B30 hoan vi chinh hop to hop nhi thuc niuton(1)

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON Câu 1: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? n! n! k ! n  k  ! n! k Cnk  Cnk  C  Cnk  n k ! n  k  ! n  k !   k! n! A B C D Lời giải n! Cnk  k ! n  k  ! Ta có Câu 2: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? n! n! k ! n  k  ! n! k k Ank  Cnk  A  A  n n k ! n  k  !  n  k ! k! n! A B C D Lời giải n! Ank   n  k! Ta có Câu 3: Số cách chọn học sinh từ học sinh A2 A B Số cách chọn học sinh từ học sinh Câu 4: C2 C Lời giải D C72 Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 C C5 D A5 Lời giải Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ học sinh C5 A Câu 5: Số cách chọn học sinh từ học sinh A Câu 6: Câu 7: B A62 B C62 Số cách chọn học sinh từ học sinh C2 A B C Lời giải C Lời giải A82 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 A C10 B A10 C 10 D D 10 D Lời giải Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập 2 tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh C10 Câu 8: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C Lời giải D 49 Số cách xếp cần tìm là: P7 7! 5040 Câu 9: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Lời giải Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, có: 5! 120 Câu 10: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ Có cách chọn học sinh? A 63 B C D 16 Lời giải Nếu chọn học sinh nam có cách, cịn chọn học sinh nữ có cách Do đó, số cách chọn học sinh là:  16 Câu 11: Số cách phân công học sinh 12 học sinh lao động là: C3 A P12 B 36 C 12 Lời giải D A123 Cách chọn học sinh 12 học sinh không xếp thứ tự tổ hợp chập 12: C123 Câu 12: Có số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp X  1; 2;3; 4;5 B C5 A A C D Lời giải Mỗi số tự nhiên có hai chữ số khác có chữ số lấy từ tập X chỉnh hợp chập 2 phần tử, ta A5 số Câu 13: Từ tổ có 10 học sinh, có cách chọn hai học sinh? A2 C2 A 10 B 10 C 20 Lời giải C2 Ta có số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh 10 Câu 14: Cho tập D 2! A  1; 2; ;9;10 1; 2 A  Một tổ hợp chập 10 phần tử A là: 2 B 2! C C10 D A10 Lời giải  Câu 15: Từ 10 điểm phân biệt khơng gian tạo thành véctơ khác véctơ ? 2 10 A B P10 C A10 D C10 Lời giải Chọn điểm từ 10 điểm phân biệt cho xếp vào vị trí điểm đầu - điểm cuối véc tơ  Số véc tơ tạo thành A10 Câu 16: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? C6 A6 A 12 B 12 C P6 Lời giải D Mỗi cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh tổ hợp chập 12 phần tử C6 Vậy có tất 12 cách chọn Câu 17: Có cách xếp học sinh vào hàng dọc ? A B C 5! D 4! Lời giải Sắp xếp học sinh theo hàng dọc hoán vị phần tử : 5! Câu 18: Số cách chọn học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ lớp có 38 học sinh 3 A C38 B A38 C 114 D 38 Lời giải Ta có: C38 cách chọn học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ lớp có 38 học sinh Câu 19: Có cách chọn học sinh từ tổ gồm có học sinh giữ chức danh tổ trưởng tổ phó? C A2 A B C D Lời giải Chọn học sinh từ học sinh xếp học sinh giữ chức danh tổ trưởng tổ phó có A92 cách chọn Câu 20: Từ hộp chứa 10 thẻ đánh số từ đến 10 Số cách lấy hai thẻ có số ghi thẻ hai số nguyên tố A B 10 C 12 D Lời giải C 6 lấy hai số thoả yêu cầu đề Từ số đến số 10 có bốn số nguyên tố 2,3,5, Nên có Câu 21: Có 69 học sinh tham dự kì thi chọn học sinh giỏi mơn Tốn cấp tỉnh Số cách chọn học sinh để kiểm tra túi đựng đề thi A2 C2 A 69 cách B 69 cách C 69 cách D 69 cách Lời giải Mỗi cách chọn học sinh để kiểm tra túi đựng đề thi tổ hợp chập 69 Vậy số cách chọn C692 cách Câu 22: Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A B C 24 D 12 Lời giải Có A4 12 cách chọn số thỏa yêu cầu đề Câu 23: Một hộp đựng cầu kích thước đồng chất, có cầu màu đen cầu màu trắng Số cách để lấy cầu từ hộp cho A A72 B C72 Chọn cầu cầu C 10 Lời giải D C72 Câu 24: Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, .,8 ? C4 A4 A B C D Lời giải A4 Số cách thành lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số 1, 2, ,8 A4 Vậy thành lập số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 25: Có cách chọn tổ trưởng tổ phó từ nhóm học tập gồm học sinh? A 20 B 10 C 25 D Lời giải Số cách chọn tổ trưởng tổ phó từ nhóm học tập gồm học sinh A5 20 Câu 26: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? 3 A A12 B 12 C C12 Lời giải Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh C12 12 D Câu 27: Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp bạn A, B, C vào ghế cho bạn ngồi ghế C3 A3 A B C D 15 Lời giải A3 Số cách xếp bạn A, B, C vào ghế Câu 28: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác đôi 3 A A5 B 5! C C5 D 3! Lời giải Mỗi số tự nhiên có chữ số khác đơi một chỉnh hợp chập phần tử.Vậy tất số tự nhiên có chữ số khác đôi số chỉnh hợp chập phần tử Câu 29: Số cách chọn học sinh từ tổ có học sinh nam học sinh nữ 3 A A10 B C10 C 10 D 24 Lời giải Câu 30: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 35 học sinh ? 5 35 A 35 B A35 C D C35 Lời giải Ta có số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 35 học sinh số tập có phần tử tập hợp gồm 35 phần tử C35 Câu 31: Số cách xếp học sinh nữ học sinh nam thành hàng dọc B C10 C10 A 6! 4! C 10! Lời giải D 6!.4! Số cách xếp học sinh nữ học sinh nam thành hàng dọc 10! Câu 32: Trong hộp bi có viên bi đỏ đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Số cách lấy viên bi từ hộp cho thu viên bi đỏ viên bi xanh A 42 B C 21 D Lời giải Có cách lấy viên bi đỏ từ viên bi đỏ Có cách lấy viên bi xanh từ viên bi xanh Số cách lấy viên bi đỏ viên bi xanh 6.7 42 cách A  1, 2,3, 10 Một tổ hợp chập phần tử tập A 2  1; 2  1;  A B C10 C A10 D Lời giải Một tổ hợp chập phần tử tập A tập chứa phần tử A Câu 33: Cho tập hợp Câu 34: Số cách xếp học sinh vào dãy ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi 4 10 A C10 B 10 C A10 D Lời giải Mỗi cách xếp chỉnh hợp chập 10 phần tử, nên số cách xếp A10 Câu 35: Số tập gồm phần tử tập A gồm 10 phần tử là: 10 A3 C3 A 10 B  C 10 Lời giải 10 D Với cách chọn phần tử tập ta tập gồm phần tử, nên số tập cần tìm C103 Câu 36: Từ nhóm học sinh gồm 12 nam nữ, có cách chọn học sinh có nam nữ? A 228 B 520 C 528 D 530 Lời giải Chọn nam từ 12 nam ta có C12 cách chọn Chọn nữ từ nữ ta có C8 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có C12 C8 528 cách chọn học sinh có nam nữ Câu 37: Các tỉnh A, B, C nối với đường hình vẽ Hỏi có tất cách để từ tỉnh A đến tỉnh C mà qua tỉnh B lần? A B C Lời giải D Để từ tỉnh A đến tỉnh B có cách Để từ tỉnh B đến tỉnh C có cách Theo quy tắc nhân: Để từ tỉnh A đến C có: 2 6 Câu 38: Một nhóm học sinh gồm học sinh nam x học sinh nữ Biết có 15 cách chọn học sinh từ nhóm học sinh trên, giá trị x A 24 B C 12 D 225 Lời giải Để chọn học sinh ta có phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn học sinh nam, có cách chọn Phương án 2: Chọn học sinh nữ, có x cách chọn Theo quy tắc cộng, ta có:  x cách chọn học sinh Theo ra, ta có:  x 15  x 6 Câu 39: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh có nam nữ? A 120 B 168 C 288 D 364 Lời giải Phương án 1: Chọn học sinh nam học sinh nữ, có C6 C8 120 cách thực Phương án 2: Chọn học sinh nam học sinh nữ, có C6 C8 168 cách thực Theo quy tắc cộng, ta có: 120  168 288 cách chọn học sinh có nam nữ  a  2019  Câu 40: Trong khai triển nhị thức A 10 B 12  a  2019  Trong khai triển n 6 n 6 ,  n   ,  n   Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: C 17 D 11 Lời giải có tất n  số hạng Do n  17  n 10 12 Câu 41: Hệ số x khai triển (1  x ) A 220 B 820 C 210 Lời giải D 792 12 (1  x)12  C12k x k k 0 5 Hệ số x khai triển C12 792 18 3   x    x 0  x  Câu 42: Tìm số hạng không chứa x khai triển  6 7 6 A C18 B C18 C  C18 Lời giải 7 D  C18 k k 18 k 18 C x k   3     3 C18k x18 3k x  Số hạng tổng quát khai triển: Số hạng không chứa x 18  3k 0  k 6   3 C186 36.C186 Vậy số hạng không chứa x   2x  Câu 43: Hệ số x khai triển A  210 B 13440 10 C  13440 D 210 Lời giải k Số hạng tổng quát khai triển : k C10k 110 k   x     C10k x k 10 6    C 13440 Số hạng chứa x k 6 Vậy hệ số x 3  x  y  thành đa thức Câu 44: Tìm số hạng chứa x y khai triển 3 3 3 A 120x y B 20x y C 8x y Lời giải 3 D 160x y k C6k x 6 k  y  C6k 2k x 6 k y k Số hạng tổng quát khai triển 3 3 3 3 Số hạng chứa x y k 3 Vậy số hạng cần tìm là: C6 x y 160 x y Câu 45: Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 55 , số hạng không chứa x khai triển n   x  2 x  biểu thức  A 322560 B 3360 C 80640 Lời giải D 13440 Ta có: Cn  Cn 55  n  n  1  n 10 n! n!  55  n  55  n  n  110 0    n 10 1! n  1 ! 2! n   !  n  11 Với n 10 ta có: n 10 10  k 10 10 10    2 k 3k   k k 10  k k  20 x  x   C x  C x x  C10k 210  k x5 k  20    10 10    2   x  = x   x  k 0 k 0 k 0 Để có số hạng khơng chứa x 5k  20 0  k 4 Do hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C10 13440 x x  1   3x  1 Câu 46: Hệ số x khai triển biểu thức   13368 13368  13848 A B C D 13848 Lời giải Ta có x  x  1   3x  1  x. C6k  x   C6k   k 0 6 k   1 k k 0 6 k   1 k x  k   C8m  3 8 m   1   C8m  3x  8 m   1 m m 0 m x  m m 0 Để có số hạng x khai triển k 2; m 3 5 C 24  C83     1  13368 Do hệ số x khai triển bằng: 10 Câu 47: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (1  x  x  x ) A 100 B 101 C 102 D 103 Lời giải 5 (1  x  x  x )5  (1  x)  x (1  x)    (1  x).(1  x )  (1  x) (1  x) Ta có 5 5 k 0 l 0 k 0 l 0 (1  x)5 (1  x )5  C5k x k  C5l x 2l  (C5k  C5l x k 2l ) Xét khai triển 10 Số hạng chứa x tương ứng với k , l thỏa mãn k  2l 10  k 10  2l Kết hợp với điều kiện, ta có hệ: k=10-2l  0 k 5, k  N  (k , l )   (0;5), (2; 4), (4;3) 0 l 5, l  N  10 C k C l C C  C52 C54  C54 C53 101 Vậy hệ số x tổng 5 thỏa mãn 5 Câu 48: 2 C    C   C  Tính tổng 2020 A C 1010 2020 2020 B 2020 C 1011 2020 2 2019 2020    C2020    C2020  C Lời giải 2020 1 x Ta có 2020 1 x 2020 2020 Suy ra:     1 k 0 i 0 i 2020   x 2020   k k 2020 2020  x C    1 k 0 2020 2C 1010 2020 D i i 0 1011 2C2020 2020 j i j x iC2020     1 x j C2020 j 0 j k i j C2020 C2020 x k i    1 x j C2020 j 0 2020 Xét hệ số x vế trái vế phải Ta có: C 2020 2020 2019 2018 2019 2020 1010 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020    C2020    C2020     C2020    C2020  C2020 2 2 k 2020  k C2020   C2020   C2020        C C  C 2020 2020 Lại Suy ra: 2019 2020 2020 2020  C  1010 C2020 n 3   x   ( x  0) x  , Câu 49: Tìm số hạng không chứa x khai triển  biết n số nguyên 1 1 15      Cn dương thỏa mãn C2 C3 C4 C 24.312  C164 24.312 C 16 D Lời giải 1 1 15 1  15  1 1                 Cn n n  2 3 Ta có: C2 C3 C4 A C164 212.34 B  C164 212.34   15       n 16  n Khi đó: 16 16 3 k  x   C16k 216 k   3 x16 4k    x   k 0 C 212.34 Số hạng không chứa x  16  4k 0  k 4 Vậy số hạng cần tìm 16 Câu 50: Cho   3x  n a0  a1 x  a2 x   an x n , n  * lớn số A 61236   3x  Ta có n Biết a0 , a1 , a2 , , an có giá trị bao nhiêu? B 295254 C 59049 Lời giải a0  a a1 a2    nn 1024 3 Số D 295245 Cn0  Cn1 31 x  Cn2 32 x   Cnn 3n x n a0  a1 x  a2 x   an x n Mặt khác: a0  a a1 a2    nn 1024  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 1024  n 1024  n 10 3  ak ak    ak ak 1    C k 3k C k  3k   k 11  k 10   10k k   k 8 k 1 k 1 C  C 10 10    10  k k   ak hệ số lớn Khi a , a , a , , an a8 295245 Vậy số lớn số Gọi