Tổ 18 đợt 2 đề giữa kỳ 1 lớp 11

SÁNG TÁC ĐỀ GK1 MƠN TỐN 11 (ĐỢT 2) NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [1D1-1.1-1] Tập xác định hàm số y tan x là:      \   k , k  Z   \   k , k  Z  4  B 2  A    \   k 2 , k  Z  2  D  \  k , k  Z  C Câu [1D1-1.5-1] Tập giá trị hàm số y sin x A Câu   1;1  0; 2 C    2; 2 B  C 2  D [1D1-1.3-1] Hàm số sau hàm số chẵn ? A y tan x B y cot x C y sin x Câu [1D1-1.1-1] Hàm số y sin x đồng biến khoảng đây? Câu    0;  0;   0; 2    A B C     y 2 cos  x    3  [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn hàm số ? A Câu D [1D1-1.4-1] Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ A 3 Câu B B C D y cos x D    ;  D [1D1-2.1-1] Phương trình sau vô nghiệm A tan x  Câu B  cos x 3 C cos x 2 D 2sin x 1 [1D1-2.1-1] Tìm điều kiện m để phương trình sau vô nghiệm m  cos x 1 A  m  Câu B m  m  C   m  D m   m  Lời giải  0;   , phương trình sin x 1 có nghiệm? [1D1-2.1-1] Trên khoảng C Câu 10 [1D1-2.1-1] Tất nghiệm phương trình cot x 0 là? A   k 2 , k   A B B   k 2 , k     k , k   C D Vô số D    k 2 , k   Câu 11 [1D1-2.1-2] Tổng hai nghiệm dương nhỏ phương trình cos x 1 7 B 5 D  A  C Câu 12 [1D1-2.1-2] Các họ nghiệm phương trình sin x  sin x k 2 ; x   k 2 A  k 2 x   k 2 ; x  C x B D x   k ; x  x k ; x  2  k 2  k Câu 13 [1D1-3.1-1] Cho phương trình sin x  3sin x  0 Ta đặt t sin x , phương trình thu có dạng A t  3t  0 B t  3t  0 Câu 14 [1D1-3.3-2] Cho phương trình  3   0;  thuộc khoảng   A C  t  3t  0 D t  3t  0 sin x  cos x 1 Phương trình có nghiệm B C D 2 0;2 Câu 15 [1D1-3.2-2] Số nghiệm phương trình cos x  sin x 1  sin x khoảng  A B C  D Câu 16 [1D1-3.4-2] Số điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình  sin x  cos x   4sin x cos x 2 A B C D Câu 17 [1D2-1.1-1] Trong trường THPT, khối 10 có 289 học sinh nam 320 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 10 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 D 609 Câu 18 [1D2-1.3-2] Có bạn nam có bạn A bạn nữ có bạn B Hỏi có 6 cách xếp bạn vào hàng ngang ghế cho A B không ngồi cạnh A 240 B 720 C 480 D 600 Câu 19 [1D2-1.2-2] Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế Có cách chọn hai cặp đơi cho hai cặp hai đơi vợ chồng? A 190 B 90 C 380 D 5040 Câu 20 [1D2-1.3-1] Trên giá sách có 10 sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn sách bất kỳ? A 480 B 60 C 48 D 24 Câu 21 [1D2-2.1-1] Có cách xếp học sinh theo hàng ngang? A B 24 C D Câu 22 [1D2-2.1-1] Có cách cắm bơng hoa khác vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A C53 B A53 C P5 D 15 Câu 23 [1D2-2.1-1] Lớp 10A12 có 34 bạn hỏi có cách chọn bạn tham gia hoạt động ngoại khóa trường? B 4984 A 5984 C 35904 D 8542 Câu 24 [1D2-2.2-2] Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 30 học sinh B 4060 A 24360 D 900 C 27000 Câu 25 [1D2-2.2-2] Để chào mừng 20/11, trường X tổ chức làm báo tường Lớp 11A có 18 học sinh nữ 16 học sinh nam Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí báo tường Số cách chọn học sinh cho có học sinh nam bao nhiêu? Biết học sinh lớp có khả trang trí báo A C345  C185 B C161 C184 C C345  C165 D C185 Oxy , tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm M  1;  qua Câu 26 [1H1-2.2-1] Trong mặt phẳng  tọa độ v  3;1 phép tịnh tiến theo vectơ M  2;1 M  4;3 C D  v  1;   Oxy  : x  y  0 Câu 27 [1H1-2.2-2] Trong mặt phẳng toạ độ cho  đường thẳng v  1;   Đường thẳng  ảnh  qua phép tịnh tiến theo có phương trình A M  4;   B A x  y  0 M  4;  B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 M   2;3 Câu 28 [1H1-3.2-1] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm ảnh điểm qua phép đối xứng qua trục Oy A M '  2;3 B M '   2;  3 C M '   2;3 D M '   5;3 ( C ) : x + y - ( m +1) x = bảo tồn phương trình qua phép đối Câu 29 [1H1-3.2-2] Để đường tròn xứng trục d : x - y - = m nhận giá trị bằng? A - C - B D M  1; 2022  Câu 30 [1H1-4.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Gọi N ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O , N có tọa độ: A N   1;  2022  B N  1; 2022  C N  2022;  1 D N   2022;1 A  5;3 I  4;1 Câu 31 [1H1-4.2-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng tâm A A 5;3 B A –5; –3 C A 3; –1 9  A ;  D   M  2022; 2023 Câu 32 [1H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay  90 A M   2022;  2023  B M  2023; 2022  C M   2022; 2023 D M  2023;  2022  o  Câu 33 [1H1-5.3-2] Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60 (các đỉnh hình thoi ghi theo chiều Q A, 60o  là: ngược kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay  A AB C BC B DA D CD Câu 34 [1H1-7.2-1] Phép vị tự tâm O tỉ số k (k 0) biến điểm M thành điểm M  cho   OM  OM  k A   B OM kOM    C OM  kOM    D OM   OM Câu 35 [1H1-7.2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x  y  0 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng sau: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 PHẦN TỰ LUẬN  2sin x  1  cos x  2sin x  m  1  cos x có Câu 36 [1D1-3.7-3] Tìm m để phương trình  0;   nghiệm thuộc Câu 37 [1D2-1.3-4] Cho chữ số , , , , , Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập Câu 38 [1D2-2.2-4] Cho tập A {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Từ phần tử tập A lập số có chữ số đơi khác mà hai số chẵn đứng cạnh nhau? Câu 39 [1H1-1.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A di chuyển đường tròn 2 ( C ) : ( x - 3) +( y - 2) = 25 B ( 11;7) , C ( 9; - 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Dựng hình thang GBCH có hai đáy HG BC BC = 2GH Biết H di chuyển ( C ) Viết Phương trình đường trịn cố đường trịn cố định A di chuyển đường tròn định - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.B 31.C 2.A 12.A 22.B 32.D 3.C 13.B 23.A 33.C 4.D 14.B 24.A 34.A 5.C 15.C 25.A 35.B 6.B 16.B 26.D 36 7.C 17.D 27.D 37 8.B 18.C 28.A 38 9.A 19.A 29.D 39 10.C 20.D 30.A HƯỚNG DẪN GIẢI SÁNG TÁC ĐỀ GK1 MƠN TỐN 11 (ĐỢT 2) NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề TỔ 18 Câu [1D1-1.1-1] Tập xác định hàm số y tan x là:      \   k , k  Z   \   k , k  Z  4  B 2  A    \   k 2 , k  Z  2  D  \  k , k  Z  C Lời giải FB tác giả: Kiên Hồng  cos x 0  x   k Điều kiện xác định:   D  \   k , k  Z  2  Vậy tập xác định: Câu [1D1-1.5-1] Tập giá trị hàm số y sin x A   1;1 B  0; 2 C  D   2; 2 Lời giải FB tác giả: Kiên Hồng   1;1 Hàm số y sin x có tập giá trị Câu [1D1-1.4-1] Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ A 3 B  C 2 Lời giải  D FB tác giả: Kiên Hồng Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 Câu [1D1-1.3-1] Hàm số sau hàm số chẵn ? A y tan x B y cot x C y sin x D y cos x Lời giải FB tác giả: Kiên Hồng Hàm số y cos x hàm số chẵn Câu [1D1-1.1-1] Hàm số y sin x đồng biến khoảng đây?  0;  A    0;  C    0; 2  B D    ;  Lời giải FB tác giả: Thanh Duyên Vũ    0;  Hàm số y sin x đồng biến khoảng hàm số   Câu   y 2 cos  x    3  [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn hàm số ? A B C D Lời giải FB tác giả: Kiên Hồng        cos  x   1   2 cos  x   2  2cos  x    5   y 5 3 3 3    Ta có:    y 5  cos  x   1  x   k 2 , k   3  Vậy Câu [1D1-2.1-1] Phương trình sau vô nghiệm A tan x  B  cos x 3 C cos x 2 Lời giải D 2sin x 1 FB tác giả: Thu Nguyễn Câu Phương trình cos x 2 vơ nghiệm  [1D1-2.1-1] Tìm điều kiện m để phương trình sau vơ nghiệm m  cos x 1 A  m  B m  m  C   m  Lời giải FB tác giả: Thu Nguyễn m  cos x 1  cos x m  D m   m  m  1   m  1  Phương trình vơ nghiệm  Câu [1D1-2.1-1] Trên khoảng A m 0 m    0;  , phương trình sin x 1 có nghiệm? C B D Vô số Lời giải FB tác giả: Thanh Duyên Vũ  sin x 1  x   k , k   Do x   0;   nên có giá trị x  thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm Câu 10 [1D1-2.1-1] Tất nghiệm phương trình cot x 0 là?   k 2 , k   A B   k 2 , k     k , k   C D    k 2 , k   Lời giải FB tác giả: Thanh Duyên Vũ cot x 0    k , k   Câu 11 [1D1-2.1-2] Tổng hai nghiệm dương nhỏ phương trình cos x 1 7 B A  5 D  C Lời giải FB tác giả: Thu Nguyễn   x   k Ta có  2 Vậy hai nghiệm dương nhỏ phương trình Suy tổng hai nghiệm  cos x 1    cos x  1  cos x  Câu 12 [1D1-2.1-2] Các họ nghiệm phương trình sin x  sin x k 2 ; x   k 2 A  k 2 x   k 2 ; x  C x B x   k ; x  x k ; x  D Lời giải 2  k 2  k FB tác giả: Thu Nguyễn k 2  x  x  x  k 2  sin x  sin x  sin x sin   x       x   x  k 2  x   k 2 Câu 13 [1D1-3.1-1] Cho phương trình sin x  3sin x  0 Ta đặt t sin x , phương trình thu có dạng A t  3t  0 B t  3t  0 C  t  3t  0 D t  3t  0 Lời giải FB tác giả: ThienMinh Nguyễn Cho phương trình sin x  3sin x  0 Đặt t sin x , phương trình thu có dạng t  3t  0 Câu 14 [1D1-3.3-2] Cho phương trình  3   0;   khoảng  sin x  cos x 1 Phương trình có nghiệm thuộc B A C D Lời giải FB tác giả: ThienMinh Nguyễn Ta có:  sin x  cos x 1   1 sin x  cos x   sin  x    6  2    x    k 2   x k 6    k      k    x    5  k 2  x    k  6  3     k  0  k     3  3     k  x   0;    k   3   , ta có:  Với  k   Với x k Chọn k 1 , suy x    4 x   k x x 3 Với Chọn k 0 k 1 , suy   4  x   ; ;   3  Nên  3   0;  Phương trình có nghiệm thuộc khoảng   2 0;2 Câu 15 [1D1-3.2-2] Số nghiệm phương trình cos x  sin x 1  sin x khoảng  A B C Lời giải D  FB tác giả: Nguyen Quoc Qui 2 2 Ta có: cos x  sin x 1  sin x  cos x  sin x  sin x 1  cos x  sin x 1    x   k 2 4  x  k        x     k 2   x    k  sin   x    4  4     k  2   k 0  k    1            k  2   k    k    2;  1 4   Do  x  2 Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;2  Câu 16 [1D1-3.4-2] Số điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình  sin x  cos x   4sin x cos x 2 A C B D Lời giải FB tác giả: Nguyen Quoc Qui t    2;  Đặt t sin x  cos x , đó: 2sin x cos x t   t 1  2t  t  2  2t  2t  0  t  Phương trình cho trở thành:      sin  x    4  So điều kiện ta nhận t 1  sin x  cos x 1     x    k 2  x k 2    x       k 2   x   k 2  4  Vậy có điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác Câu 17 [1D2-1.1-1] Trong trường THPT, khối 10 có 289 học sinh nam 320 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 10 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 Lời giải FB tác giả: Thị Xuan Nguyen  Nếu chọn học sinh nam có 289 cách  Nếu chọn học sinh nữ có 320 cách Theo qui tắc cộng, ta có 289  320 609 cách chọn D 609 Câu 18 [1D2-1.3-2] Có bạn nam có bạn A bạn nữ có bạn B Hỏi có cách xếp bạn vào hàng ngang ghế cho A B không ngồi cạnh A 240 B 720 C 480 D 600 Lời giải FB tác giả: Thị Xuan Nguyen - Số cách xếp bạn vào hàng ngang là: 6.5.4.3.2.1 720 (cách) - Xét toán: xếp bạn vào hàng ngang ghế cho A B ngồi cạnh + Xếp A B ngồi cạnh có cách (A-B B-A) + Coi bạn A B phần tử, với bạn lại phần tử Xếp phần tử thành hàng ngang có: 5.4.3.2.1 120 (cách) Do đó, số cách xếp bạn vào hàng ngang ghế cho A B ngồi cạnh là: 120.2 240 (cách) Vậy số cách xếp bạn vào hàng ngang ghế cho A B ngồi cạnh là: 720  240 480 (cách) Câu 19 [1D2-1.2-2] Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế Có cách chọn hai cặp đơi cho hai cặp hai đơi vợ chồng? A 190 B 90 C 380 D 5040 Lời giải FB tác giả: Đặng Phước Thiên Bước 1: Có 20 cách chọn người đàn ơng Bước 2: Sau chi có cách chọn vợ Bước 3: Có 19 cách chọn người đàn ơng Bước 4: Sau chi có cách chọn vợ Theo quy tắc nhân, ta có: 20.1.19.1 380 cách Mà cặp vợ chồng không cần đánh số thứ tự nên số cách chọn hai cặp đôi hai cặp vợ 380 190 chồng 2! cách Câu 20 [1D2-1.3-1] Trên giá sách có 10 sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn sách bất kỳ? A 480 B 60 C 48 D 24 Lời giải FB tác giả: Đặng Phước Thiên Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn sách 10   24 cách Câu 21 [1D2-2.1-1] Có cách xếp học sinh theo hàng ngang? A B 24 D C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nhung Mỗi cách xếp học sinh hoán vị phần tử Vậy có 4! 24 cách Câu 22 [1D2-2.1-1] Có cách cắm bơng hoa khác vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A C53 B A53 P5 C D 15 Lời giải FB tác giả: Trần Ngọc Diệp Mỗi cách cách cắm hoa khác vào lọ khác cho lọ cắm không A3 một chỉnh hợp chập phần tử Vậy có ( cách) Câu 23 [1D2-2.1-1] Lớp 10A12 có 34 bạn hỏi có cách chọn bạn tham gia hoạt động ngoại khóa trường? A 5984 B 4984 C 35904 D 8542 Lời giải Fb: Phan Huy Số cách chọn bạn 34 bạn để tham gia hoạt động ngoại khóa trường tổ hợp chập 34 phần tử Vậy ta có C343 5984 ( cách) Câu 24 [1D2-2.2-2] Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 30 học sinh A 24360 B 4060 C 27000 D 900 Lời giải Fb: Suol Nguyen; Tác giả: Nguyễn Văn Suôl Mỗi cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học A3 24360 (cách) có 30 học sinh chỉnh hợp chập 30 phần tử Vậy có 30 Câu 25 [1D2-2.2-2] Để chào mừng 20/11, trường X tổ chức làm báo tường Lớp 11A có 18 học sinh nữ 16 học sinh nam Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí báo tường Số cách chọn học sinh cho có học sinh nam bao nhiêu? Biết học sinh lớp có khả trang trí báo A C345  C185 B C161 C184 C C345  C165 D Lời giải Fb: TrungAnh C345 cách chọn C5 Chọn học sinh nữ lớp có: 18 cách chọn Chọn học sinh lớp có: Chọn học sinh cho có học sinh nam có: C345  C185 cách chọn C185 M  1;  Câu 26 [1H1-2.2-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm qua phép  v  3;1 tịnh tiến theo vectơ A M  4;   B M  4;  C M  2;1 D M  4;3 Lời giải Facebook: Dương Vũ Gọi tọa độ điểm M  x; y  Theo biểu thức tọa độ cuả phép tịnh tiến ta có:  x 1  4   y 2  3 Vậy tọa độ M  4;3  v  1;   Oxy Câu 27 [1H1-2.2-2] Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng  : x  y  0 Đường  v  1;     thẳng ảnh A x  y  0 qua phép tịnh tiến theo có phương trình B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Long Nguyễn Lấy điểm  x  x     y  y  M  x; y    , Tv  M  M  suy M  x; y   ta có  x  x    y  y  Thay x  x  1; y  y   vào phương trình đường thẳng  ta có phương trình  x  1   y    0  x  y   0 Vậy phương trình đường thẳng  x  y  0 M   2;3 Câu 28 [1H1-3.2-1] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm ảnh điểm qua phép đối xứng qua Oy trục A M '  2;3 B M '   2;  3 C M '   2;3 D M '   5;3 Lời giải FB tác giả: Trung Nguyễn Gọi M '  x; y  ảnh M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó:  x  (  2) 2  M '  2;3  y 3 Vậy ( C ) : x + y - ( m +1) x = bảo tồn phương trình qua phép đối Câu 29 [1H1-3.2-2] Để đường tròn xứng trục d : x - y - = m nhận giá trị bằng? A - B C - D Lời giải FB tác giả: Quyền Nguyễn ( C ) phương trình đường tròn ( m +1) > Û m ¹ - Khi ta có tâm Để I ( m +1; 0) ( C ) bảo toàn qua phép đối xứng trục d tâm I đường tròn Để ( m +1) - 2.0 - = Û m = thuộc đường thẳng d Ta có M  1; 2022  Câu 30 [1H1-4.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Gọi N ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O , N có tọa độ: A N   1;  2022  B N  1; 2022  C N  2022;  1 D N   2022;1 Lời giải FB tác giả: Tâm Minh Áp dụng cơng thức, ta có:  xN 2 xO  xM 2.0     y N 2 yO  yM 2.0  2022  2022 Vậy N   1;  2022  A  5;3 I  4;1 Câu 31 [1H1-4.2-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng tâm A A 5;3 B A –5; –3 C A 3; –1 9  A ;  D   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo Gọi A '  x '; y '  ảnh điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 5  x '  4  x ' 3    y '    y ' 1  Khi I trung điểm AA ' nên  M  2022; 2023 Câu 32 [1H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay  90 A M   2022;  2023 B M  2023; 2022  C M   2022; 2023 D M  2023;  2022  Lời giải FB tác giả: Linh Tô Thị Điểm M  x; y  M  x; y qua phép quay tâm O góc quay  90 biến thành điểm  x  y 2023    M  2023;  2022   y  x  2022  o  Câu 33 [1H1-5.3-2] Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60 (các đỉnh hình thoi ghi theo chiều ngược Q A, 60o  là: kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay  A AB C BC B DA D CD Lời giải FB tác giả: Nguyễn Khánh Ly o  Do tứ giác ABCD hình thoi có góc ABC 60 nên ABC ACD hai tam giác Ta có:  AC ; AB   60o nên Q A, 60o   C  B + Tam giác ABC nên AC  AB góc lượng giác  AD; AC   60o nên Q A, 60o   D  C + Tam giác ACD nên AD  AC góc lượng giác Vậy ảnh cạnh CD qua phép quay Q A, 60o   BC Câu 34 [1H1-7.2-1] Phép vị tự tâm O tỉ số k (k 0) biến điểm M thành điểm M  cho   OM  OM  k A   B OM kOM    C OM  kOM     OM  OM D Lời giải FB tác giả: Hoa Kim     V( O;k ) ( M ) M   OM  kOM  OM  OM  k (vì k 0 ) Câu 35 [1H1-7.2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x  y  0 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng sau: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải: Fb tác giả: Phạm Huyền Gọi d  ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  Theo tính chất phép vị tự ta có đường thẳng d  song song với d nên ta có phương trình d  có dạng: x  y  c 0 Lấy I  3;0   d , ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k  I ( 6;0) Vì I  d  nên ta có   2.0  c 0  c 6 Vậy phương trình d  x  y  0 PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 [1D1-3.7-3] Tìm m để phương trình  0;   nghiệm thuộc  2sin x  1  cos x  2sin x  m  1  cos x có Lời giải FB tác giả: Tô Lê Diễm Hằng  2sin x  1  cos x  2sin x  m  1  cos x   2sin x  1  cos x  2sin x  m  1    2sin x    2sin x  1  cos x  2sin x  m  4sin x    2sin x  1  cos x  2sin x  m    2sin x  1  2sin x 1 0   2sin x  1   cos x  2sin x  m    2sin x 1  0   2sin x  1  cos x  m  1 0  sin x   2sin x       cos x  m  0  cos x 1  m     x   k 2   1    k    x 0;  x  5  k 2   1  2    x 6   x  5  Để phương trình cho có nghiệm thuộc  5 x  ;x  6 có nghiệm  1 m  1    1 m     vô nghiệm  TH1:  0;   phương trình  2 vơ nghiệm m   m 3      1 m  cos         m 0   5   m  5  cos    x  ;x  2     6 TH2: có hai nghiệm Vậy để phương trình m   m 3   0;    m 0  2sin x  1  cos x  2sin x  m  1  cos x có nghiệm thuộc Câu 37 [1D2-1.3-4] Cho chữ số , , , , , Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập Lời giải FB tác giả: Ngoc Unicom Gọi số có chữ số abc Dựa vào chữ số , , , , , ta có a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Suy số số lập 5.5.4 100 số Vì chữ số hàng trăm ( chữ số a ) số , , , , số lần xuất chữ số 100 : 20 lần nên tổng chữ số hàng trăm số lập       100.20 30000 Tương tự chữ số hàng chục đơn vị ( chữ số b c ) số , , , , , chữ số xuất 5.4 20 lần chữ số , , , , xuất 100  20 16 lần Do tổng chữ số hàng chục đơn vị số lập  10  1 20         10 1 16 2640 Vậy, tổng số lập 30000  2640 32640 Câu 38 [1D2-2.2-4] Cho tập A {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Từ phần tử tập A lập số có chữ số đơi khác mà hai số chẵn đứng cạnh nhau? Lời giải FB tác giả: Anh Tuan Giả sử số có chữ số thỏa đề có dạng M a1a2 a3 a4 a5 a6 Nhận xét: Trong vị trí a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 có tối đa chữ số số chẵn lấy từ tập A TH1: Số M chứa chữ số chẵn + a1 chẵn: a1 có cách chọn Các vị trí a2 , a3 , , a5 số lẻ nên có 5! cách xếp TH có 4.5! 480 cách chọn + a1 lẻ: a1 có cách chọn Chọn chữ số chẵn chữ số lẻ xếp chúng vị trí TH có 5.C5 C4 5! 3000 cách chọn TH2: Số M có chứa chữ số chẵn a2 , a3 , , a5 có C51.C44 5! cách + a1 chẵn: a1 có cách chọn Vị trí a2 số lẻ nên a2 có cách chọn Chọn chữ số chẵn số lẻ xếp chúng vào vị trí cịn lại có C4 C4 4! cách TH có 4.5.C4 C4 4! 7680 cách chọn + a1 lẻ: a1 có cách chọn Ở vị trí a2 , a3 , , a5 có chữ số lẻ, ta tạo vách ngăn, chọn hai chữ số chẵn đặt vào 2 vách ngăn đó,chọn chữ số lẻ số lẻ đặt vị trí cịn lại có C5 C4 2!.C4 3! cách 2 TH có 5.C5 C4 2!.C4 3! 14400 cách chọn TH3: Số M có chứa chữ số chẵn + a1 chẵn: a1 có cách chọn Vị trí a2 lẻ nên a2 có cách chọn a ,a ,a ,a Ở vị trí có chữ số lẻ, ta tạo vách ngăn, chọn hai chữ số chẵn đặt vào vách ngăn đó,chọn chữ số lẻ số lẻ đặt vị trí cịn lại có C42 C32 2!.C42 2! cách 2 TH có 4.5.C4 C3 2!.C4 2! 8640 cách chọn + a1 lẻ: a1 có cách chọn Ở vị trí a2 , a3 , , a5 có chữ số lẻ, ta tạo vách ngăn, chọn ba chữ số chẵn đặt vào 3 vách ngăn đó,chọn chữ số lẻ số lẻ đặt vị trí cịn lại có C5 3!.C4 2! cách TH có 5.C5 3!.C4 2! 3600 cách chọn Vậy có: 480  3000  7680  14400  8640  3600 37800 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39 [1H1-1.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A di chuyển đường trịn 2 ( C ) : ( x - 3) +( y - 2) = 25 B ( 11;7) , C ( 9; - 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Dựng hình thang GBCH có hai đáy HG BC BC = 2GH Biết H di chuyển ( C ) Viết Phương trình đường trịn cố đường trịn cố định A di chuyển đường trịn định Lời giải FB tác giả: Quang Phú Võ; Trần Huê uur uu r æ 5ử IG = IA ị G = Vổ 1ửữ( A) ữ Iỗ 10; ữ ỗ ỗ ữ ỗI ; ữ ç ÷ ç è ø è 3ø Gọi I trung điểm BC ta có ta có ( C ) nên G di chuyển đường tròn Mà A di chuyển đường tròn Đường tròn ( C1 ) = Vổỗ 1ửữ( ( C ) ) I, ữ ç ÷ ç è 3ø ( C ) có tâm E ( 3; 2) , bán kính R = M ng trũn ( C1 ) = Vổỗ 1ữử( ( C ) ) I, ữ ỗ ỗ ố 3ữ ứ (C ) nên có tâm uur uu r E1 = Vỉ 1ư÷( E ) Û IE1 = IE ỗ I; ữ ữ ỗ ỗ ố 3ứ Ta cú E1 = Vổ 1ửữ( E ) ỗ I; ữ ữ ỗ ỗ ố 3ứ ùỡù ùù xE1 - xI = ( xE - xI ) Û í ïï ïï yE1 - yI = ( yE - yI ) ỵï R'= R = 3 bán kính 23 ïìï ïï xE1 = ổ23 ị E1 ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ùù ố 3ứ ïï yE1 = ỵï 2 ỉ 23 ổ 7ử 25 ữ ữ ỗ ỗ +ỗy - ữ = ( C1 ) : ỗỗx - ữ ữ ữ ç è 3ø è 3ø Vậy Ta có GBCH hình thang có đáy BC = 2GH uuur uuu r Þ GH = BC Þ H = T1 uuur ( G ) BC 2 (C ) Mà G di chuyển đường tròn nên H di chuyển đường tròn Đường tròn Mà ( C1 ) ổ23 E1 ỗ ; ữ ữ R'= ỗ ữ ỗ cú tõm ố 3 ø bán kính ( C2 ) = T1 uBCuur ( C1 ) ( C2 ) = T1 uBCuur ( ( C1 ) ) (C ) nên có tâm E2 = T1 uuur ( E1 ) ïìï uu r ïï xE2 = xE1 + xuBC E2 = T1 uuur ( E1 ) Þ í Þ BC ïï uu r ïï yE2 = yE1 + yuBC ïỵ Ta có BC bán kính R2 = R ' = 20 ïìï ùù xE2 = ổ20 13 ữ ị E2 ç ;÷ í ç ÷ ç ïï è3 13 6ø ùù yE2 =6 ợù ổ 20 ữ ử2 ổ 13ữ ử2 25 ỗ ỗ +ỗy + ữ = ( C2 ) : ỗỗx - ữ ỗ ố ứ ố ứ 3÷ 6÷ Vậy - HẾT -