Sở gd & đt TháI bình Trờng thpt bình đề thi học sinh giỏi năm học 2015-2016 Môn: Toán - Khối 10 (Thời gian làm 150 phút) Cõu ( im) Cho Tỡm xỏc nh ca hm s: a y = x + 3x b y = x Cõu ( im) Cho phng trỡnh (m 1) x + x m + = a) Chng minh rng vi mi m phng trỡnh luụn cú hai nghim trỏi du b) Vi giỏ tr no ca m thỡ tng bỡnh phng hai nghim ca phng trỡnh bng ? 2.Gii phng trỡnh: a b Cõu (4 im) Trong mt phng to , cho u = i j v v = ki j a) Tỡm giỏ tr ca k cho u v ; b) Tỡm giỏ tr ca k u = v Trong mt phng to , cho ba im : A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2) a) Chng t ba im A, B, C khụng thng hng Tỡm to im D cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh ? b) Tỡm to tõm I ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v ta chõn ng cao k t A ca tam giỏc ABC? Cõu ( im) a x + y + x y + = b Gii h phng trỡnh: x y + x 10 y = Cõu ( im) Cho cỏc s thc dng x, y, z tho món: x + y + z = Chng minh rng: x y z + + x y 2z Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn hc sinh:S bỏo danh: HNG DN CHM x + y + x y + = Gii h phng trỡnh: x y + x 10 y = K: x + y 0, x y + t u = x + y ,(u 0) v v = x y + 1,( v 0) 3u + v = Ta c h phng trỡnh: 2 4u 3v 2v + 12 = v = 3u v = 3u u =1 23u 96u + 73 = u = 73 23 x + y = x + y = x = (t/m) x y = y = x y + = Vi u = v = Cho cỏc s thc dng x, y, z tho món: x + y + z = x y z + + x y z Chng minh rng: = Ta cú: P x y z (2 x ) (2 y ) (2 z ) + + = + + 2x y 2z 2x y z 1 = + + ữ x + y + z x y z ữ 1 + + ữ x + y + z x y 2z p dng bt ng thc Cụsi ta cú: ( ) ( ) 1 18 + + ữ y z x + y + z x ( x + y + z ) (1 + + 1).(6 ( x + y + z )) Theo Bunhia ta cú: < x + y + z 3(6 ( x + y + z ) = 18 3 Suy ra: P = hay x y z + + x y 2z (pcm) Du = xy x= y=z=