02 d11 tìm điều kiện để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện

Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A  0;1 B C Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị , , thỏa mãn BC 4 A m  Câu 2: B m 4 D m 4 C m 2 A 0;  3 B  1;   Cho đồ thị hàm số y ax  bx  c có điểm cực đại  điểm cực tiểu  Tính giá trị P a  2b  3c A P 3 B P  C P  D P  15 y mx   2m  1 x  m  Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu  m 0  m 0   1  m 1  trùng phương có cực trị ể hàm số, đồ thị hàm msố m 2 A  B m 0 C  D Câu 3: Câu 4: Để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích , giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A Câu 5:   1;  B Cho hàm trùng phương điểm cực trị đồ thị sau đây? 1 1  ;  A   Câu 6:  2;3 C  0;1 y  f  x   x   m  1 x  m   C  Để tam giác  1 0;  B   D có đồ thị  1;   C  Gọi A, B, C ba ABC giá trị tham số m nằm khoảng 1   ;1 C   D  1; 2 m    20; 20 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số để hàm số y  x  2(m  2) x  có điểm cực tiểu Số phần tử tập S A 19 B 21 C 20 D 41 Câu 7: Câu 8: Câu 9: Cho hàm số y  x  2mx  Tổng bình phương giá trị m để hàm số có ba cực trị đường trịn qua ba cực trị có bán kính , gần với số nguyên số nguyên sau? A B C 16 D f x  x  2mx  Cho hàm số   Tổng bình phương giá trị m để hàm số có ba cực trị đường trịn qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số có bán kính , gần với số nguyên số nguyên sau? A B C 16 D Cho hàm số đại y mx   2m  1 x  Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số 1  m  m  A B C  m 0 D m  y x   m  1 x  2m  Câu 10: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC A m 5 B Câu 11: Với tất giá trị A m 2 m   15 C m  1 m hàm số y mx   m   x   2m có cực trị:  m 0  C  m 2 B m 2 y  x   m  3 x  Câu 12: Tìm giá trị tham số m để hàm số trị cực đại hàm số đạt giá trị nhỏ A m 0  15 m D B m  C m  D m 0 có điểm cực trị cho giá D m  y x  2(1  m ) x  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số Câu 13: Cho hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 m m  2 A B C m 0 D m 1 2 Câu 14: Cho biết đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có điểm cực trị A, B, C với điểm D  0;   đỉnh hình thoi Gọi S tổng giá trị m thỏa mãn đề S thuộc khoảng sau đây? 9   5  5 S   1;  S   0;  S   ;6  S   2;4  2   2  2 A B C D Câu 15: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng? A  B 1 C D Câu 16: ) Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A B C D 2 Câu 17: Gọi S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Tổng bình phương phần tử S A B C D y mx   m  3 x  m Câu 18: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có điểm cực đại? A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  m  có giá trị cực tiểu  Tổng phần tử thuộc S B A  C D  2 Câu 20: Gọi S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Tổng bình phương phần tử S A B C D 2 Câu 21: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + 2mx + 3m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G ( 0;7) A m 1 B m  D m  C m   C1  : y x   m  1 x   C2  : y 2  x  1  x  x  3m Câu 22: Cho hai đường cong Biết đường cong có điểm cực trị tạo thành tam giác đồng thời tam giác đồng dạng với Hỏi m thuộc khoảng đây? A  1;  B  0;1 C  2;3 D  3;  y x   m  1 x  2m  Câu 23: Đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Mệnh đề đúng? A m   6;9  B m    6;  3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C m    3;2  D m   2;6  Chủ đề 02: Cực trị hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A  0;1 B C Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị , , thỏa mãn BC 4 A m  B m 4 D m 4 C m 2 Lời giải Chọn D Tập xác định D  Ta có: y 4 x3  4mx 4 x  x  m  Để hàm số có cực trị m   y   1  x 0 y 0    x  m  y  m 1  m A 0;1 B  , suy   ,  BC 4  Câu 2:   m ;1  m  , C m ;1  m  4m 4  m 4 A 0;  3 B  1;   Cho đồ thị hàm số y ax  bx  c có điểm cực đại  điểm cực tiểu  Tính giá trị P a  2b  3c A P 3 B P  C P  Lời giải D P  15 Chọn D c  B   1;      a  b  c  A  0;  3  Đồ thị hàm số qua điểm y ax  bx  c  y 4ax  2bx a  b   c   1 B  1;     4a  2b 0  2 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  a  b  a 2   b  Từ (1) (2) suy  4a  2b 0  a 2  b   y 2 x  x   y  8x  x  y  24 x  c  Với   x 0 y 0    x 1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh y     A  0;  3 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 điểm cực đại y  1 16   B   1;   điểm cực tiểu a 2  b   P a  2b  3c  15 c  Vậy  Câu 3: y mx   2m  1 x  m  Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu  m 0  m 0   m   m 1 m 2 A  B m 0 C  D Lời giải Chọn B Xét m 0 , y  x  hàm số bậc hai có a   nên đồ thị Parabol có bề lõm hướng xuống nên có cực đại mà khơng có cực tiểu Suy m 0 thỏa mãn đề y mx   2m  1 x  m  m  Xét , hàm số bậc dạng trùng phương Để đồ thị hàm số y mx   2m  1 x  m  có điểm cực đại mà khơng có điểm cực m    m    m 0   m0    m  2m  1 0   m   tiểu Vậy m 0 Câu 4: Để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích , giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A   1;  B  2;3 C Lời giải  0;1 D  1;  Chọn D Tập xác định: D  Ta có y 4 x3  4mx 4 x  x  m  +) Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị  Phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt  m   *  x 0 y 0    x  m +) Với m  , ta có    A  0; m  1 , B  m ;  m  m  , C Gọi số cho | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  m;  m2  m  ba điểm cực trị đồ thị hàm Chủ đề 02: Cực trị hàm số Vì A  Oy; B C đối xứng qua Oy nên tam giác ABC cân A (tham khảo hình vẽ) Gọi H BC  Oy  AH  BC  S ABC  AH BC 2   y A  yH   xC  xB  4 (với yH  yB  yC )  m 2 m 4  m m 2  m    1;  Câu 5: Cho hàm trùng phương điểm cực trị đồ thị sau đây? 1 1  ;  A   y  f  x   x   m  1 x  m   C  Để tam giác  1 0;  B   có đồ thị  C  Gọi A, B, C ba ABC giá trị tham số m nằm khoảng 1   ;1 C   D  1;  Lời giải Chọn A Tập xác định: D   x 0 y 0  x  x  m  1 0   y 4 x   m  1 x  x m  ; Hàm số có ba điểm cực trị phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt  x 0    x  m 1  x  m   m    m   Khi y 0  Đồ thị  C có ba điểm cực trị C  m 1 ;   m  1  m  A  ; m2  8  Ta có AB  AC   AB BC  Do tam giác ABC , B  m  ;   m  1  m  m    m  1  m    m  1   m  1 4    m    m  1 4  m  1   m  1   m  1 0   m  1   m  1  3 0  m  0    m 1  0  m    m   So điều kiện m   ta nhận m   3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 6: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m    20; 20 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số để hàm số y  x  2(m  2) x  có điểm cực tiểu Số phần tử tập S A 19 B 21 C 20 D 41 Lời giải Chọn A Điều kiện để hàm số y  x  2(m  2) x  có điểm cực tiểu a 1  phương trình y ' 0 có nghiệm Ta có: y ' 4 x  4( m  2) x  x 0 y ' 0  x( x  m  2) 0    x 2  m (*) Để phương trình y ' 0 có nghiệm x 0 phương trình (*) vơ nghiệm có m   2,3, , 20 nghiệm x 0   m 0  m 2 Vậy hay có 19 giá trị tham m    20; 20 số Câu 7: thỏa mãn Cho hàm số y  x  2mx  Tổng bình phương giá trị m để hàm số có ba cực trị đường trịn qua ba cực trị có bán kính , gần với số nguyên số nguyên sau? A B C 16 D Lời giải Chọn A  x 0 y ' 0   y ' 4 x  4mx 4 x x  m  x m Ta có ;   Để hàm số có ba cực trị m  A     m ;  m ; B  m ;  m ; C  0; 2  1 Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số Theo giả thiết ta có ( Với H trung điểm AB ta có AC  BC ) R  CA AC.BC   2CH 2sin CBA  2 2 2 Hay    AC.BC 8CH  AC 8CH  CH  AH 8CH 8m m  m  m  8m  m 0 Khi với m  sử dụng máy tính casio ta tổng bình phương giá trị m gần 7, 654 Câu 8: f x  x  2mx  Cho hàm số   Tổng bình phương giá trị m để hàm số có ba cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số có bán kính , gần với số nguyên số nguyên sau? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số A B C 16 Lời giải D Chọn A f  x 4 x3  4mx Ta có:   Hàm số có ba cực trị  m     C A  0;  B  m ;  m Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ; ; m ;  m2  Ta có: AB  m  m  AC ; BC 2 m AB  AC  BC m3  2m m    cos BAC   sin BAC   cos BAC   AB AC m 1  m 1  m  2,889  lo ¹i    m 2, 764  tháa m·n  2m m  m 0,125 m 2.4 3   tháa m·n     m  m    BC  R sin BAC m  Mà Vậy tổng bình phương giá trị m 2, 764  0,125 7, 655 Câu 9: y mx   2m  1 x  Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại 1 1  m  m   m 0 m  2 A B C D Lời giải Chọn C  x 0 y 4mx   2m  1 x 2 x  2mx  2m  1 ; y 0    2mx 2m  Ta có * m 0 ta có y  x  Vậy hàm số đạt cực đại x 0 m    m   * m 0 để hàm số có điểm cực đại  2m  0 Vậy  m 0 hàm số có điểm cực đại y x   m  1 x  2m  Câu 10: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC A m 5 B m   15 C Lời giải m  1  15 m D Chọn D Xét hàm số y x   m  1 x  2m  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh y 4 x   m  1 x Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x 0 y 0    x m  Hàm số có ba điểm cực trị  y 0 có ba nghiệm phân biệt  m     A  0; 2m  3 B  m  1;  m  Khi m   , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , C  m  1;  m   Ta có A  Oy , B, C đối xứng qua Oy  ABC cân A  2m      m   Trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang  m    m    m      m     m     Kết hợp với điều kiện m   ta m  Khi đó, gọi D, E giao điểm trục Ox cạnh AB, AC , K giao điểm BC Oy 2 S ADE  AO   y A   2m      y  y    S AK    A B   m  2m   ABC Ta có S ADE 4  2m       Mà S ABC   m  2m   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số   15 m   2m    15  15   m m  m  m    2m  2m  0 Vì m      15 m Vậy thoả mãn yêu cầu đề y mx   m   x   2m Câu 11: Với tất giá trị m hàm số có cực trị:  m 0  A m 2 B m 2 C  m 2 D m 0 Lời giải Chọn C Nếu m 0 y  x  hàm bậc hai nên có cực trị  x 0 y ' 0   2  m x  y ' 4mx   m   x 2 x  2mx   m    2m  m  Khi , ta có: ;  m 2 2 m 0   m 0 Để hàm số có cực trị 2m  m 0  Kết hợp hai trường hợp ta  m 2   y  x  m  x  Câu 12: Tìm giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị cho giá trị cực đại hàm số đạt giá trị nhỏ A m 0 B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Xét hàm số Ta có y  x   m  3 x  y  x   m  3 x  x 0   y 0   x  m  x 0  x  m  Phương trình    Hàm số ln có điểm cực trị với m Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  m  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 yC §  Giá trị cực đại hàm số:  m2     m2  3   m  3   yC § 11 m 0 2 Câu 13: Cho hàm số y  x  2(1  m ) x  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn A m B m  C m 0 Lời giải D m 1 Chọn C Tập xác định: D   x 0 y 0   2 y  4 x    m  x 4 x  x    m    x 1  m Ta có: ; 2 2 Hàm số có ba điểm cực trị  m     m  Khi tọa độ ba điểm cực trị là: C   m ;  m  2m  m  A  0; m  1 B   m ;  m  2m  m ; ;  BC  H  0;  m  2m  m  H Gọi trung điểm  Khi đó:  AH  0;    m    ; BC   m ;0 2 1 SABC  AH BC    m   m2   m   m 2 Vì ABC cân A nên 2 Mà m 0; m   m 1  S 1 Dấu “=” xảy m 0 (thỏa mãn) Vậy m 0 2 Câu 14: Cho biết đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có điểm cực trị A, B, C với điểm D  0;   đỉnh hình thoi Gọi S tổng giá trị m thỏa mãn đề S thuộc khoảng sau đây? 9   5  5 S   1;  S   0;  S   ;6  S   2;4  2   2  2 A B C D Lời giải Chọn A y x  2mx  2m  m4 (1) Hàm số (1) có điểm cực trị  2m   m  (2) Với m  , ta có 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số  x 0  y m  2m  y ' 0   x  m  y m  3m2   x  m  y m  3m y ' 4 x  4mx ; Vậy điểm cực trị đồ A  0; m  2m  ; B    m ; m  3m ;C  m ; m  3m thị hàm số (1)  Vì tứ giác ABDC có hai đường chéo vng góc, ABDC hình thoi  hai đường chéo tứ giác ABDC cắt trung điểm đường  y A  yD  yB  yC  m  2m  2m  6m2  m 1  m 1  m  4m  0     m  Kết hợp với điều kiện (2) suy  m  giá trị m thỏa ycbt  S 1    2;4  Câu 15: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng?  A B 1 C Lời giải D Chọn A  y 4 x  x 4 x  x  1  x  1 y  x  x  Ta có:  x 0  y 4 y 0   x 1  y 3  x   y 3 A  0;4  B  1;3 C   1;3 Nên Vậy tọa độ điểm cực trị: , , AB  AC  ; BC 2 Diện tích tam giác:  p 2  1  2 S  p  p  BC   p  AC   p  AC      1 1  1  1  r Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là:    1    1 S   21 p 1 Câu 16: ) Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A B C D Lời giải Chọn D  x 0   y ' 4 x  4mx 0  x x  m 0  x m   Theo u cầu tốn ta có: m  Ta có A  0; m  1 B ;   ; C m ;  m2  m   m ;  m2  m  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có AB AC.BC S ABC  AH BC  4R Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 H 0;  m  m     AH m   AB 2 AH R  AB  m  m      m m  2m  0  m  m  1 m  m  0 Suy m  m 2m  m 0  m 1     m  1        1 S 1;  m    Đối chiếu điều kiện ta  2 Câu 17: Gọi S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Tổng bình phương phần tử S A B C Lời giải D Chọn A y 4 x3  4m x  x 0 y 0    x m Để hàm số có điểm cực trị m 0  A  0;1  Oy Với x 0  y 1  t   t   t 0  t   H   1;0;1 Với  ABC cân A    AB AC 0   8m6  0  m 1 Để điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Vậy tổng bình phương phần tử S y mx   m  3 x  m Câu 18: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Với m 0 hàm số trở thành y 3 x Khi hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại Vậy m 0 thỏa mãn y 4mx   m  3 x 2 x  2mx   m    m  Với ta có: ; 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số  x 0 y 0   m  x  2m  m     m 3 m   2m 0 m    m   1; 2;3 Hàm số khơng có điểm cực đại khi: Vì Vậy có giá trị ngun tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  m  có giá trị cực tiểu  Tổng phần tử thuộc S B A  C Lời giải D  Chọn B Ta có: y 4 x  4mx y 0  x  x  m  0 có nghiệm thực, tức hàm số y  x  2mx  m  có điểm cực tiểu x 0 Khi m 0 Theo ra: TH1: Phương trình y   m    m  TH2: Phương trình (thỏa mãn đk m 0 ) y 0  x  x  m  0 có nghiệm thực, tức hàm số y  x  2mx  m  có điểm cực tiểu x  m Khi m  Theo ra:  m 2 y  m  m  m      m  So sánh với đk m  , giá trị thỏa mãn m 2  Vậy  S   2; 2 , tổng phần tử thuộc S 2 Câu 20: Gọi S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Tổng bình phương phần tử S A B C Lời giải D Chọn A Nhận xét: Hàm số trùng phương y ax  bx  c có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  8a  b 0 2 Đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  m   8a  b3 0    2m 0    m 1 Tổng bình phương phần tử S   2 Câu 21: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + 2mx + 3m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G ( 0;7) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A m 1 B m  D m  C m  Lời giải Chọn D TXĐ: D  2 Xét hàm số y = x + 2mx + 3m  y 4 x  4mx  x 0  y 0    x   m ,  m   Khi ba điểm cực trị ( ) ( A ( 0;3m2 ) , B - - m,2m2 ,C - m,2m2 ) 7m2 = Û m2 = Û m = G ( 0;7) Tam giác ABC nhận điểm làm trọng tâm  x  x  3m Câu 22: Cho hai đường cong Biết đường cong có điểm cực trị tạo thành tam giác đồng thời tam giác đồng dạng với Hỏi m thuộc khoảng đây? 1; 0;1 2;3 3;  A   B   C  D  Lời giải Chọn C  C1  : y x   m  1 x   C  : y 2  x  1 - Xét  x  x  3m  C2  : y 2  x  1 y ' 8  x  1  x  8 x  x  1  x    x  y 0   x 0   x  '  y 4  3m  y 2  3m    y 2  3m  A   1;4  3m    B  ;  3m   C   2;  3m   Nhận thấy tam giác ABC cân A C : y x   m  1 x  - Xét   , hàm số có cực trị m   y ' 4 x   m  1 x   x 0  m 1  ' y 0   x     m 1  x       A '  0;   y 2   2   m  m  1 m  1       B ' ;2    y 2    4       m  1   m  1    m 1  y 2  C '   ;        ' ' ' ' Nhận thấy tam giác A B C cân A A' B ' B 'C ' ABC   AB BC - Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ' 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ' ' Chủ đề 02: Cực trị hàm số m   m  1 ' ' AB   16 ; B C   m  1 ; AB  5; BC 2 , suy Ta có: ' ' 4 m   m  1 m   m  1   m     m  1 16 16    5   m  1  m 1  4 1   m  1   m  1  4 10  m  1  8 0    m    m   32  m   32 y x   m  1 x  2m  Câu 23: Đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Mệnh đề đúng? A m   6;9  B m    6;  3 C Lời giải m    3;2  D m   2;6  Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x   m  1 x  2m  0 (1) t   m  1 t  2m  0 Đặt t x , t 0 Phương trình trở thành (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương     S   P   phân biệt, nghĩa   m  1   2m  1   m 0    m    m    2m     m     m    m 0 x , x , x , x  x  x2  x3  x4  t ,t  t  t  Cách Gọi nghiệm phương trình (1) 2 nghiệm phương trình (2) Theo giả thiết, ta có x4  x3 x3  x2 x2  x1  x4  x3  x3  x2  t2  t1  t1  t1  t2 9t1  Ta có hệ m  t1   t1  t2 2  m  1   m  m   9m    t2          2m   t1t2 2m  5  5  5  t 9t  2 t1t2 2m     m 4   m   (nhận) Cách Với   , phương trình (1) có nghiệm t1 1, t2 2m  Biện luận trên, ta có hai  m 4  t2 9t1   t 9t   m  1 (nhận)  trường hợp Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023