To 22 41 ninh binh v2 2020

Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 SỞ GD-ĐT NINH BÌNH NĂM 2019-2020 MƠN TỐN 12 TIME: 180 PHÚT TỔ 22-TÀI LIỆU HSG Câu 1: Đề chọn HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020n HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020 GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020 Tìm x, y, z nguyên thỏa mãn hệ phương trình  x3  x  16 x  60  y   y  y  16 y  60  z  z  z  16 z  60  x  Lời giải Tác giả: Nguyễn Khương Duy; Fb: Khuy Dương ( x  4) ( x  4)  y   ( y  4) ( y  4)  z  ( z  4) ( z  4)  x  Hệ phương trình đã cho tương đương với  Nhận thấy  x; y; z    4;  4;   nghiệm hệ phương trình  y4 ( x  4)  x   z4  ( y  4)  y 4   x4 ( z  4)  z4 Xét trường hợp x; y; z  ta có  Nhân vế theo vế phương trình hệ I I 2 ta ( x  4) ( y  4) ( z  4) 1 Vì x, y, z   nên x  4, y  4, z    2 Suy ( x  4) ( y  4) ( z  4) 1  x, y, z  {3;5} Thử lại với hệ phương trình đề ta nhận nghiệm (3 ; ; 3),(5 ; ; 5) Vậy hệ phương trình có nghiệm (3 ; ; 3),(5 ; ; 5),(  ;  ;  4) n Câu 2: Xét phương trình x  x  x  1, n  , n  a) Chứng minh với số tự nhiên n lớn phương trình có nghiệm dương lim xn b) Gọi xn nghiệm dương phương trình Tính Lời giải n Xét phương trình x  x  x  (1) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! (Tổ 22) 22) Trang Mã đề Đợt 1-Đề 1t 1-Đề Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a) Xét hàm số Ta có: fn  x  Đề chọn HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020n HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020 GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020 f n  x  x n  x  x  liên tục  0;  f     0; lim f n  x   x   nên phương trình (1) có nghiệm dương x0 Ta chứng minh x0 nghiệm dương x0 0 n  x0n   x0  nên x0n  Ta có: x0  x0  x0     Xét fn  x  xn  x  x  n n Ta có: f ' n.x  x  0  n.x 2 x  (*) f  x  1;  Do (*) với x  (chứng minh quy nạp) nên n đồng biến Suy phương trình b) Dễ thấy xn  f n  x  0 có nghiệm dương Do xn nghiệm phương trình (1) nên xn  n xn2  xn   n ( xn2  xn  1).1.1  xn2  xn      xn2  xn  n  n n (2) Mà xn  Thật vì với a 2 ta có f n  a  a n  a  a   0, n  2 suy xn  xn  Do Vậy Câu 3:  xn   n lim xn 1 Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AD ( D thuộc BC ) hai điểm M , N nằm cạnh AB, AC cho MN / / BC Điểm P chuyển động đoạn thẳng MN Lấy điểm E , F cho EP  AC , EC  BC , FP  AB; FB  BC a Gọi I giao EF AD Chứng minh điểm I cố định P chuyển động đoạn MN b Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC Q Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng BC qua trung điểm đoạn thẳng PQ Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! (Tổ 22) 22) Trang Mã đề Đợt 1-Đề 1t 1-Đề Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020n HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020 GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020 a Kéo dài MN cắt CE , BF G Khi điểm G, K cố định Kéo dài GI cắt BF H Ta có: KP DA  KFP  DBA   PFB  ABD FBI KF DB (vì phụ với góc ) nên PG AD PGE  ADC   PEG  ACD ACE EG CD (vì phụ với góc ) nên EG EI CD PG EG AD CD AD PG AD      Mà HF FI BD nên EG HF CD BD BD hay HF BD KP PG   PF / / HG  HG  AB Từ (1), (2) suy KF HF Mà G AB cố định nên HG cố định Suy AD, HG, FE đồng quy I , I cố định AD, HG cố định b Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! (Tổ 22) 22) Trang Mã đề Đợt 1-Đề 1t 1-Đề Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020n HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020 GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020 Vì QE vng góc với EF nên áp dụng định lý điểm ta có: QE  QF  AE  AF  AE  AP  AP  AF CE  CP  BP  BF ( AECP, APBF ) CE  CX  BX  BF ( BPCX ) 2 2 2 Lại có QE  QF QC  CE  QB  BF 2 2 Do QC - QB = BX - CX Sử dụng đẳng thức ý QC + QB = XB + XC = BC , ta suy QC - QB = BX - CX , hay BX = CQ Từ suy trung trức BC qua trung điểm PQ Câu 4: S  1; 2;3; ; n Cho số nguyên dương n tập hợp Tìm số tập S không chứa hai số nguyên dương liên tiếp Lời giải Fb: Đặng Minh Trường Phản biện: Nguyễn Văn Tâm S  1; 2;3; ; n Gọi Tn số tập n không chứa hai số nguyên dương liên tiếp n n   1   1   Fn         2       1;1; 2;3;5;8;  ,  Gọi Fn số hạng thứ n dãy Fibonacci: Tn Fn 2 Bằng quy nạp, ta chứng minh   1          n 2  1       n 2     (*) S  1 S  1 +) Với n 1 , có hai tập thỏa mãn  Khi đó, T1 2 F3 (*) +) Giả sử (*) với n 1; 2; ; k , tức ta có Tk Fk 2 , ta cần chứng minh (*) với n k  , tức cần chứng minh Tk 1 Fk 3 , Thật vậy, Theo giả thiết quy nạp, ta có Tk  Fk 1 Tk Fk 2 Ta thấy, hai loại: S  1; 2;3; ; k ; k  1 có tập khơng chứa hai số ngun dương liên tiếp gồm - Loại 1: gồm Tk tập không chứa hai số nguyên dương liên tiếp S k ; - Loại 2: gồm Tk  tập không chứa hai số nguyên dương liên tiếp S k  hợp với k  Do Tk 1 Tk  Tk  Fk 2  Fk 1 Fk 3 (theo tính chất dãy Fibonacci) Đpcm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! (Tổ 22) 22) Trang Mã đề Đợt 1-Đề 1t 1-Đề Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tn Fn 2 Vậy   1          n 2 Đề chọn HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020n HSG SỞ GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020 GD-ĐT NINH BÌNH- 2019-2020  1       n 2     -HẾT - Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! (Tổ 22) 22) Trang Mã đề Đợt 1-Đề 1t 1-Đề