Đang tải... (xem toàn văn)
Caùc baøi toaùn veà giaûi tích toå hôïp thöôøng laø nhöõng baøi toùan veà nhöõng haønh ñoäng nhö : laäp caùc soá töø caùc soá ñaõ cho ,saép xeáp moät soá ngöôøi hay ñoà vaät vaøo nhöõng[r]
(1)Chuyên đề 9: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
I.KHÁI NIỆM VỀ GIAI THỪA:
1.Định nghĩa: Với n N n >
Tích n số tự nhiên liên tiếp từ đến n gọi n - giai thừa Ký hiệu : n! Ta có :
n! = 1.2 n (1) * Quy ước : 0! = 1! =
2.Một số công thức:
* n! = (n - 1)!.n * n !
k ! = (k+1)(k+2) n (n k) * n!
(n k 1)(n k 2) n (n k)!
II.CÁC QUY TẮC CƠ BẢN VỀ PHÉP ĐẾM:
(2)ĐỊNH NGHĨA (SGK NC)
TỔNG QUÁT
ĐỊNH NGHĨA (SGK CB)
2 QUY TẮC NHÂN:
Ví dụ: An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường Từ nhà Bình đến
(3)ĐỊNH NGHĨA (SGK NC)
TỔNG QUÁT
ĐỊNH NGHĨA (SGK CB)
III.HỐN VỊ:
Ví dụ: Từ chữ số 1;2;3 lập số tự nhiên có chữ số khác
1.Định nghóa :
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1)
Mỗi cách thứ tự n phần tử tập hợp A
gọi một hốn vị của n phần tử
ĐỊNH NGHĨA (SGK NC)
ĐỊNH NGHĨA (SGK CB)
n phần tử
Hoán vị
(4)2.Định lý :
Ký số hoán vị n phần tử Pn , ta có cơng thức:
Pn n ! (2)
IV.CHỈNH HỢP:
Ví dụ: Từ chữ số 1;2;3 lập số tự nhiên có chữ số khác
1.Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k (1 k n) phần tử thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử A
ĐỊNH NGHĨA (SGK NC)
ĐỊNH NGHĨA (SGK CB)
2.Định lý:
n phần tử
Chỉnh hợp
(5)k n
n! A
(n k)! (3)
V.TỔ HỢP:
Ví dụ: Cho tập hợp A= 1,2,3 Viết tất tập A gồm phần tử
1.Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử (1 k n) A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho
ĐỊNH NGHĨA (SGK NC)
ĐỊNH NGHĨA (SGK CB)
2.Định lý :
Ký hiệu số tổ hợp chập k n phần tử k n
C , ta có cơng thức:
k n
n! C
k!(n k)! (4) n phần tử
Tổ hợp
Nhóm khơng có thứ tự
(6)LƯU Ý QUAN TRỌNG:
Các tốn giải tích tổ hợp thường tóan hành động : lập số từ số cho ,sắp xếp số người hay đồ vật vào vị trí định , lập nhóm người hay đồ vật thỏa mãn số điều kiện cho v.v
1 Nếu hành động gồm nhiều giai đọan cần tìm số cách chọn cho giai đọan áp dụng quy tắc nhân
2 Những toán mà kết thay đổi ta thay đổi vị trí phần tử , tốn liên quan đến hoán vị chỉnh hợp
(7)I CÁC BÀI TỐN VỀ PHÉP ĐẾM:
Bài 1:Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, thành lập số chẵn , mổi số gồm chữ số khác đôi KQ: 1260
Bài 2: Một tổ gồm nam nữ Cần lấy nhóm người có nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn KQ: 840
Bài 3: Cho hai đường thẳng song song (d1) , (d2) Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt , (d2)
lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn (d1) (d2) KQ:5950
Bài 4: Từ tập thể gồm 12 học sinh ưu tú , người ta cần cử đoàn dự trại hè quốc tế có trưởng đồn , phó đồn đồn viên Hỏi có cách cử ? KQ: 15840
Bài 5: Với chữ số phân biệt 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số phân biệt số điều phải có mặt số KQ: 1630
Bài 6: Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi cho tất chử số khác khơng có mặt đồng thời chữ số 2, 4, KQ: 1800
Bài 7: Một hộp đựng viên bi đỏ , viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu KQ:645
Bài 8: Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Từ chữ số số lập số , số gồm chữ số đôi khác số không chia hết cho 10 KQ: 1260
Bài 9: Hỏi từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số gồm chữ số khác cho chữ số có mặt số số KQ:42000
Bài 10: Có số chẵn gồm chữ số khác đơi có chữ số số lẻ? KQ: 42000
Bài 11: Có số gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ chữ số chẵn
( chữ số phải khác không ) KQ:64800
Bài 12: Có nhà tốn học nam , nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác người cần
có nam nữ , cần có nhà tốn học nhà vật lý Hỏi có cách KQ:90
Bài 13: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Từ tập A lập số có sáu chữ số khác cho số chia hết cho có chữ số lẻ?
Bài 14: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Từ tập A lập số có sáu chữ số khác cho ln có mặt hai chữ số 3?
Bài 15: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Từ tập A lập số có sáu chữ số khác
cho chữ số thứ ba chia hết cho chữ số cuối chẵn?
Bài 16: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Từ tập A lập số có sáu chữ số khác cho số chia hết cho có chữ số lẻ?
Bài 17: Một trường trung học có thầy dạy toán, thầy dạy vật lý, ba thầy dạy hóa học Chọn từ đội có thầy dự đại hội Hỏi có cách chọn để có đủ ba mơn?
(8)hai chữ số lại phân biệt
CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
(9)BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
Bài 6:
Bài 7: