Tổ 10 đợt 4 đề kscl toan 11 thpt gia lộc

ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KSCL TOÁN 11 KSCL TOÁN 11 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỊNH HƯỚNG TOÁN 11 THPT GIA LỘC -HD TỔ 10 Câu [Mức độ 2] Tìm điều kiện xác định hàm số sau: ổ pử 1- 3cos x y = tan ỗ x- ữ ữ y= ỗ ữ+ cos x - sin x ỗ ố 6ứ sin x a b Cõu [Mức độ 2] Đường cong hình đồ thị hàm số y = 2sin x đoạn [- 3p ;3p] ỉ 5p p ç ; ÷ ÷ ç ÷ ç è 2ø Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số [Mức độ 2] a Tìm GTLN hàm số y 2sin x  Câu b Tìm GTLN, GTNN hàm số y cos x  cos x Câu [Mức độ 2] Giải phương trình sau a sin x  3cos2x = b cosx - 2sin x = c  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  1 cos x  cos x  3 2sin x Câu [Mức độ 2] Cho n 3; n   thỏa mãn An  Cn 14n Tìm tất giá trị n ? Câu [Mức độ 2] a Từ số 0,1,3, 4,5, lập số tự nhiên có sáu chữ số khác ? b Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách ? c Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn, số có chữ số khác có chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh d Cho tam giác, ba cạnh lấy điểm hình vẽ Có tất tam giác có ba đỉnh thuộc điểm cho STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KSCL TOÁN 11 KSCL TOÁN 11 Câu [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD có tâm O (các đỉnh ghi theo chiều chiều kim đồng hồ) Gọi M , N , M ', N ' trung điểm AB, OA, AD, OD Tìm ảnh tam giác AMN qua phép o quay tâm O góc quay 90 Câu [Mức độ 2]  d  : x  y  0 v   1;   Oxy a Trong mặt phẳng cho đường thẳng , Tìm đường thẳng  d  ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tv 2 C : x  3   y  1 9 b Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn    Hãy viết phương trình đường trịn  C  ảnh đường tròn  C qua phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  sin x   m  3 sin x  m  0 Câu [ Mức độ 3] Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc  3   ; 2  ?  C  : x  y  x  y  0 Câu 10 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn M  3;   C  hai điểm tâm I điểm Viết phương trình đường thẳng  qua M ,  cắt phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Câu 11 [Mức độ 4] Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca 3 Chứng minh rằng: a3 b3 c3    2 b 3 c 3 a 3 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu ĐỀ KSCL TOÁN 11 KSCL TOÁN 11 LỜI GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 2] Tìm điều kiện xác định hàm số sau: ỉ pư 1- 3cos x y = tan ỗ x- ữ ữ y= ỗ ữ+ cos x - sin x ỗ ố 6ứ sin x a b Lời giải FB tác giả: Đ Nghĩa Trần a y= 1- 3cos x sin x Hàm số xác định khi: sin x ¹ Û x ¹ k p, k ẻ Â D = Ă \ { k p, k ẻ Â } Vy xỏc nh ca hm s l: ổ pử y = tan ỗ x- ữ ữ ỗ ữ+ cos x - sin x ỗ ố ứ b ổ pử p p 2p cos ỗ x- ữ x - ¹ + kp Û x ¹ + k p, k ẻ Â ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 6 Hàm số xác định khi: ïì 2p ïü D =Ă \ớ + k p, k ẻ Âý ùợù ùỵ ù Vy xỏc nh ca hm s là: Câu [Mức độ 2] Đường cong hình đồ thị hàm số y = 2sin x đoạn [- 3p ;3p] æ 5p p ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ø 2 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Lời giải FB tác giả: Ngha Trn ổ 5p p ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ Da vo thị hàm số, ta có ỉ 5p 3p ÷ ổ p pữ ỗ ỗ ;; ữ ữ ç ç ç øvà ç è 2÷ ø 2÷ Hàm số đồng biến khoảng è STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KSCL TON 11 KSCL TON 11 ổ 3p p ỗ ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2 Hàm số nghịch biến khoảng [Mức độ 2] a Tìm GTLN hàm số y 2sin x  Câu b Tìm GTLN, GTNN hàm số y cos x  cos x Lời giải FB tác giả: Hong Pham a Ta có:  sin x 1   2sin x 2   1 2sin x  2     y 3  max y 3  sin x 1  x   k 2 , k   Vậy b Ta có: y cos x  cos x 2 cos x  cos x  Đặt t cos x,  t 1 Khi hàm số có dạng y 2t  t  , với  t 1 max y 2, y  Vậy Câu [Mức độ 2] Giải phương trình sau a sin x  3cos2x = b cosx - 2sin x = c  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  1 cos x  cos x  3 2sin x Lời giải Fb tác giả: Hồng Ốc  a Ta có sin x  3cos2x =    sin x.cos  cos2x.sin = 3 sin x  cos2x = 2    x    k 2      sin  x   sin    k   3   x    5  k 2  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KSCL TOÁN 11 KSCL TOÁN 11   x   k  12   k    x   k      x  12  k  k     x   k Vậy tất nghiệm phương trình cho   cos x 0   cosx   4sin x  0   4sin x 0 b Ta có cosx - 2sin x =  cosx - 4sinx.cosx =    x   k   cos x 0  1    x arcsin    k 2  k    sin x       1  x   arcsin    k 2  4     x   k    1  k    x arcsin    k 2  4    1  x   arcsin    k 2  4 Vậy tất nghiệm phương trình cho  c  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  1 cos x  cos x  3 2sin x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Dung Điều kiện: sin x 0  x k , k   Ta có: cos x  3 2sin x   sin x  cos x  cos x.2sin x  sin x.2 sin x  cos x  1 cos x.2sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  1 cos x    2sin x  4sin x cos x  cos x  2sin x  2sin 2 x.sin x  cos x   2sin x  2sin x  cos x  sin x  2sin x  cos x  2sin x cos x  2sin x cos x  2sin x  2sin x  cos x 0   2sin x cos x  2sin x   2sin x cos x  sin x  cos x 0  2sin x  cos x  1  2sin x cos x  2sin 2 x sin x  cos x 0    cos x   cos x  1  2sin x cos x    cos 2 x  sin x  cos x 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KSCL TOÁN 11 KSCL TOÁN 11    cos 2 x   2sin x cos x    cos 2 x  sin x  cos x 0     cos 2 x     cos 2 x  sin x    sin x cos x  cos x  0    cos 2 x    sin x   cos x   2sin x  0   2sin x 0      2sin x   cos x  cos x 0   cos x  cos x 0        x   k 2 sin x        x       l 2   1  k , l, m        cos x   tm   6       1    1  x arccos    m2 cos x  ktm           x    k  tm   12  7  x  l  tm  k , l, m   12     1   x  arccos    m  tm   2    Câu Cho n 3; n   thỏa mãn An  Cn 14n Tìm tất giá trị n ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Dung n n Ta có: A  C 14n   n! n!  14n  n  3 ! 2! n   ! n  n  1  n    n  3 ! n  n  1  n   !  14n  n  n  1  n    n  n  1 14n 2! n   !  n  3 !   n3  3n  2n   n  n 2.14n  2n3  6n  4n  n  n  28n 0   n 0  ktm     n 5  tm    n   ktm    2n  5n  25n 0 Vậy n 5 thỏa mãn điều kiện Câu [Mức độ 2] a Từ số 0,1,3, 4,5, lập số tự nhiên có sáu chữ số khác ? b Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách ? c Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn, số có chữ số khác có chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KSCL TOÁN 11 KSCL TOÁN 11 d Cho tam giác, ba cạnh lấy điểm hình vẽ Có tất tam giác có ba đỉnh thuộc điểm cho Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh FB tác giả: Nguyễn Vũ Hồng Trâm a Gọi số phải tìm a1a2 a6 a1 có cách  a1 0  a , , a6 có 5! cách Chọn Vậy có 5.5! 600 số thoả mãn yêu cầu toán Chọn b Trong nhóm có tất người C Chọn người từ nhóm có cách C Chọn nam từ nhóm có cách C  C 46 Vậy số cách chọn người cho có nữ cách c Do số có chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh nên ta xem chữ số k *Chọn k : chọn hai chữ số lẻ từ chữ số lẻ 1, 3, nên có C3 3 cách *Do hai chữ số lẽ đứng cạnh nên có hốn đổi vị trí, ta có cách *Bài toán: “ Từ chữ số 0, 2, 4, 6, k lập số tự nhiên chẵn, số có chữ số khác phải có chữ số k Gọi n abcd với a b c d Do n chẵn nên d  {0; 2; 4; 6} Trường hợp 1: a k có cách chọn  có A4 24 số Trường hợp 2: b k có cách chọn  có 1.3 A3 18 số Trường hợp 3: c k có cách chọn  có 1.3 A3 18 số Do đó, có 24  18  18 60 số Vậy, có 3.2.60 360 d Tam giác có ba đỉnh thuộc điểm cho hình, ta có trường hợp sau {B ; B } {C ; C ; C } Cách 1: Trường hợp 1: lấy điểm thuộc hai điểm từ {B ; B } {C ; C ; C } Trường hợp 2: lấy hai điểm thuộc điểm từ {B ; B } {A ; A ; A ; A } Trường hợp 3: lấy điểm thuộc hai điểm từ {B ; B } {A ; A ; A ; A } Trường hợp 4: lấy hai điểm thuộc điểm từ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KSCL TOÁN 11 KSCL TOÁN 11 {C ; C ; C } {A ; A ; A ; A } Trường hợp 5: lấy điểm thuộc hai điểm từ {C ; C ; C } {A ; A ; A ; A } Trường hợp 6: lấy hai điểm thuộc điểm từ {B ; B } {C ; C ; C } Trường hợp 7: lấy điểm thuộc , lấy điểm thuộc điểm từ { A1 ; A2 ; A3 ; A4 } 2 2 Vậy có 2.C3  1.3  2.C4  1.4  3.C4  C3  2.3.4 79 cách Cách 2: Chọn điểm từ điểm, có C9 84 {C ; C ; C } Chọn điểm không tạo thành tam giác (lấy điểm từ từ { A1 ; A2 ; A3 ; A4 } ), có  C4 5 Vậy, số tam giác tạo thành là: 84  79 Câu [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD có tâm O (các đỉnh ghi theo chiều chiều kim đồng hồ) Gọi M , N , M ', N ' trung điểm AB, OA, AD, OD Tìm ảnh tam giác AMN qua phép o quay tâm O góc quay 90 Lời giải FB tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh Q o ( A) D Q( O ,90o ) ( M ) M ' Q(O ,90o ) ( N ) N ' Ta có (O ,90 ) , ,  Q(O ,90o ) : AMN  DM ' N ' Câu [Mức độ 2]  d  : x  y 1 0 v   1;   Oxy a Trong mặt phẳng cho đường thẳng , Tìm đường thẳng  d  ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tv 2 C : x  3   y  1 9 b Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn    Hãy viết phương trình đường tròn  C  ảnh đường tròn  C qua phép vị tự tâm Lời giải I  1;  tỉ số k  FB tác giả: Lê phạm   d  ảnh  d  qua phép tịnh tiến theo vectơ v a Gọi đường thẳng  A   1;0   d B  x; y  Chọn , gọi ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KSCL TOÁN 11 KSCL TOÁN 11  x    x     B   2;  B Tv  A   AB v y   y    Ta có  d  song song trùng với  d  nên phương trình đường thẳng  d  có dạng: Mặt khác d  : x  y  c 0   B   2;   d ' nên   2.(2)  c 0  c 6  d  là: x  y  0 Vậy phương trình đường thẳng Mà C : x  3 b Đường tròn    2   y  1 9 có tâm A  3;  1 , bán kính R 3 A x; y I  1;  ảnh A qua phép vị tự tâm , tỉ số k   x     1   x        y       6  y  8  A  3;8  Ta có IA  IA  C  có bán kính R  k R 6 Theo tính chất phép vị tự, đường trịn Gọi Vậy phương trình đường trịn  C  là:  x  3 2   y  8 36 sin x   m  3 sin x  m  0 Câu [ Mức độ 3] Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc  3   ; 2  ? Lời giải Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng sin x   m  3 sin x  m2  0  1  sin x   1   Ta có  sin x  m     3   ; 2  Nhận xét: hàm số y sin x đồng biến  sin x  Phương trình sin x  có nghiệm x 3  3    ; 2     3   ; 2     1  Do có nghiệm thuộc có nghiệm thuộc     3   ; 2       m    m   5;   2;  C  : x  y  x  y  0 Câu 10 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn M  3;   C  hai điểm tâm I điểm Viết phương trình đường thẳng  qua M ,  cắt phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Lời giải FB tác giả: Phương Mai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Đường trịn C có tâm ĐỀ KSCL TỐN 11 KSCL TOÁN 11 I  1;  bán kính R 2 1 S  IA.IB.sin AIB  2.2 2.sin AIB 4sin AIB 2 Diện tích tam giác IAB là:   Suy diện tích tam giác IAB lớn sin AIB 1  AIB 90  IAB vuông cân I  IH  AI sin 45 2 2 2 Giả sử phương trình đường thẳng  là: ax  by  c 0 M  3;     3a  2b  c 0  c  3a  2b Vì Khoảng cách từ tâm I đến  là: d  I;   a.1  b.2  c a b IH 2  a  2b  3a  2b 2 a  b  a  a  b  b 0 Vậy phương trình đường thẳng  là: ax  3a 0  x 3 Câu 11 [Mức độ 4] Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca 3 Chứng minh rằng: a3 b3 c3    2 b 3 c 3 a 3 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà 3 a b c    Ta có b  c  a  (*) Do ab  bc  ca 3 nên a3 b3 c3    VT (*) b  ab  bc  ca c  ab  bc  ca a  ab  bc  ca a3 b3 c3     b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  Áp dụng BĐT AM - GM ta có: a3  b  c  a  b  b  c a  b 3a   8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 10 Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ KSCL TOÁN 11 KSCL TOÁN 11  a3  b  c  a  b  5a  2b  c (1) Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: b3 5b  2c  a   c  a  b  c (2) c 5c  2a  b   a  b  c  a (3) a b c  Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta VT(*) Mặt khác a  b  c ab  bc  ca   a  b  c  3  ab  bc  ca  a  b  c   ab  bc  ca  3 Nên Đẳng thức xảy a b c 1 (đpcm) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 11 Trang