Tuyển sinh 10 chuyên toán 03

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG Khóa ngày 4 tháng 7 năm 2003   ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Lớp 10 chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I: (5 điểm) 1. Cho a > 0 chứng minh nếu ta có: a 1 a a 1 a +=− Thì ta cũng có: a + 3 a 1 = . 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm: A(2; 8), B(2; –9), C(–1; –7). Chứng minh : ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. 3. Cho phương trình: x 4 – (m 2 – 4)x 2 – m 2 – m – 3 = 0. @(x là ẩn, m là tham số) Chứng minh: phương trình @ luôn có nghiệm với mọi m. Bài II: (4 điểm) 1. Giải hệ phương trình :        = − ++ = − + 5 y2x 1 yx 4 y2x yx 2. Cho phương trình: (m+2)x 2 + 2(3m – 2)x + m + 2 = 0. (*) (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa: )( 1xx21xx2 21 2 2 2 1 +=++ . (x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình (*)) Bài III: (5 điểm) 1. Giải phương trình: x5 x 108 3 x x 90 2 2 ++= 2. Cho hai số dương x; y có tổng bằng 1, Tìm giá trò nhỏ nhất của A =         −       − 22 y 1 1 x 1 1 . 3. Cho A = 111………………11 ; B = 11…………………11 ; C = 66…………………66 . Chứng minh: A + B + C + 8 là một số chính phương với mọi n là số tự nhiên. Bài IV: (6 điểm) 1. Cho tam giác ABC, AM trung tuyến (M∈ BC). a. Chứng minh : AB + AC > 2AM b. I là một điểm thuộc đoạn BM (I≠B, I≠M), qua I kẻ đường thẳng song song AM cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Chứng minh : EI + ID = 2AM . 2. Cho đường tròn (O) và một dây AB cố đònh, M là một điểm tùy ý trên cung AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AB. Hạ KP vuông góc AM tại P. Chứng minh: đường thẳng KP luôn đi qua một điểm cố đònh khi M chạy trên cung AB. Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thò 1: Số báo danh: . 2n chữ số 1 (n+1) chữ số 1 n chữ số 6 . ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG Khóa ngày 4 tháng 7 năm 2 003   ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Lớp 10 chuyên Toán) Thời gian. hai nghiệm của phương trình (*)) Bài III: (5 điểm) 1. Giải phương trình: x5 x 108 3 x x 90 2 2 ++= 2. Cho hai số dương x; y có tổng bằng 1, Tìm giá trò nhỏ