Tổ 22 đợt 2 đề giữa kỳ 1 lớp 11

SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I- LỚP 11 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp 11- Chương trình chuẩn Thời gian 90 phút MÃ 001 TỔ 22 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Tìm tập xác định hàm số  k  D  \  ; k     A Câu 6:   D  \   k ; k   2  B D y  f  x  sin x.cos x Hàm số A Hàm khơng có tính chẵn lẻ C Hàm có giá trị lớn B Hàm chẵn D Hàm lẻ D  \  k ; k   Chu kì hàm số y cos x B 2 Tập xác định hàm số  1;1 A  C Câu 5: sin x  cos x   D  \   k 2 ; k   2  C A  Câu 4: y  \  k | k   y  C D 3 tan x  x2 1 B     \   k | k   2  D Giá trị lớn nhỏ hàm số y 5cos x  A  B 11  C D 10 Phương trình lượng giác: 2sin x  0 có tất họ nghiệm 5 3    x   k 2  x   k 2 k Z k Z    x   k 2  x   k 2 4 A  B    x   k 2   k Z   x  5  k 2 C    x   k 2   k Z   x    k 2 D  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM Câu 7: Câu 8: NĂM HỌC 2022-2023 Phương trình 2sin x  0 có nghiệm là:      x   k 2  x   k 2    x  7  k 2  x  7  k 2   6 A  B     x   k   x  7  k  D  Phương trình cos x  0 có tất nghiệm 3     x   k 2  x   k 2 ,k  ,k     x  3  k 2  x    k 2 4 A  B     x   k 2 ,k    x  3  k 2 C  Câu 9:    x   k 2   x  5  k 2  C  7   x   k 2 ,k    x  7  k 2 D  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x 2022  m có nghiệm? A 2022 B C 2023 D Câu 10: Nghiệm phương trình  x   k , k   A sin x  cos x 2 là:   5 x   k 2 , k   x   k , k   x   k , k   6 12 B C D Câu 11: Có bút đỏ, bút đen hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút đó? A 12 B C D 15 Câu 12: Một lớp học có 15 bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ A 300 B 25 C 150 D 50 Câu 13: Một tổ cơng nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? 3 A A12 B 12! C C12 D 12 Câu 14: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? 5 A 5! B A11 C 11! D C11 Câu 15: Hỏi có tất tập gồm hai phần tử khác tập gồm phần tử khác nhau? A A7 B 14 C D C7  Câu 16: Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A ' , khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM  A  AA ' kv  k    NĂM HỌC 2022-2023   C AA ' v   AA '  v B D   A ' A kv  k    A  1;3 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh A qua phép đối xứng trục Ox ? A A1  3;1 B A2  1;   C A3  3;  1 D A4   1;3 A   4;3 Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm O A '  4;  3 A '   4;  3 A '  4;3 A '  3;   A B C D A  1;  Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm Ảnh điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 900 A A '   2;1 B A '  1;   C A '  2;  1 D A '   2;  1 A  3;  B  9;8  Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm thành điểm Tìm tọa độ tâm vị tự I A I  4;5  B I   21;  20  y Câu 22: Tổng tất nghiệm thuộc khoảng A 180 B 540 C B D  \  k 2 | k   D I  5;     D  \   k 2 | k     D  0 ; 360    sin  x   1 4  Câu 23: Nghiệm phương trình 3 x   k , k   A 3   k ,k  I  7;  cos x  sin x  là: Câu 21: Tập xác định hàm số D  \  k | k   A    D \   k | k     C x C phương trình C 450 B D x sin  x  45   D 90 3  k 2 , k   x 3  k , k    0; 2  phương trình sin x  cos x  Câu 24: Số nghiệm thuộc khoảng A B C D Câu 25: Các nghiệm phương trình sin x  cos x 2sin x      x   k  x   k 2    k    x  2  k 2  x  2  k 2   9 A  B   k   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 2 SP TỔ 22-STRONG TEAM    x   k   x  2  k 2  C  NĂM HỌC 2022-2023    x   k   x  2  k 2  D   k   Câu 26: Tínhtổng tất nghiệm thuộc đoạn 3 5 A B  0; 2   k   phương trình sin x  3sin x  0 5 3 C D Câu 27: Một người có quần khác nhau, áo khác nhau, cà vạt khác Để chọn quần áo cà vạt số cách chọn khác là: A 12 B 13 C 14 D 15 Câu 28: Từ chữ số 1, 5, 6, lập chữ số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A 12 B 24 C 60 D 120 Câu 29: Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba, tư có kết xảy ra? 4 A 4! B C15 C A15 D 4!A12 Câu 30: Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn học sinh cho có học sinh nữ? A C35 B A35 C C20 C15 D A20 A15  C  :  x  1   y  3 25 Phép tịnh tiến theo vectơ Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  v  2;3  C  thành đường trịn  C  có phương trình biến A C  x  3  x  1 2  y 25 B   y   25 D  x  5  x  1 2   y   25   y   25 Câu 32: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O ,90o Q O , 180o   A  B ÑOB  ÑOH C  Câu 33: Ảnh điểm A  2;  3 qua phép đối xứng tâm I  1;1 D ÑOH  ÑOD điểm sau đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM A A 5;0  NĂM HỌC 2022-2023 Câu 34: Ảnh điểm M  1;  3 A Câu 35: Ảnh điểm A 3;7  A B M  3;1 A  2;3 A 0;5  C A  2;3 D A 2;3  qua phép quay tâm O, góc 90 điểm sau đây? M   1;3 M   3;  1 M   1;  3 B C D qua phép vị tự tâm A  1;   B I  1;  1 , tỉ số k  điểm sau đây? A 9;1 A  4;   C D PHẦN II: TỰ LUẬN cos x    2cos x   sin x  cos x  0 Câu 1: Giải phương trình: Câu 2:  C  :  x  1   y  3 9 Viết phương trình đường Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 2  C1  ảnh đường tròn  C  qua thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ tròn  v  3;  P   2;1 đối xứng tâm Câu 3: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có tâm E di động đường trịn (C ) : ( x  3)  ( y  5) 16 Gọi N trung điểm cạnh BC , biết A( 6;1); B(2;  3) Tìm độ dài lớn đoạn AN ? 1.B 11.C 21.D 31.A Câu 1: 2.D 12.C 22.C 32.B 3.B 13.C 23.A 33.B BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI 4.D 5.A 6.C 7.B 14.B 15.D 16.C 17.B 24.B 25.B 26.B 27.C 34.B 35.B Tìm tập xác định hàm số  k  D  \  ; k     A y 8.B 18.A 28.B 9.D 19.A 29.C 10.A 20.D 30.C sin x  cos x   D  \   k ; k   2  B   D  \   k 2 ; k   2  C D D  \  k ; k   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Anh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023  cos x 0  x   k Điều kiện xác định:  k     D  \   k ; k   2  Vậy tập xác định Câu 2: y  f  x  sin x.cos x Hàm số A Hàm khơng có tính chẵn lẻ C Hàm có giá trị lớn B Hàm chẵn D Hàm lẻ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Anh  Tập xác định D  f   x  sin   x  cos   x   sin x.cos x  f  x   x  D  x  D  Vậy hàm số y sin x.cos x hàm số lẻ Câu 3: Chu kì hàm số y cos x  C B 2 A  D 3 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh Chu kì hàm số y cos x 2 Câu 4: Tập xác định hàm số  1;1 A  C  \  k | k   y tan x  x2 1 B     \   k | k   2  D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh cosx 0   x   k  k    2 Hàm số xác định  x  0 x      \   k | k   2  Vậy tập xác định hàm số Câu 5: Giá trị lớn nhỏ hàm số y 5cos x  A  B 11  C D 10 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Lời giải FB tác giả: TVN Ta có:  cos x 1   5cos x 5   5cos x  6    y 6 Vậy giá trị lớn nhất: 6, giá trị nhỏ nhất:  Câu 6: Phương trình lượng giác: 2sin x  0 có tất họ nghiệm 5 3   x   k  x   k 2   4 k Z k Z    x   k 2  x   k 2 4 A  B     x   k 2  k Z   x  5  k 2 C     x   k 2  k Z   x    k 2 D  Lời giải FB tác giả: Catus Smile Câu 7:   sin x sin      sin x  2sin x  0    x   k 2   k     4  x  5  k 2  Phương trình 2sin x  0 có nghiệm là:      x   k 2  x   k 2    x  7  k 2  x  7  k 2   6 A  B     x   k 2   x  5  k 2  C     x   k   x  7  k  D  Lời giải FB: An Thúy 2sin x  0  sin x  Ta có: Câu 8: Phương trình cos x    sin x sin      x   k 2    k     x  7  k 2   6 0 có tất nghiệm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 3  x   k 2  ,k    x  3  k 2 A     x   k 2 ,k    x  3  k 2 C    x   k 2  ,k    x    k 2 B  7   x   k 2 ,k    x  7  k 2 D  Lời giải FB tác giả: Nhã Nam Ta có: cos x  Câu 9:    x   k 2  ,k    x   k 2  cos x   0 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x 2022  m có nghiệm? A 2022 B C 2023 D Lời giải FB tác giả: Giang Thanh Nguyen Điều kiện để phương trình có nghiệm  2022  m 1  2021 m 2023 Vậy có số nguyên m thỏa mãn đề 2021, 2022, 2023 Câu 10: Nghiệm phương trình  x   k , k   A sin x  cos x 2 là:   5 x   k 2 , k   x   k , k   x   k , k   6 12 B C D Lời giải FB tác giả: Chia sẻ Ta có: sin x  cos x 1 2      sin  x   1  x    k 2 6    x   k , k   sin x  cos x 2  Câu 11: Có bút đỏ, bút đen hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút đó? A 12 B C D 15 Lời giải FB tác giả: Hung Tran STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Áp dụng quy tắc cộng: Số cách lấy bút là:  8 (cách) Câu 12: Một lớp học có 15 bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ A 300 B 25 C 150 D 50 Lời giải FB tác giả: Trần Lê Thuấn Số cách chọn bạn nam 15 cách Số cách chọn bạn nữ 10 cách Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ 15.10 150 cách Câu 13: Một tổ cơng nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? 3 A A12 B 12! C C12 D 12 Lời giải FB tác giả: Thanhh thanhh Số cách chọn người từ 12 người C12 Câu 14: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? 5 A 5! B A11 C 11! D C11 Lời giải FB tác giả: Ngô Thị Lý Huấn luyện viên đội có số cách chọn A11 Câu 15: Hỏi có tất tập gồm hai phần tử khác tập gồm phần tử khác nhau? A A7 C B 14 D C7 Lời giải FB tác giả: Đỗ Thị Đào Vì tập phần tử khác tập hợp gồm phần tử khác tổ hợp chập nên số tập gồm hai phần tử khác tập gồm phần tử khác C7  Câu 16: Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A ' , khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM  A  AA ' kv  k    NĂM HỌC 2022-2023   C AA ' v   AA '  v B D   A ' A kv  k    Lời giải Theo định nghĩa phép tịnh tiến  Tv  A   A  AA ' v Tác giả: Mỹ Đinh  A  1;3 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh A qua phép đối xứng trục Ox ? A A1  3;1 B A2  1;   C A3  3;  1 D A4   1;3 Lời giải Tác giả: Mỹ Đinh Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox :  x ' x    d A x ; y    y '  y A '  x '; y '   Ox   Gọi  x ' 1   y '  A   4;3 Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm O A '  4;  3 A '   4;   A '  4;3 A '  3;   A B C D Lời giải Fb tác giả: Ánh Trang  x '  ( 4) 4  A '  x; y  A   4;3 A '  4;  3 Gọi điểm qua phép đối xứng tâm O  y '  Vậy A  1;  Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm Ảnh điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 900 A A '   2;1 B A '  1;   C A '  2;  1 D A '   2;  1 Lời giải Fb tác giả: Ánh Trang  x '   A '  x; y  A  1;  Gọi điểm qua phép quay tâm O , góc quay 90  y ' 1 Vậy A '   2;1 A  3;  B  9;8  Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm thành điểm Tìm tọa độ tâm vị tự I A I  4;5  B I   21;  20  C I  7;  D I  5;  Lời giải FB tác giả: Thuy Dung Pham STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023   9  xI    xI   x 5 IB  IA     I  y I 4 Vậy I  5;  8  yI    yI  Ta có: y cos x  sin x  là: Câu 21: Tập xác định hàm số D  \  k | k   A    D \   k | k     C B D  \  k 2 | k      D  \   k 2 | k     D Lời giải Hàm số xác định  sin x  0  sin x   x    k 2 , k      D  \   k 2 | k     Vậy tập xác định hàm số Câu 22:  0 ; 360  Tổng tất nghiệm thuộc khoảng A 180 B 540 phương trình C 450 sin  x  45   2 D 90 Lời giải sin  x  45    sin  x  45  sin   45   Ta có  x  90  k 360  ,k   x 180  k 360  x  45  45  k 360  x  45 180  45  k 360 , k      k    0   90  k 360  360 x   0 ;360       180   k 360   360     k   2 Theo ta có  k 1  x 270  Vì k   nên  k 0  x 180  0 ; 360  phương trình cho 450 Vậy tổng nghiệm thuộc khoảng   sin  x   1 4  Câu 23: Nghiệm phương trình 3 x   k , k   A C x 3   k ,k  B D x 3  k 2 , k   x 3  k , k   Lời giải FB tác giả: Linh Nguyễn Ngọc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023    3  sin  x   1  x    k 2  x   k , k   4  Ta có:  0; 2  phương trình sin x  cos x  Câu 24: Số nghiệm thuộc khoảng A B C D Lời giải FB tác giả: Linh Nguyễn Ngọc sin x  cos x   Ta có  cos       sin x  sin cos x   sin  x     x    k 2 6 6   x     k 2  x   k , k     13 13  k  2   k   k  6 6 x   0; 2    Ta có Do sin x  cos x  2 k   nên k   1; 2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng  0; 2  Câu 25: Các nghiệm phương trình sin x  cos x 2sin x      x   k  x   k 2    k    x  2  k 2  x  2  k 2   9 A  B    x   k    x  2  k 2  C    x   k    x  2  k 2  D   k    k    k   Lời giải FB tác giả: Tim Banglang sin x  cos x 2sin x    sin x  cos x sin x  sin  x   sin x 2 3       x   x  k 2  x   k 2    x     x  k 2  x  2  k 2   Câu 26: Tính tổng tất nghiệm thuộc đoạn  k    0; 2  phương trình sin x  3sin x  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 3 A 5 B 5 C 3 D Lời giải FB tác giả: Tim Banglang  sin x     x   k sin x  (VN)  sin x   Ta có: sin x  3sin x  0 , k   Theo đề bài:    k 2  k   k   1; 2 4 S Vậy tổng nghiệm là: 3  3  5       Câu 27: Một người có quần khác nhau, áo khác nhau, cà vạt khác Để chọn quần áo cà vạt số cách chọn khác là: A 12 B 13 C 14 D 15 Lời giải Fb tác giả: Lâm Tài Vì chọn quần, áo, cà vạt khác nên theo quy tắc cộng ta có: Số cách chọn là:   14 Câu 28: Từ chữ số 1, 5, 6, lập chữ số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A 12 B 24 C 60 D 120 Lời giải Fb tác giả: Lâm Tài Số cách lập số tự nhiên có bốn chữ số khác số hoán vị bốn phần tử 1, 5, 6, vào bốn vị trí khác Vậy số thỏa mãn yêu cầu toán là: P4 24 Câu 29: Một thi có 15 người tham dự, giả thiết khơng có hai người có điểm Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba, tư có kết xảy ra? 4 A 4! B C15 C A15 D 4!A12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Hùng Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba, tư kết ứng với chỉnh hợp chập 15 phần tử Do ta có A15 kết Câu 30: Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn học sinh cho có học sinh nữ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 A C35 B A35 C C20 C15 D A20 A15 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Hùng Số cách chọn học sinh nữ từ 20 học sinh nữ có C20 cách Số cách chọn học sinh nam từ 15 học sinh nam có C15 cách Vậy số cách chọn học sinh thỏa mãn yêu cầu toán C20 C15 2  C  :  x  1   y  3 25 Phép tịnh tiến theo vectơ Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  v  2;3  C  thành đường trịn  C  có phương trình biến  y 25 2  x  3 A C  x  1   y   25  x  5 B  x  1 D   y   25   y   25 Lời giải FB tác giả: Bạch Hưng Tình  C Đường tròn  C  đường tròn  C  Vậy,  v  2;3 có tâm I  1;  3 Phép tịnh tiến theo có tâm I '  3;  bán kinh không đổi  x  3 có phương trình là:  y 25 biến đường tròn C thành Câu 32: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O ,90o Q O , 180o   A  B ÑOB  ÑOH C  D ÑOH  ÑOD Lời giải FB tác giả: Bạch Hưng Tình Q O ,90o  OEB  OGA Q O , 180o  OEB  OFD    ;  Ñ OH  OEB  OFC , Ñ OD  OFC  OGA STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Ñ OB  OEB  OHB, ÑOH  OHB  OHC Vậy, ta có: Đ OB  Đ OH  OEB  OHC Câu 33: Ảnh điểm A 5;0  A A  2;  3 I  1;1 qua phép đối xứng tâm điểm sau đây? A 0;5  A  2;3 A 2;3  B C D Lời giải FB tác giả:  x  2 xI  x A 0 AA   A  y A 2 y I  y A 5 Vậy A 0;5  I trung điểm Câu 34: Ảnh điểm M  1;  3 A M  3;1 qua phép quay tâm O, góc 90 điểm sau đây? M   1;3 M   3;  1 M   1;  3 B C D Lời giải FB Tác giả:  xM   yM    yM   xM 3 Vậy M   1;3  Câu 35: Ảnh điểm A 3;7  A A  2;3 qua phép vị tự tâm A  1;   B I  1;  1 , tỉ số k  điểm sau đây? A 9;1 A  4;   C D Lời giải FB tác giả:    x A  xI   x A  xI   x   IA  IA    A y  y  y  y  y A  1;      A   A I A I Vậy PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1: Giải phương trình: cos x    2cos x   sin x  cos x  0 Lời giải Tác giả: Sơn Thạch Ta có: cos x    2cos x   sin x  cos x  0  cos x  sin x    cos x   sin x  cos x  0   cos x  sin x   cos x  sin x     cos x   cos x  sin x  0   cos x  sin x   cos x  sin x   cos x  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023   cos x  sin x   sin x  cos x  1 0  cos x  sin x 0  1   sin x  cos x  0    1 :  2 :    cos x  sin x 0  sin x  cos x 0  sin  x   0  x   k  k   4  sin x  cos x  0   x   sin  x   1   4  x       k 2  x   k 2 4    k     3   k 2  x   k 2 4   x   k x   k 2 x   k 2  k   Vậy phương trình có họ nghiệm: ; ; Câu 2:  C  :  x  1   y  3 9 Viết phương trình đường Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C   C  qua thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ tròn ảnh đường tròn  v  3;  P   2;1 đối xứng tâm Lời giải FB tác giả: Nguyen Le Truc Vy Đường trịn  C Gọi đường trịn bán kính R ' Ta có: có tâm  C ' A '  x '; y '  A   1;3 , bán kính R 3 ảnh đường tròn ảnh điểm I   1;3 C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v , có tâm A ' qua phép tịnh tiến theo vec tơ  v  3;   x '    x ' 2     y ' 3   y ' 5 Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Đường tròn A1  x1 ; y1   C1  ảnh đường tròn  C ' qua phép đối xứng tâm P   2;1 , có tâm bán kính R1 Suy P trung điểm A1 A '  x 2 xP  x '  x    x       y1 2 yP  y '  y1 2   y1   A1   6;  3 Theo tính chất phép tịnh tiến đối xứng tâm, ta có: R1 R ' R 3 C  Phương trình đường trịn có tâm A1   6;  3 2  x     y  3 9 , bán kính R1 3 là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 22-STRONG TEAM Câu 3: NĂM HỌC 2022-2023 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị FB tác giả: Kiều Khanh Phạm Thị Gọi số cần tìm có dạng x a1a2 a3 a4 a5 a6 Ta có a6   1;3;5  a1  a2  a3    a4  a5  a6  1 a , a , a   2,3, 6    a  a  a    a4  a5  2 a4 , a5   4,5 Với a6 1 a1 , a2 , a3   2, 4,5  a4 , a5   3, 6 a , a , a   2; 4;5    a  a  a    a4  a5  4 a4 , a5   1, 6 Với a6 3 a1 , a2 , a3   1, 4, 6  a4 , a5   2,5 a , a , a   2,3, 6 a1 , a2 , a3   1, 4, 6    a , a   2,3  a  a  a    a4  a5  6 a4 , a5   1, 4 Với a6 5  Mỗi trường hợp có cách đổi chỗ cho cho a1 , a2 , a3 cách đổi chỗ cho a4 , a5 nên có tất 12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất câ 6.12 72 số cần tìm Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có tâm E di động đường trịn (C ) : ( x  3)  ( y  5) 16 Gọi N trung điểm cạnh BC , biết A( 6;1); B(2;  3) Tìm độ dài lớn đoạn AN ? Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Sương D C E N I I' A H B T1  ( E ) N Do quỹ tích điểm N E di động đường tròn (C ) đường 1 AB (4;  2) tròn (C ) với (C ) ảnh (C ) qua phép tịnh tiến theo Dễ thấy: AB Gọi I I  tâm đường tròn (C ) (C ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Đường tròn (C ) có I (3;5) R 4  x  3  7 T1  ( I ) I    I AB  yI  5  3 hay I (7;3) Khi Suy quỹ tích điểm N E di động đường tròn (C ) đường tròn (C ) có tâm I (7;3) R 4 Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: AN  AI   I N  AN  173   AH Vậy độ dài lớn AN 173  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18