2005 -2006 Bài 1 (1đ): Rút gọn các biểu thức sau A = 9 27 3 6 ++ + + xx xx x xx , với x 0 Bài 2 (3đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = 3 2 x 2 và điểm A(-1; - 3 2 ), B(- 3 ; 2) 1) Các điểm A, B điểm nào thuộc (P), không thuộc (P)? Tại sao? 2) Không dùng đồ thị, chứng minh đờng thẳng (d): y = 4x + 7 không có điểm chung với (P). Đờng thẳng AB có song song với (d) không ? Tại sao? 3) Tìm điểm trên (P) có khoảng cách đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách đến trục Ox Bài 3 (2đ). 1) Cho x, y, z là các số thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + z 2 -3xy 3yz 3zx 2) Cho p là số nguyên, chứng minh phơng trình (p + 2) 2 -2x+p-p 3 =0 luôn có nghiệm là số hữu tỷ Bài 4 (4đ): Cho tam giác ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, M là điểm thuộc cung BC không chứa điểm A. Trên tia MA ta đặt đoạn thẳng MD = MB 1) Chứng minh tam giác BDA = tam giác BMC 2) Chứng minh MA = MB + MC 3) Chứng minh MA 2 + MB 2 + MC 2 = 6R 2 4) Từ M hạ các đờng vuông góc xuống BC; AC; AB lần lợt ở H, I, K. chứng minh: MKMIMH 111 += 1