de thi tuyen vao 10 chuyen Toan TP ha nam 2006-2007

2006 - 2007 Bài 1 (2đ) : 1) Tính: 3241232426 + 2) Cho a = 1 - 5 , b = 1 + 5 . Tính a 3 + b 3 Bài 2 (2đ): 1) Giải phơng trình : (x 1) 3 + (x + 2) 3 = 8x 3 + 1 2) Cho hệ phơng trình: =+++ =+ )2(0443 )1( 81 697 22 44 yxxyyx yx a. Nếu có x, y thỏa mãn (2), chứng minh: 1 y 7/3 b. Giải hệ phơng trình đã cho. Bài 3 (2đ ): 1) Cho a, b, c là độ dai 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh: a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 2) Cho x, y, z là các số thực dơng có tích xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = )( 1 )( 1 )( 1 333 yxzzxyzyx + + + + + Bài 4 (3đ). Từ điểm C nằm ngoài đờng tròn (O 1 ) kẻ tiếp tuyến CM, CN và cát tuyến CAB với đờng tròn (O 1 ) (M, N là các tiếp điểm, A nằm giữa C và B) 1) Chứng minh AM.BN = AN.BM 2) Vẽ đờng tròn (O 2 ) đi qua A, B (2 điểm O 1 , O 2 khác phía đối với đờng thẳng AB). Các đờng thẳng AM, AN cắt đờng tròn (O 2 ) lần lợt ở P, Q (P, Q khác A). Chứng minh đờng thẳng MN đi qua trung điểm I của PQ. Bài 5 (1đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại D, biết BD = 7, CD = 15. Tính độ dài AD. 1