Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (13)

ĐẠI SỐ 11 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN Kiểm tra cũ Hoán vị Bài tập Số hoán vị: Pn= n! Nêu nghĩa Lớp 11A1định có 45 học hoán sinh Có bao * Nếun coi lớp 11A1 làtập 1sinh: tập n vịnhiêu phần tử cách chọn 3của học AA gồm 45 hs, bạn Chỉnh hợp hợp Số hoán vị? Vào ban cán lớp với nhiệm vụ: chọnđịnh vào nghĩa ban cán lớp Số chỉnh hợp: 2.lớp Nêu chỉnh trưởng, lớp phó bí thư k tập kBcủa gồmn3phần hs.Quan A n  n ( n  1) ( n  k  1) hợplàchập Vào ban cán sựAlớp hệ vàSốBcác ? n! tử tập hợp A  Kết quảhợp?  n  k ! chỉnh Cách chọn bạn vào * 1) A 45  85140 (cách) ( Víi  k  n; n  ; k  ) ban cán lớp khác với Khi ta nóicác “Mỗi A 345chọn cách bạntập vàocon 2)  LT, 14190 (cách) A gồm phần tử chức vụ LP, BT? 3! gọi tổ hợp chập 45 phần tử A”   Số hoán vị * n  Pn= n!So sánh chỉnh Số chỉnh hợpk hợp chập A kn  n (n n phần 1) ( n tử  k  1)tổ n ! hợp chập k   n  k  ! n phần tử!   • Cho tập hợp A có n phần tử số nguyên k với  k  n Mỗi tập A có k phần gọi Thử phát tử biểu tổ hợp chậpđịnh k n phần nghĩa tổ tử A (gọi tắt tổ hợp chập k A) hợp? Chú ý: Với n nguyên dương, tổ hợp chập k A tập * ( Víi  k  n; n  ; k  ) A có k phần tử (không quan tâm đến thứ tự) Tổ hợp Các phần tử tổ hợp có vai a Định nghĩa trò 3 Tổ hợp Ví dụ Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Liệt kê tổ hợp chập phần tử tập A Bài giải: Các tổ hợp chập phần tử : {1,2}; {1,3}; {1,4}; {1,5}; {2,3}; {2,4}; {2,5}; {3,4}; {3,5}; {4,5} Tổ hợp b) Số tổ hợp: Định lí k Ký hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử ta cĩ : Chú ý: • Ta quy ước C0n  công thức (*) với k = Vậy công thức (*) với số nguyên k thỏa mãn:  k  n • A nk  k!Cnk • C  C 1 n n n HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Số hoán vị:Pn = n! Số chỉnh hợp: A kn  n!  n  k ! ( Víi  k  n; n  * ;k  ) Số tổ hợp: k A n! Cnk  n  k! k!(n  k)! (Víi  k  n; n  * ;k  ) • Khi chọn k phần tử n phần tử tập A mà không xếp thứ tự k số cách chọn Cn • Khi chọn k phần tử n phần tử tập A xếp theo thứ tự k số cách chọn A n HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP TỔ HỢP Ví dụ a) Mỗi đội lập tổ hợp chập củaKhi 10 phần tử đội Do cờ số chọn đỏđội gồm lập là: trường Một tổ có nam nữ TH1:50người, nữ có nam 10! hợp racủa nữlập Cần thành lập đội cờ đỏ cách C  252 số TH2:101 nữ vàxảy nam gồm người: 5!(10  5)! số nam đội? TH3: nữ nam b) Chọn Nhóm nam nam có2 C7 cách a) Có cách chọn 32 nữ nữ có C3 cách TH4: nữtrong 23nam lập? Do có: b) Có cách Nhóm 22 C7 C3  35.3  105 cách lập lập đội cờ đỏ có nam nữ? c) Số cách lập đội cờ đỏ gồm nam là: c) Cĩ cách lập Nhóm C573 cách lập cho đội cĩ Vậy số cách lập đội cờ đỏ cho nữ có nữ là: C10  C57  231 cách lập 1) C =1 = 35 C ;C =7 = 21 ;C ;C = 21 =7 ;C 2) P  C  2C  A ;C = 35 7 =1 ;C = 98 C A  P3 C 145 3) Q   2C  3A 4 5 Tính chất tổ hợp C  C k n n k n (  k  n) k Cn+1  Cnk 1  Cnk (1  k  n ) Ví dụ Chứng minh rằng: 1) C  C  2C +C 12 10 10 10 27 28 29 2) C29  C  2C +C 2010 2008 2008 2008 3) CMR vôù i (  k  n; n  * , k  ) Ta coù:Cnk   Cnk 2  2Cnk 1  Cnk TRẮC NGHIỆM Hãy chọn phương án trường hợp sau: Có hoa hồng hoa cúc Có cách chọn hoa gồm hoa hồng hoa cúc? A 792 B 350 C 4200 D 45 Có sách khác tặng cho học sinh Hỏi có cách tặng? A 30 B 15 C 20 D 120 Cho biểu thức T = C  2.C  C Khi T = A 10 B C 3 D 12 10     Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp Làm tập SGK trang 63 ( từ đến 16) 11 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Tính chất tổ hợp Cnk  Cnn k (  k  n) k Cn+1  Cnk 1  Cnk (1  k  n ) Bài tập CMR vôù i (  k  n-2), ta coù Cnk  Cnk 22  2Cnk 12  Cnk 2 (1) Lời giải 1) VP  Cnk22  2Cnk12  Cnk2   Cnk22  Cnk12    Cnk12  Cnk2   Cnk11  Cnk1  Cnk (®pcm) 12 13 [...]...    Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp Làm các bài tập trong SGK trang 63 ( từ bài 9 đến bài 16) 11 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 4 Tính chất của tổ hợp 1 Cnk  Cnn k ( 0  k  n) k 2 Cn+1  Cnk 1  Cnk (1  k  n ) Bài tập 1 CMR vôù i ( 2  k  n-2), ta coù Cnk  Cnk 22  2Cnk... 1  Cnk (1  k  n ) Bài tập 1 CMR vôù i ( 2  k  n-2), ta coù Cnk  Cnk 22  2Cnk 12  Cnk 2 (1) Lời giải 1) VP  Cnk22  2Cnk12  Cnk2   Cnk22  Cnk12    Cnk12  Cnk2   Cnk 11  Cnk1  Cnk (®pcm) 12 13 ... Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp Làm tập SGK trang 63 ( từ đến 16) 11 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Tính chất tổ hợp Cnk  Cnn...  n • A nk  k!Cnk • C  C 1 n n n HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Số hoán vị: Pn = n! Số chỉnh hợp: A kn  n!  n  k ! ( Víi  k  n; n  * ;k  ) Số tổ hợp: k A n! Cnk  n  k! k!(n  k)! (Víi... cũ Hoán vị Bài tập Số hoán vị: Pn= n! Nêu nghĩa Lớp 11A1định có 45 học hoán sinh Có bao * Nếun coi lớp 11A1 làtập 1sinh: tập n vịnhiêu phần tử cách chọn 3của học AA gồm 45 hs, bạn Chỉnh hợp hợp