Yêu cầu về kiến thức: Theo quy định về chuẩn kiến thức của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT.. Yêu cầu về kỹ năng: Theo quy định về chuẩn kỹ năng của[r]
(1)SỞ GDĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ================ Câu 1( điểm ) Giải các phương trình a / x 6=3 x b / x2 x – 0 Câu ( điểm) Giải các bất phương trình a / x 3x x 3x b/ x x x x 10 y 2xy 7y2 x 7x 3y 13 15 2x x Câu (0.75 điểm) Giải hệ phương trình Câu (0.75 điểm) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x 2mx 3m A và B cho tam giác OAB có diện tích 12 (O là gốc tọa độ) Câu (2 điểm) Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1) và I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp ABC a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Tính cosin góc tạo hai đường thẳng AB và AI c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng BC Câu (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H ( 2; ) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm I ( ; ) Xác định tọa độ các điểm A , B , C biết trung điểm BC là điểm M ( ; ) và hoành độ điểm B âm b) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BK AC Gọi M, N là trung điểm AK và CD Chứng minh rằng: BMN 90 Câu (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P= 1 + + 2 a +2 b +3 b +2 c +3 c + 2a 2+3 -Hết -Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:……………….………………………; Số báo danh:…………… (2) ĐÁP ÁN Câu 1( điểm ) Giải các phương trình a / x 6=3 x điểm a / x =3 x 2 x 9 x 12 x 5 x x x 2; x ( L ) KL : x 2 b / x2 x – x 9 x 17 x 0 0.25 0.25 0.25 0.25 * Bảng xét dấu: −∞ x x-1 1.b (1đ) - +∞ + ¿ x − 1≥ x − x=0 ⇔ * ¿ x≥1 x=0 ∨ x=1 ⇔ x=1 ¿{ ¿ ¿ x −1<0 x 2+ x −2=0 ⇔ * ¿ x <1 x=1∨ x=−2 ⇔ x=− ¿{ ¿ * Tập nghiệm T = { −2 , } a / x 3x 0,25 0,25 0,25 0,25 x 3x Bpt ⇔ x − x+5 − √ x − x+5 − 6>0 Đặt t=√ x2 −3 x +5 ; t ≥ Bpt trở thành t t t ( ; 2) (3; ) So sánh với đk ta t x 3x 2 Với t ta có x 3x x 3x x ( ; 1) (4; ) KL vậy… 0, 25 0,25 0.25 0.25 (3) b/ Giải bất phương trình: 5 0 2 2 x x x x 10 x x x x 10 2( x x 10) 5( x x 4) x(3 x 11) 0 0 ( x 1)( x 4)( x 2)( x 5) ( x 1)( x 2)( x 4)( x 5) 11 x ( ; 0) (1;2) ; (5; ) 15 x Điều kiện 0.25 0,25+0.25 0.25 0.25 2 Ta có y 2xy 7y x 7x y Câu (0,75 điểm) 2 x y x 0 y x 1 y x 0 (1) 0.25 15 15 x y2 2 2 ; nên x y Khi đó (1) y x 0 y x Vì Thế y x vào phương trình dưới, ta 3x 16 15 2x x 3x 16 15 2x x 2x x 1 15 2x x 0 x 3 x x Với x 3 ta có y 4 y 2 3; , 3; Vậy nghiệm hệ phương trình là x 0 6x 13x 15 Câu4 ( 0,75đ) 0.25 Tìm m để y x cắt đồ thị hàm số y x 2mx 3m A và B cho tam giác OAB có diện tích 12 Xét phương trình hoành độ giao điểm d và (Cm) là 0.75 x 2mx 3m x x 2( m 1) x 3(m 1) 0 (1) Để d cắt (Cm) A và B pt (1) có nghiệm phân biệt m ' (m 1)2 3(m 1) (m 1)(m 4) m x1 x2 2(m 1) x1 , x2 x1 x 3(m 1) Gọi nghiệm (1) là Theo Viet ta có 0,25 2 Khi đó A( x1 ; x1 4), B ( x ; x 4) , AB ( x2 x1 ) 4( x1 x2 ) 2 d ( ; d ) ( x1 x2 ) x1 x2 4(m 1) 12(m 1) , 1 SOAB AB.d (0; d ) 4( m 1)2 12(m 1) 4 ( m 1)2 3(m 1) 2 0,25 (4) Do đó SOAB 12 (m 1) 3(m 1) 12 m 3 m 2 m (m 1)2 3(m 1) 18 0 m (TM) Vậy m 2, m 0,25 H 2; Câu 6a)( điểm) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm Tâm đường tròn ngoại I 1; tiếp tam giác ABC là điểm Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết trung điểm BC là điểm M 1;1 và hoành độ điểm B âm Giải: 0,25 Kẻ đường kính AA Học sinh chứng minh tứ giác BHCA là hình bình AH=2 ⃗ IM Từ đó suy điểm A ( 2; ) hành ⇒ M là trung điểm HA ⇒ ⃗ Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH nên vtpt BC là ⃗ AH ( ; −2 ) ( t < 0) Khi đó phương trình BC là: y − 1=0 ⇒ B ( t ; ) Vì M là trung điểm BC nên C ( −t ;1 ) Ta có: BH ⊥ AC ⇒ ⃗ BH ⃗ AC=0 −t ( −t ) − 3=0 ⇔ t=− ( t /m ) ¿ ( t=3 Loai ) Mà ⃗ BH ( 2− t ; ) ; ⃗ AC ( −t ; −3 ) Suy ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Với t=−1 ⇒ B (− 1; ) ; C ( ; ) Kết luận: A ( 2; ) ; B (− 1; ) ; C ( ; ) Câu b.(0.75 điểm) 0,25 0,25 0,25 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 1⃗ ⃗1 ⃗ 1 ⃗ BM BA BK MN MB BC CN BA BK BC BA BC BK 2 2 2 ; 1 1 0.25 BM MN AB.BC BK BC BA.BK BK 2 4 2.BK BC BK BA BK Do BA.BC 0 (5) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ BK BC BA BK BC BK ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ BK AC BK KC 0 (do:BK AC ; BK KC ) ⃗ ⃗ Suy BM MN Vậy BMN 90 (ĐPCM) điểm) Câu (1,0Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1), I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp ABC (2 1 a) Viết phương trình đường thẳng1 AB 2 (1điểm) 2 điểm) Tab) a hai 2đường b thẳng a bAB và b AI 2 ab b có:Tính a2+b2cosin 2ab,của b2 +góc tạo 2b bởi c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng 1 1 1 ≤ , ≤ Tương tự: BC b2 +2 c2 +3 bc+c +1 c2 +2 a2 +3 ca +a+1 0.25 0.2 1 1 1 ab b 0.2 P≤ + + = + + = AB ( 3; 4) ab+b+1 bc+ c+ ca +a+1 ab+b +1 b+1+ab 1+ ab+b a) là VTCP đt AB x y 1 0.2 P= 0,5 a =b = c = Vậy gá trị lớn P a = b = c = 2 3 hay 4x – 3y – Pt AB: ⃗ 0.5 b) AI ( 4; 7) là VTCP đt AI ⃗ ⃗ cos(AB,AI) |cos( AB , AI )| 65 ( ) ( ) 0.5 c) d(I,AB) ⃗ n Gọi (a; b) là VTPT BC (a2 + b2 > 0) BC qua B nên có pt: a(x – 1) + b(y – 1) | a 3b | d(I, BC) d(I, AB) a b2 1 8b2 + 6ab b 0 0.25 3a b b pt BC: x – 0.25 3a b pt BC: 4x – 3y – (loại vì trùng AB) (6) Lưu ý chấm bài: -Đáp án trình bày cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có bài làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo các ý đáp án điểm -Trong bài làm, bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết sai đó không điểm -Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn -HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU (7) MA TRẬN ĐỀ THI KS LẦN NĂM 2016 MÔN TOÁN Yêu cầu kiến thức: Theo quy định chuẩn kiến thức Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT Bộ GD & ĐT Yêu cầu kỹ năng: Theo quy định chuẩn kỹ Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT Bộ GD & ĐT STT CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết + Vận Phân tích Thông hiểu dụng tổng hợp Tổng tỷ lệ Tương giao đồ thị đó có đồ thị là đường thẳng 7,5% - Tiếp tuyến - Số câu hỏi - Số điểm Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối và pt chứa ẩn dấu - Số câu hỏi - Số điểm BPT chứa ẩn dấu và BPT tích, BPT chứa ẩn mẫu - Số câu hỏi - Số điểm Hệ PT đại số - Số câu hỏi - Số điểm Phương pháp tọa độ mặt phẳng - và tích vô hướng - Số câu hỏi - Số điểm Ứng dụng tích vô hướng - Số câu hỏi - Số điểm 7,5% 20% 20% 20% 20% 7,5% 7,5% 30% 20% 10% 5% 5% 7 Bài toán tổng hợp - Chứng minh bất đẳng thức - Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức - Các bài toán tổng hợp khác - Số câu hỏi - Số điểm Tổng câu 10% 7,0 4,0 10% 1,0 12 (8) Tổng điểm 60% 30% 10% 100% (9)