Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y  x  x   m ; Pm  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  b) Tìm m để Pm  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn  1;4 Cho x1 x hai nghiệm phương trình x  3x  a  ; x3 x hai Câu (3.0 điểm) nghiệm phương trình x  12 x  b  Biết x x3 x   Tìm a b x1 x x3 Câu (6.0 điểm) a)Giải phương trình: x  x   x    x  3x  x   y  y 4 x  x    4 x  1 y b)Giải hệ phương trình:  Câu (3.0 điểm) a) Cho tam giác OAB Đặt OA  a, OB  b Gọi C, D, E điểm cho AC  AB, OD  1 OB, OE  OA Hãy biểu thị vectơ OC , CD, DE theo vectơ a, b Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng b) Cho tam giác ABC vng cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC  ED Câu (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1; B2;4 a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vng B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A Câu (2.0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x 2019  x  y 2019  y -Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH Câu Cho hàm số y  x  x   m ; HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn – Lớp 10 – THPT ĐÁP ÁN Pm  Điểm 3.0 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  b) Tìm m để Pm  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn  1;4 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  2.0 Với m=1 y  x  x  0.5 TXĐ: R Đồ thị parabol, có:Đỉnh I ( 2;-1) hệ số a   parabol có bề lõm hướng lên 0.5 Lập BBT 0.5 Tìm giao parabol với trục hồnh, trục tung vẽ 0.5 1.0 b) Tìm m để Pm  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn  1;4 Xét pt hoành độ giao điểm x  x   m   x  x   m  Dựa vào đồ thị tìm   m     m  Chú ý: HS dùng bảng biến thiên cho hàm y  x  x  y  x  x  0.5 0.5 Cho x1 x hai nghiệm phương trình x  x  a  ; x3 x hai nghiệm x x x phương trình x  12 x  b  Biết   Tìm a b x1 x x3 3.0     4a  Điều kiện có nghiệm  '1   36  b   x  kx1 x x3 x      x3  kx  k x1 Đặt k  x1 x x3  x  kx  k x  Theo định lý viet ta có hệ  x1 1  k    x k 1  k   12    x1 k  a  x12 k  b  k  2 Với k  x1  ta a  2, b  32 (tm) 0.5 Với k  2 x1  3 ta a  18, b  288 (tm) 0.5 Giải phương trình: x  x   x   2.0 Điều kiện: x  0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 x  x   Phương trình    x 1   x  1   x   x  Đối chiếu điều kiện , ta nghiệm x  1;2 0.5  x  3x  x   y  y Giải hệ phương trình:  4 x  x    4 x  1 y 4.0 Phương trình thứ  ( x  3x  3x  1)  x   y  y  x  13  x  1  y  y Đặt a  x  ta a  a  y  y  a  y a  ay  y  1   a  y  0.5 0.5 0.5 0.5 y 3y    0; a, y Vì a  ay  y    a    2  Ta y  x  thay vào pt thứ hai ta 0.5 x   x   x ĐK: x  0.5     x    2 x  x    2x  x   x   2x     x2 y3  x   2 x  32 Kết luận: Hệ pt có nghiệm x; y   2;3 Chú ý: +) pt thứ hệ, hs dùng máy tính, phân tích nhân tử đưa tích 0.5 0.5 0.5 0.5 +) pt x   x   x , hs chuyển vế bình phương, đưa tích a) Cho tam giác OAB Đặt OA  a, OB  b Gọi C, D, E điểm cho 1 AC  AB, OD  OB, OE  OA Hãy biểu thị vectơ OC , CD, DE theo vectơ a, b Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng b) Cho tam giác ABC vng cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC  ED 3.0 a) Cho tam giác OAB Đặt OA  a, OB  b Gọi C, D, E điểm cho 1 AC  AB, OD  OB, OE  OA Hãy biểu thị vectơ OC , CD, DE theo vectơ a, b Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng 2.0 OC   a  2b 0.5 CD  a  b 0.5 0.5 1 DE  a  b Ta CD  3DE Vậy C,D,E thẳng hàng 0.5 b) Cho tam giác ABC vng cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm 1.0 cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC  ED Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn O  A; B  Ox; C  Oy Giả sử AB  AC  0.5 A0;0; B0;2; C 2;0  ta H 1;1; E 0;1; D 1;1 Khi EC  2;1; ED   1;2 Nhận thấy EC.ED  chứng tỏ EC  ED 0.5 Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1; B2;4 3.0 a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vng B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A a) Gọi C  x;0 0.5 Sử dụng AB.BC   C 6;0 0.5  AB AD  b) Gọi D x; y  Giải hệ   AB  AD 1.0 Tìm D2;2 D 4;4  1.0 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y P  2019  x 2019  y 2.0 P 2019  y y P  2019 Lại có   2019  x x x y x y  Ta P  2019    1   2019    x y   x y   x  y Áp dụng 1   , a, b  a b ab  0.5  2. x  y   4038  x  y  4038 4038 1.0  4038  4038 Dấu "=" xảy x  y  2019 Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác tính điểm tối đa Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm dành cho phần Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thống tổ Điểm toàn tổng số điểm phần chấm, không làm tròn điểm 0.5 ... D 2; 2 D 4;4  1.0 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  20 19 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y P  20 19  x 20 19  y 2. 0 P 20 19  y y P  20 19 Lại có   20 19  x x x y x y  Ta P  20 19. ..SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH Câu Cho hàm số y  x  x   m ; HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 20 18 - 20 19 Mơn: Tốn – Lớp 10 – THPT ĐÁP ÁN Pm  Điểm... k 1  k   12    x1 k  a  x 12 k  b  k  2 Với k  x1  ta a  2, b  32 (tm) 0.5 Với k  2 x1  3 ta a  18, b  28 8 (tm) 0.5 Giải phương trình: x  x   x   2. 0 Điều kiện: