu 4: Gọi S tập hợp m y x3 x 3m 1 x m x1 x2 x1 x2 0 A giá đạt trị nguyên cực trị tham hai số điểm Số phần tử S B C m x1 , x2 để hàm thỏa số mãn D Lời giải Chọn A 2 Ta có: y x mx 3m m y x3 x 3m 1 x m Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 phương trình 2 y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi m 3m 13m (*) x1 x2 m x x 3m2 1 Theo định lí Vi-et ta có: m m 5 x1 x2 x1 x2 0 3m 2m 0 3m 2m 0 Do m m 5 Do điều kiện (*) nên giá trị m cần tìm | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Vậy tập hợp S có phần tử Câu 5: Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x x m có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích ,với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A B 15 D 20 C 12 Lời giải Chọn B Hàm số xác định với x y 6 x x x 0; y m y 0 x 1; y m Bảng biến thiên: B 0; m 1 C 1; m Vậy , BC 1; 1 BC BC qua B 0; m 1 nhận n 1;1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 1 x 1 y m 1 0 x y m 0 d O; BC 1 m 1 1 m SOBC d O; BC BC 2 m 4 2 m 4 m m m 5 Vậy m1.m2 15 Câu 6: x ,x x x22 3 Khi Cho biết hàm số y x 3x mx đạt cực trị thỏa mãn m 2;3 m 1; A m 0;1 B C D m Lời giải Chọn C D y ' 3 x x m , hàm số có hai cực trị x1 , x2 chỉ 3m m Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh x1 x2 2 m x1.x2 Mặt khác Khi Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x12 x22 3 x1 x2 x1 x2 3 22 Câu 7: 2m 3 m tm y x3 x m 1 x Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung là: ;1 1; ; 2 1; A B C D Lời giải Chọn B Ta có : y x x m Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nằm bên trái trục tung chỉ phương trình y S P y 0 có hai nghiệm âm phân biệt Câu 8: 1 m 1 m m 1 y x mx x Biết đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối hồnh độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền A B C Hỏi có giá trị m ? D Lời giải Chọn B Ta có: y ' x mx y ' 0 x mx 0 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình có hai nghiệm phân biệt ' m x ,x x ,x Khi đó, gọi nghiệm hồnh độ hai điểm cực trị Theo Viet ta có x1 x2 m; x1.x2 1 x x2 7 x1 x2 x1 x2 7 m 7 m 9 m 3 Theo ta có: ) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 9: Có giá trị nguyên y x 2m 1 x 2m 2m x 2m hoành? A B tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục C Lời giải D Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x 2m 1 x 2m 2m x 2m 0 1 Chủ đề 02: Cực trị hàm số x 1 2 x 1 x 2mx 2m 0 f x x 2mx 2m 0 Đồ thị hàm số y x 2m 1 x 2m 2m x 2m phía trục hồnh chỉ phương trình 2 có hai điểm cực trị nằm hai 1 có nghiệm phân biệt m m 2m 1 f m m m 2 có nghiệm phân biệt khác m 1;0;1 Vì m nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán y x ( m 2) x x Câu 10: Cho hàm số , với m tham số Gọi x1 , x2 điểm cực trị x 25 x2 hàm số cho giá trị nhỏ biểu thức A 15 B 90 C 450 Lời giải Chọn B y x m x y 0 x m x 0 + ; D 45 + Có m 0, m nên hàm số có hai cực trị x1 x2 2 m x1.x2 Theo định lý Vi-et: Khi x1, x2 trái dấu 9 225 225 x1 25 x2 x1 25 x1 x1 90 x1 x1 x1 x + Nếu 225 x1 x12 25 x1 5 x Dấu “ ” xảy chỉ + Nếu x1 x1 , 9 225 225 x1 25 x2 x1 25 x1 x1 90 x1 x1 x1 Dấu “ ” xảy chỉ Vậy GTNN x1 25 x2 x1 225 x12 25 x1 x1 90 Dấu “ ” xảy chỉ x1 5 2 Câu 11: Cho hàm số y x mx m x Có giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh? A B C D Lời giải Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x m y 0 x m 2 Ta có: y 3 x 2mx m , Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt m 0 yct y m m3 m Trường hợp 1: m Vậy m có giá trị nguyên m 1 6 m m0 yct y m3 m 5 Vậy 27 có Trường hợp 2: m 3; 2; 1 giá trị nguyên m Vậy tổng số có giá trị nguyên m Câu 12: Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 y x 3m x 2m 3m 1 x x x có điểm cực đại CD điểm cực tiểu CT thoả 3x 4 xCT ? mãn CD A C Lời giải B D Chọn A 1 y x3 3m x 2m2 3m 1 x y x 3m x 2m 3m Ta có có x 2m y 0 m 0, m nên x m Hàm số có cực đại cực tiểu chỉ m 0 x 2m 1; x m CT Trường hợp CD a 0 x xCT 2m m m Do nên suy CD Lại có 3xCD 4 xCT 2m 1 4 m 1 12m 8m 0 m Với điều kiện m x m 2 2 thoả mãn m 1; x 2m CT Trường hợp 2: CD a 0 x xCT m 2m m Do nên suy CD m 1 x 4 xCT m 1 4 2m 1 3m 2m 0 m Lại có Với điều kiện m m 1 thoả mãn CD 2 Kết luận: có giá trị thực tham số m thoả mãn 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Câu 13: Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x x m có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích ,với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A B 15 D 20 C 12 Lời giải Chọn B Hàm số xác định với x y 6 x x x 0; y m y 0 x 1; y m Bảng biến thiên: B 0; m 1 C 1; m Vậy , BC 1; 1 BC BC qua B 0; m 1 n 1;1 nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 1 x 1 y m 1 0 x y m 0 d O; BC 1 m 1 1 m SOBC d O; BC BC 2 m 4 2 m 4 m m m 5 Vậy m1.m2 15 y x m x m 4m x m Câu 14: Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m 4 C có cực đại x1 , đạt cực tiểu x2 cho x1 2 x2 m 4 B m C m D m Lời giải Chọn D Tập xác định D y x m x m 4m Hàm số đạt cực đại x1 , đạt cực tiểu x2 chỉ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 m m 4m 3 , m x m y 0 x m m x12 2 x2 m 1 2 m 3 m 0 m Theo đề ta có: 2 x ,x Câu 15: Hàm số y x x mx có hai điểm cực trị thỏa x1 x2 3 m m 2 A B C m D m 1 Lời giải Chọn B Hàm số y x x mx Tập xác định D y 3 x x m, a 3, b 6, c m, 36 12m Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 m x12 x2 3 x1 x2 x1 x2 3 Theo đề Người làm: Hoàng Tuấn Anh Email: hoangtuananhgvtoan@gmail.com m 3 m (nhận) 2 A n | n 20 Câu 16: Cho F tập hợp hàm số f ( x) x (2m 5) x x 8m có m A Chọn ngẫu nhiên hàm số f ( x) thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 18 19 A 21 B 20 C 10 Lời giải Chọn D + Không gian mẫu 19 D 21 21 x 2 f ( x ) 0 2 x (2m 3) x 4m 0(*) + Ta có: + Đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox (*) có hai nghiệm phân biệt khác m A 10 m A m 2, 58 2 2 (2m 3) 16m m 0;3; 4; ; 20 22 (2m 3).2 4m 0 10 0,58 m m 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số 19 P 21 Vậy xác suất là: a y 2 x 3mx 3m 1 x 2020 Câu 17: Biết b giá trị tham số m để hàm số có hai điểm x x x1 x2 1 cực trị x1 , x2 thỏa mãn Tính P a 2b A B C D Lời giải y 2 x 3mx 3m 1 x 2020 Xét hàm số 2 , ta có y 6 x 6mx 3m 1 y 0 x mx 3m 0 1 2 Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 chỉ phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 13m m m m 3m 1 13 13 x1 x2 m Khi đó, theo định lí Viet, ta có x1.x2 3m 2 x x x1 x2 1 Theo giả thiết, nên 3m 2m 1 3m 2m 0 m m 0 Suy a 2, b 3 Vậy P a 2b 8 2 Câu 18: Cho hàm số y x mx m x Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hoành? A B C D Lời giải Chọn C y 3 x 2mx m2 m 3m2 4m Do phương trình y 0 có hai nghiệm Để hàm số có cực trị m 0 x1 m 2m m 2m m m x2 3 , x x2 , hàm số đạt cực tiểu x1 m Trường hợp 1: m , Để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh f x1 3 3 Hay m m m m m Kết hợp điều kiện ta m Do m nguyên nên m 1 x x2 , hàm số đạt cực tiểu Trường hợp 2: m , x2 Để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía trục hồnh m f x2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3 m m m 216 8 m 8 m 3 27 Hay 27 216 m0 m 3; 2; 1 Do m nguyên nên Kết hợp điều kiện ta Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 19: Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 y x 3m x 2m 3m 1 x x x có điểm cực đại CD điểm cực tiểu CT thoả 3x 4 xCT ? mãn CD A C Lời giải B D Chọn A 1 y x 3m x 2m 3m 1 x y x 3m x 2m 3m Ta có có x 2m y 0 m 0, m nên x m Hàm số có cực đại cực tiểu chỉ m 0 x 2m 1; x m CT Trường hợp CD a 0 x xCT 2m 1 m m Do nên suy CD Lại có 3xCD 4 xCT 2m 1 4 m 1 12m 8m 0 m Với điều kiện m x m 2 2 thoả mãn m 1; x 2m CT Trường hợp 2: CD a 0 x xCT m 2m m Do nên suy CD m 1 3x 4 xCT m 1 4 2m 1 3m 2m 0 m Lại có Với điều kiện m m 1 thoả mãn CD 2 Kết luận: có giá trị thực tham số m thoả mãn 2 Câu 20: Cho hàm số y x 3(m 1) x x 2m Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị x1 ; x2 cho | x1 x2 | 2 ? A m 1 B m m 1 C m Lời giải Chọn C Tập xác định: D 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D m Chủ đề 02: Cực trị hàm số Ta có: y ' 3x 6(m 1) x 2 Khi đó: y ' 0 x 6(m 1) x 0 x 2(m 1) x 0 (*) Hàm số có hai điểm cực trị chỉ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 m 1 ' (m 1) m 2m m x1 x2 2(m 1) x x 3 Theo định lý vi-et ta có: 2 Theo ra: | x1 x2 | 2 ( x1 x2 ) 4 m 1 ( x1 x2 ) x1 x2 4 4(m 1) 4.3 4 m 2m 0 m (thỏa mãn) m 1 Vậy m A 2;3 Câu 21: Cho hàm số y x 3mx (1) điểm Biết m giá trị để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cưc trị B C cho tam giác ABC cân A Diện tích tam giác ABC B 2 A C Lời giải D Chọn B Ta có y 3 x 3m Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cưc trị B C chỉ phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt, suy m B( m ;1 2m m ); C m ; 2m m ; A 2;3 Khi đó, khơng giảm tổng qt suy Tam giác ABC cân A suy AB AC AB AC m 2m m m 0 m 16m m 0 m 1 2 m 2m m loại m tháa m·n 1 BC (2 m ) (4m m ) 4m 16m3 16 2 Với Thử lại thấy ba điểm A, B, C không thẳng hàng m 2 I 0;1 Gọi I trung điểm BC , suy IA (3 1) 2 1 IA.BC 2.2 2 2 Vậy diện tích tam giác ABC Câu 22: Có giá trị nguyên y x 3mx m 1 x m m tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B OA OB đạt giá trị nhỏ nhất? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh A Vô số Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C D Lời giải B Chọn C Ta có y x m x m y 3 x m x m y 0 x m 1 x m Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt m m m Với Với Ta x m y 1 m 1 m 2m A m 1; 2m x m y m 1 m 2m B m 1; 2m có OA OB m 1 2 2m m 1 2m 5m 10m 5m 10m m m m 1 m 1 2 OA OB 2 m 1 m 1 0 m 1 m 0; 1 Dấu " " xảy y x3 mx m m 1 x Câu 23: Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số thực 2 m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 2mx2 3m m 0 ? A B C D Lời giải Chọn B 2 Ta có: y ' x 2mx m m Hàm số đạt cực trị x1 , x2 chỉ phương trình y ' 0 có nghiệm phân biệt ' m m * x1 x2 2m x x m m Khi Theo đề bài: x12 2mx2 3m m 0 x12 x1 x2 x2 3m m 0 x12 x1 x2 x22 3m m 0 x1 x2 x1 x2 3m m 0 4m m m 3m m 0 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số 2m 0 m 2 Kết hợp với * ta m 2 m 0,1, 2 Do m nguyên nên Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24: Gọi S tập hợp giá trị tham m số để đồ thị hàm số y x 3x m 1 x 3m có điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ tạo thành tam giác vng O Tích tất giá trị tập S 3 A B C D Lời giải Chọn A 2 2 Ta có y x x 3m 0 x x m 0 Để hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu phải có hai nghiệm phân biệt, nên m suy m 0 Dễ thấy 1 B m; 2m có hai nghiệm x1 1 m x2 1 m nên A m; 2m3 hai điểm cực trị đồ thị hàm số m m 2m3 2m3 0 Tam giác OAB vuông O OA.OB 0 m m 0 m 4m 4m 0 m 1 m 1 Do tích giá trị thỏa mãn m 1 y x3 mx x x ,x Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị x x x x 3 thỏa mãn 2 A m B m 2 C m 3 D Không có giá trị m Lời giải Chọn D Ta có: y x mx x ,x Để hàm số đạt cực trị phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt m m ; 2; 1 x ,x Khi đó, phương trình có hai nghiệm x1 x2 m x x 1 theo hệ thức viet x x x x 3 m 3 m 2 Theo ta có: 2 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Từ suy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26: Biết mo giá trị tham số 2 m để hàm số y x 3x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 x2 x1 x2 13 Mệnh đề sau đúng? m 7; 1 m 7;10 A B C m0 1;7 D m0 15; Lời giải Chọn D Để hàm số có điểm cực trị y 0 có nghiệm phân biệt x x m 0 có nghiệm phân biệt 36 12m m 2 x1 x2 3x1 x2 13 * Theo ra: x1 x2 x1 x2 13 x1 x2 2 m x1.x2 Mà theo định lý Viét ta có thay vào * ta được: m 13 m ( t / m ) Câu 27: Cho hàm số y m 3 x m m 1 x m x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Tổng phần tử S A C Lời giải B D Chọn A Ta có y 3 m 3 x m m 1 x m 0 Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Phương trình y 0 m 3 m m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 m 3; 2; 1; 0;1; 2 S 3; 2; 1;0;1; 2 Kết hợp điều kiện m ta Vậy tổng phần tử S a a m0 , a , b * b Câu 28: Biết , b tối giản giá trị tham số m để hàm số 1 1 2 y x m 1 x 3m x x x2 có điểm cực trị trái dấu x1 , x2 thoả mãn Tính tổng S a 2b ? A 13 B Chọn A yx m 1 x 3m Ta có 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 11 Lời giải D 11 Chủ đề 02: Cực trị hàm số Hàm số có điểm cực trị trái dấu x1 , x2 PT : y 0 có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 * x1 x2 m x x 3m Theo định lí Viet, ta có 3m m Từ 1 2 x1 x2 Ta có 1 x1 x2 x1 suy x1 1 1 2 2 x1 x2 2 x1 x2 m 6m m x1 x2 x1 x2 Suy a 3, b 5 S a 2b 13 Câu 29: Cho hàm số y = x - x + m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác AOB tam giác cân O Lời giải Ta có y ¢= x - x éx = y ¢= Û ê ê ëx = Suy đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị Gọi A( 0; m) ; B ( 2; m - 4) hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2 Tam giác AOB cân O chỉ OA = OB hay OA = OB Mà Vậy uur uuu r OA( 0; m) ; OB ( 2; m - 4) m= Từ suy m2 = 22 +( m - 4) Û 20 - 8m = Û m = 5 giá trị cần tìm 1 y mx m 1 x m x đạt cực trị Câu 30: Tìm giá trị tham số m để hàm số x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 m 3 6 1 m 1 m 2 A B 6 m ;1 \ 0 2 C D m 2 Lời giải Chọn A 1 y mx m 1 x m x Xét hàm số Tập xác định D = R; y ' mx m 1 x m Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20