Phòng GD - ĐT Trực NinhMôn Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Trắc nghiệm 2 điểm Hóy viết vào bài làm của mỡnh phương ỏn trả lời mà em cho là đỳng, Chỉ cần viết chữ cái ứng với câ
Trang 1Phòng GD - ĐT Trực Ninh
Môn Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy viết vào bài làm của mỡnh phương ỏn trả lời mà em cho là đỳng,
( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó)
Cõu 1 Giỏ trị của biểu thức (3 − 5) 2 bằng
A 3 − 5 B 5 3 − C 2 D 3 5 −
Cõu 2 Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x − 2 khi
A m = −2 B m = 2 C m = 3 D m = −3
Cõu 3 x 3 7− = khi x bằng
Cõu 4 Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là
A ( − 2; − 8) B (3; 12) C (−1; −2) D (3; 18)
Cõu 5 Đường thẳng y = x − 2 cắt trục hoành tại điểm cú toạ độ là
A (2; 0) B (0; 2) C (0; −2) D (− 2; 0)
Cõu 6 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Ta cú
A sin B AC
AB
= B sin B AH
AB
= C sin B AB
BC
= D sin B BH
AB
=
Cõu 7 Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy bằng r và chiều cao bằng h Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ đú bằng
A π r 2 h B 2 π r 2 h C 2 π rh D π rh
Cõu 8 Cho hỡnh vẽ bờn, biết BC là đường kớnh của đường trũn (O), điểm A nằm trờn đường thẳng BC, AM là
tiếp tuyến của (O) tại M và gúc MBC = 65 0
Số đo của gúc MAC bằng
A 15 0 B 25 0 C 35 0 D 40 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức . 22 1
1 2
2 1
+ +
+
−
−
−
x x
x x
x A
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = - 2
Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x 2 (P ) và đờng thẳng y = 2mx - m 2 + m - 1 (d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Gọi x 1 ; x 2 là hoành độ các giao điểm Hãy tìm m
để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Hình học ( 3 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn (AB < AC) Đường trũn đường kớnh BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và
F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giỏc BEFC nội tiếp và AH vuụng gúc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và K là trung điểm của BC.
Tớnh tỉ số
BC
OK
khi tứ giỏc BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tớnh HC.
Bài 5: (1 điểm) Cho cỏc số thực dương x; y Chứng minh rằng: x y
x
y y
x 2 2
+
≥
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN
A
C M
65 0
Trang 2Bài 1 (2,0 điểm)
- HS chọn đỳng mỗi cõu cho 0,25 điểm.
- Đỏp ỏn
Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8
1 2
2 1
+ +
+
−
−
−
x x
x x
x A
1 1
1
1 2
1
2
−
− +
− +
− +
−
x x
x x
x
x
0,5 đ
( 1)( 1) 2
1 1
1
2
+
−
− +
−
−
=
x x
x x
x
x
0,5đ
( 1)
−
= x x 0,25đ
b) Nếu a = -2 ta có − x.( x − 1)= − 2
đặt ẩn phụ x = y ( y 〉 )0 ta có phơng trình -y(y-1)= - 2 0,25đ
- y 2 + y + 2 = 0 giải phơng trình này có 2 nghiệm y 1 = -1 ( Loại ) và y 2 = 2 0,25đ
2
=
⇒
=y x
x Vậy x 1 = 4 và x 2 = - 4 0,25đ
Bài 3: 2 điểm
Câu a: Khi m =1 thì PT đờng thẳng d là y = 2x – 1
Toạ độ của giao điểm của (d) và (P) phải là nghiệm của hệ phơng trình
−
=
=
1
2
2
x
y
x
y
0,25đ
Câu b
(d) và (P) cát nhau tại 2 điểm phân biệt
− +
−
=
=
1
2 2
2
m m mx y
x
y
có 2 nghiệm 0,25đ
0 1
Lập công thức ∆ =b2 − 4ac và giải tìm đợc m 〉 1 0,25đ
Vậy m 〉 1 thì (d) và (P) cát nhau tại 2 điểm phân biệt 0,25đ
Câu C
Vậy x 1 ; x 2 là nghiệm của PT x2 − 2mx+m2 −m+ 1 = 0 0,25đ
A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 = x 1 x 2 – (x 1 + x 2)
Vận dụng định lý viet Thay vào biểu thức trên … 0,25đ
tính đợc nếu m = -1,5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất 0,25đ
Bài 4: 3 điểm
a) Ta cú E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường trũn đường kớnh BC
Tứ giỏc BEFC nội tiếp đường trũn đường kớnh BC 0,25đ
BF, CE là hai đường cao của ΔABC 0,25đ
Trang 3H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC 0,25®
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB 0,25®
0,25®
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
0,25®
0,25®
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
0,25®
d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC 0,25®
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6 0,25®
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vậy HC = 6 (cm) 0,25®
Bµi 5 (1 ®)
Với x và y đều dương, ta có x + y 〉 ;0 ( ) x − y 2 ≥ 0 0,25®
0 0
) )(
( + − 2 ≥ ⇒ 3 + 3 − 2 − 2 ≥
⇒ x y x y x y x y xy 0,25®
x
y
y
x 2 2
+
≥
+ (1) 0,50®
Trang 4
Vậy (1) luôn đúng với mọi x > 0 , y > 0
