Tổ 3 đợt 16 de kscl lop 11 2022 2023

Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ THI KHỐ I T T 10 5 11 10 11 12 CHỦ ĐỀ Hàm số bậc nhất, bậc Phương trình hệ phương trình Phương pháp tọa độ mặt phẳng, đường thẳng, đường trịn Hàm số LG, Phương trình lượng giác Tổ hợp, Xác suất, Nhị thức NewTow Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số, hàm số liên tục Đạo hàm ứng dụng Phép biến hình Oxy Đường thẳng mặt phẳng không gian – quan hệ song song Vec tơ khơng gian Quan hệ vng góc TỔNG MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Vận Vận Nhận Thông dụng dụng biết hiểu thấp cao 1 0,2 0,2 0,2 1 0.2 0,2 0.6 0,4 0,2 2 0,6 0,4 0,2 0,4 1 0,4 0,2 0,2 1 0,2 0,2 1 0,4 0,2 0,2 1 0,6 0,2 0,2 0,2 1 0,2 0,2 1 0,2 0,2 0,2 1 0,2 0,2 0,4 0,2 0,6 0,4 20 15 10 4.0 3.0 2.0 1.0 TỔNG 0,4 0,2 0,4 1.2 1,6 0,8 0,4 0,8 1,2 0,4 0,6 0,4 1,6 50 10 ĐỀ THI Câu Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 Véctơ sau véctơ phương d ?     u  2;3 u  3;  u  3;   u   3;   A B C D Tập xác định hàm số D  \  k 2 k   A y 2sin x  1  cos x B D  \  k k   Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM D  \  k 2 k   C Câu C Câu Câu Câu Câu D Nghiệm phương trình tan x =  x   k 2 , k   A x  Câu SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16   k , k    x   k , k   B  x   k 2 , k   D Chu kỳ hàm số y cos x 2 A k 2 B C  D 2 Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đôi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu? A 319 B 560 C 25 D 310 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? 4 A B 7 C A7 D C7 Gieo đồng xu liên tiếp hai lần Số phần tử không gian mẫu A B C D u  Cho dãy số n với un  a n Khẳng định sau đúng? a un 1  n 1 A Dãy số có C Là dãy số tăng với a Câu D  \  k k   Cho cấp số cộng A u1 1  un  un 1  B Dãy số có a  n  1 D Là dãy số giảm với a có u2  cơng sai d 3 Tìm số hạng u1 B u1 5 C u1  D u1  Câu 10 Phát biểu sau sai? A C lim q n 0  q  1 lim n 2023 0 B lim C C ( C số) lim 0 n D 2x2  lim Câu 11 Tính giới hạn x     x A   B C D Câu 12 Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM A SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 B C D Câu 13 Đạo hàm cấp hai hàm số y  x  x  x  2023 4 A y 30 x  24 x  B y 30 x  24 x C y 6 x  12 x  Câu 14 Đạo hàm hàm số y sin x  cos x A y cos x  sin x C y 2 cos x  sin x Câu 15 Đạo hàm hàm số y  x  3x  A y 2 x  B y 2 x  D y 6 x  12 x B y cos x  sin x D y 2 cos x  sin x C y 2 x  3x D y 2 x   u  3;  1 Oxy , cho vectơ Phép tịnh tiến theo vectơ u biến Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ M  1;   điểm thành M  4;   M   2;  3 A Điểm B Điểm M  3;   M  4;5  D Điểm C Điểm Câu 17 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Câu 18 Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề đúng?         A SA  SB  SC SG B SA  SB  SC 2SG         SA  SB  SC  SG C D SA  SB  SC 4SG Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt D Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 SA , SB , SC S ABC Câu 20 Cho hình chóp , biết đơi vng góc Khẳng định sau đúng? AB   SAC  SA   SBC  SB   ABC  AC   SAB  A B C D Câu 21 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Tích abc A  12 C B 12 D f  x  1 f  x  ax  bx  c Câu 22 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Phương trình có nghiệm ? A C B D  C  : x  y  x  y  0 Tính bán kính R Câu 23 Trong mặt tọa độ Oxy , cho đường tròn C R A R 1 B C R  D Câu 24 Có số nguyên m để phương trình 5sin x  12 cos x m có nghiệm? A 13 B Vơ số C 26 D 27 x x cos x  cos  0 t cos 2 , ta phương trình sau Câu 25 Cho phương trình Nếu đặt đây? 2 2 A 2t  t 0 B  2t  t  0 C 2t  t  0 D  2t  t 0  Câu 26 Có vectơ khác vectơ mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp ? A 48 B 64 C 28 D 56 R Câu 27 Cho khai triển   x n a0  a1 x  a2 x   an x n n a0  a1  a2     1 an 4096 A 192456 B 792 Biết Tìm a7 C 673596 D 1732104 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 A Câu 28 Khán đài sân bóng có 16 hàng ghế Biết hàng ghế có ghế, hàng sau nhiều hàng trước ghế Hỏi khán đài A sân bóng chứa người biết người ngồi ghế A 365 người B 366 người C 367 người D 368 người Câu 29 Cho hàm số A a 1  x  3x   x  f  x   x  a x 1  B a   11    4n   lim 3n  Câu 30 Tính giới hạn A B Tìm a để hàm số liên tục x 1 C a  D a 2 C D y  x  x  1  x    x  2023 điểm x 0 f   0 f   2023! f   2023 f    2023! A B C D Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 31 Tính đạo hàm hàm số Câu 33 Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM 2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây?  ACD   ABC   ABD  A B C D ( BCD ) ABC D có tâm I Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đặt Câu 34 Cho hình hộp ABCD         AC  u , CA ' v , BD  x , DB  y Khẳng định sau đúng?           IO   u  v  x  y  IO   u  v  x  y  2 A B           IO   u  v  x  y  IO   u  v  x  y  4 C D SB  ( ABCD ) Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên ABCD hình chữ nhật Biết SB 2a, AB 3a, BC 4a góc  góc mặt phẳng  SAC  mặt phẳng đáy Giá trị tan  A B C D Câu 36 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x  4 x  4mx  m  2m   2; 0 Tính tổng T phần tử đoạn S T T T T  2 2 A B C D Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m sin x  cos x  3sin x cos x   0 2024 có nghiệm? 6072 6075 A B C 6074 D 6073 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 2cm Câu 38 Một khối lập phương có độ dài cạnh chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Câu 39 Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí hình vng kích thước 4m x 4m cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu tơ kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ với lần tơ đầu tiên) Q trình vẽ tơ theo quy luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng Biết tiên nước sơn để sơn 1m 50.000đ A 378.500 đ B 375.000 đ C 385.000 đ D 387.500 đ ax   bx  c x3  3x  Câu 40 Biết x  với a, b, c số thực Tính giá trị biểu thức S a  12abc  b A B C D lim  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm A có Câu 41 Cho hàm số y x  x  có đồ thị hồnh độ x 1 cắt đồ thị hàm số hai điểm B, C ( B, C khác A ) Tổng hoành độ điểm B C A xB  xC 1 B xB  xC 2 C xB  xC  D xB  xC  Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên a Gọi M trung điểm SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  ABM  15a 5a 5a 15a A 16 B 16 C D 16 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a , góc ADC  SBD  ,  SAM  nhọn, AB a 2, BC 2a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng  SAM  vng góc với đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 4a 26 2a 10 a 26 3a 10 A 26 B C 26 D Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' , ABCD hình vng có cạnh , A ' A 2 Gọi  P  mặt phẳng chứa CD ' tạo với mặt phẳng  BDD ' B ' góc  nhỏ nhất, cos  3 10 A B C D 10 Câu 45 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho BN 2 NC Khoảng cách hai đường thẳng MN CD 10 6 2 A B C D Câu 46 Gọi T tập hợp gồm số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy từ T ngẫu nhiên số Tính xác suất để lấy số chẵn chứa chữ số , , cho chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 65 40 25 50 A 1944 B 1701 C 1512 D 1701 Câu 47 Một nhóm 10 học sinh gồm nam có Quang nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền 109 1 109 A 30240 B 280 C 5040 D 60480 y  f  x Câu 48 Cho hàm số có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn f  x  3  f   3x  3x  x y  f  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y  x y  x y  x  y  x  5 A B C D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB BC a CC  2a Gọi M N trung điểm cạnh BC AA Khoảng cách hai đường thẳng BD MN 5a 17 A 17 5a 17 B 68 3a 17 C 68 3a 17 D 76 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI   SCI   SBC  60 vng góc với đáy mặt phẳng khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng tạo với đáy góc  SBC  Tính Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM a 17 A Câu SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 a D 15 a 15 a B 20 C 19 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B C B C D B D A A D B C A A B C A B A C B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D B B D B A D C A D A D B D A B D B A B D A B LỜI GIẢI CHI TIẾT Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng d : x  y  0 Véctơ sau véctơ phương d ?   u  2;3 u  3;  A B C  u  3;   Lời giải D  u   3;    n  2;3 Đường thẳng d : x  y  0 có véctơ pháp tuyến nên chọn véctơ  u  3;   phương d Câu Câu Tập xác định hàm số D  \  k 2 k   A D  \  k 2 k   C y 2sin x  1  cos x B D  \  k k   D  \  k k   D Lời giải Hàm số xác định khi:  cos x 0  x k 2 , k   Nghiệm phương trình tan x = x    k 2 , k   x    k , k   A C  x   k , k   B  x   k 2 , k   D Lời giải p + k p( k Ỵ ¢ ) Chu kỳ hàm số y cos x tan x = Û x = Câu A k 2 2 B C  D 2 Lời giải Câu 2 T  y  cos x Chu kỳ hàm số là: Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đôi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu? A 319 B 560 C 25 D 310 Lời giải Câu Số cách chọn 7.8.10 560 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số có chữ số khác nhau? 4 A B 7 C A7 D C7 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu Câu SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 Lời giải Chọn chữ số để vào vị trí có A7 cách Gieo đồng xu liên tiếp hai lần Số phần tử không gian mẫu A B C D Lời giải n    2.2 4 Số phần tử không gian mẫu a un  un   n Khẳng định sau đúng? Cho dãy số với a un 1  n 1 A Dãy số có C Là dãy số tăng với a un 1  B Dãy số có a  n  1 D Là dãy số giảm với a Lời giải un 1  Khẳng định “Dãy số có Câu Cho cấp số cộng A u1 1  un  a  n  1 ” có u2  cơng sai d 3 Tìm số hạng u1 B u1 5 C u1  D u1  Lời giải Ta có u1 u2  d    Câu 10 Phát biểu sau sai? A C lim q n 0  q  1 lim n 2023 0 B lim C C ( C số) lim 0 n D Lời giải n Vì lim q 0 q  2x2  lim Câu 11 Tính giới hạn x     x  A  B C Lời giải D x   lim x  x  1 lim x    x x2 2 Câu 12 Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 B A C D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số gián đoạn điểm có hồnh độ Câu 13 Đạo hàm cấp hai hàm số y  x  x  x  2023 4 A y 30 x  24 x  B y 30 x  24 x C y 6 x  12 x  D y 6 x  12 x Lời giải Ta có y 6 x  12 x  Suy y 30 x  24 x Câu 14 Đạo hàm hàm số y sin x  cos x A y cos x  sin x C y 2 cos x  sin x B y cos x  sin x D y 2 cos x  sin x Lời giải Ta có: y  x   cos x  sin x 2 cos x  sin x Câu 15 Đạo hàm hàm số y  x  3x  A y 2 x  B y 2 x  C y 2 x  3x D y 2 x Lời giải y  x  3x   y 2 x    u  3;  1 Oxy Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ Phép tịnh tiến theo vectơ u biến M  1;   điểm thành M  4;   M   2;  3 A Điểm B Điểm M  3;   M  4;5  D Điểm C Điểm Lời giải  xM  a  xM  xM  3    y b  yM  yM     M  4;   Ta có  M  Câu 17 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 B  1;0   a  b  c Đồ thị hàm số y ax  bx  c qua 2 C  3;0   9a  3b  c Đồ thị hàm số y ax  bx  c qua Ta có hệ phương trình sau: c 3   a  b  c 0  9a  3b  c 0   a 1  b  c 3  a.b.c 1     12 Vậy ta có: f  x  1 f  x  ax  bx  c Câu 22 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Phương trình có nghiệm ? A C B D Lời giải  f  x  1 f  x  1    f  x   Dường thẳng y 1 cắt đồ thị y  f  x  điểm phân Ta có biệt nên f  x  1 y  f  x có nghiệm phân biệt Đường thẳng y  giao với đồ thị điểm nên phương trình f  x   có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt  C  : x  y  x  y  0 Tính bán kính R Câu 23 Trong mặt tọa độ Oxy , cho đường tròn C A R 1 R B C  : x2  y2   Đường tròn x  y  0 C R  Lời giải R D 1 a  ; b  ; c  2 có hệ số nhận giá trị , nên bán kính Câu 24 Có số ngun m để phương trình 5sin x  12 cos x m có nghiệm? A 13 B Vô số C 26 D 27 R  a  b2  c  Lời giải Phương trình có nghiệm 52    12  m2  m 169   13 m 13 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 m 27 5sin x  12 cos x  m Suy có số ngun để phương trình có nghiệm x x cos x  cos  0 t cos 2 , ta phương trình sau Câu 25 Cho phương trình Nếu đặt đây? A 2t  t 0 B  2t  t  0 cos x 2 cos Ta có C 2t  t  0 Lời giải D  2t  t 0 x  x  x x x    2cos  1  cos  0  2cos  cos 0  2  Do phương trình x t cos , phương trình trở thành 2t  t 0 Đặt  Câu 26 Có vectơ khác vectơ mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp ? A 48 B 64 C 28 D 56 Lời giải  Hình hộp có đỉnh, số vectơ khác vectơ mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A8 56 vectơ Câu 27 Cho khai   x triển n a0  a1  a2     1 an 4096 A 192456 n a0  a1 x  a2 x   an x n Biết Tìm a7 B 792 C 673596 D 1732104 Lời giải   x Từ khai triển     1  n a0  a1 x  a2 x   an x n cho x  ta có n a0  a1  a2     1 an 4096  2n 4096  n 12 12 Ta có n 12   x   C12k 312 k  x  k k 0 Suy a7 C12 192456 Câu 28 Khán đài A sân bóng có 16 hàng ghế Biết hàng ghế có ghế, hàng sau nhiều hàng trước ghế Hỏi khán đài A sân bóng chứa người biết người ngồi ghế A 365 người B 366 người C 367 người D 368 người Từ giả thiết ta có cấp số cộng có Lời giải u1 8, d 2, n 16 n 16 S16   2u1   n  1 d    16  15.2  368 2 Số ghế khán đài A sân bóng ghế Câu 29 Cho hàm số A a 1  x  3x   x  f  x   x  a x 1  B a  Tìm a để hàm số liên tục x 1 C a  D a 2 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 Lời giải Ta có: f  1 a lim f  x   lim x x  x  1  x    lim x   x2  3x   lim   x x x x  1 1 lim f  x  a x  1 lim f  x   lim f  x   f  1  a  x Để hàm số liên tục x 1 x  11    4n   lim 3n  Câu 30 Tính giới hạn A B C D Lời giải Ta có dãy số 3, 7,11, ,  4n   cấp số cộng có u1 3 cơng sai d 4 lại có 4n  3  4(n  1) u1  (n   1)d nên dãy số có n  số hạng u1 3, un 2 4n  (n  2)  u1  un 2  (n  2)   4n     11    4n     2n  9n  10 2 Suy 10 2    11    4n   2n  9n  10 n n 2 lim lim lim 2 3n  3n  3 n Vậy Câu 31 Tính đạo hàm hàm số A f   0 B y  x  x  1  x    x  2023 f   2023! điểm x 0 f   2023 f    2023! C D Lời giải Ta có f   lim x f  x   f  0 x  x  1  x    x  2023  lim x x x lim  x  1  x    x  2023   1      2023   2023! x Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành d  d  d  d d  nên d  có dạng d  : x  y  c 0    M  0;3  d V O ;2  M  M   OM  2OM OM  0;3 Lấy ; mà nên  OM   0;6   M  0;6  Lại có M  d   2.0   c 0  c   d  : x  y  0 Câu 33 Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM 2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây? Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM A SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16  ACD  B  ABC   ABD  D ( BCD ) C Lời giải Å C M D B G P N A Gọi P trung điểm AD BM BG    MG //CP  MG//  ACD  Ta có: BC BP ABC D có tâm I Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đặt Câu 34 Cho hình hộp ABCD         AC  u , CA ' v , BD  x , DB  y Khẳng định sau đúng?           IO   u  v  x  y  IO   u  v  x  y  2 A B           IO   u  v  x  y  IO   u  v  x  y  4 C D Lời giải A'   x v B'  y  C' u I A B D' D O C Ta phân tích:          u  v  AC   CA  AC  CC   CA  AA 2 AA           x  y BD  DB  BD  DD  DB  BB 2 BB 2 AA         u  v  x  y 4 AA  AA  4.2IO       IO   u  v  x  y  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SB  ( ABCD ) ABCD hình chữ nhật Biết SB 2a, AB 3a, BC 4a góc  góc mặt phẳng  SAC  mặt phẳng đáy Giá trị tan  A B C D         Lời giải Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16  Kẻ BH  AC   SHB BA.BC 3a.4a 12a SB 2a HB     tan     5a BH 12a BA2  BC Ta có Câu 36 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x  4 x  4mx  m  2m   2; 0 Tính tổng T phần tử đoạn S T T T T  2 2 A B C D Lời giải b  4m m x    2a 2.4 Ta có: m  2 m    2;0    m 0  Trường hợp 1: f    m2  6m  16 Khi đó, giá trị nhỏ hàm số *Nếu m    m   m    ;    (0;  )  f     f    m  6m  16  m  2m  8m   16  m   Thì giá trị nhỏ f    3  m  6m  16 3  m  6m  13 0  m  *Nếu f   m2  2m hàm số số f     f    m  6m  16  m  2m  8m   16  m   Thì giá trị nhỏ  m  (loai) f   3  m  2m 3  m  2m  0    m 3 m m    2; 0    0   m 0 Trường hợp 2: m f  Khi đó, giá trị nhỏ hàm số   Suy ra: m2 m  4m  m  2m 3   2m 3  m  2 hàm Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM 3   S  ; 3  T    2   Vậy, Câu 37 Có giá trị nguyên tham m sin x  cos x  3sin x cos x   0 2024 có nghiệm? 6072 6075 A B C 6074 SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 số m để phương trình D 6073 Lời giải sin x  cos x  3sin x cos x  m  0 2024  3sin x cos x  3sin x cos x  m  0 2024 Ta có  3 m m sin x  sin x   0   3sin 2 x  6sin x  12  2024 506 Đặt t sin x ,  t 1 m  3t  6t  12  506 PT trở thành  Xét hàm số f  t   3t  6t  12  t 1 , 3 m 15  1518 m 7590 506 Phương trình cho có nghiệm Vậy có 6073 giá trị nguyên tham số m Câu 38 Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 Lời giải D 2012 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 Có tất 27 điểm Chọn điểm 27 có C27 2925 Xét điểm thẳng hàng, điểm tương ứng với đoạn thẳng - Nếu đoạn thẳng song song cạnh hình lập phương có 9 27 đoạn thẳng - Nếu đoạn thẳng song song đường chéo mặt bên hình lập phương có 9 18 đoạn thẳng - Nếu đoạn thẳng đường chéo hình lập phương đoạn thẳng Có tất 27  18  49 ba điểm thẳng hàng Vậy có 2925  49 2876 tam giác Câu 39 Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí hình vng kích thước 4m x 4m cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu tơ kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ với lần tơ đầu tiên) Q trình vẽ tơ theo quy luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng Biết tiên nước sơn để sơn 1m 50.000đ A 378.500 đ B 375.000 đ A C 385.000 đ Lời giải E B F H D D 387.500 đ G C Gọi cạnh hình vng ABCD a S ABCD a ; Ta dễ tính tổng diện tích hai a2 S S1   ABCD 4 4 tam giác tô màu FEB DHG Tương tự tiếp tục Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16 2 S S S S EF a  2  ; S3  ; S  ; S5  4 2 2 Tổng diện tích tam giác sơn màu S S1  S  S3  S  S5 tổng số hạng đầu cấp số nhân có S2  số hạng đầu q S1 4 S đo S1   q  1 q công bội 31 x 50.000 387.500 Số tiền cần để sơn đ   5  41        31   m2   1 ax   bx  c x3  3x  Câu 40 Biết x  với a, b, c số thực Tính giá trị biểu thức S a  12abc  b A B C D lim Lời giải ax    bx  1 lim ax   bx  x c x  1  x     x  3x  2 lim Ta có x lim x  a b  x  x  1  x    2  2bx    ax   bx  c c  ax   bx  a b  x Để tồn giới hạn hữu hạn phương trình:  2bx 1 0 có nghiệm kép x 1 a b   b a b 1   a  b    '    a 2    x  x 1    2b  a 0  b  2x    x  1  2x   x  lim x  x  1  x   x3  3x  I lim x lim x x  x 1  x  1  x     2x   x  lim x   2x   x  1  x  2   2x   x  12  c  12 Vậy S a  12abc  b 22  12.2   1    1 1 12  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm A có Câu 41 Cho hàm số y x  x  có đồ thị hoành độ x 1 cắt đồ thị hàm số hai điểm B, C ( B, C khác A ) Tổng hoành độ điểm B C A xB  xC 1 B xB  xC 2 C xB  xC  Lời giải D xB  xC  Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 16N PHẨM ĐỢT 16M ĐỢT 16T 16  y 1  12 Ta có y x  x   y 4 x  16 x  A  1;  12  + Với x 1  y  12 + Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm A  1;  12  là: y  12  x  1  12  y  12 x 4 + Xét phương trình tương giao: x  x   12 x  x  x  12 x  0   x  1   x 1  x A  x  x  0  x  x  0  Hoành độ điểm B điểm C nghiệm phương trình: x  x  0 Suy xB  xC  Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên a Gọi M trung điểm SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  ABM  15a A 16 5a B 16 5a C D 15a 16 Lời giải ABM  SDC  Gọi  giao tuyến mặt phẳng  với mặt phẳng  SDC  có chung với  điểm M chứa hai đường thẳng song song AB DC nên cắt theo giao tuyến  qua M song song với AB DC Vì M trung điểm SD nên  đường trung bình tam giác SDC Ta có  ABM  Gọi N trung điểm SC ,ta có N   MN / / AB Vì mặt bên hình chóp tam giác cân nên AM BN Do thiết diện hình thang cân ABNM Kẻ MH  AB H , H  AB Do AB CD MN  CD nên H thuộc đoạn AB AM  a  2a 2a  a Áp dụng cơng thức độ dài đường trung tuyến, ta có a a a 15 AB  MN a AH   MH  AM  AH  2 nên Mặt khác