Đề thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 1

ĐỀ 1 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2007 ) Bài 1 . Cho biểu thức A = x x x x xx xx − − + + + − −+ −+ 1 2 2 1 2 393 . 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức A nguyên. Bài 2 . 1) Giải phương trình 064 104 21 2 2 =−+− +− xx xx . 2) Giải hệ phương trình        =− =++ 4 12 2 111 2 z xy zyx . Bài 3. 1) Có tồn tại hay không các số nguyên x, y sao cho 2x 2 + y 2 = 2007 ? 2) Cho a, b, x, y là các số thực thỏa mãn : x 2 + y 2 = 1 và bab y a x + =+ 1 44 . Chứng minh rằng 10031003 2006 1003 2006 )( 2 bab y a x + =+ . Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5 cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần. Hãy tính diện tích mỗi phần. Bài 5. 1) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn. M là một điểm trên cung AC (không chứa điểm B), kẻ MH vuông góc với AC, MK vuông góc với BC (H thuộc AC, K thuộc BC). Gọi P, Q tương ứng là trung điểm của AB và KH. Chứng minh rằng tam giác PQM là tam giác vuông. 2) Cho ba đường tròn (O 1 ), (O 2 ), (O 3 ) đôi một ngoài nhau và tâm của ba đường tròn này cùng nằm trên một đường thẳng. Giả sử tồn tại đường tròn (O 4 ) tiếp xúc với cả ba đường tròn ấy. Chứng minh rằng bán kính của đường tròn (O 4 ) không thể đồng thời bé hơn các bán kính của ba đường tròn (O 1 ), (O 2 ), (O 3 ) . Đề thi Tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi (2006 – 2007) . nguyên. Bài 2 . 1) Giải phương trình 064 10 4 21 2 2 =−+− +− xx xx . 2) Giải hệ phương trình        =− =++ 4 12 2 11 1 2 z xy zyx . Bài 3. 1) Có tồn tại. a, b, x, y là các số thực thỏa mãn : x 2 + y 2 = 1 và bab y a x + =+ 1 44 . Chứng minh rằng 10 0 310 0 3 2006 10 0 3 2006 )( 2 bab y a x + =+ . Bài 4. Cho tam