Hki đs 9 tiết 15 ôn tập chương i tổ 3 phiếu số 3 nguyễn kim thoa

1/ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2–ĐẠI SỐ TUẦN – TIẾT 15 ÔN TẬP CHƯƠNG I I Kiến thức * Các công thức biến đổi thức: A  B B 1) A2  A 2) AB  A B ( A, B 0) 3) A A  ( A 0, B  ) B B 7) A A B  (B  0) B B 4) A B  A B ( B 0) 8) C C( A B)  ( A 0 A B2 ) A B A B 9) C C( A  B)  ( A, B 0 A B) A B A B *Kiến thức bổ 6) 5) A B  A B ( A, B 0) A B  A B ( A  0, B 0) AB ( A.B 0 B 0) sung : - Với a; b 0 thì: a  b  a  b (dấu “ = “ xảy  a 0 b = 0) - Với a  b 0 thì: a  b  a  b (dấu “ = “ xảy  a b b = 0) - Với a; b 0 thì:a  b 2 ab (Bất đẳng thức Côsi; dấu “ = “ xảy  a b ) II Bài tập *Dạng 1: Thực phép tính: Bài 1: Thực phép tính 32 2    c) 2  53  20   1 1 1 d)    b) 14   14  1 3 5 47  49  a)  Bài 2: Rút gọn biểu thức a) b) 16    1 2 c) 4 4  2 d)    4 2 3    10   15 Bài 3: Rút gọn biểu thức a) x  x  (x 1) b) x  22 x   x  (x 3) c) 2x  x   x  2(x 2) BTVN: Bài 1: Thực phép tính Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ a)   3 5   b)     15   5 52   c)      2 Bài 2: Rút gọn biểu thức  x x   x x  x x   2x  x b)        a)  x     x  x  0; x   x với với x 0; x 1 *Dạng 2: Tìm cực trị biểu thức Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) A  x  2x  c) C   x   x a) A 12 x  x b) B  x  10 x  30 b) B  d) D  x x  với x  x5 x 3 Bài 5: Tìm giá trị lớn biếu thức sau c) C   x   x d) D  x   x BTVN: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A  x 2  x b) B  x với x  x  x  với x  Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A  x1 b) B  x  với x 0 x  với x 0 * Dạng 3: Tìm giá trị nguyên biểu thức Bài 6: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên a) A  x 3 x b) B  x 2 x1 c) C  2x  x Bài 7: Tìm giá trị x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên a) A  x 3 x 1 b) B  x  x 1 BTVN: Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ a) A  x 7 x1 b) B  x x 5 Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên a) A  voi x 4 x1 b) B  x x 1 * Dạng 4: Biến đổi đồng biểu thức đại số  x 2 x A     x x  x  x 1  x Bài 8: Cho biểu thức  x1  :  a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Chứng minh A > với x 1 c) Tìm giá trị lớn A  x 1 A   x1  Bài 9: Cho biểu thức x   x 3 : x   x  a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm x để A có giá trị số nguyên dương BTVN: A Bài 1: Cho biểu thức x  12 x 6 x   x  x  x   x với x 0; x 9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A số nguyên  x 3 x 2 x 2   A     : 1 x   x x  x     Bài 2: Cho biểu thức x   x   với x 0; x 4; x 9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A đạt giá trị nhỏ HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2–ĐẠI SỐ TUẦN *Dạng 1: Thực phép tính: Bài 1: Thực phép tính a) 32 2 3(  2) 2(  1)   2    2 3 1 1  2  2     3 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ b) 14   14      3 5   3 5   5  3    3    2 c) 2  53  20   2  53  20   1 2  53  20  2  53  20  2  2  53  20  2 2  53  20 2  53  20  1  3   1 3  3 3    1  2   2 5 5    31  3 5    7  5 7    49   5  5 5  5 3 Bài 2: Rút gọn biểu thức    16      1 2 3 3      8.   16 21   21   1   1      1    9 2 3     11     47  49 7 49  47   7 49  47 7 49  47   2    49  47   49      3 2   1 1     1 3 5 47  49 d) a) 21  2  53  20  20 2  33  20 2  25  2.5.2  5 2 2     2 16 2 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 47 49  47   1/    82 8   4  1 71    2   1 22    71  22    4    22 2 3 4 6 8   2 3 2 3 2 3 c)     4 4    2 4 b)  d)      2 3 2 3    10   15      2 3  3  1 2 3     15       15      5      1     15 3 5   5  2 Bài 3: Rút gọn biểu thức a) x  x   x   x     x  1 x  b) x  22 x    x  1  c) 2x  x   x   x   x   x   x    x2  x   x   x  1   x   x  1  x  x  1 x   x  x2  x  x  x2 Hướng dẫn giải BTVN Bài 1: Thực phép tính a)   3 5 2  3  3 5 2  62  6   0      52      15  b)    15      5 52 5 52   5 52                15  15  201 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/    1/ c)        2      2         2 2    2 Bài 2: Rút gọn biểu thức a) x x   2x  x x với x 0; x 4 x  x     x   x x   2x  x    x  x x Ta có  x x   x x  b)       x1   x   với x 0; x 1       x x   x x   x x   Ta có         x 1  1 x   x1       x x 1    4  x x 1   *Dạng 2: Tìm cực trị biểu thức Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) A  x  2x    x  1  2  x  1 0 x   x  1   x  Dấu “=” xảy  x  1   x hay A  x  x  0  x 1 Vậy A   x 1 B b) B x5 x  ĐKXĐ x 0 x5 x 3  1  x 3 x 3 1  x 3 8 8 8 8 5 5   1 1   hay B  3 x 3 x 3 Vì x 0 nên  x 3 Dấu “=” xảy x 0  x  3   x 0 Vậy B  5  x 0 c) C   x   x ĐKXĐ  x 3 Áp dụng BĐT a  b  a  b Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Ta có C   x   x   x   x  Dấu “=” xảy Vậy   x 0     x 0  x 3  x   C   x 3 x  x x  Với x > ta có D d) x 1  x  10 x x  1 1   x 1   x  1 2 x1 x1 x1 x1 Khi dó D  x  1và Áp dụng BĐT Côsi cho số dương ta có x1 1 2 x1 2 x1 x1 x  1  2  4 hay D 4 x1  x  1    x1  x  1 Dấu “=” xảy Vậy   x  1 x  1    x 2  x 4(TM)  x   1(vơ lí)  D 4  x 4 Bài 5: Tìm giá trị lớn biếu thức sau a) A 12 x  x ĐKXĐ x 0 Ta có A 12 x  x  x  12 x  x  x.6  36  36     Vì  x6  0 x nên     x6  0 x       x   36     x   36 36 x  A 36 Dấu “=” xảy  x  0  Vậy x 6  x 36(TM) max A 36  x 36 b) B  x  10 x  30 ĐKXĐ x 0 T a có B  x  10 x  30   x  x.5  25  5   x  5 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/   x   36 1/ Vì    x  0 x nên     x  x  5  Dấu “=” xảy Vậy x   5 x   1x  B 1 x  5  x  0  x 5  x 25(TM) max B 1  x 25 c) C   x   x ĐKXĐ  x 3 Ta có C   x   x  C 3  x   x    x    x  6    x    x  Áp dụng BĐT Côsi cho số không âm  x  x ta có   x    x  3  x   x 6  62   x    x  6  12  Dấu “=” xảy Vậy C 12  C  12 2   x 3  x  2x 0  x 0(TM) max C 2  x 0 d) D  x   x  ĐKXĐ x 7 Với x 7 ta có x   x  0 Áp dụng BĐT x2  a b  a  b ta có x   (x  2)  (x  7)  3  D 3 Dấu “=” xảy Vậy  x  x   0x  9(vơ lí)    x  0  x 7(TM) maxD 3  x 7 Hướng dẫn giải BTVN Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A  x 2 x với x  Ta có A  x 2  x x x Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ x ta có A 2 x x 1 1 ta có x  1 3   B  x x Áp dụng BĐT Côsi cho số dương Kết luận minA = … b) B   x x  x  với x  Ta có B   x 1  x  x 1 x 1 x Áp dụng BĐT Côsi cho số dương Kết luận minB = … Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A  x  với x 0 Vì x 0 nên x 0  x  3  2   A x 3 Kết luận maxA = … b) B  x1 x  với x 0 + Trường hợp 1: Với x 1 P 0 + Trường hợp 2: Với x >  B x  1 x1 x1    x  x  1 x 1  Ta có x  1và Áp dụng BĐT Côsi cho số dương Từ trường hợp ta có B x1  x  1 2 x1 9 ta có x    8   B  x1 x1 với x > Kết luận…… * Dạng 3: Tìm giá trị nguyên biểu thức Bài 6: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ x 3 x  ĐKXĐ x 0; x 4 a) A  Ta có A  AZ x 3 x  25  1  x x x2  x   Z Z   x   U(5)  x    1; 5 x 5M x  Ta có bảng x -5 -1 x -3(vơ lí) 1(TM) 9(TM) 49(TM) x Vậy với x   1;9; 49 A  Z Ta có B  B b) x 2 B Z  x  ĐKXĐ x 0; x 1 x  x  1 3   x 1 x1 x1 x1  Z  3M x   x    1; 3 x1 Ta có bảng x1 -3 -1 x -2(vơ lí) 0(TM) 4(TM) 16(TM) x Vậy với C c) x   0; 4;16 B Z 2x  x ĐKXĐ x  2x  4.(2x  1) 2x  1  4C   2 x  x x x x C  Z  4C  Z   Z  x  U(1)  x   1 x Ta có C  Vì x  nên x   x 1  x 1 C  Z Với x = Vậy khơng có trị ngun x để C nguyên Bài 7: Tìm giá trị x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ x 3 x  ĐKXĐ x 0 a) A  Ta có A  x 3 x 1  2  1  x 1 x 1 x 1 Với x 0 x 0  x 0  x   x    A  (1) x  1  Với 1  x 1 2 2   3  A 3(2) x 1 x 1  A 3 mà A  Z  A   1; 2;3 Từ (1) (2) suy x 3 1  x 1 Với A = ta có - x   x   x  (vô lí) x 3 2  x  - Với A = ta có x  2 x 3 3  x 1 x  3 - Với A = ta có  x 1    x   x 0  x 0(TM) x 1  x 1(TM)  x   0;1 A  Z Vậy với b) B  x  x  ĐKXĐ x 0 Với x 0 x 0  x  x     B  (1) x 0  x  x  1  Với 1  2  B 2 (2) x  x 1 x  x 1  B 2 mà B  Z  B   1; 2 Từ (1) (2) suy - Với B = ta có 2 1  1  x  x  2   x     2 x  x 1   x x  (vì x   0) 2 51 6 3  x  (TM) - Với B = ta có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ 2  x  x  1  x  x 0  x  x 1 x   x 0 x  0    x 0(TM)  x  0(vơ lí)     x  0;  B Z   Vậy với Hướng dẫn giải BTVN Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên a) A  x 7 x 0; x  x  ĐKXĐ Ta có A   x  x 7  2A  x1 x1 Vì A  Z nên 2A  Z     x   17  x1 3  17 x1 17  Z   x  1  1; 17 x1 Ta có bảng x1 -17 -1 17 x -8(vơ lí) x 81 A -7 10 Kết luận… b) B  x x  ĐKXĐ x 0 Ta có B  B Z  x 10  2  x 5 x 5 10  Z  x   U(10)  x    1; 2; 5; 10 x 5 Vì x 0 nên x 0  x  5  x   {5; 10} Ta có bảng x 5 10 x Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ 25 0(TM) x (loại) Kết luận… Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên a) A  voi x 4 x1 x 4 A  Với 0 x1 x 4 x 6  x  5   A  Với Khi 7  x1  A  mà A  Z nên A 1 A 1 Với 64 1  x  7   x  x1 Kết luận… b) B  x x  ĐKXĐ x 0 Ta có B    x 1  3 x 3     5 x 1 x 1 5 x 1    x 0 3    5 x  Với x 0  3    x 0  x  1  5 x  5 Với    5 x   3 3 3      A 0 (1) 5 5 x  5  x     0 3 3     A  (2) 5 x  5 A  Từ (1) (2) suy  x  1  mà     mà A  Z  A 0 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ x 0  x 0  x  Với A = ta có x 0  x 0(TM) Kết luận… * Dạng 4: Biến đổi đồng biểu thức đại số  x 2 x  x1 A     : x x  x  x  1  x   Bài 8: Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A ĐKXĐ x 0; x 1  x 2 x  x1 A     :  x x  x  x 1  x   x x  x 2     x  x  x 1 x  x  x 1      x 2x     x  x  x1  x  x  x 1     x1  :  : x  x  x  x 1   x  x 1  x  x 1    x  x  x 1   2  x  x  x 1 b) Chứng minh A > x 0 x 0  x  x 1    Với  0 A  x  x 1 c) Tìm giá trị lớn A x 0  x  x  1  Với Dấu “=” xảy Vậy 1  2  A 2 x  x 1 x  x 1  x 0(TM) max A 2  x 0 Bài 9: Cho biểu thức  x 1 A    x1 x   x 3 : x   x  a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A ĐKXĐ x 0; x 1  x 1 A   x    x   x 3  :    x   x      x  1  x 1   x  1  x 1  x  1  x   x   x 3 : x 1  x   Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/      x  x 1      x1 x 1   : x 3 x 1  x   x  x 2   x1 x  x 1  x  x  2 x  :  x x  x 1    x1   x1 x1 x1   x 1 x  x   b) Tìm x để A có giá trị số nguyên dương Ta có A    x  x   17  17    2 x  x 3 2 x        x 0 x 0  x  3  2 x  6 Với   17  2 x  Với     17  17  17 1      A  (1) 2 x      x 0  x    2 x   mà  17   17  2 x   0 Từ (1) (2) suy - Với A = ta có - Với A = ta có Vậy với  17 5     A  (2) 2 x  2   1 A  mà A  Z  A   1; 2 x1 1  x  2 x   x 4  x 3 x1 2  x  4 x   x 3 16 x   x  (TM) x 7  x 49(TM) 16  x   ; 49  A  Z 9  Hướng dẫn giải BTVN A Bài 1: Cho biểu thức x  12 x 6 x   x  x  x   x với x 0; x 9 a) Rút gọn biểu thức A Với x 0; x 9 ta có kết rút gọn là: A x 1 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ b) Tìm giá trị x để A số nguyên Vì x 0 nên x 0  3 hay  A 3 x 1 x  1    mà A  Z  A   1; 2;3 - Với A = ta có - Với A = ta có - Với A = ta có Vậy với 1  x 1 x  3   x 4 (TM) 2  x 1 x     x  (TM) 3  x 1 x  1   x 0(TM)   x  0; ;  A  Z   Bài 2: Cho  x 3 x 2 x 2   A     :   x   x x  x     biểu thức x   x   với x 0; x 4; x 9 a) Rút gọn biểu thức A Với x 0; x 4; x 9 ta có kết rút gọn là: A x 1 x b) Tìm giá trị x để A đạt giá trị nhỏ Ta có x x 1  3   1  A x 1 x 1 x 1 Vì x 0 nên x 0  x 1 1   3     A x 1 Kết luận … Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/