de thi tuyen vao 10 chuyen Toan TP ha nam 2003-2004

2003 - 2004 Bài 1: (2đ): 1) Chứng minh rằng: 73312518233125182 33 =++ 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 22 )2004()2003( + xx Bài 2 (2đ): 1) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: 0 145 352)23( 2 22 = + + xx aaxax . 2) Cho x, y là 2 số thỏa mãn các điều kiện sau: + 042 022 022 xy yx yx , chứng minh rằng: x 2 + y 2 5 4 Bài 3 (2,5đ) 1) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x 4 -2y 4 -x 2 y 2 -4x 2 -7y 2 -5=0 2) Giải hệ phơng trình: +=+ +=+ )1(51 164 22 33 xy xyyx Bài 4 (3,5đ). Gọi O là tâm, r là bán kính đờng tròn nội tiếp, AD là đờng cao (D thuộc BC) là đờng cao xuất phát từ A của tam giác ABC, kéo dài AO cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F. 1) Chứng minh tam giác FBO cân 2) Gọi M là trung điểm của BC, đờng thẳng MO cắt đờng cao AD tại . Chứng minh AE = r. 1