Đề khảo sát 11-CB&NC-co dap an

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2 --------------------------- ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Năm học: 2009 – 2010 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài 90 phút I- Phần chung cho tất cả các thí sinh: Câu 1: (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a. 2 2 1x x− + = 2x b. 2 1 1 1 1 1x x − = − − Câu 2: (2 điểm). Cho biểu thức f(x) = mx 2 - 2mx -1 a) Cho m =1, hãy giải bất phương trình f(x) ≤ 0. b) Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) ≤ 0 ∀ x. c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1 (không dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai). Câu 3: (1 điểm). Cho hai số thực dương a và b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b ab a b ab + + + Câu 4: (3,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 8) và B(8;0) a) Xác định tọa độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành, tính diện tích hình bình hành đó. b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ O của tam giác OAB. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. II- Phần riêng: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B theo đúng ban của mình. A- Dành cho thí sinh ban cơ bản. Câu 5a: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình 3 4 x y xy  + =   =   2) Chứng minh đẳng thức: sin3x = 3sinx - 4sin 3 x B- Dành cho thí sinh ban KHTN. Câu 5b:(2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 4 2 x xy y xy x y  + + =  + + =  2) Cho biết sin2x = a. Hãy tính theo a giá trị của biểu thức: A = sin 6 x + cos 6 x --------------------------------------Hết------------------------------------ (Giám thị không giải thích gì thêm) Trang 1/3 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2 --------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ K.TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Năm học: 2009 – 2010 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu 1 (1,5 đ) Giải các phương trình sau: a. 2 2 1x x− + = 2x b. 2 1 1 1 1 1x x − = − − a. ⇔ 2 ( 1) 2x x− = ⇔ |x - 1| = 2x 0 1 2 1 2 x x x x x ≥   ⇔ − =     − = −   ⇔ 0 1 1 3 x x x ≥    = −      =    ⇔ x = 1/3 Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S = { 1/3} (HS có thể kết luận: pt đã cho có nghiệm duy nhất x = 1/3 cũng được) 0,75 b. ĐKXĐ: 1x ≠ và 1x ≠ − Với đk đó ptrình ⇔ x + 1 - 1 = x 2 - 1 ⇔ x 2 - x - 1 = 0 ⇔ (1 5) / 2 (1 5)/ 2 x x  = −  = +   (tmđk).Vậy tập nghiệm của p.trình là: S = 1 5 1 5 ; 2 2   − +         0,75 Câu 2 (2 đ) Cho biểu thức f(x) = mx 2 - 2mx -1 a) Cho m =1, hãy giải bất phương trình f(x) ≤ 0. Với m = 1 ta có: f(x) = x 2 - 2x -1, Tam thức bậc hai x 2 - 2x -1 có hai nghiệm 1 2− và 1 2+ , hệ số a = 1 > 0 nên x 2 - 2x -1 ≤ 0 ⇔ 1 2− ≤ x ≤ 1 2+ Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là đoạn [ 1 2− ; 1 2+ ] 0,5 b) Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) ≤ 0 ∀ x. Xét TH m = 0 ta có: - 1 ≤ 0 thỏa mãn ∀ x (1) Với m ≠ 0 ta có: f(x) ≤ 0 ∀ x ⇔ / 0 0 m <   ∆ ≤  ⇔ 2 0 0 m m m <   + ≤  ⇔ 0 1 0 m m <   − ≤ ≤  ⇔ - 1 ≤ m<0 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có: - 1 ≤ m ≤ 0 0,5 c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1 (không dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai). + TH1 : m = 0 thì không thỏa mãn yêu cầu bài toán. + TH2 : m > 0 thì do hệ số a = m ; c = -1 của tam thức bậc hai f(x) = mx 2 - 2mx -1 trái dấu nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm trái dấu, mặt khác ta thấy 2 b a − = 1 nên phương trình f(x) = 0 chắc chắn có nghiệm lớn hơn 1. suy ra m > 0 thỏa mãn ycbt. 1,0 Trang 2/3 + TH3 : m < 0, ta có / ∆ = m 2 + m ≥ 0 ⇔ 1m ≤ − - Nếu m = -1 thì phương trình có nghiệm kép = 1 nên không thỏa mãn. - Nếu m < -1, lúc này ta thấy 2 b a − = 1, c a = 1 m − > 0 nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt và trung bình cộng của hai nghiệm bằng 1 nên pt luôn có nghiệm lớn hơn 1. Vậy, để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1 thì cần và đủ là 0 1 m m >   < −  Câu 3 (1 đ) Cho hai số thực dương a và b. Tìm GTNN của biểu thức P = a b ab a b ab + + + Ta có: P = 3( ) 4 4 a b ab a b a b ab ab + + + + + Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương ; 4 a b ab a b ab + + ta có: 2 1 4 4 a b ab a b ab a b a b ab ab + + + ≥ = + + dấu “=” xảy ra ⇔ 4 a b ab a b ab + = + ⇔ (a + b) 2 = 4ab ⇔ (a- b) 2 = 4ab ⇔ a = b Mặt khác ta có: 3( ) 6 3 2 4 4 a b ab ab ab + ≥ = dấu “=” xảy ra ⇔ a = b Vậy: P ≥ 1 + 3/2 = 5/2, nên GTNN của P là 5/2, đạt được khi a = b. 1,0 Câu 4 (3,5 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 8) và B(8;0) a) Xác định tọa độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành, tính diện tích hình bình hành đó. b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ O của tam giác OAB. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 1,5 đ a) Từ gt ta có: AB uuur = (8; -8) Tứ giác ABCO là hình bình hành ⇔ AB uuur = OC uuur ⇔ C(8; -8) Ta có: S ABCO = 2S ∆ ABO = OA.OB mà OA = 8, OB = 8 nên S ABCO = 64 đvdt 1,0 0,5 1,0 đ b) Đường cao xuất phát từ O của tam giác ABC đi qua điểm O(0; 0) và nhận AB uuur = (8; -8) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 8(x - 0) - 8(y-0) = 0 ⇔ x - y = 0. Vậy phương trình đường cao cần tìm là: x - y = 0 0,5 0,5 1,0 đ c) Do tam giác OAB vuông ở O nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm AB và bán kính là R = AB/2, Gọi I là trung điểm AB thì I(4; 4), mà AB = 2 2 (8) ( 8)+ − = 8 2 nên R = 4 2 . Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 4) 2 + (y - 4) 2 = 32 0,5 0,5 Trang 3/3 Câu Va 1) Giải hệ phương trình 3 4 x y xy  + =   =   ĐK: 0; 0x y≥ ≥ 1,0 Hệ đã cho ⇔ 3 2 x y xy  + =   =   ⇔ 1 2 x y  =   =   hoặc 2 1 x y  =   =   Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 1 4 x y =   =  và 4 1 x y =   =  2) Chứng minh đẳng thức: sin3x = 3sinx - 4sin 3 x Ta có: VT = sin3x = sin(2x+x) = sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2sinx.cosx.cosx + (1 - 2sin 2 x)sinx = 2sinx.cos 2 x + sinx - 2sin 3 x =2sinx(1-sin 2 x) + sinx - 2sin 3 x = 3sinx - 4sin 3 x = VP. (đpcm) 1,0 Câu Vb 1) Giải hệ phương trình: 2 2 4 2 x xy y xy x y  + + =  + + =  Hệ ⇔ 2 ( ) 4 ( ) 2 x y xy xy x y  + − =  + + =  Đặt S = x+y, P = x.y ta có : 2 4 2 S P S P  − =  + =  ⇔ 2 (2 ) 4 2 S S P S  − − =  = −  ⇔ 2 2 0 2 S S P S  + − =  = −  ⇔ 1, 2 2, 1 S P S P = = −   = − =  Nếu S=1 và P = -2 ta có 1 . 2 x y x y + =   = −  ⇔ 2 1 x y =   = −  hoặc 1 2 x y = −   =  Nếu S=-2 và P = 1 ta có 2 . 1 x y x y + = −   =  ⇔ 1 1 x y = −   = −  Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm : (-2; 1) ; (1; -2) ; (-1; -1) 1,0 2) Cho biết sin2x = a. Hãy tính theo a giá trị của biểu thức: A = sin 6 x + cos 6 x Ta có: A = (sin 2 x) 3 + (cos 2 x) 3 = (sin 2 x + cos 2 x)(sin 4 x - sin 2 x.cos 2 x + cos 4 x) = (sin 2 x + cos 2 x) 2 - 3sin 2 x.cos 2 x = 1 - 3 2 sin 2 4 x = 1 - 3 2 4 a . Vậy: A = 2 4 3 4 a− 1,0 ( Nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.) Trang 4/3 . GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2 --------------------------- ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Năm học: 2009 – 2010 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài. thị không giải thích gì thêm) Trang 1/3 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2 --------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ K.TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Năm