B30 hoan vi chinh hop to hop(1)

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON A LÝ THUYẾT Quy tắc cộng ■ Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực Quy tắc nhân ■ Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Hoán vị ■ Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử P n !  n 1 ■ Kí hiệu Pn số hoán vị n phần tử Ta có: n Chỉnh hợp ■ Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho ■ Kí hiệu Tổ hợp Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) Ta có: Ank  n!  k n   n  k! ■ Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho n! Cnk  k C k !( n  k )! (0 k n) ■ Kí hiệu n số tổ hợp chập k n phần tử (0 k n) Ta có: Nhị thức Niu-tơn ■  a  b n n Cn0 a n  Cn1a n  1b   Cnn  1ab n   Cnn b n  Cnk a n  k b k k 0 Hệ n n n ■ Với a b 1 , ta có Cn  Cn   Cn  Cn k n 0n Cn0  Cn1      1 Cnk      1 Cnn a  1; b  ■ Với , ta có Chú ý  a  b Trong biểu thức vế phải khai triển n ■ Số hạng tử n  1; ■ Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến ; số mũ b tăng dần từ đến n , tổng số mũ a b hạng tử n (quy ước a b0 1 ); ■ Các hệ số cặp hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối B BÀI TẬP 52 Câu 1: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? n! n! k ! n  k  ! n! k k Cnk  Cnk  C  C  n n k ! n  k  !  n k! k! n! A B C D Câu 2: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? n! n! k ! n  k  ! n! k k Ank  Cnk  A  A  n n k ! n  k  !  n  k ! k! n! A B C D Câu 3: Số cách chọn học sinh từ học sinh A2 A B Câu 4: Câu 7: Câu 8: Câu 9: D B C C5 D A5 C D Số cách chọn học sinh từ học sinh A Câu 6: C72 Số cách chọn học sinh từ học sinh A Câu 5: C A62 B C62 Số cách chọn học sinh từ học sinh C2 A B C A82 D Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 A C10 B A10 C 10 10 D Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 49 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Câu 10: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ Có cách chọn học sinh? A 63 B C D 16 Câu 11: Số cách phân công học sinh 12 học sinh lao động là: C3 A P12 B 36 C 12 D A123 Câu 12: Có số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp X  1; 2;3; 4;5 B C5 A A C Câu 13: Từ tổ có 10 học sinh, có cách chọn hai học sinh? A2 C2 A 10 B 10 C 20 Câu 14: Cho tập A A  1; 2; ;9;10  1; 2 D D 2! Một tổ hợp chập 10 phần tử A là: 2 B 2! C C10 D A10 53  Câu 15: Từ 10 điểm phân biệt khơng gian tạo thành véctơ khác véctơ ? 2 10 A B P10 C A10 D C10 Câu 16: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? C6 A6 A 12 B 12 C P6 D Câu 17: Có cách xếp học sinh vào hàng dọc ? A B C 5! D 4! Câu 18: Số cách chọn học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ lớp có 38 học sinh 3 A C38 B A38 C 114 D 38 Câu 19: Có cách chọn học sinh từ tổ gồm có học sinh giữ chức danh tổ trưởng tổ phó? A B C92 C D A92 Câu 20: Từ hộp chứa 10 thẻ đánh số từ đến 10 Số cách lấy hai thẻ có số ghi thẻ hai số nguyên tố A B 10 C 12 D Câu 21: Có 69 học sinh tham dự kì thi chọn học sinh giỏi mơn Tốn cấp tỉnh Số cách chọn học sinh để kiểm tra túi đựng đề thi A2 C2 A 69 cách B 69 cách C 69 cách D 69 cách Câu 22: Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A B C 24 D 12 Câu 23: Một hộp đựng cầu kích thước đồng chất, có cầu màu đen cầu màu trắng Số cách để lấy cầu từ hộp cho A A72 B C72 C 10 D Câu 24: Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, .,8 ? C4 A4 A B C D Câu 25: Có cách chọn tổ trưởng tổ phó từ nhóm học tập gồm học sinh? A 20 B 10 C 25 D Câu 26: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? 3 A A12 B 12 C C12 12 D Câu 27: Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp bạn A, B, C vào ghế cho bạn ngồi ghế C3 A3 A B C D 15 54 Câu 28: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác đơi 3 A A5 B 5! C C5 D 3! Câu 29: Số cách chọn học sinh từ tổ có học sinh nam học sinh nữ 3 A A10 B C10 C 10 D 24 Câu 30: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 35 học sinh ? 5 35 A 35 B A35 C D C35 Câu 31: Số cách xếp học sinh nữ học sinh nam thành hàng dọc A 6! 4! B C10 C10 C 10! D 6!.4! Câu 32: Trong hộp bi có viên bi đỏ đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Số cách lấy viên bi từ hộp cho thu viên bi đỏ viên bi xanh A 42 Câu 33: Cho tập hợp A  1; 2 C 21 B A  1, 2,3, 10 D Một tổ hợp chập phần tử tập A B C10 C A10 D  1;  Câu 34: Số cách xếp học sinh vào dãy ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi 4 10 A C10 B 10 C A10 D Câu 35: Số tập gồm phần tử tập A gồm 10 phần tử là: 10 A3 C3 A 10 B  C 10 10 D Câu 36: Từ nhóm học sinh gồm 12 nam nữ, có cách chọn học sinh có nam nữ? A 228 B 520 C 528 D 530 Câu 37: Các tỉnh A, B, C nối với đường hình vẽ Hỏi có tất cách để từ tỉnh A đến tỉnh C mà qua tỉnh B lần? A B C D Câu 38: Một nhóm học sinh gồm học sinh nam x học sinh nữ Biết có 15 cách chọn học sinh từ nhóm học sinh trên, giá trị x A 24 B C 12 D 225 Câu 39: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh có nam nữ? A 120 B 168 C 288 D 364 Câu 40:  a  2019  Trong khai triển nhị thức n 6 ,  n   55 Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: A 10 B 12 12 Câu 41: Hệ số x khai triển (1  x ) A 220 B 820 C 17 D 11 C 210 D 792 18 3   x    x 0  x  Câu 42: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  6 7 6 A C18 B C18 C  C18   2x  Câu 43: Hệ số x khai triển A  210 B 13440 7 D  C18 10 C  13440 D 210 3  x  y  thành đa thức Câu 44: Tìm số hạng chứa x y khai triển 3 3 3 A 120x y B 20x y C 8x y 3 D 160x y Câu 45: Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 55 , số hạng không chứa x khai triển n   x  2 x  biểu thức  A 322560 B 3360 C 80640 Câu 46: Hệ số x khai triển biểu thức A  13368 B 13368 D 13440 x  x  1   3x  1 C  13848 D 13848 10 Câu 47: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (1  x  x  x ) A 100 B 101 C 102 D 103 Câu 48: 2 C    C   C  Tính tổng 2020 A C 1010 2020 2020 B 2020 C 1011 2020 2 2019 2020    C2020    C2020  C 2C 1010 2020 D 1011 2C2020 n 3   x   ( x  0) x  , Câu 49: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  biết n số nguyên 1 1 15      Cn dương thỏa mãn C2 C3 C4 C 212.34  C164 212.34 C 24.312 A 16 B C 16 Câu 50: Cho   3x  n a0  a1 x  a2 x   an x n , n  * Biết D a0   C164 24.312 a a1 a2    nn 1024 3 Số lớn số a0 , a1 , a2 , , an có giá trị bao nhiêu? A 61236 B 295254 C 59049 D 295245 Xem đáp án chi tiết cách quét mã QR 56 57