«tTNG HOP CAC DE THI THU VAO LOP 10 CHUYEN TOAN

GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt thanh hoá năm học 2004-2005 môn thi : toán Thời gian làm bài 150 phút ,không kể thời gian giao đề Bài 1: (2 điểm ) 1.Giải phơng trình : x 2 -3x-4=0 2.Giải hệ phơng trình : =+ =+ 7)(23 03)(2 yxx yx Bài 2 (2điểm ) Cho biểu thức : B= a a a a aa a 2 . 1 2 12 2 ++ + 1.Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa . 2. Chứng minh rằng : B= 1 2 a Bài 3: (2điểm ) Cho phơng trình : 032)1`( 2 =++ mxmx 1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m. 2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 ,x 2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m. Bài 4(2điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C .Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ; M, N,P ,Q lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d. 1. Chứng minh rằng :tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật . 2. Chứng minh rằng : H tờn thớ sinh: SBD TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt 1 đề chính thức GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (2 điểm ) 1.Giải phơng trình : x 2 -7x + 12 = 0 2. Giải hệ phơng trình : 2 4 3 6 x y x y = + = Bài 2 (2điểm ) Cho biểu thức : A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x x x x x + + + 1. Tìm điều kiện để A có nghĩa. 2. Rút gọn A 3. Tìm các giá trị của x sao cho A <1 Bài 3: (2điểm) Cho phơng trình: x 2 -2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 1. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. 3. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 nhỏ nhất. (Với x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phơng trình) Bài 4(3 điểm ) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R và Bx là tiếp tuyến của nửa đờng tròn. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, tia AC cắt Bx tại E. 1. Chứng minh tam giác ABE vuông cân và tính chu vi tam giác ABE theo R. 2. Gọi M là điểm trên cung BC, tia AM cắt tia Bx tại N. a) Chứng minh tứ giác MCEN nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác ABN theo R biết MA = 2MN Bài 5:(1điểm) Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng: 21 < + + + + + < ac c cb b ba a Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 2 đề A GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái Hớng dẫn chấm đề A Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1 1. 2. Bài 2 1. 2. 3. Bài 3: 1. 2. ( ) 2 7 4.1.12 1 = = . Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = ( ) 7 1 3 2 = ; x 2 = ( 7) 1 4 2 + = 2 4 5 10 3 6 2 4 x y x x y x y = = + = = (I) 2 0 x y = = Đ/K: 0 4 9 x x x A = 2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2) ( 2)( 3) x x x x x x x + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 2 3 x x x x x x x x = + = = 1 3 x x + A < 1 1 1 1 1 0 3 3 x x x x + + < < 4 0 3 9( 0) 3 x x x x < < < Vậy 0 x < 9 (x 4) ( ) 2 / 2 2 2 2 1 2 3 ( 1) 2 0m m m m m m = + = + + = + + > Vậy phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Phơng trình có nghiệm x 1 ,x 2 theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2(m+2) ; x 1. . x 2 = 2m + 1 Suy ra: x 1 +x 2 x 1 . x 2 = 3 (2điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 (2điểm) 0,5 0.25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 (2điểm) 0,5 0,25 0,5 3 GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái 3. Bài 4: 1. 2. 3. Bài 5 Ta có x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 2x 1 .x 2 = = 4(m 2 + 4m + 4) 4m- 2 = 4m 2 + 12m + 14 = (2m+ 3) 2 + 5 Vậy x 1 2 + x 2 2 nhỏ nhất là 5 đạt đợc khi m = - 3 2 C E A B M N ABE vuông tại B vì Bx là tiếp tuyến. ^ A = 1 2 sđ BC = 45 0 Kết luận: ABE vuông cân tại B Khi đó: BE = 2R; AE = 2R 2 Chu vi ABE là 2R + 2R + 2R 2 =2R(2+ 2 ) Có ^ 0 45E = (theo c/m trên) ^ 0 45CMA = (do sđ cung AC bằng 90 0 ) Suy ra: ^ E = ^ 0 45CMA = Vậy tứ giác MCEN nội tiếp Tam giác BAN vuông tại B có BM là đờng cao nên AB 2 = AM.AN NB 2 = NM.NA Do đó: 2 2 2 AB NB = suy ra: NB 2 = 2 2 AB NB = R 2 Diện tích tam giác ABN là S = 1 2 AB.BN = R 2 2 Ta có: cba a ++ < ab a + < cba ca ++ + (1) cba b ++ < cb b + < cba ab ++ + (2) cba c ++ < ac c + < cba bc ++ + (3) 0,5 0,25 (3 điểm) (1,0 đ) 0,5 0,5 (1,0 đ) (1,0 đ) 0,75 0,25 (1điểm) 0,5 4 GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái Cộng từng vế (1),(2),(3) : 1 < ba a + + cb b + + ac c + < 2 0,5 TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (2 điểm ) 1.Giải phơng trình : x 2 - 9x +14 = 0 2. Giải hệ phơng trình : 4 4 3 10 x y x y = + = Bài 2 (2điểm ) Cho biểu thức : B = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 y y y y y y y + + + + + 1. Tìm điều kiện để B có nghĩa. 2. Rút gọn B 3. Tìm các giá trị của y sao cho B <1 Bài 3: (2điểm) Cho phơng trình: x 2 -2(m + 2)x + 2m + 2 = 0 1. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. 3. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 nhỏ nhất. (Với x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phơng trình) Bài 4(3 điểm ) Cho nửa đờng tròn đờng kính MN =2R và Nx là tiếp tuyến của nửa đờng tròn. Gọi C là điểm chính giữa của cung MN, tia MC cắt Nx tại E. 1.Chứng minh tam giác MNE vuông cân và tính chu vi tam giác MNE theo R. 2.Gọi A là điểm trên cung NC, tia MA cắt tia Nx tại B. a) Chứng minh tứ giác ACEB nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác MNB theo R biết AM = 2AB Bài 5: (1điểm) Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng: 21 < + + + + + < ac c cb b ba a Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . 5 đề B GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 Hớng dẫn chấm đề b Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1 1. 2. Bài 2 a) b) c) Bài 3: 1. 2. 2 ( 7) 4.1.10 9 = = . Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = ( 7) 3 2 2 = ; x 2 = ( 7) 3 5 2 + = 4 4 7 14 3 10 3 10 x y x x y x y = = + = + = 2 4 x y = = Đ/K: 0 4 9 y y y A = 2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2) ( 2)( 3) y y y y y y y + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 2 3 y y y y y y y y = + = = 1 3 y y + A < 1 1 1 1 1 0 3 3 y y y y + + < < 4 0 3 9 ( 0) 3 y y y y < < < Vậy 0 y< 9 (y 4) ( ) 2 / 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 1 0m m m m m m = + = + + = + + > Vậy phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (2điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 (2điểm) 0,5 0.25 0,25 0.25 0,25 0,25 (2điểm) 0,5 0,75 6 GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái 3. Bài 4: 1. 2. a) b) Bài 5 Phơng trình có nghiệm x 1 ,x 2 theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2(m+2) ; x 1. . x 2 = 2m + 2 Suy ra: x 1 +x 2 x 1 . x 2 = 1 Ta có x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 2x 1 .x 2 = = 4(m 2 + 4m + 4) 4m- 4 = 4m 2 + 12m + 12 = (2m+ 3) 2 + 3 Vậy x 1 2 + x 2 2 nhỏ nhất là 3 đạt đợc khi m = - 3 2 C E A B M N MNE vuông tại N vì Nx là tiếp tuyến. ^ M = 1 2 sđ NC = 45 0 Kết luận: MNE vuông cân tại N Khi đó: NE = 2R; ME = 2R 2 Chu vi MNE là 2R + 2R + 2R 2 =2R(2+ 2 ) Có ^ 0 45E = (theo c/m trên) ^ 0 45CAM = (do sđ cung AC bằng 90 0 ) Suy ra: ^ E = ^ 0 45CAM = Vậy tứ giác ACEB nội tiếp Tam giác NMB vuông tại N có NA là đờng cao nên MN 2 = MA.MB NB 2 = BA.BM Do đó: 2 2 2 MN NB = suy ra: NB 2 = 2 2 MN NB = R 2 Diện tích tam giác MBN là S = 1 2 MN.BN = R 2 2 Bài 5:Ta có: cba a ++ < ab a + < cba ca ++ + (1) 0,75 (3 điểm) (1,0 đ) 0,5 0,5 (1,0 đ) (1,0 đ) 0,75 0,25 (1điểm) 7 GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái cba b ++ < cb b + < cba ab ++ + (2) cba c ++ < ac c + < cba bc ++ + (3) Cộng từng vế (1),(2),(3) : 1 < ba a + + cb b + + ac c + < 2 0,5 0,5 TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (2 điểm ) 1.Giải phơng trình : x 2 + x - 6 = 0 2. Cho hệ phơng trình : 2( 1) 4 3 7 m x y x y = + = 2. Giải hệ phơng trình với m = 2 3. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất Bài 2 (2điểm ) Cho biểu thức : B = 3 3 2 9 1 : 9 2 3 6 x x x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + 1. Rút gọn B. 2. Tìm x để B = 1 2. Tìm các giá trị x nguyên để B đạt giá trị nguyên. Bài 3: (2điểm) Cho đờng thẳng y= 3x m (d) và Parabol y = x 2 (P) a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Với m = 1 vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục toạ độ Bài 4(2điểm ) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R và Bx là tiếp tuyến của nửa đờng tròn. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, tia AC cắt Bx tại E. 4. Chứng minh tam giác ABE vuông cân và tính chu vi tam giác ABE theo R. 5. Gọi M là điểm trên cung BC, tia AM cắt tia Bx tại N. 8 đề A GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái 6. Chứng minh tứ giác MCEN nội tiếp. 7. Tính diện tích tam giác ABN theo R Bài 5: (1điểm) Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a c b d a b c d+ + + + + + Họ và tên thí sinh: SBD: . TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2009-2010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (2 điểm ) 1.Giải phơng trình : x 2 -2x - 6 = 0 2. Cho hệ phơng trình : 2( 1) 4 3 2 6 m x y x my = + = 8. Giải hệ phơng trình với m = 2 9. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất Bài 2 (2điểm ) Cho biểu thức : B = 2 2 2 . 1 2 1 x x x x x x x + ữ ữ + + 1. Rút gọn x. 2. Tìm các giá trị x nguyên để B đạt giá trị nguyên. Bài 3: (2điểm) Cho phơng trình : m 2 2( `1) 5 0x m x m + + = (x là ẩn) 1.Xác định m để phơng trình có nghiệm x = -1 và tìm nghiệm còn lại. 2.Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Bài 4(2điểm ) Cho đờng tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA, trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. a) Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh HK// CD. c) Chứng minh OK.OS = R 2 9 đề thi thử GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái Bài 5: (1điểm) Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh 1 1 1 1 1 1 64 a b c + + + ữ ữ ữ Họ và tên thí sinh: SBD: . H tờn thớ sinh: SBD sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt thanh hoá năm học Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1(2 im) Cho biu thc K = + 1 2 1 1 : 1 1 a aaaa a a) Rỳt gn biu thc K. b) Tớnh giỏ tr ca K khi a = 3 + 2 2 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho K < 0. Bi 2: (2 im) Cho h phng trỡnh = = 334 32 1 yx ymx a) Gii h phng trỡnh khi cho m = 1. b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh vụ nghim. Bi 3: (4 im) 10 đề chính thức [...]... im M, N, P,Q thuc ng trũn (O), s o gúc x bng: A 200 B 250 C 300 D 400 M E C D 600 0 40 18 x GV: Trần Văn Thu n Trờng THCS Quảng Thái P N Q Cõu 7: Trong hỡnh 3, s FmG l: A 100 0 B 1100 C 900 D 550 Cõu 8: Trong hỡnh 4, AB l ng kớnh ca (O), BD l tip tuyn ca (O) ti B, gúc B = 60, S cung BnC bng: A 300 B 400 0 C.50 D 550 Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt 19 GV: Trần Văn Thu n thanh... Trựng nhau Cõu 5: (1 im) 16 GV: Trần Văn Thu n Trờng THCS Quảng Thái in vo ch " " c kt qu ỳng Cho hai ng trũn tõm B v C (hỡnh 1) Nu gúc PCQ = 1400 thỡ s o ca cung ln PQ trong ng trũn tõm C l gúc PQC = 1100 S o ca cung nh MN trờn ng trũn tõm B l Phn B: T lun (7 im) sở giáo dục và đào tạo thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học đề chính thức Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút... 3+ 2 l: A 2 B 2 C 3 Cõu 2: Nu 4 x + 9 x = 10 thỡ x bng: A 2 B 2 C 4 Cõu 3: im thuc th hm s y = - D 2 2 D 1 2 2 x l: 3 A (3;6) B (-1; 2/3) C (-2; 8/3) D (-3; -6) 2 Cõu 4: Mt nghim ca phng trỡnh -3x + 2x + 5 = 0 l: A 1 B -5/3 C 5/3 D 3/5 Cõu 5: Trong hỡnh bờn, s o gúc x bng: A M A 580 B 640 C 620 D.600 Cõu 6: Trong hỡnh bờn, s o gúc MKP bng: A 105 0 B 100 0 B C 1100 32 O BB 3 N 2 D 950 Cõu 7: Trong hỡnh... kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1: (2,5 im) Cho biu thc: 4 x 8x x 1 2 : + P= 2+ x 4x x2 x x a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca x P = -1 c) Tỡm m vi mi giỏ tr x > 9 ta cú m( x 3) P > x+1 Bi 2: ( 2 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm trong thi gian nht nh Do ỏp dng k thut... tip b) Qua A, B k hai dõy AC, BD song song vi nhau Gi Q l giao im ca cỏc dõy AD, BC Chng minh t giỏc AQBP ni tip 13 GV: Trần Văn Thu n Trờng THCS Quảng Thái c) Chng minh PQ// AC sở giáo dục và đào tạo thanh hoá đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) a 2 Cho biu thc A= a 1 2 : 2 a + 2 a + 1 (1 a ) a) Rỳt... A, E, H, D, C nm trờn mt ng trũn Tỡm tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ny 14 GV: Trần Văn Thu n Trờng THCS Quảng Thái d) Tỡm din tớch phn chung gia hỡnh trũn ng kớnh AH v hỡnh trũn i qua nm im A, E, H, D, C, bit rng AB = b, AC = b 3 sở giáo dục và đào tạo thanh hoá đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Phn A Trc nghim... hai 3x 2 - 7x - 10 = 0 c mt nghim l: 10 3 A B (1) C 10 3 7 3 D Cõu 3: Nu hai ng thng y = -3x + 4 (D 1) v y = (m + 1)x + m (D 3) song song vi nhau thỡ m bng: A -2 B (1) C - 4 D 3 2 Cõu 4: Phng trỡnh 3x - 4x - 3 = 0 cú bit thc bng: A 25 B 40 C 52 D 13 Cõu 5: Trong hỡnh 1 tam giỏc ABC vuụng A v cú ng cao l AH, sinC bng: A A B AH C AB A AC AB AH D BH B B 15 H C GV: Trần Văn Thu n Trờng THCS... ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21% Vỡ vy trong thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm Hi s sn phm c giao ca mi t theo k hoch? Bi 3: ( 3,5 im) Cho ng trũn (0), ng kớnh AB c nh, im i nm gia im A v O sao cho AI = 2 AO K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I Gi C l im tu ý 3 11 GV: Trần Văn Thu n Trờng THCS Quảng Thái thuc cung ln MN sao cho C khụng trựng vi M, N v B Ni AC ct MN ti E... quay quanh cnh AB mt vũng ta c mt hỡnh gỡ ? Hóy tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh c to thnh H tờn thớ sinh: sở giáo dục và đào tạo thanh hoá đề chính thức SBD kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1: (1,5 im) a) Cho bit: A = 9 + 3 7 v B = 9 - 7 Hóy so sỏnh A+B v A.B b) Tớnh giỏ tr ca biu thc: M= 1 3... Quảng Thái Cõu: 6: Trong hỡnh 2 cho bit AC l ng kớnh ca ng trũn (0), gúc ABC = 300 S o gúc x bng: A 400 B 450 C 350 D 600 D A C sở giáo dục và đào tạo thanh hoá đề chính thức B kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Phn A Trc nghim khỏch quan (3 im) Khoanh trũn ch mt ch cỏi in hoa ng trc cõu tr li ỳng Cõu 1: (0,5 im) Nu cn bc . GV: Trần Văn Thu n Trờng THCS Quảng Thái sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt thanh hoá năm học 2004-2005 môn thi : toán Thời gian làm bài 150 phút. thớ sinh: SBD TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt 1 đề chính thức GV: Trần Văn Thu n Trờng THCS Quảng Thái năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút . Văn Thu n Trờng THCS Quảng Thái Cộng từng vế (1),(2),(3) : 1 < ba a + + cb b + + ac c + < 2 0,5 TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2008-2009 Môn thi