Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 10 LẦN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề MÃ ĐỀ 135 Câu [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn chọn hai số có tổng số chia hết cho 71 70 A 210 B 253 Câu [Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số bậc hai Nghiệm bất phương trình f x A x Câu B x 1 C ;0 2; D x 0; C B I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng :3x y 0 có phương x 1 B x 1 2 y 3 9 D D y 3 3 y 3 9 [Mức độ 1] Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh từ đến ba cầu đen đánh số 7,8,9 Có cách chọn cầu ấy? A Câu hình vẽ: x 2; [Mức độ 2] Đường trịn có tâm trình 2 x 1 y 3 3 A C Câu f x 85 D 253 [Mức độ 2] Tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x mx m m có tập xác định D A Câu 83 C 210 10;32 Xác suất B 27 C D [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G , biết AB AC k AG giá trị k k k A k 3 B C D k 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu [Mức độ 2] Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 25 313 95 A 136 B 408 C 408 D 102 Câu [Mức độ 2] Gieo ngẫu nhiên lúc hai xúc xắc cân đối đồng chất; xác suất để tổng số chấm hai xúc xắc không nhỏ 10 1 A B C 36 D 12 Câu [ Mức độ 2] Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? 2 2 2 1 A 3!.C3 C5 B 4!.C4 C5 C 3!C4 C5 D 4!C4 C5 Câu 10 [ Mức độ 1] Điểm thi học kì cảu 10 bạn học sinh lớp 10A15 cho mẫu số liệu sau: 9,8,7,8,3,4,2,6,5,5 Tìm cách tứ phân vị mẫu số liệu A 4,5 B C D Câu 11 [Mức độ 2] Cho đa giác n đỉnh, n n 3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n 18 B n 27 C n 8 D n 15 Câu 12 [ Mức độ 2] Cho số a 367653964 217 Số quy tròn số gần 367653964 A 367653970 B 367653960 C 367653000 D 367654000 5 Câu 13 [ Mức độ 2] Tìm hệ số x khai triển P( x) x(1 x) x (1 x) A 2592 B 80 C 3240 D 188 x2 y2 =1 Câu 14 [ Mức độ 1] Điểm thuộc Hypepol có phương trình M ( - 2;1) N ( 2;0) K ( 0;- 3) I ( 2;3) A B C D x 3 2t A 4; 3 Câu 15 [ Mức độ 1] Đường thẳng qua song song với đường thẳng y 1 3t có phương trình A 3x y 0 B x y 17 0 C 3x y 0 D 3x y 0 Câu 16 [ Mức độ 2] Sau học xong “Hệ thức lượng tam giác, giải tam giác”, giáo viên yêu cầu học sinh thực hành đo chiều cao dãy nhà học tầng Bạn An đo chiều cao dãy nhà 9,6m Tìm sai số tương đối phép đo, biết chiều cao thực tế dãy nhà 10m A 0,5 Câu 17 [Mức độ 1] Parabol A x 0 B 0, 4% P : y 4 x C 0, D 4% có đường chuẩn đường thẳng có phương trình B y 0 C y x 0 D x 0 Câu 18 [ Mức độ 2] Có giá trị m để 1 : 3mx y 0 : m x 2my 0 song song nhau: A B vô số C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu 19 [ Mức độ 1] Cho tam thức xảy ra? a A B f x ax bx c a 0 a B f x 0, x a C Câu 20 [Mức độ 2] Bán kính đường tròn qua điểm A biết Khi điều kiện a D A 11;8 , B 13,8 , C 14; C D Câu 21 [ Mức độ 2] Trên giá sách có sách tốn, sách vật lý, sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách kệ sách Tính xác suất để lấy sách toán A 42 C 21 B 37 D 42 Câu 22 [Mức 2] Một lớp có 42 học sinh có 20 bạn nam Trong lớp có bạn nam bạn nữ thuận tay trái Chọn ngẫu nhiên hai bạn lớp, tính xác suất cho chọn bạn nữ không thuận tay trái bạn nam thuận tay trái 76 A 861 16 B 287 20 C 287 D 287 Câu 23 [ Mức độ 2] Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số chẵn gồm chữ số khác A 156 B 144 C 96 D 134 E có tiêu cự , độ dài trục lớn 10 Giả sử điểm M di dộng Câu 24 [Mức độ 2] Elip E Khi độ dài nhỏ đoạn OM A C B D d : 3x y 0 có véc tơ pháp tuyến Câu 25 [Mức độ 1] Đường thẳng n 3; n 3; n 3; n 4;3 A B C D Câu 26 [ Mức độ 3] Xếp ngâũ nhiên số tự nhiên từ đến vào hình vẽ, số Tính xác suất để hàng, cột bảng có số lẻ A B Câu 27 [Mức độ 1] Cho hai điểm M 1;3 C M 1;1 D Khi toạ độ véc tơ MN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A 2; B 2; C 2; D 2; M 3;1 Câu 28 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm đường tròn (C ) : x y x y 0 Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A B 2 C D Câu 29 [Mức độ 1] Hình bên đồ thị hàm số A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 30 [Mức độ 3] Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù A 11 B 11 C 11 16 D 33 x x 2 f x 2 x x Giá trị f f 3 Câu 31 [Mức độ 1] Cho hàm số A B C D Câu 32 [ Mức độ 2] Tính tổng nghiệm phương trình x x A B C D Câu 33 [Mức độ 1] Có cách xếp cho người ngồi vào bàn dài chỗ ? A 25 B 120 C D 20 Câu 34 [Mức độ 3] Cho đường thẳng có phương trình x (m 1) y 2m 0 (với m tham số bất kì) Khi khoảng cách từ M (6; 2) đến đường thẳng có giá trị lớn ? A B C D P 2;5 Q 5;1 Câu 35 [Mức độ 3] Đường thẳng qua cách khoảng có phương trình dạng ax by 134 0 với a, b Tính 2a b A 34 B 10 C 17 D 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu 36 [ Mức độ 3] Khu nghỉ dưỡng Yên Phong muốn thiết kế mảnh vườn hình trịn có đường kính 6m, người ta vẽ đường elip có tâm đối xứng trùng với tâm đường tròn, độ dài trục lớn đường kính đường trịn, có tâm sai Phần bên elip người ta trồng hoa, phần lại mảnh vườn trồng cỏ Giá trồng hoa 100 nghìn đồng/ m2, giá trồng cỏ 60 nghìn đồng/ m2 Biết diện tích hình elip tính theo cơng thức S ab ( a,b nửa độ dài trục lớn trục bé elip) Số tiền để trồng hoa cỏ khu vườn A 1.884.000 đồng B 2.073.000 đồng C 2.637.600 đồng D 3.579.600 đồng M 2,1 , N 4, Câu 37 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm đường thẳng x 1 t : y 2 3t Giả sử điểm A thuộc cho AM AN nhỏ Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA 6 B OA 10 C OA 50 D OA 5 Câu 38 [Mức độ 1] Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? A 450 B 1326 C 2652 D 104 Câu 39 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x x Parabol có tọa độ đỉnh A 2, 1 B 2,1 C Câu 40 [ Mức độ 1] Tìm cosin góc hai đường thẳng A 13 B 13 Câu 41 [Mức độ 3] Cho hai điểm 2, 1 2,1 1 : 2x y 10 0, : 2x y 0 C 13 A 3;0 , B 0; D D 13 Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình 2 A x y 1 2 B x y 2 2 C x y x y 0 2 D x y x y 25 0 Câu 42 [Mức độ 3] Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền chữ số 3? A 7440 B 3204 C 2942 D 249 x x 12 0 x2 Câu 43 [Mức độ 3] Tập nghiệm bất phương trình chứa số nguyên? A B C D x C [2;3) y 3 x Câu 44 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số 2;3 A B (2;3] STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 2;3 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM x2 y 1 Câu 45 [ Mức độ 1] Cho Elip có phương trình 25 16 Gọi M điểm Elip F1 , F2 hai tiêu điểm Khi MF1 MF2 A 25 B 16 C 10 D Câu 46 [ Mức độ 3] Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A B cách km, người ta xây cảng biển cho tàu hàng neo đậu nửa hình elip nhận AB làm trục lớn có tiêu cự km Một tàu hàng M nhận tín hiệu vào cảng biển cho hiệu khoảng cách từ đến A B km Khi neo đậu cảng khoảng cách từ tàu đến bờ biển bao nhiêu? A 126 km 17 12 km 17 B 12 km 17 C 126 km 17 D Câu 47 [ Mức độ 1] Xét phép thử có biến cố A , gọi A biến cố đối biến cố A Có khẳng định khẳng định P A P A ; P A A n A n ; P A 1 P A ; P A 1 B C D Câu 48 [ Mức độ 1]Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? A 1440 D 30 C 15 D 12 Câu 49 [Mức độ 2] Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A 18 B 24 C D 10 Câu 50 [Mức độ 2] Một người đàn ông bắt đầu buổi sáng từ điểm A đến điểm B điểm C quay lại điểm A Biết BAC 60 ABC 45 , AC 4 km Khi quãng đường buổi sáng gần với đáp án ? A 13,5 km B 14 km C 13 km D 14,5 km BẢNG ĐÁP ÁN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM 1D 2C 3C 4D 5C 6A 7C 8B 9B 16D 17A 18C 19A 20B 21C 22A 23A 24B 31D 32C 33B 36A 37D 38B 46B 34D 35B 47C 48D 49B 10B 11A 12D 13D 14B 25A 26D 27B 15D 28A 29D 30A 39C 40A 41C 42A 43A 44B 45C 50D GIẢI CHI TIẾT Câu 10;32 [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất chọn hai số có tổng số chia hết cho bằng: 71 70 83 85 A 210 B 253 C 210 D 253 Lời giải Facebook: Huyền Nguyễn Ta có: n C Trong đoạn 23 10;32 có số tự nhiên chia hết cho 3, có số tự nhiên chia cho dư 1, có số tự nhiên chia cho dư Để tổng hai số tự nhiên đoạn 10;32 chia hết cho 3, ta có trường hợp sau: TH1: Cả số chia hết cho 3: có C7 cách chọn 1 TH2: Có số chia cho dư 1, số chia cho dư 2: có C8 C8 cách chọn C72 C81.C81 85 C 253 23 Xác suất cần tính là: Câu [Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số bậc hai Nghiệm bất phương trình A x f x B f x hình vẽ: x 2; C ;0 2; D x 0; Lời giải FB tác giả: Phùng Hằng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM x0 f x x2 Từ đồ thị hàm số ta có: Vậy Câu x ;0 2; [Mức độ 2] Tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x mx m m có tập xác định D A C B D Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc y Hàm số 1 x mx m m có tập xác định D x mx m m 0 Phương trình vơ nghiệm 4m 24 m m 1, 2,3, 4,5 Vì m Câu [Mức độ 2] Đường trịn có tâm trình 2 x 1 y 3 3 A C x 1 I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng :3x y 0 có phương x 1 B x 1 2 y 3 9 D y 3 3 y 3 9 Lời giải FB tác giả: Thanh Trần R d I , 3.1 4.3 32 42 Vì đường trịn tiếp xúc với đường thẳng nên Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: Câu x 1 3 y 3 9 [Mức độ 1] Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh từ đến ba cầu đen đánh số 7,8,9 Có cách chọn cầu ấy? A B 27 C D Lời giải FB tác giả: TrieuMinh Chọn cầu từ cầu có cách chọn Câu [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G , biết AB AC k AG giá trị k k k A k 3 B C D k 2 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM FB tác giả: Phuoc Thinh BC Gọi M trung điểm nên ta có AB AC 2 AM AM AG Mà tam giác ABC có trọng tâm G nên 3 AB AC 2 AG 3 AG Vậy nên k 3 Câu [Mức độ 2] Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 25 313 95 A 136 B 408 C 408 D 102 Lời giải FB tác giả: Chu Nan Đô Số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ 18 viên bi C18 8568 cách 2 TH1: viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng có: C5 C6 C7 1575 cách 1 TH2: viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng C5 C6 C7 420 cách 1575 420 95 8568 408 Xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng Câu [Mức độ 2] Gieo ngẫu nhiên lúc hai xúc xắc cân đối đồng chất; xác suất để tổng số chấm hai xúc xắc không nhỏ 10 1 A B C 36 D 12 Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Thu Hà Số phần tử không gian mẫu n 36 Gọi biến cố A : “Tổng số chấm hai xúc xắc không nhỏ 10 ” A 6 ; ; ; ; 6 ; ; ; ; ; ; 6 ; n A 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM P A Câu n A n [ Mức độ 2] Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? 2 2 2 1 A 3!.C3 C5 B 4!.C4 C5 C 3!C4 C5 D 4!C4 C5 Lời giải Chọn hai số chẵn từ chữ số chẵn: 2; 4; 6;8 có: C4 cách Chọn hai chữ số lẻ chữ số lẻ 1;3;5;7;9 có: C5 cách Hốn vị chữ số vừa chọn có: 4! cách Vậy có: 4!.C42 C52 số Câu 10 [ Mức độ 1] Điểm thi học kì cảu 10 bạn học sinh lớp 10A15 cho mẫu số liệu sau: 9,8,7,8,3,4,2,6,5,5 Tìm cách tứ phân vị mẫu số liệu A 4,5 B C D Lời giải FB tác giả: Đinh Hồng Quang Sắp xếp lại mẫu số liệu: 2,3,4,5,5,6,7,8,8,9 Trung vị mẫu là: Q2 5,5 Trung vị dãy 2,3,4,5,5 là: Q1 4 Trung vị dãy 6,7,8,8,9 là: Q3 8 Khoảng tứ phân vị Q Q3 Q1 8 4 Câu 11 [Mức độ 2] Cho đa giác n đỉnh, n n 3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n 18 B n 27 C n 8 D n 15 Lời giải Fb tác giả: Phap Pomilk Nguyen Số đường chéo đa giác n đỉnh Cn n Theo đề, ta có C 2n n 135 n! n 135 n n 1 2n 270 n 3n 270 0 2! n ! n 18 n 15 Vậy n 18 Câu 12 [ Mức độ 2] Cho số a 367653964 217 Số quy tròn số gần 367653964 A 367653970 B 367653960 C 367653000 D.367654000 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Vì số gần a 367653964 217 có độ xác 217 nên ta quy trịn đền hàng nghìn Vậy số quy trịn 367654000 5 Câu 13 [ Mức độ 2] Tìm hệ số x khai triển P( x) x(1 x) x (1 x) A 2592 B 80 C 3240 D 188 Lời giải Ta có số hạng chứa x khai triển x(1 x) FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa xC (1) ( x) 80 x5 4 x 2C43 (1)2 (3x)3 108 x Số hạng chứa x khai triển x (1 3x) 5 Vậy hệ số x khai triển P( x) x(1 x) x (1 x) 188 x2 y2 =1 Câu 14 [ Mức độ 1] Điểm thuộc Hypepol có phương trình M ( - 2;1) N ( 2;0) K ( 0;- 3) I ( 2;3) A B C D Lời giải Thay điểm phương trình kiểm tra, ta chọn B x 3 2t A 4; 3 Câu 15 [ Mức độ 1] Đường thẳng qua song song với đường thẳng y 1 3t có phương trình A 3x y 0 B x y 17 0 C 3x y 0 D 3x y 0 Lời giải FB tác giả: Lưu Văn Minh x 3 2t A 4; 3 Gọi đường thẳng qua song song với đường thẳng y 1 3t ta có n 3; u 2;3 vtcp nên có vtpt :3 x y 3 0 3x y 0 Suy phương trình đường thẳng Câu 16 [ Mức độ 2] Sau học xong “Hệ thức lượng tam giác, giải tam giác”, giáo viên yêu cầu học sinh thực hành đo chiều cao dãy nhà học tầng Bạn An đo chiều cao dãy nhà 9,6m Tìm sai số tương đối phép đo, biết chiều cao thực tế dãy nhà 10m B 0, 4% A 0,5 C 0, D 4% Lời giải FB tác giả: Ngọc Ánhh Ta có: a a a a 9,6 10 0,04 4% a a 9,6 Câu 17 [Mức độ 1] Parabol A x 0 P : y 4 x có đường chuẩn đường thẳng có phương trình B y 0 C y x 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D x 0 Trang 11 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Thu Hương Ta có: Parabol P : y 4 x Do đó, đường chuẩn p 2 P là: Parabol x p 0 x 0 Câu 18 [ Mức độ 2] Có giá trị m để 1 : 3mx y 0 : m x 2my 0 song song nhau: A D C B vô số Lời giải FB tác giả: Thân Thị Nguyệt Ánh Hai đường thẳng 1 song song với khi: 6m 2m 3m 6 m 2m m 1 m 1 m m 1 : m x 2my 0 1 : 3mx y 0 m Vậy có giá trị để song song Câu 19 [ Mức độ 1] Cho tam thức xảy ra? a A B f x ax bx c a 0 a biết f x 0, x a C Khi điều kiện a D Lời giải FB tác giả: Lê Thị Tâm Theo định lý dấu tam thức bậc hai a f x 0, x f x ax bx c a 0 Câu 20 [Mức độ 2] Bán kính đường trịn qua điểm A B ta có A 11;8 , B 13,8 , C 14; C Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Giả sử đường tròn qua điểm x y 2ax 2by c 0 , điều kiện a b c Vì A 11;8 , B 13,8 , C 14; A 11;8 , B 13,8 , C 14; có thuộc đường trịn nên ta có hệ: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 dạng: SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM 112 82 22a 16b c 0 2 13 26a 16b c 0 142 28a 14b c 0 22a 16b c 185 26 a 16b c 233 28a 14b c 245 Do đó, bán kính đường trịn qua điểm A,B,C a 12 b 6 c 175 ( thoả mãn) R 12 62 175 Câu 21 [ Mức độ 2] Trên giá sách có sách tốn, sách vật lý, sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách kệ sách Tính xác suất để lấy sách toán A 42 C 21 B 37 D 42 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Thanh Tịnh Tổng số sách là: 9 (quyển sách) Số phần tử không gian mẫu số cách chọn sách ngẫu nhiên từ sách Do n C93 84 Gọi A biến cố: “ lấy sách toán” n A C43 4 A Số phần tử biến cố P A Vậy xác suất cần tìm n A n 84 21 Câu 22 [Mức 2] Một lớp có 42 học sinh có 20 bạn nam Trong lớp có bạn nam bạn nữ thuận tay trái Chọn ngẫu nhiên hai bạn lớp, tính xác suất cho chọn bạn nữ không thuận tay trái bạn nam thuận tay trái 76 A 861 16 B 287 20 C 287 D 287 Lời giải FB tác giả: Dung Phuong Số phần tử không gian mẫu: n C422 Gọi A biến cố: “chọn bạn nữ không thuận tay trái bạn nam thuận tay trái” Chọn bạn nữ không thuận tay trái: có C19 19 cách Chọn bạn nam thuận tay trái: có C4 4 cách n A 19.4 76 Do số kết thuận lợi biến cố A là: Vậy xác suất biến cố A là: P A n A 76 76 n C42 861 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu 23 [ Mức độ 2] Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số chẵn gồm chữ số khác A 156 B 144 C 96 D 134 Lời giải FB tác giả: Trần Quang Thắng Gọi abcd số cần lập Trường hợp 1: - Chọn d 0 : cách chọn - Chọn a 0 : cách chọn - Chọn bc : A4 cách chọn có: 1.5 A4 60 số Trường hợp 2: - Chọn d 2; 4 : cách chọn - Chọn a 0, d : cách chọn - Chọn bc : A4 cách chọn có: 2.4 A4 96 số Theo quy tắc cộng, có: 60 96 156 số thỏa yêu cầu toán E có tiêu cự , độ dài trục lớn 10 Giả sử điểm M di dộng Câu 24 [Mức độ 2] Elip E Khi độ dài nhỏ đoạn OM A C B D Lời giải FB tác giả: Bùi Quốc Tuấn Theo giả thiết, ta có: Elip E có tiêu cự : 2c 6 c 3 độ dài trục lớn 10 : 2a 10 a 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM 2 Ta có: b a c 16 b 4 OB1 OB2 ( với B1 B2 2b 8 độ dài trục bé) E , độ dài nhỏ đoạn OM 4 M B1 M B2 Khi điểm M di dộng d : 3x y 0 có véc tơ pháp tuyến Câu 25 [Mức độ 1] Đường thẳng n 3; n 3; n 3; n 4;3 A B C D Lời giải FB tác giả: Trăng Nguyễn n 3; Ta có véc tơ pháp tuyến đường thẳng d : 3x y 0 Câu 26 [ Mức độ 3] Xếp ngâũ nhiên số tự nhiên từ đến vào ô hình vẽ, số Tính xác suất để hàng, cột bảng có số lẻ A B C D Lời giải FB tác giả: Chien Chi Số cách xếp số vào ô 9! Gọi biến cố A :'' hàng, cột bảng có số lẻ" A : '' Tồn hàng cột toàn số chẵn'' Từ đến có số chẵn nên xảy trường hợp có hàng cột tồn số chẵn Chọn hàng cột chứa toàn số chẵn có cách Chọn số chẵn xếp vào hàng cột chọn có A4 cách Xếp số cịn lại vào cịn lại có 6! cách n A 6 A43 6! n A 9! A43 6! 259200 P A 259200 9! STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM M 1;3 M 1;1 Câu 27 [Mức độ 1] Cho hai điểm Khi toạ độ véc tơ MN 2; 2; 2; 2; A B C D Lời giải FB tác giả: Hương Quỳnh Ta có: MN 2; M 3;1 Câu 28 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm đường tròn 2 (C ) : x y x y 0 Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A B 2 C D Lời giải FB tác giả: Trăng Nguyễn I 1;3 Ta có đường trịn (C ) có tâm bán kính R 2 Vì MT1 , MT2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) nên ta có MT1 IT1 , MT2 IT2 suy T1 , T2 thuộc đường trịn đường kính MI E 1; Gọi E trung điểm MI R ' EI Phương trình đường trịn tâm E bán kính R ' EI qua điểm T1 , T2 , M , I có phương trình (C ') : x 1 y 5 x y x y 0 Tọa độ T1 , T2 giao điểm (C ) (C ') hay x y x y x y x y x y 0 Vậy phương trình đường thẳng T1T2 x y 0 suy d O ; T1T2 3 22 12 Câu 29 [Mức độ 1] Hình bên đồ thị hàm số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Fb tác giả: Hồ Đức Vượng Đồ thị quay bề lõm xuống nên hệ số a Loại đáp án C Đồ thị cắt trục Oy điểm có toạ độ (0;3) Loại đáp án A Đồ thị qua điểm ( 1;0) Loại đáp án B Câu 30 [Mức độ 3] Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù A 11 B 11 C 11 16 D 33 Lời giải Fb tác giả: Congtaoduong Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác 100 đỉnh” Ta có số phần tử không gian mẫu n C100 Đặt A biến cố “ đỉnh chọn đỉnh tam giác tù” Giả sử chọn tam giác tù ABC với A góc nhọn, B góc tù C góc nhọn Chọn đỉnh làm gốc, giả sử chọn điểm A có 100 cách Qua điểm A kẻ đường kính AA , đường kính chia đường tròn làm hai phần (phần phần dưới) Để tạo thành tam giác tù hai đỉnh cịn lại nằm phía nằm phía đường kính AA có 2.C49 cách (do hai góc nhọn có vai trị nhau) số tam giác thỏa mãn P A Vậy 100 2.C492 2 Do n A 100.C49 n A n 11 x x 2 f x 2 x x Giá trị f f 3 Câu 31 [Mức độ 1] Cho hàm số A B C D Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Thu Hà Ta có: f 3 3 1 f f 3 f 1 2.1 3 ; Câu 32 [ Mức độ 2] Tính tổng nghiệm phương trình x x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A B C Lời giải D FB tác giả: Quân Nguyễn x 2 x x x 3x 0 x 1 Bình phương hai x x , ta được: Thay x 1 , x 2 vào phương trình cho ta thấy x 1 , x 2 thỏa mãn Tổng nghiệm phương trình 3 Câu 33 [Mức độ 1] Có cách xếp cho người ngồi vào bàn dài chỗ ? A 25 B 120 C D 20 Lời giải Fb tác giả: Lưu Công Chinh + Mỗi cách xếp cho người ngồi vào bàn dài chỗ hoán vị cuả phần tử + Vậy có 5! 120 cách xếp Câu 34 [Mức độ 3] Cho đường thẳng có phương trình x (m 1) y 2m 0 (với m tham số bất kì) Khi khoảng cách từ M (6; 2) đến đường thẳng có giá trị lớn ? A B C D Lời giải Fb tác giả: Lưu Công Chinh y 0 x (m 1) y 2m 0 m m( y 2) x y 0, m x y + Ta có A (1; 2) MA ( 5;0) Suy đường thẳng qua x 1 y 2 + Gọi H hình chiếu vng góc M lên MH MA 5 d ( M ; ) 5 Dấu “=” xảy H A Vậy khoảng cách từ M (6; 2) đến đường thẳng có giá trị lớn P 2;5 Q 5;1 Câu 35 [Mức độ 3] Đường thẳng qua cách khoảng có phương trình dạng ax by 134 0 với a, b Tính 2a b A 34 B 10 C 17 D 10 Lời giải FB tác giả: Minh Anh Gọi đường thẳng : ax by 134 0 Do P 2a 5b 134 0 2a 5b 134 5a b 134 d Q, 3 5a b 134 3 a b 2 a b Mặt khác: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM 5a b 2a 5b 3 a b 3a 4b 3 a b 2 3a 4b 9 a b 9a 24ab 16b 9a 9b b 0 7b 24ab 0 b 24 a Với b 0 , loại b 24 24 b a 2a a 134 a 7 b 24 7 Với (thoả mãn) Vậy 2a b 2.7 24 10 Câu 36 [ Mức độ 3] Khu nghỉ dưỡng Yên Phong muốn thiết kế mảnh vườn hình trịn có đường kính 6m, người ta vẽ đường elip có tâm đối xứng trùng với tâm đường trịn, độ dài trục lớn đường kính đường trịn, có tâm sai Phần bên elip người ta trồng hoa, phần lại mảnh vườn trồng cỏ Giá trồng hoa 100 nghìn đồng/ m2, giá trồng cỏ 60 nghìn đồng/ m2 Biết diện tích hình elip tính theo cơng thức S ab ( a,b nửa độ dài trục lớn trục bé elip) Số tiền để trồng hoa cỏ khu vườn A 1.884.000 đồng B 2.073.000 đồng C 2.637.600 đồng D 3.579.600 đồng Lời giải FB tác giả:DươngHồng Diện tích mảnh vườn hình trịn là: Độ dài trục lớn là: Ta có tâm sai: S R 32 9 ( m ) 2a 6 a 3 c 8 e c e.a ( m) a 3 Độ dài nửa truc nhỏ là: b a c 1(m) Diện tích phần trồng hoa hình elip là: Diện tích phần trồng cỏ là: S1 ab 3.1 3 m2 S S S1 9 3 6 ( m2 ) Vậy số tiền để trồng hoa cỏ khu vườn là: T 100.S1 60.S2 100.3 60.6 2073 ( nghìn đồng) M 2,1 , N 4, Câu 37 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm đường thẳng x 1 t : y 2 3t Giả sử điểm A thuộc cho AM AN nhỏ Tính độ dài đoạn thẳng OA STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A OA 6 B 10 OA C 50 OA D OA 5 Lời giải FB tác giả:quangkhanhle Ta có A t ; 3t Khi MA NA t 3 2 3t 10t 10 10t 40t 50 10 t 12 t 12 u v u v u t ,1 , v t ,1 , u v 2, Ta có Xét t 5 3t t 12 t 2 12 2 t t u, v hướng Hay t Dấu đẳng thức xảy AM AN ứng với A 0,5 Vậy OA Chọn D Suy giá trị nhỏ Câu 38 [Mức độ 1] Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? A 450 B 1326 C 2652 Lời giải D 104 FB tác giả: Cucai Đuong 52 Có C 1326 cách lấy thỏa mãn đề Câu 39 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x x Parabol có tọa độ đỉnh A 2, 1 B 2,1 C Lời giải 2, 1 D 2,1 FB tác giả: Cucai Đuong b , Parabol y ax bx c có tọa độ đỉnh 2a 4a Vậy tọa độ đỉnh Parabol đề cho 2, 1 Câu 40 [ Mức độ 1] Tìm cosin góc hai đường thẳng A 13 B 13 1 : 2x y 10 0, : 2x y 0 C 13 D 13 Lời giải Ta có vtpt 1 , n1 (2;3), n2 (2; 3) Đặt góc 1 , n1 n2 | 2.2 | cos cos(n1 , n2 ) 2 2 13 | n1 | | n2 | ( 3) Khi ta có Câu 41 [Mức độ 3] Cho hai điểm A 3;0 , B 0; Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20