SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN (HDC có 04 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VỊNG NĂM HỌC: 2019-2020 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 25/9/2019 (Buổi thi thứ nhất) Thời gian: 180 phút HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC Cách giải khác giám khảo cho đủ số điểm ĐIỂM NỘI DUNG Câu ( 5,0 điểm): Giải phương trình sau tập số thực: (7 x 3x 5) x (24 x 19 x 2) x x 0 (1) Điều kiện: x 0,5 (1) (7 x x 5) x (8 x 1)(3 x 2) x x 0 x x x (3x 2) x x x 0 x 3(5 x x 2) ( x 1)(8 x 1) (3x 2) x x x 0 1,0 0,5 (2) Vì x khơng nghiệm (2) nên: 0,5 (2) 5x2 x 5x2 x (3 x 2) x 0 8x 1 8x 1 0,5 5x2 x ( t 0) Ta có: 8x 1 3t (3x 2)t x 0 (t x 1)(3t 1) 0 t x 1,0 x x 21 x 8 x 12 x x 0 (2 x 1) 2 21 Vậy phương trình cho có nghiệm x , x 1,0 Đặt t 5x2 x x 8x 1 Câu (5,0 điểm): Cho hàm số y x 2mx (m 3) x ( m tham số thực) có đồ thị Cm , đường thẳng d : y x điểm M (1;3) Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm ba điểm phân biệt A(0;4), B,C cho tam giác MBC có diện tích Trang 1/ Hoành độ giao điểm (C m ) d nghiệm phương trình: x 0 x3 2mx2 (m 3)x x x 2mx m () 1,0 m m (C m) d có ba giao điểm phân biệt m 1,0 B (x1; x1 4), C (x2; x2 4) x1, x2 hai nghiệm () 0,5 Lý luận S MBC | x1 x2 | 1,0 | x1 x2 | 4 m 3 m m 2 m 1,0 Vậy m 3 thỏa mãn u cầu tốn 0,5 Câu (5,0 điểm): a) Cho A B hai điểm cố định, phân biệt Điểm M thay đổi cho MA = Điểm M có MB thuộc đường trịn cố định hay khơng? Tại sao? b) Cho bốn điểm A, B, C, D cố định, đôi phân biệt, thẳng hàng theo thứ tự AB CD · Điểm M thay đổi cho ·AMB = CMD , M không thuộc AB Điểm M có thuộc đường trịn cố định hay khơng? Tại sao? a) Cho A B hai điểm cố định, phân biệt Điểm M thay đổi cho MA = Điểm MB M có thuộc đường trịn cố định hay khơng? Tại sao? M D A B C Nếu M không thuộc AB, gọi MC MD phân giác phân giác ngồi 1,5 ¶ tam giác MAB ta có CA = DA = MA = nên C , D cố định góc M CB DB MB Vì MC ^ MD nên M thuộc đường trịn đường kính CD cố định 0,5 Nếu M thuộc AB ta có M º C M º D nên M thuộc đường trịn đường kính CD cố định 0,5 b) Cho bốn điểm A, B, C, D cố định, đôi phân biệt, thẳng hàng theo thứ tự · AB CD Điểm M thay đổi cho ·AMB = CMD , M khơng thuộc AB Điểm M có thuộc Trang 2/ đường tròn cố định hay không? Tại sao? M Q P A D C B Gọi P, Q giao điểm (khác M ) (BCM) với MA, MD 0,5 · · PMB = CMQ Þ PQ BC song song AP AM = AB.AC Û AM AP DQ = AB AC (1) Tương tự, DM = DC DB (2) AM DM Chia (1) cho (2) vế theo vế, kết hợp với 0,5 AP DQ MA AB AC = k ta có MD DC.DB AM DM 0,5 Xét k = 1, tức AB AC DC.DB (3) Xét AB > CD Từ (3) ta có AC < BD, tức AB + BC < BC + CD Û AB < CD : vô lý Tương tự AB < CD Suy k ¹ Tương tự câu a), ta có M có thuộc đường trịn cố định 1,0 Câu (5,0 điểm): Cho a1; a2; ; a2019 2019 số thực Có tồn số thực x cho a1 x; a2 x; ; a2019 x số vô tỷ hay không? Tại sao? Giả sử t số vô tỷ Ta chứng minh số t, 2t,…, 2020t có số thỏa mãn đề 0,5 Giả thiết phản chứng khơng có số số thỏa mãn đề 0,5 Lập bảng 20202019 sau: t+a1 t+a2 … t+a 2019 2t+a1 2t+a2 … 2t+a 2019 … … … … 2020t+a1 2020t+a2 … 2,0 2020t+a 2019 Theo giả thiết phản chứng hàng có số hữu tỷ nên có 2020 số hữu tỷ Vì có 2019 cột nên có cột chứa hai số hữu tỷ 0,5 Giả sử hai số kt + mt (m < k) Khi hiệu chúng (k - m)t số hữu tỷ: vô lý 0,5 1,0 …….…HẾT…….… Trang 3/ Hướng dẫn tìm tải tài liệu https://forms.gle/LzVNwfMpYB9qH4JU6 Trang 4/