[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
Thời gian làm 150 phút Ngày thi 8-6-2012
Lưu ý: Học sinh làm thi vào giấy thi
Tuyệt đối không ghi kí hiệu vào thi
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: Cho phương trình:
|x2−5x+2|−
|x2−5x+2|+m=0
1/ Giải phương trình m=1
2/ Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 2:
1/ Giải hệ phương trình {x4+2x3y+x2y2=−2x+9 x2+2 xy=6x+6
2/ Cho x;y số thực thỏa mãn x2
+y2=2 Tìm Min;Max biểu thức P= 2(x3
+y3)−3 xy
Bài 3: Cho tam giác ABC không cân đỉnh A, trung tuyến BD, CE, có cạnh a, b, c Chứng minh rằng:
AB2CE2−AC2−BD2 =(c
2−b2
)(c2+b2−2a2)
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi I, F, K điểm xác định ⃗AI=α⃗AB;⃗AF=β⃗AC;⃗AK=χ⃗AD với αβχ≠0
Chứng I ,F, K thẳng hàng ⇔1
β=
1
α+
1
(2)Bài 5: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: (p − a1 )2+
1 (p −b)2+
1 (p − c)2≥
1
r2