2004 - 2005 Bài 1 (1,5đ). Rút gọn biểu thức: 137137 7474116116 + +++ Bài 2 (2,5đ): Cho phơng trình: 1 1 2 2 2 2 = + x b x a (1), (a, b là 2 số thực khác 0, x là ẩn) 1) Chứng minh phơng trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt 2) Với b = 1, kí hiệu 4 nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 , x 3 , x 4 và đợc sắp xếp nh vậy theo thứ tự tăng dần, tìm a để x 2 -x 1 = x 3 x 2 = x 4 x 3 Bài 3 (1,5đ): Tìm mọi giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: 10 3 2 131413 +++=+ x xyy Bài 4 (3đ). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O), điểm B đối xứng với C qua AB, điểm C đối xứng với B qua AC, H là giao điểm của BC và CB 1) Kí hiệu O 1 , O 2 lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABB, HAC. Chứng minh: O 1 O 2 // BC 2) Đờng thẳng AH cắt đờng thẳng BC tại D. Chứng minh: BD.CD = AD.HD 3) Chứng minh 3 đờng thẳng AO, BB, CC đồng quy. Bài 5 (1,5đ). Cho tam giác ABC cố định, lần lợt lấy trên các cạnh AB, BC, CA các điểm M, N, P sao cho: k PA CP NC BN MB AM === , (k > 0). Tìm k để diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất. 1 . 2 = x 4 x 3 Bài 3 (1,5đ): Tìm mọi giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: 10 3 2 131413 +++=+ x xyy Bài 4 (3đ). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn. 1) Kí hiệu O 1 , O 2 lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABB, HAC. Chứng minh: O 1 O 2 // BC 2) Đờng thẳng AH cắt đờng thẳng BC tại D. Chứng