De thi khao sat lop chon mon toan 10 vong1 14 15

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH THANH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 A1,2,3,4 VÒNG NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN NGÀY 26-10-2014 Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số: a y = − 2x − 4x + x Tìm m để hàm số y = b y = − x + x +1 x − 2x − x xác định khoảng E = (3;6] x − 2m − Câu II.(2 điểm) a Tìm hệ số a, b, c hàm số y = ax + bx +c biết đồ thị hàm số Parabol có đỉnh I(2;6) qua điểm A(-1;-3) b Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; -1) vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình x + 9y - 2014 = Câu III.(2 điểm) Cho hàm số y = mx - 4x + 2+m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để hàm số có giá trị nhỏ R Câu IV.(1,5 điểm) Câu V.(2 điểm) ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt O Đặt uuu r rCho uuu rhình r chữ nhật uuur uuur uuur uuur OA = a; CB = b M , N điểm thỏa mãn MA = 3MB, CN = xDC uuur uuur r r a) Biểu thị OD, MC theo véc tơ a, b b) Gọi E giao điểm BN AC Tìm x để ba điểm M, E, D thẳng hàng Câu VI.(0.5 điểm) Cho tam giác ABC có p nửa chu vi, BC = a, CA = b, AB = c Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB D, E , F Cho biết AD, BE , CF đồng qui điểm J Chứng minhuurằng: r uur uuu r r ( p − b)( p − c) JA + ( p − c)( p − a ) JB + ( p − a )( p − b) JC = Hết Câu 5.a) (1 điểm) (Bài hình không vẽ hình không chấm!) A B M O E D N C uuur uuur r r Biểu thị OD, MC theo véc tơ a, b Nội dung uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r r r Ta có OD = BO = CO - CB = OA - CB = a - b uuur uuur uuur uuu r r Ta có MC = MB + BC = BA - b u u r u u u r r u u u r r r r 3r 1 = CA - CB - b = 2OA - b - b = a - b 2 Câu 5.b) (1 điểm) Gọi E giao điểm BN AC Tìm x để ba điểm M, E, D thẳng hàng Nội dung Gọi DM cắt AC E Khi toán trở thành “tìm x để B, E, N thẳng hàng” uuu r uur r uuu r uuur uuu r 4r r Dễ thấy CE = CA = a Þ BE = BC +CE = a - b 5 uuur uuur uuur r uuur Lạircó uuu r uuur r r ( ) ( ) BN = BC +CN = - b + xDC = - b + x(DA + AC ) = - 2xa + (x - 1)b Do B, E,N thẳng tồn số thực k cho uuur uuur BN = kBE Û ìï ïï - 2x = 4k Þ - 10x = - 4x Û x = í ïï x - = - k ïî Điểm 0.5 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Đặt AE = AF = x; BF = BD = y; CD = CE = z , suy x = p − a; y = p − b; z = p − c (1) Ta chứng với uuu r minhuu ur điểm uuur N rtrong tam giác ABC ta có: S∆NBC NA + S ∆NCA NB + S ∆NAB NC = Thật A P B1 H B B' K N C A1 A' L Gọi AN cắt BC A1, BN cắt AC B1; Kẻ CA’//BB1, CB’//AA1 Gọi AH, CK tương ứng đường cao kẻ từ A C tam giác NAB, NBC uuur uuuu r uuuu r NA ' uuur NB ' uuur ×NA − ×NB Theo qui tắc HBH ta có NC = NA ' + NB ' = − (a) NA NB NA ' B1C = Vì NB1 // A ' C ⇒ Hơn hai tam giác vuông B1 AH , B1CK đồng dạng với NA B1 A B1C CK CK BN S∆NBC NA ' S∆NBC = = = ⇒ = × nên B1 A AH AH BN SNAB NA SNAB (b) NB ' A1C CL 21 CL.NA S∆NCA = = = = (c) NB A1 B BP 12 BP.NA S∆NAB Thay (b), (c) vào (a) ta uuur uuur S uuur uuur uuur uuur S NC = − ∆NBC ×NA − ∆NCA ×NB ⇔ S∆NAB NC = − S∆NBC NA − S∆NCA NB ⇒ Đpcm S∆NAB S∆NAB Tương tự NA1 // B ' C ⇒ uur uur uuu r r Áp dụng với điểm J ta có S∆JBC JA + S ∆JCA JB + S ∆JAB JC = (*) S JAB x S JAB y = ; = ⇒ x.S JBC = y.S JCA = z.S JAB = m Lại có S JBC z S JAC z Do r r m uur m uur m uuu (*) ⇔ JA + JB + JC = x y z uur uur uuu r r ⇔ yz.JA + zx.JB + xy.JC = (2) Từ (1) (2) ta có đẳng thức cần chứng minh