de thi tuyen vao 10 chuyen TP ha nam 1999-2000

đề chuyên chung 1999- 2000 Bài 1: (2đ): Cho biểu thức: M = 1 1 : 1 1 1 + + +++ + x x x xxxx xx a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm số chính phơng x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 5), B(-1; 3), C(1; 1). a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A, B. Điểm C có thuộc đờng thẳng (d) không? b) Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho đoạn MC ngắn nhất. Bài 3: (2đ): Cho 2 phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (1) và cx 2 + bx + a = 0 (2), (với ac < 0). Gọi , tơng ứng là nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: + 2 Bài 4 (4đ) Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm O (B, C nằm trên đờng tròn) và tiếp tuyến AT với đờng tròn (T là tiếp điểm), cát tuyến và tiếp tuyến khác phía nhau đối với O. Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn vẽ đờng kính DE, DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I a) Chứng minh AT 2 = AB.AC b) Chứng minh DT là đờng phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCT c) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC. CM: TE luôn đi qua một điểm cố định. d) Trên tia AC lấy điểm J sao cho AJ = AB + AC, giả sử đờng tròn (O) cố định, cát tuyến ABC thay đổi nhng vẫn qua A cố định. Hỏi điểm J chuyển động trên đờng nào? 1 . điểm), cát tuyến và tiếp tuyến khác phía nhau đối với O. Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn vẽ đờng kính DE, DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I a). ngoài của đỉnh T của tam giác BCT c) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC. CM: TE luôn đi qua một điểm cố định. d) Trên tia