SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH THANH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 A1,2,3,4 VÒNG NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN NGÀY 26-10-2014 Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số: a y = − 2x − 4x + x Tìm m để hàm số y = b y = − x + x +1 x − 2x − x xác định khoảng E = (3;6] x − 2m − Câu II.(2 điểm) a Tìm hệ số a, b, c hàm số y = ax + bx +c biết đồ thị hàm số Parabol có đỉnh I(2;6) qua điểm A(-1;-3) b Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; -1) vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình x + 9y - 2014 = Câu III.(2 điểm) Cho hàm số y = mx - 4x + 2+m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để hàm số có giá trị nhỏ R Câu IV.(1,5 điểm) Câu V.(2 điểm) ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt O Đặt uuu r rCho uuu rhình r chữ nhật uuur uuur uuur uuur OA = a; CB = b M , N điểm thỏa mãn MA = 3MB, CN = xDC uuur uuur r r a) Biểu thị OD, MC theo véc tơ a, b b) Gọi E giao điểm BN AC Tìm x để ba điểm M, E, D thẳng hàng Câu VI.(0.5 điểm) Cho tam giác ABC có p nửa chu vi, BC = a, CA = b, AB = c Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB D, E , F Cho biết AD, BE , CF đồng qui điểm J Chứng minhuurằng: r uur uuu r r ( p − b)( p − c) JA + ( p − c)( p − a ) JB + ( p − a )( p − b) JC = Hết Câu 5.a) (1 điểm) (Bài hình không vẽ hình không chấm!) A B M O E D N C uuur uuur r r Biểu thị OD, MC theo véc tơ a, b Nội dung uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r r r Ta có OD = BO = CO - CB = OA - CB = a - b uuur uuur uuur uuu r r Ta có MC = MB + BC = BA - b u u r u u u r r u u u r r r r 3r 1 = CA - CB - b = 2OA - b - b = a - b 2 Câu 5.b) (1 điểm) Gọi E giao điểm BN AC Tìm x để ba điểm M, E, D thẳng hàng Nội dung Gọi DM cắt AC E Khi toán trở thành “tìm x để B, E, N thẳng hàng” uuu r uur r uuu r uuur uuu r 4r r Dễ thấy CE = CA = a Þ BE = BC +CE = a - b 5 uuur uuur uuur r uuur Lạircó uuu r uuur r r ( ) ( ) BN = BC +CN = - b + xDC = - b + x(DA + AC ) = - 2xa + (x - 1)b Do B, E,N thẳng tồn số thực k cho uuur uuur BN = kBE Û ìï ïï - 2x = 4k Þ - 10x = - 4x Û x = í ïï x - = - k ïî Điểm 0.5 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Đặt AE = AF = x; BF = BD = y; CD = CE = z , suy x = p − a; y = p − b; z = p − c (1) Ta chứng với uuu r minhuu ur điểm uuur N rtrong tam giác ABC ta có: S∆NBC NA + S ∆NCA NB + S ∆NAB NC = Thật A P B1 H B B' K N C A1 A' L Gọi AN cắt BC A1, BN cắt AC B1; Kẻ CA’//BB1, CB’//AA1 Gọi AH, CK tương ứng đường cao kẻ từ A C tam giác NAB, NBC uuur uuuu r uuuu r NA ' uuur NB ' uuur ×NA − ×NB Theo qui tắc HBH ta có NC = NA ' + NB ' = − (a) NA NB NA ' B1C = Vì NB1 // A ' C ⇒ Hơn hai tam giác vuông B1 AH , B1CK đồng dạng với NA B1 A B1C CK CK BN S∆NBC NA ' S∆NBC = = = ⇒ = × nên B1 A AH AH BN SNAB NA SNAB (b) NB ' A1C CL 21 CL.NA S∆NCA = = = = (c) NB A1 B BP 12 BP.NA S∆NAB Thay (b), (c) vào (a) ta uuur uuur S uuur uuur uuur uuur S NC = − ∆NBC ×NA − ∆NCA ×NB ⇔ S∆NAB NC = − S∆NBC NA − S∆NCA NB ⇒ Đpcm S∆NAB S∆NAB Tương tự NA1 // B ' C ⇒ uur uur uuu r r Áp dụng với điểm J ta có S∆JBC JA + S ∆JCA JB + S ∆JAB JC = (*) S JAB x S JAB y = ; = ⇒ x.S JBC = y.S JCA = z.S JAB = m Lại có S JBC z S JAC z Do r r m uur m uur m uuu (*) ⇔ JA + JB + JC = x y z uur uur uuu r r ⇔ yz.JA + zx.JB + xy.JC = (2) Từ (1) (2) ta có đẳng thức cần chứng minh