Ôn tập chương v tổ hợp nhị thức

TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY ƠN TẬP CHƯƠNG V ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên một bạn lớp làm lớp trưởng? A 500 B 20 C 25 D 45 Câu Một công việc hoàn thành cách chọn một hai hành động Hành động thứ có m cách thực và hành động thứ hai có n cách thực Số cách hoàn thành công việc cho bằng: n m A m B m.n C m  n D n Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp học cho bạn chọn có nam và nữ? A 10350 B 3450 C 1845 D 1725 Từ một nhóm học sinh gồm 12 nam và nữ, có cách chọn học sinh đó có nam và nữ ? A 528 B 520 C 530 D 228 Câu Câu Câu Trên giá sách có sách Toán khác nhau, sách Văn khác và sách Tiếng Anh khác Có cách lấy hai sách thuộc hai môn khác nhau? A 146 B 336 C 420 D 210 Câu Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B? A 42 B 46 C 48 D 44 Câu Từ các số 1,3,5 có thể lập số tự nhiên có chữ số A B C 12 D 27 Câu Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún Phở có loại là phở bò và phở gà Bún có loại là bún bò, bún riêu cua và bún cá Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng Hỏi khách hàng đó có cách lựa chọn một món ăn sáng? A B C D Câu Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo và cỡ áo) A B C D Câu 10 Có 10 cái bút khác và sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn cái bút và sách Hỏi bạn học sinh đó có cách chọn? A 90 B 80 C 70 D 60 Câu 11 Một tổ có bạn nam và 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam và nữ là A 80 B 306 C 153 D 18 Câu 12 Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có cách chọn một học sinh? A B C 48 D 14 Câu 13 Một hộp có cầu đỏ khác nhau, cầu trắng khác nhau, 10 cầu đen khác Số cách lấy ngẫu nhiên cầu hộp là A 816 B 720 C 4896 D 27 Câu 14 Từ các số 1, 2,3, 4,5 có thể lập số tự nhiên bé 60 ? A 30 B 17 C D “ Chưa học bài xong chưa ngủ” |1 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 15 Cho điểm phân biệt đó không có điểm nào thẳng hàng Hỏi có vectơ khác vectơ –không tạo thành từ điểm trên? A 10 B 25 C 15 D 20 Câu 16 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; có thể lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác và phải có mặt chữ số A 108 B 36 C 228 D 144 Câu 17 Tàu từ A đến B có toa ghế ngồi và toa ghế nằm Toa ghế ngồi có loại cứng và mềm Toa ghế nằm có loại khoang giửờng và khoang giường Khoang giường có loại vé tầng 1, tầng Khoang giường có loại vé tầng 1, tầng 2, tầng Hỏi có cách để mua vé tàu đó? A B C 12 D Câu 18 Số hoán vị một tập hợp gồm phần tử là A 5! B C Câu 19 Có cách xếp học sinh thành một hàng dọc? A B C 8! D C55 D 7! Câu 20 Số các số có chữ số khác không bắt đầu bởi 34 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; là A 966 B 720 C 669 D 696 Câu 21 Có bạn học sinh đó có hai bạn Lan và Hồng Có cách xếp học sinh thành một hàng dọc cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau? A 48 B 120 C 24 D Câu 22 Có số tự nhiên có ba chữ số A 901 B 999 C 899 D 900 Câu 23 Cho sơ đồ hình biểu thị số cách chọn một bộ quần áo từ ba quần khác màu và bốn áo khác màu sau Có cách chọn một bộ quần áo? A B C D 12 Câu 24 Từ thành phố A đến thành phố B có đường và đường này có loại phương tiện di chuyển Từ thành phố B đến thành phố C có đường và đường này có loại phương tiện di chuyển Không có đường nào nối trực tiếp thành phố A với C Số cách khác từ thành phố A đến C là: A 36 B 13 C 10 D 72 Câu 25 Có cách xếp học sinh thành một hàng dọc? A 49 B 5040 C D Câu 26 Có số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A 360 B C 720 D Câu 27 Có cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh nam và năm bạn học sinh nữ vào chín ghế kê thành một hàng ngang? “ Chưa làm bài đủ chưa chơi” |2 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY A 9! B C 4!.5! D 45 Câu 28 Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam và nữ Cần chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn? A 24 B 10 C 45 D Câu 29 Theo Google Maps, để xe máy từ Huế tới Đà Nẵng có đường, và từ Đà Nẵng đến Quãng Ngãi có đường Hỏi có cách từ Huế đến Quãng Ngãi qua Đà Nẵng? A B C D Câu 30 Hỏi từ tập các chữ số A 25  0;1; 2;3; 4;5 Có thể lập số tự nhiên có hai chữ số? B 30 C 36 D 20 Câu 31 Bạn A có cái quần jeans khác và quần kaki, đồng thời có cái áo sơ mi khác Hỏi An có cách phối một bộ đồ? A B C D Câu 32 Có cách chọn học sinh từ một nhóm 10 học sinh? 5 A 5! B A10 C C10 D 10 Câu 33 Số tập có phần tử tập hợp gồm 10 phần tử là A 45 B 90 C 100 D 20 Câu 34 Cho đa giác A 45 T  có 12 cạnh Đa giác B 54  T  có đường chéo? C 66 D 78 Câu 35 Xét sơ đồ mạng điện hình vẽ dưới có công tắc khác nhau, đó công tắc có trạng thái đóng và mở Hỏi có cách đóng – mở công tắc để mạng điện thông mạch từ E đến F A 32 B 128 C 64 D 15 Câu 36 Hai tổ sản xuất một nhà máy có công nhân nam và 13 công nhân nữ đó có cặp vợ chồng Hỏi có cách chọn người số 22 người đó không có cặp vợ chồng nào? A 140350 B 140352 C 25704 D 24054 Câu 37 Số các hạng tử khai triển nhị thức A B  x  3 là C D C  9C9 D  C9  x Câu 38 Hệ số x khai triển  là 7 A C9 B 9C9 14   x  x x  với x 0 Số hạng không chứa x là Câu 39 Cho khai triển Newton  A 2018 B 1001 C 1000 D 2019 “ Chưa học bài xong chưa ngủ” |3 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 40 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC , CA lấy điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với đỉnh A, B, C Hỏi từ 30 điểm cho ( tính các điểm A, B, C ) lập tam giác A 3565 B 2565 C 5049 D 4060 A  0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Câu 41 Cho tập Từ các phần tử tập A có thể lập số tự nhiên có chữ số đôi một khác và không có hai chữ số liên tiếp nào chẵn? A 26880 B 37800 C 34200 D 27360 Ckn là số tổ hợp chập k n phần tử  k n  Mệnh đề nào sau đúng? n! n! n! n! k C kn  C kn  C kn  C  n k ! n  k  ! k ! n  k  !  n  k! k! A B C D Câu 42 Kí hiệu Câu 43 Một nhóm có học sinh gồm nam và nữ Hỏi có cách chọn học sinh đó có học sinh nam? A B 30 C 24 D 12 Câu 44 Từ một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng chọn viên bi Tính số cách chọn để viên bi lấy ra, số bi đỏ số bi vàng ( biết các bi màu và phân biệt) A B 63 C 68 D 273 Câu 45 Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập khác rỗng mà có số phần tử chẵn? 19 19 20 20 A B  C  D Câu 46 Cho số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn   Cn3 0 Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển n  x2     , x 0 x nhị thức Niu-tơn  35 x A 16 B  35 16 C  35 x D  35 x 16 Câu 47 Tính tổng tất các số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2,3, A 259990 B 289900 C 259980 D 299800 Câu 48 Từ các chữ số ; ; ; ; ; có thể lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A 300 B 360 C 24 D 17 Câu 49 Có sách Toán, sách Lý và sách Hóa đôi một khác Xếp ngẫu nhiêu tám sách nằm ngang một cái kệ Số cách xếp cho sách Hóa không nằm giữa liền kề hai sách Lý là A 39600 B 720 C 30888 D 38880 Câu 50 Tìm n là số nguyên dương nhỏ cho khai triển dần x có hai hệ số liên tiếp có tỷ số là 18 ? A 17 B 18 C 19 Hết - 1 x n xếp theo số mũ tăng D 20 “ Chưa làm bài đủ chưa chơi” |4 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY “ Chưa học bài xong chưa ngủ” |5 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY 1.D 11.A 21.A 31.A 41.B Câu 2.C 12.D 22.D 32.C 42.D 3.D 13.D 23.D 33.A 43.D 4.A 14.A 24.A 34.B 44.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.D 16.A 25.B 26.C 35.D 36.B 45.B 46.B 7.D 17.D 27.A 37.D 47.C 8.D 18.A 28.A 38.C 48.A 9.A 19.C 29.A 39.B 49.D 10.B 20.D 30.B 40.A 50.B [ Mức độ 1] Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên một bạn lớp làm lớp trưởng? A 500 B 20 C 25 D 45 Lời giải FB tác giả: Hồng Thị Hồng Hạnh Có 25 cách chọn mợt học sinh nam làm lớp trưởng Có 20 cách chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng Vậy có 25  20 45 cách chọn ngẫu nhiên một bạn lớp làm lớp trưởng Câu [ Mức độ 1] Một công việc hoàn thành cách chọn một hai hành động Hành động thứ có m cách thực và hành động thứ hai có n cách thực Số cách hoàn thành công việc cho bằng: n m A m B m.n C m  n D n Lời giải Câu Theo mô tả qui tắc cộng ta chọn C Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp học cho bạn chọn có nam và nữ? A 10350 B 3450 C 1845 D 1725 Lời giải Số cách chọn học sinh là C25 Số cách chọn học sinh toàn nam là C10 Số cách chọn học sinh toàn nữ là C15 Câu Từ một nhóm học sinh gồm 12 nam và nữ, có cách chọn học sinh đó có nam và nữ ? A 528 B 520 C 530 D 228 Lời giải Số cách chọn học sinh đó có nam và nữ là C12 C8 528 cách Câu Trên giá sách có sách Toán khác nhau, sách Văn khác và sách Tiếng Anh khác Có cách lấy hai sách thuộc hai môn khác nhau? A 146 B 336 C 420 D 210 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn A Số cách lấy sách Toán và sách Văn là : 6.7 42 cách “ Chưa làm bài đủ chưa chơi” |6 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Số cách lấy sách Toán và sách Tiếng Anh là : 6.8 48 cách Số cách lấy sách Tiếng Anh và sách Văn là : 8.7 56 cách Vậy theo quy tắc cộng ta có : 42  48  56 146 cách Câu Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B? A 42 B 46 C 48 D 44 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Để từ thành phố A đến thành phố B ta có đường để Với cách từ thành phố A đến thành phố B ta có cách từ thành phố B đến thành phố C Vậy có 6.7 42 cách từ thành phố A đến B Câu Từ các số 1,3,5 có thể lập số tự nhiên có chữ số A B C 12 Lời giải D 27 FB tác giả: Linh Nguyen Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc Khi đó a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Nên có tất 3.3.3 27 số Câu Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún Phở có loại là phở bò và phở gà Bún có loại là bún bò, bún riêu cua và bún cá Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng Hỏi khách hàng đó có cách lựa chọn một món ăn sáng? A B C D Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Ta có sơ đồ hình Theo quy tắc cợng, số cách chọn một món ăn sáng là:  5 (cách) Câu [ Mức độ 2] Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo và cỡ áo) A B C D Lời giải  Để mua một áo sơ mi cỡ 39 có lựa chọn “ Chưa học bài xong chưa ngủ” |7 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY  Để mua một áo sơ mi cỡ 40 có lựa chọn  Theo quy tắc cộng để mua một áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 có  9 Câu 10 [ Mức độ 1] Có 10 cái bút khác và sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn cái bút và sách Hỏi bạn học sinh đó có cách chọn? A 90 C 70 D 60 Lời giải Có 10 cách chọn bút và cách chọn sách giáo khoa nên có tất 10.8 80 cách chọn Câu 11 B 80 [ Mức độ 1] Một tổ có bạn nam và 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam và nữ là A 80 B 306 C 153 D 18 Lời giải Số cách chọn một bạn nam là cách Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách Vậy số cách chọn hai bạn trực nhật có nam và nữ là 8.10 80 (cách) Câu 12 Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có cách chọn một học sinh? A B C 48 D 14 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Theo quy tắc cộng, có 14 cách chọn một học sinh Câu 13 Một hộp có cầu đỏ khác nhau, cầu trắng khác nhau, 10 cầu đen khác Số cách lấy ngẫu nhiên cầu hộp là A 816 B 720 C 4896 D 27 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Trong hộp có tất   10 27 bóng Vậy có 27 cách lấy ngẫu nhiên một Câu 14 Từ các số 1, 2, 3, 4,5 có thể lập số tự nhiên bé 60 ? A 30 B 17 C D Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen  Trường hợp Số có chữ số Có số  Trường hợp Số có chữ số ab Có 5.5 25 số a  Vậy lập 30 số Câu 15 Cho điểm phân biệt đó không có điểm nào thẳng hàng Hỏi có vectơ khác vectơ –không tạo thành từ điểm trên? A 10 B 25 C 15 D 20 “ Chưa làm bài đủ chưa chơi” |8 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn D Số vecto khác vecto - không tạo thành từ điểm là A5 20 Câu 16 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; có thể lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác và phải có mặt chữ số A 108 B 36 C 228 D 144 Lời giải Số các số lẻ có chữ số đôi một khác nhau: Chữ số hàng đơn vị có cách chọn, chữ số hàng nghìn có cách chọn, chữ số hang trăm có cách chọn, chữ số hang chục có cách chọn Do đó có: 3.4.4.3 144 số Tương tự số các số lẻ có chữ số đôi một khác không có chữ số là: 2.3.3.2 36 số Vậy có: 144  36 108 số Câu 17 Tàu từ A đến B có toa ghế ngồi và toa ghế nằm Toa ghế ngồi có loại cứng và mềm Toa ghế nằm có loại khoang giường và khoang giường Khoang giường có loại vé tầng 1, tầng Khoang giường có loại vé tầng 1, tầng 2, tầng Hỏi có cách để mua vé tàu đó? A B C 12 D Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Ta có sơ đồ hình Theo quy tắc cộng, số cách chọn mua vé tàu là:   7 (cách) Câu 18 Số hoán vị một tập hợp gồm phần tử là A 5! B C Lời giải D C55 FB tác giả: Linh Nguyen Số hoán vị một tập hợp gồm phần tử là 5! Câu 19 Có cách xếp học sinh thành một hàng dọc? A B C 8! D 7! Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Mỗi cách xếp học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị học sinh đó Số cách xếp học sinh thành một hàng dọc là 8! “ Chưa học bài xong chưa ngủ” |9 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY Câu 20 Số các số có chữ số khác không bắt đầu bởi 34 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; là A 966 B 720 C 669 D 696 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Số các số có chữ số khác lập từ 1; 2; 3; 4; 5; là 6! 720 ( số) Số các số có chữ số khác lập từ 1; 2; 3; 4; 5; mà bắt đầu 34 là 4! 24 (số) Số các số có chữ số khác không bắt đầu bởi 34 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; là 720  24 696 (số) Câu 21 Có bạn học sinh đó có hai bạn Lan và Hồng Có cách xếp học sinh thành một hàng dọc cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau? A 48 B 120 C 24 D Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Xếp Lan và Hồng đứng cạnh 2! cách Xếp bạn lại với Lan và Hồng thành một hàng 4! cách  Số cách xếp là 2!.4! 48 Câu 22 [ Mức độ 2] Có số tự nhiên có ba chữ số A 901 B 999 C 899 D 900 Lời giải a1a2 a3  a1 0  Gọi số tự nhiên có ba chữ số là Trong đó   0,1, 2, ,   i 1, 2,3 + Chọn chữ số a1 có (cách chọn) + Chọn hai chữ số lại có: 10.10=100 (cách chọn) Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số là: 9.100=900 (số) Câu 23 [ Mức độ 1] Cho sơ đồ hình biểu thị số cách chọn một bộ quần áo từ ba quần khác màu và bốn áo khác màu sau Có cách chọn một bộ quần áo? A B C D 12 Lời giải + Chọn một quần có ba cách chọn “ Chưa làm bài đủ chưa chơi” |10 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY + Chọn mợt áo có bốn cách chọn Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 3.4 12 (bộ quần áo) Câu 24 [ Mức độ 2] Từ thành phố A đến thành phố B có đường và đường này có loại phương tiện di chuyển Từ thành phố B đến thành phố C có đường và đường này có loại phương tiện di chuyển Không có đường nào nối trực tiếp thành phố A với C Số cách khác từ thành phố A đến C là: A 36 B 13 C 10 D 72 Lời giải Từ thành phố A đến thành phố B có 2.2 4 cách di chuyển Từ thành phố B đến thành phố C có 3.3 9 cách di chuyển Vậy số cách khác từ thành phố A đến C là: 4.9 36 ( cách ) Câu 25 [ Mức độ 1] Có cách xếp học sinh thành một hàng dọc? A 49 B 5040 C D Lời giải Số cách xếp học sinh thành một hàng dọc là 7! 5040 Câu 26 [ Mức độ 1] Có số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A 360 B C 720 D Lời giải Số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, là số hoán vị 6! 720 Câu 27 [ Mức độ 2] Có cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh nam và năm bạn học sinh nữ vào chín ghế kê thành một hàng ngang? A 9! B C 4!.5! D 45 Lời giải Mỗi cách xếp chỗ cho chín bạn học sinh vào chín ghế kê thành mợt hàng ngang là mợt hoán vị phần tử Do đó có 9! cách Câu 28 Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam và nữ Cần chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn? A 24 B 10 C 45 D Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn A Chọn một bạn nam nam có cách Chọn một bạn nữ nữ có cách Do đó, số cách chọn thỏa đề là 6.4 24 Câu 29 Theo Google Maps, để xe máy từ Huế tới Đà Nẵng có đường, và từ Đà Nẵng đến Quãng Ngãi có đường Hỏi có cách từ Huế đến Quãng Ngãi qua Đà Nẵng? A B C D “ Chưa học bài xong chưa ngủ” |11 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn A Số cách di chuyển từ Huế đến Quãng Ngãi qua Đà Nẵng là 2.3 6 Câu 30 Hỏi từ tập các chữ số A 25  0;1; 2;3; 4;5 Có thể lập số tự nhiên có hai chữ số? B 30 C 36 Lời giải D 20 FB tác giả: Anh Nhật Chọn B Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số a   1; 2;3; 4;5 b   0;1; 2;3; 4;5 Ta có và a Chọn số vào vị trí có cách Chọn số vào vi trí b có cách Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5.6 30  0;1; 2;3; 4;5 Vậy có tất 30 số tự nhiên có hai chữ số lập từ tập Câu 31 Bạn A có cái quần jeans khác và quần kaki, đồng thời có cái áo sơ mi khác Hỏi An có cách phối một bộ đồ? A B C D Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn A Có cách chọn quần và cách chọn áo, nên có 3.3 9 cách phối đồ Câu 32 Có cách chọn học sinh từ một nhóm 10 học sinh? 5 A 5! B A10 C C10 D 10 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn A Số cách chọn học sinh từ một nhóm 10 học sinh là tổ hợp chập 10 phần tử Vậy Số cách chọn học sinh từ một nhóm 10 học sinh là C10 Câu 33 Số tập có phần tử tập hợp gồm 10 phần tử là A 45 B 90 C 100 Lời giải D 20 FB tác giả: Anh Nhật Chọn A Số tập có hai phần tử tập hợp gồm 10 phần tử là số tổ hợp chập 10 phần tử hay C102 45 (tập con) Câu 34 Cho đa giác A 45 T  có 12 cạnh Đa giác B 54  T  có đường chéo? C 66 Lời giải D 78 FB tác giả: Anh Nhật “ Chưa làm bài đủ chưa chơi” |12 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Chọn B  T  , ta xác định C122 66 đoạn thẳng Từ 12 đỉnh đa giác  T  có 66  12 54 đường chéo Vậy đa giác Câu 35 Xét sơ đồ mạng điện hình vẽ dưới có cơng tắc khác nhau, đó công tắc có trạng thái đóng và mở Hỏi có cách đóng – mở công tắc để mạng điện thông mạch từ E đến F A 32 B 128 C 64 D 15 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật TH1: Cả cơng tắc nhánh đóng cịn công tắc nhánh dưới mở có C3 3 TH2: Cả công tắc nhánh đóng cịn cơng tắc nhánh dưới mở có C3 3 TH3: Cả công tắc nhánh đóng cịn cơng tắc nhánh dưới mở có C3 1 TH4: Cả công tắc nhánh dưới đóng cịn cơng tắc nhánh mở có C3 3 TH5: Cả cơng tắc nhánh dưới đóng cịn công tắc nhánh mở có C3 3 TH6: Cả công tắc nhánh dưới đóng cịn cơng tắc nhánh mở có C3 1 TH7: Cả công tắc nhánh đóng và công tắc nhánh dưới đóng có Vậy có tất 15 cách Câu 36 Hai tổ sản xuất một nhà máy có công nhân nam và 13 công nhân nữ đó có cặp vợ chồng Hỏi có cách chọn người số 22 người đó không có cặp vợ chồng nào? A 140350 B 140352 C 25704 D 24054 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn B TH1: Chọn người 18 người không là cặp vợ chồng: C18 TH2: Chọn cặp vợ chồng, và người 18 người không là cặp vợ chồng: C4 C18 TH3: Chọn cặp vợ chồng cặp, và người 18 người không là “ Chưa học bài xong chưa ngủ” |13 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY cặp vợ chồng: (C4  2).C18 Vậy số cách chọn thỏa mãn: C18  C4 C18  (C4  2).C18 140352 Câu 37 x  3 Số các hạng tử khai triển nhị thức  A B là C D Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn D  x Câu 38 Hệ số x khai triển  là 7 A C9 B 9C9 7 D  C9 C  9C9 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn C Ta có   x 9 k k  C9k 39 k   x   C9k 39 k   1 x k k 0 k 0 Hệ số x khai triển tương ứng k 7 7 C 39   1  9C97 Vậy hệ số x khai triển là 14   x  x x  với x 0 Số hạng không chứa x là Câu 39 Cho khai triển Newton  A 2018 B 1001 C 1000 D 2019 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn B 14  k k  35   14  k C x  C14k   1 x2   x x Số hạng tổng quát khai triển là k  35 0  k 10 Số hạng không chứa x tương ứng với k 14 k 14  10 C10  1001 Số hạng không chứa x 14   AB , BC , CA Câu 40 Cho tam giác ABC Trên cạnh lấy điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với đỉnh A, B, C Hỏi từ 30 điểm cho ( tính các điểm A, B, C ) lập tam giác A 3565 B 2565 C 5049 D 4060 Lời giải Để tạo một tam giác ta lấy điểm không thẳng hàng Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng có ba trường hợp là: điểm thuộc đoạn AB , điểm thuộc đoạn BC , điểm thuộc đoạn AC Trên đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy điểm đoạn là C11 “ Chưa làm bài đủ chưa chơi” |14 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Số cách lấy điểm 30 điểm là C30 3 Vậy số tam giác tạo từ 30 điểm là C30  3.C11 3565 A  0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Câu 41 Cho tập Từ các phần tử tập A có thể lập số tự nhiên có chữ số đôi một khác và không có hai chữ số liên tiếp nào chẵn? A 26880 B 37800 C 34200 D 27360 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Vì chữ số khác không có hai chữ số nào chẵn nên có chữ số lẻ +) TH1 chọn chữ số chẵn và chữ số lẻ có 4.6! 5.5! 3480 4 +) TH2 Chọn chữ số chẵn và chữ số lẻ có A5 4.4.4  A5 A5 22080 3 +) TH3 Chọn chữ số chẵn và chữ số lẻ có A5 3.4 A4  A5 A5 12240 Vậy số các số tự nhiên có chữ số đôi một khác và không có hai chữ số liên tiếp nào chẵn là 3480  22080  12240 37800 (số) Ckn là số tổ hợp chập k n phần tử  k n  Mệnh đề nào sau đúng? n! n! n! n! k C kn  C kn  C kn  C  n k ! n  k  ! k ! n  k  !  n  k! k! A B C D Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen n! C kn  k ! n  k  ! Ta có công thức số tổ hợp chập k n phần tử là Câu 42 Kí hiệu Câu 43 Một nhóm có học sinh gồm nam và nữ Hỏi có cách chọn học sinh đó có học sinh nam? A B 30 C 24 D 12 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen  Do chọn học sinh có học sinh nam nên có học sinh nữ Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là C42 C21 12 cách Câu 44 Từ một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng chọn viên bi Tính số cách chọn để viên bi lấy ra, số bi đỏ số bi vàng ( biết các bi màu và phân biệt) A B 63 C 68 D 273 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen 1 TH1 Chọn bi đỏ, bi vàng và bi xanh có C3C2C5 60 cách 2 TH2 Chọn bi đỏ, bi vàng có C3 C2 3 cách Vậy số cách chọn viên bi có số bi đỏ số bi vàng là 63 cách “ Chưa học bài xong chưa ngủ” |15 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 45 Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập khác rỗng mà có số phần tử chẵn? 19 19 20 20 A B  C 1 D Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen 20 Tổng số các tập tập A là Trong đó số tập khác rỗng có số phần tử chẵn là: Lại có: và 20 C20  C20  C20   C19 20  C20   1 20 C200  C20  C202   C19 20  C20   1 Do đó: 20 20 C202  C204   C2020 220 0 20 17 19 19 C200  C202  C204   C18 20  C20 C20  C20  C20   C 20  C20 2  C20  C20   C2020 219  Câu 46 Cho số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn   Cn3 0 Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển n  x2     , x 0 x nhị thức Niu-tơn  35 x A 16 B  35 16 C Lời giải  35 x D  35 x 16 FB tác giả: Linh Nguyen Điều kiện xác định n   , n 3 5Cnn   Cn3 0  5n  Ta có n  n  1  n   n! 0  5n  0  n  3 !3!  n 0  L    n  3n  28 0  30  n  n        n 7   n   L   x2     x Khi đó nhị thức Niu-tơn  có số hạng tổng quát  x2  Tk 1 C    2 k 7 k k k   1  1    C7k  k x14 3k  x Số hạng chứa x có giá trị k thỏa mãn 14  3k 5  k 3 Vậy hệ số số hạng chứa x là Câu 47 C73   1  35 16 [ Mức đợ 4] Tính tổng tất các số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2,3, A 259990 B 289900 C 259980 Lời giải D 299800 Gọi abcd số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2,3, Xét abcd a.10  b.10  c.10  d “ Chưa làm bài đủ chưa chơi” |16 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY * Tổng các chữ số hàng đơn vị là: Nếu d 0 có A4 số có chữ số hàng đơn vị là 1, 2,3, 4 có 3.A3 số có chữ số hàng đơn vị là  2 A3      30 A3 Do đó tổng các chữ số hàng đơn vị là *Tương tự tổng các chữ số hang chục, Nếu d   1, 2,3, 4 hàng trăm là: A32      100  A32      10 30 A32  100  10  * Tổng các chữ số hàng nghìn: a   1, 2,3, 4 1, 2,3, 4 Nếu có A4 số có chữ số hàng nghìn là  3     10 A4  A4 10.103 Do đó tổng các chữ số hàng nghìn là  A3 10.103  30 A32  100  10  1 259980 Vậy tổng các số là: Câu 48 Từ các chữ số ; ; ; ; ; có thể lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A 300 B 360 C 24 D 17 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn A Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán có dạng: abcd A  0; 1; 2; 3; 4; 5 Gọi Chọn a  A (với điều kiện a 0 ): có cách chọn Lấy số số lại tập hợp A (do phải khác a ) và xếp vào các vị trí bcd : có A5 cách Vậy có: A5 300 số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán Câu 49 Có sách Toán, sách Lý và sách Hóa đôi một khác Xếp ngẫu nhiêu tám sách nằm ngang một cái kệ Số cách xếp cho sách Hóa không nằm giữa liền kề hai sách Lý là A 39600 B 720 C 30888 D 38880 Lời giải + Xếp ngẫu nhiên sách khác nằm ngang vào vị trí ta có 8! cách + Ta xem sách Lý và sách Hóa là một đối tượng, sách Toán là năm đối tượng Vì số hoán vị đối tượng là 6! + Số cách xếp sách Lý và sách Hóa cho sách Hóa nằm giữa liền kề hai sách Lý là 2! + Số cách xếp sách cho sách Hóa nằm giữa liền kề hai sách Lý là 6!.2! + Số cách xếp sách thỏa yêu cầu bài toán là 8! 6!.2! 38880 Chọn D “ Chưa học bài xong chưa ngủ” |17 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 50 Tìm n là số nguyên dương nhỏ cho khai triển dần x có hai hệ số liên tiếp có tỷ số là 18 ? A 17 B 18 C 19 Lời giải 1 x n xếp theo số mũ tăng D 20 FB tác giả: Lê Lương n (1  x) n  Cnk x k k 0 Cnk (k  1)!( n  k  1)! k 1 1      k 1 18 k !(n  k )! 18 n  k 18 C n 18 Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ là nên Vì n là số nguyên dương bé nên k  1  k 0, n 18 “ Chưa làm bài đủ chưa chơi” |18 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI