Tổ 3 đợt 8 hsg thanh hoa năm 2022 2023

Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 HSG LỚP 12 THANH HĨA NĂM 2022-2023 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số   f  x  a ln x  x   b sin x    f log  log e  2, với a, b   Biết f  log  ln10   tính A Câu 2: B  a  1,  b  C  a   b Câu 6: Câu 9: C x2   4; 0   2;   D    4x  log  x  79    0 C 79 D 80 Hình chớp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Cho hình lập phương ABCD ABC D Biết thể tích khối tứ diện ACBD theo a tổng diện tích mặt hình lập phương ABCD ABC D 2 B 12a 3a Tính D 3a C 18a Cắt mặt trụ trịn xoay mặt phẳng vng góc với trục mặt trụ ta thiết diện A Một hình chữ nhật B Một đường parabol.C Một đường elip D Một đường tròn Câu 8:   2; 0 B vô số A 24a Câu 7: B 2 Có số nguyên x thỏa mãn A 26 Câu 5: D a  1, b  Tìm tập giá trị hàm số y  sin x  cos x     3;  1  A  Câu 4: D x Cho đồ thị hai hàm số y a y log b x hình vẽ Khẳng định sau khẳng định A  b   a Câu 3: C 10 B 1 f ( x)dx 2 g ( x)dx 5 Cho A 12 Cho cấp số cộng B [ f ( x)  g ( x)]dx C  D   un  thỏa mãn u1 3 tổng hai số hạng đầu Số hạng u3 bằng: Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 B 15 A 12 C D Câu 10: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 ta lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số vừa lập, tính xác suất để chọn số có chữ số lẻ mà chữ số lẻ xếp kề 1 A 35 B 14 C 14 D 35 Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Tính giá trị biểu thức I  f '(2 x  6)dx  A  f '(3x  1)dx B C D Câu 12: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ 100;100] để đồ thị hàm số y ( x  m) x  x có hai đường tiệm cận? A 198 B C 196 D 200 Câu 13: Cho hình hình nón có đường sinh l 2a , góc đường sinh mặt đáy 60 Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 3 a B  a C 2 a D 4 a Câu 14: Cho mặt cầu  S  S  Gọi I , K hai điểm nằm có tâm O A điểm nằm  P  ,  Q  qua I , K , vuông đoạn OA cho OI IK KA Các mặt phẳng  S  theo đường trịn có bán kính r1 r2 Tính tỉ số góc với OA cắt mặt cầu r2 r1 r2 10  A r1 r2 10  B r1 r2 10  C r1 r2 10  D r1 Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có AB a; AC  4a; BB 3a Giá trị lớn thể tích lăng trụ Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 A 3a B 6a C 9a D 2a Câu 16: Cho hàm số bậc năm y  f ( x) , biết hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) 2 f ( x  1)  x  x  2022 có điểm cực đại? A B C D Câu 17: Cho hai số tự nhiên a, b không lớn 10 Có cặp số lim    a, b  để n  bn   a  n 0 A ? B C D x Câu 18: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log (2 x  y ) Tính tỉ số y x x x x   1   3 A y B y C y D y Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [2; 4] thỏa mãn f (2) 2, f (4) 2022 Tính tích phân A 2020 I f '  x  dx B 1010 C 2022 D 1011 55 dx I  a ln  b ln  c ln11 x x  a  b  c 16 Câu 20: Tính biết , với a, b, c số hữu tỉ 10 A B C D 2 Câu 21: Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi cho tất nữ sinh ngồi cạnh A 10! B 7!4! C 6!4! D 6!5! Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 Câu 22: Có đường thẳng cắt đồ thị hàm số y 4x x  hai điểm phân biệt mà hai điểm M  x; y  có tọa độ nguyên? (điểm có tọa độ nguyên nghĩa x, y   ) A 15 B 12 C 66 D 28 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng có cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy điểm I thuộc đoạn thẳng AB cho BI 2 AI Góc mặt  SCD  với mặt đáy 600 (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng bên AD SC 93 a A 31 Câu 24: Cho hàm số 31 a B 31 y= 31 a C 31 93 a D 31 2022 x - 21 x +1 Khẳng định sau sai ? ( - ¥ ;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ; - 1) ( 1; 2022) D Hàm số đồng biến khoảng ( - 1; 2022) C Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Câu 25: Cho hình đa diện loại sau đúng? A S = 3a ( 3;5) có cạnh 4a Gọi S tổng diện tích mặt Khẳng định B S = 100 3a C S = 80 3a D S = 20 3a  Câu 26: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD 60  SAB  vng góc với mặt phẳng  SCD  Gọi Đường thẳng SO với mặt phẳng đáy, mặt phẳng M , N , P, Q hình chiếu O lên mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SAD  Tính thể tích khối chóp OMNPQ 3a A 64 2a B 64a C 81 4a D Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 3, AD 5, AA 4 Một đường thẳng d  ABCD  cho trung điểm K MN qua đỉnh D tâm I mặt bên ( BCC B) thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN 12 13 A 13 B C Câu 28: Cho hình vng ABCD có cạnh  ABCD  13 D 3 , đường thẳng vng góc với mặt phẳng A ta lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK A 16 16 C 16 B D 16 Câu 29: Cho hình chóp S ABC nội tiếp mặt cầu đường kính SA , tam giác ABC vng A , AC a Góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  30 Gọi  góc hai mặt  SAB  phẳng A 4 a  SAC  , sin   3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 4 a B C 3 a 20 a D Câu 30: Cho hình vng kích cỡ 4 hình vẽ Sắp xếp ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 16 vào 16 vng Tính xác suất để có tổng bốn số ô hàng hay cột số lẻ 16 46 A 14 B 6435 C 715 D 2145 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 log  x  y  xy   Câu 31: Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn y 2 8   x    y   Giá trị nhỏ P 2 x  y số có dạng M a b  c với a, b, c  , a  Tính S 2a  b  c A S 17 B S 13 C S 19 D S 7 Câu 32: Cho hàm số f  x  log x  3x  x Tính tổng bình phương giá trị tham số m để   f    f  x  x   0 x  m    phương trình  có nghiệm thực phân biệt A 30 B 14 C 29 D 15 Câu 33: Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy hai điểm A, D cho AD a 15 ; gọi C hình chiếu  O ; đường tròn  O lấy điểm B ( vng góc D lên mặt phẳng chứa đường tròn AB CD chéo nhau) Đặt  góc đường thẳng AB mặt đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A 15 B 10 C 15 D Câu 34: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để phương trình   x 1  m 4 x  x   3m  6m  3x  0 A B  Câu 35: Cho hàm số bậc ba f  x hàm số (Đường nét liền đồ thị hàm x  có nghiệm Tổng phần tử S C  g  x   f  mx  nx  p  f  x D   m, n, p    , nét đứt đồ thị hàm có đồ thị hình g  x , đường thẳng trục đối xứng đồ thị hàm số g  x  ) g  4 Tính 7940 A B 6802 C 1692 D 9198 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 Câu 36: Cho hàm số bậc ba y Hỏi đồ thị hàm số ngang? A y  f  x x x  f có đồ thị hình vẽ  3x   x   x   f  x   f  x   B có tiệm cận đứng tiệm cận C D Câu 37: Xét số nguyên dương a; b cho phương trình a ln x  b ln x  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ biểu thức S a  3b A 17 B 33 C 30 D P x Câu 38: Cho hàm số f ( x )  x  x  Có tất giá trị nguyên tham số m để phương f  trình A 1749  f ( x )  f ( x)  m  x  x  B 2276 có nghiệm x thuộc đoạn [ 2; 2] ? C 2277 D 1750 y  x3 m  15 x  m   15 x  Câu 39: Cho hai hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C1   C2  Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   2021; 2022 C C để     cắt hai điểm phân biệt Tính tổng phần tử tập hợp S A 2045187 B 2045162 Câu 40: Số nghiệm phương trình A B C x C 2045208  2023x  2022   2022 x   1  D 2045117 x  2023 2022 D  1  a a x   dx  c  11     x x x b  Câu 41: Biết  với a, b, c nguyên dương , b tối giản c  a Tính S a  2b  c A 99 B 51 C 67 D 88 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu 42: Cho hàm số C SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 f  x  x  ax  bx  c a, b, c  R c   C  Gọi A giao điểm ( , ) có đồ thị với trục tung, biết tiếp tuyến A  C C có hai điểm chung với trục hoành M N Đồng thời f  1 M qua A tam giác AMN có diện tích 16 Tính B  C  D Câu 43: Cho hàm số bậc ba y  f  x y g  x  y g  x  đường nét liền, đồ thị hàm số y  f   3x   y 3 g  ax  b  A Câu 44: Cho hàm số vẽ Xét hàm số y  f  x là đường nét đứt ) Biết hai hàm số có khoảng đồng biến Giá trị biểu thức a  2b B y  f  x có đồ thị hình vẽ ( đồ thị hàm số C D y  f  x  có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số có đồ thị hình g  x  3 f   x3  x  m    x  x  m    2x  x  2m   Số giá trị  2022; 2022 g x nguyên tham số m thuộc đoạn  để hàm số   nghịch biến khoảng   2;  A 4017 B 2023 C 2021 D 4027 Câu 45: Cho hàm số f ( x) ax  bx  c ln( x   x ) a, b, c số thực dương, biết f (1)  3; f (5) 2 ; Xét hàm số g ( x)  f (3  x)  f (3 x  2)  m , gọi S tâp hợp tất giá trị thực m để max g ( x) 10   1;1 Tổng phần tử S Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 A  13 B 13 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y  f  x C  11 D 11 có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0; 25 cho giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   m   f  x     2; 2 đoạn không bé 1? A 21 C 25 B 24 D 19 Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  , f (0)  Biết F ( x)  (2 x  1)e x nguyên hàm hàm số f '( x)  f ( x) f ( x)dx a  be với a, b số hữu tỉ Tính S a  b A S 64 B S 64 S 16 C D S 13 32 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD) 600 Gọi M điểm trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SM AC biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD) nằm hình vng ABCD 3a A 10 a B a D 10 5a C Câu 49: Có giá trị tham số m thỏa mãn 10m   để phương trình     ;3   2sin x   5m  1 sin x  2m  2m 0 ? có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  B C D 10 A 2 Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên a đáy hình vng cạnh a Gọi M điểm mặt phẳng  SCD  cho biểu thức Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 0N PHẨM ĐỢT 0M ĐỢT 0T 08 T MA2  MB  MC  MD  2MS đạt giá trị bé Gọi V1 thể tích khối chóp V1 S ABCD , V2 thể tích khối chóp M ACD Tỉ số V2 17 21 14 A B C 1.D 11.D 21.D 31.D 41.A 2.A 12.A 22.C 32.C 42.B 3.C 13.C 23.B 33.B 43.C D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.D 15.B 16.D 17.A 25.C 26.A 27.A 35.A 36.C 37.B 45.A 46.B 47.D 4.D 14.D 24.A 34.B 44.A 8.C 18.C 28.D 38.C 48.A 9.D 19.B 29.A 39.B 49.A 10.C 20.B 30.C 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số   f  x  a ln x  x   b sin x    f log  log e  2, với a, b   Biết f  log  ln10   tính A C 10 B D Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê Ta có Suy Câu 2:   f  x   f   x  8 Ta lại có Suy   f   x  a ln  x  x   b sin   x    a ln x  x   b sin x  log  log e   log  ln10  log  log e.ln10  log  log10  log1 0 f  log  log e    f  log  ln10   8  f  log  ln10   8  6 x Cho đồ thị hai hàm số y a y log b x hình vẽ Khẳng định sau khẳng định A  b   a B  a  1,  b  C  a   b Lời giải D a  1, b 