Tổ 14 da bai 20 goc va khoang cach lđ

SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 CHUYÊN ĐỀ BÀI 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GĨC, KHOẢNG CÁCH MƠN THI TOÁN 10 THỜI GIAN: 120 PHÚT TỔ 14 BÀI 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GĨC, KHOẢNG CÁCH Câu 1: [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng Hai đường thẳng d1 d trùng a1 b1 c1   a b2 c2 A Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 , với a2 b2 c2 0 a1 b1 c1   a b2 c2 B a1 b1  a b2 C [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng a1 b2 c1   a b1 c2 D d1 : x  y  0 d :  x  y  0 A Trùng B Song song C Vng góc D Cắt khơng vng góc [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  0 d : x  y  0 A Trùng B Song song C Vuông góc D Cắt khơng vng góc [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  0 d : y  0 A Trùng B Song song C Vng góc D Cắt khơng vng góc  x 1  2t  x   4t  d1 :  d2 :   y   t  y 3  2t  [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng A Trùng B Song song C Vng góc D Cắt khơng vng góc [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  0 d : x  y 0 A Trùng B Song song C Vng góc D Cắt khơng vng góc  x 22  2t d2 :  d : x  y  19 0  y 55  5t Đường thẳng sau [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng đồng qui với hai đường thẳng trên: A x  y  19 0 B 3x  y  0 C x  y  0 D  x  y  0 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM Câu 8: NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 d : x  y 0 , d : x  y  0 [ Mức độ 2] Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng d3 : mx  y  0 phân biệt đồng qui A m  Câu 9: C m 5 B m  [ Mức độ 2] Cho ba đường thẳng D m 7 d1 : 3x – y  0 , d : x  y – 0 , d3 : 3x  y –1 0 d d d Phương trình đường thẳng d song song với đồng qui với hai đường thẳng là: A 24 x  32 y – 53 0 B 24 x  32 y  53 0 Câu 10: [ Mức độ 2] Cho ba đường thẳng C 24 x – 32 y  53 0 D 24 x – 32 y – 53 0 d1 : x  y  0 , d : x  y  0 , d : x  y  0 Phương d d d trình đường thẳng d vng góc với đồng qui với hai đường thẳng là: A x  y  10 0 B x  12 y  0 C x  12 y  10 0 D x  y  0  x 2  t    y 1  t 10 x  y   2 Câu 11: [Mức độ 2] Tìm cơsin góc đường thẳng : : 10 B 10 A 10 10 C 10 D Câu 12: [Mức độ 2] Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  10 0  : x  y  0 A 60 B 0 C 90 D 45  x 10  6t 2 :   y 1  5t Câu 13: [Mức độ 2] Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  15 0 A 90 Câu 14: B 60 D 45 m1 , m2 để đường thẳng  : mx  y  0 hợp với đường thẳng d : x  y 0 góc 60 Tổng m1  m2 [Mức độ 2] Có hai giá trị A  Câu 15: C 0 B C D   [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng d : x  y 0 d : mx  y  0 Tìm m để cos  d , d   10 A m 0 B m ; m 0 C m ; m 0 D m  Câu 16: [ Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng  : x  y  0 góc 60 A B     d1 : y   x d1 : y   3 x     d2 : y   x d2 : y   3 x SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM C D  NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  d1 : y   x   d1 : y  18  x   d2 : y   x   d : y  18  x A   2;  Câu 17: [ Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d qua , tạo với đường thẳng  : x  y  0 góc 45 ( biết đường thẳng d có hệ số góc âm) A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 18: [ Mức độ 2] Tính tổng tất giá trị tham số m để cơsin góc tạo hai đường thẳng d : mx  y  0  :3x  y  0 A Câu 19: B  24 13 24 C D  24 [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên tham số m để sin góc tạo hai đường thẳng 1 : x  3my  0  :3x  y  0 A Câu 20: B C D 2 [ Mức độ 3] Đường thẳng ax  by  c 0 (với a  b 0 ( a, b) 1 ) Biết  qua điểm  x   3t d : M ( 2;0) tạo với đường thẳng  y 2  t góc 450 Tính a  b A Câu 21: B C D d : x  y  0 [ Mức độ 3] Đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng d : x  y  0 đồng thời tạo với d : y  0 góc 45 A  x  1  y 0 x  y  0 C x  y 0 x  y  0 Câu 22: B x  y 0 x  y 0 D x  0 y  0 [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cân đỉnh A Cạnh bên AB cạnh đáy BC có phương trình x  y  0 3x  y  0 Lập phương trình cạnh AC biết đường M  1;  3 thẳng AC qua điểm Câu 23: A x  y  0 x  11 y  31 0 B x  y  0 C x  11 y  31 0 D x  y  0 x  11 y  31 0 [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cân đỉnh A Cạnh BC , đường cao hạ từ đỉnh B có M  3;0  phương trình x  y  0 x  y  0 Đường cao hạ đỉnh C qua Lập phương trình cạnh AB SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM A x  y  0 NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 B x  y  0 C 3x  y  0 D 3x  y  0  x   3t : A  1;   y 5  4t Câu 24: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 11 A B 19 C D Câu 25: Khoảng cách hai đường thẳng song song d : x  y  0  : x  y  0 C B A D 15 A  1;  , B  0;3 , C  4;0  Câu 26: Cho tam giác ABC với Chiều cao tam giác ABC ứng với cạnh BC có độ dài A B 5 D C A(3 ;  4), B  ;  , C  ; 1 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm Diện tích ABC A Câu 28: Một 26 B ruộng hình chữ C 10 nhật có hai cạnh D nằm hai đường thẳng d : x – y  0;  : 3x  y – 0 có đỉnh A  2;1 Diện tích ruộng 10 A 10 Câu 29: [ Mức độ 2] Cho hai điểm A  x  y  0 Câu 30: Câu 31: A  3;1 ; B  4,  B x  y  0 [ Mức độ 2] Đường thẳng qua điểm có phương trình: A 24 x  y  21 0 10 C 10 B D Đường thẳng sau cách A B ? C x  y  0 A  1;  3 D x  y  0 có khoảng cách đến điểm M  2;4  B 24 x  y  45 0 C x  24 y  45 0 D 24 x  y  45 0 [ Mức độ 2] Phương trình đường thẳng d song song với d  : 3x  y  0 cách d  đoạn có dạng A d : 3x  y  0 d : x  y 11 0 B d : x  y  0 d : x  y  11 0 C d : 3x  y  0 d : x  y  17 0 D d : 3x  y  0 d : x  y  17 0 Câu 32: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 song song với Đường thẳng vừa song song cách với d1 , d A x  y  0 B x  y  0 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 C x  y  0 D x  y  0 Câu 33 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , lập phương trình đường thẳng d vng góc M  3;   với  : x  y  0 cách điểm khoảng A d1 : x  y  12 0 d : x  y  0 B d1 : x  y  12 0 d : x  y  0 C d1 : x  y  12 0 d : x  y  0 D d1 : x  y  12 0 d : x  y  0 Câu 34 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng d song song với đường B   2;3 , C  4;  1 thẳng  : x  y  2023 0 cách hai điểm A d : x  y  0 B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Câu 35 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua A   1;  cách B  3;5  khoảng A 1 : y  0  : 24 x  y  37 0 B 1 : y  0  : 24 x  y  37 0 C 1 : y  0  : 24 x  y  37 0 D 1 : y  0  : 24 x  y  37 0 A   1;1 , B  2;   , C  4;  Câu 36 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có Viết A phương trình đường phân giác góc A d : x  y  0 1.B 11.C 21.C 31.B Câu 1: 2.B 12.D 22.C 32.C 3.D.C 13.A 23.A 33.A B d : x  y  0 4.C 14.D 24.D 34.B C d : x  y  0 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D.C 7.B 15.C 16.A 17.A 25.C 26.A 27.D 35.C 36.D 8.D 18.B 28.B D d : x  y  0 9.A 19.A 29.B 10.D 20.A 30.D [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 , với a2 b2 c2 0 Hai đường thẳng d1 d trùng a1 b1 c1   a b2 c2 A a1 b1 c1   a b2 c2 B a1 b1  a b2 C a1 b2 c1   a b1 c2 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh a1 b1 c1   d d a b2 c2 , với a2 b2 c2 0 2 Hai đường thẳng trùng Câu 2: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  y  0 d :  x  y  0 A Trùng B Song song C Vng góc D Cắt khơng vng góc SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh 1 4   Ta có   Vậy d1 ∥ d Câu 3: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  0 d : x  y  0 A Trùng B Song song C Vng góc D Cắt khơng vng góc Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh  n  1;0  d : x  y  0 d : x   Ta có có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến  n2  2;1 Câu 4: 1     n n 1.2  0.1 2 0 Suy  Vậy d1 d cắt khơng vng góc [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  0 d : y  0 A Trùng C Vng góc B Song song D Cắt khơng vng góc Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh Câu 5:  n1  1;0  d : y  0 d : x   Ta có có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến  n2  0;1   n n 1.0  0.1 0 Vậy d1 d vng góc Suy  x 1  2t  x   4t  d1 :  d2 :   y   t  y 3  2t  [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng A Trùng C Vng góc B Song song D Cắt khơng vng góc Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh  x 1  2t  d1 :  A 1;  u  2;  1   y   t  qua có vectơ phương  x   4t   d2 :  u   4;   y   t  có vectơ phương 1   1 Ta có  SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  x   4t  d2 :  A  1;    y 3  2t  Thay toạ độ điểm vào đường thẳng   1 t  1   4t    t   A  d          t   t    Từ Câu 6:  1  2 suy d1 d song song [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  0 d : x  y 0 A Trùng B Song song C Vng góc D Cắt khơng vng góc Lời giải d1 : x  0 có vectơ pháp tuyến FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh  n1  1;0  d : x  y 0 có vectơ pháp tuyến  n2  2;1   1 Ta có   n1.n2 1.2  0.1 2 0   Câu 7:  1  2 suy d1 d cắt khơng vng góc  x 22  2t d2 :   y 55  5t Đường thẳng [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng d1 : x  y  19 0 sau đồng qui với hai đường thẳng trên: A x  y  19 0 B 3x  y  0 C x  y  0 D  x  y  0 Từ Lời giải FB tác giả: Caotham Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d nghiệm hệ phương trình  x  y  19 0    x 22  2t  y 55  5t  Thay tọa độ điểm Câu 8:   22  2t    55  5t   19 0    x 22  2t  y 55  5t  A  2;5 t  10   x 2  A  2;5   y 5  vào đường thẳng ta chọn đáp án 3x  y  0 [ Mức độ 2] Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng d1 : x  y 0 , d : x  y  0 d3 : mx  y  0 phân biệt đồng qui A m  B m  C m 5 Lời giải D m 7 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 FB tác giả: Caotham 2 x  y 0   d , d x  y    Tọa độ giao điểm hai đường thẳng  x   A   1;     y   d1 , d cắt A   1;   Ba đường thẳng d1 : x  y 0 , d : x  y  0 d3 : mx  y  0 phân biệt đồng qui  A   1;    d   m   0  m 7 Câu 9: [ Mức độ 2] Cho ba đường thẳng d1 : x – y  0 , d : x  y – 0 , d3 : 3x  y –1 0 Phương trình đường thẳng d song song với d3 đồng qui với hai đường thẳng d1 d là: A 24 x  32 y – 53 0 B 24 x  32 y  53 0 C 24 x – 32 y  53 0 D 24 x – 32 y – 53 0 Lời giải FB tác giả: Caotham Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d nghiệm hệ phương trình: 3x – y  0   2 x  y – 0   x   31   d1  d  A   ;    16   y 31  16 A d   d || d3 : 3x  y –1 0  Ta có Vậy Câu 10: d : 3x  y – 31 53  A  d     c 0  c  (tm)  8   1 d : 3x  y  c 0  c  53 0  d : 24 x  32 y  53 0 [ Mức độ 2] Cho ba đường thẳng d1 : x  y  0 , d : x  y  0 , d : x  y  0 Phương trình đường thẳng d vng góc với d3 đồng qui với hai đường thẳng d1 d là: A x  y  10 0 B x  12 y  0 C x  12 y  10 0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Caotham Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d nghiệm hệ phương trình:  x  y  0    x  y  0  x 3 2    d1  d  A  3;    3   y  A d A d  2        c 0  c   d  d3 : x  y  0  d : x  y  c 0  3 Ta có:  Vậy d : x  2y  0  d : 3x  y  0 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  x 2  t  Câu 11: [Mức độ 2] Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x  y  0  :  y 1  t 10 B 10 A 10 10 C 10 D Lời giải FB tác giả: Lan Phạm   n  (2;1), n2 (1;1)  ,  Véctơ pháp tuyến    |n1.n2 | cos  1 ,   | cos n1 , n2 |  | n1 | | n2 | 10   Câu 12: [Mức độ 2] Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  10 0  : x  y  0 A 60 B 0 C 90 D 45 Lời giải FB tác giả: Lan Phạm   n  (2;  1), n2 (1;  3)  ,  Véctơ pháp tuyến    |n1.n2 | cos  1 ,   | cos n1 , n2 |    1 ,   45 | n1 | | n2 |    x 10  6t 2 :   y 1  5t Câu 13: [Mức độ 2] Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  15 0 A 90 B 60 C 0 D 45 Lời giải FB tác giả: Lan Phạm  n (6;  5)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng  n (5;6)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng   n n 0  1   Ta có Câu 14: [Mức độ 2] Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng  : mx  y  0 hợp với đường thẳng d : x  y 0 góc 60 Tổng m1  m2 A  B C D  Lời giải FB tác giả: Lan Phạm Vectơ pháp tuyến đường thẳng   n (m;1)  n (1;1) Vectơ pháp tuyến đường thẳng d d SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM Ta có m 1  Câu 15:  , d  60  m2 1  NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023   cos n  , n d     n  n d     cos 60 n nd b  m1  m2   2  m   m   m  4m  0 a [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng d : x  y 0 d  : mx  y  0 Tìm m để cos  d , d   10 A m 0 B m ; m 0 C m ; m 0 D m  Lời giải Véctơ pháp tuyến đường thẳng d  nd  3;  1 Véctơ pháp tuyến đường thẳng d   nd   m;1 Ta có cos  d , d      cos n d , nd  10   FB tác giả: Lan Phạm   n d n d  1      10 nd nd  10  m 0 3m  1    m 3 2  m   m  10 10  m  8m  6m 0   Vậy m m 0 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 16: [ Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng  : x  y  0 góc 60   d : y    x d : y   3  x d : y   3  x B d : y    x d : y    x C d : y  18   x d : y  18   x D A d1 : y   x 2 2 Lời giải FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga Đường thẳng d qua gốc tọa độ có phương trình: y ax hay ax  y 0 có vectơ pháp  nd  a;  1 tuyến SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 Theo giả thiết: d tạo với  góc 60 nên a2 cos  d,   cos 60  a    1 12       a    a  1  a 8  a  16a  11 0    a 8    : y    x d : y  85 x Với a 8  ta đường thẳng cần tìm d Với a 8  ta đường thẳng cần tìm A   2;  Câu 17: [ Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d qua , tạo với đường thẳng  : x  y  0 góc 45 ( biết đường thẳng d có hệ số góc âm) A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga A   2;  Đường thẳng d qua có phương trình: a  x    by 0  ax  by  2a 0  a  b 0  có vectơ pháp tuyến  n  1;3 Đường thẳng  : x  y  0 có vectơ pháp tuyến   nd  a; b  Theo giả thiết: d tạo với  góc 45 nên cos  1 ,   cos 45   5 a  b 2   a  3b  a  3b 2 2 a b 3   2 a  3b  10  a  b   a 2b  2a  3ab  2b 0    a  b  2 Với a 2b , chọn b 1  a 2 ta đường thẳng cần tìm d : x  y  0 a  Với dương) b , chọn b   a 1 ta đường thẳng d : x  y  0 (loại hệ số góc Câu 18: [ Mức độ 2] Tính tổng tất giá trị tham số m để côsin góc tạo hai đường 13 thẳng d : mx  y  0  :3 x  y  0 24 24  A B C D  24 Lời giải FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga  n  m ; 2 Đường thẳng d : mx  y  0 có vectơ pháp tuyến  SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  n2  3;   :3 x  y   Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Gọi  góc hai đường thẳng d  Theo giả thiết có cos    13 3m    3m  2 m   5m  24m 0  13 m  13 24   m    m 0 24  24  S 0        giá trị tham số m Suy tổng giá trị Câu 19: [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên tham số m để sin góc tạo hai đường thẳng 1 : x  3my  0  :3x  y  0 A B C D Lời giải FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga  n1  2;3m   : x  my   Đường thẳng có vectơ pháp tuyến  n  3;   Đường thẳng  :3x  y  0 có vectơ pháp tuyến  Gọi  góc hai đường thẳng 1  Theo giả thiết có sin    cos    5  12m    12m 3  m  9m 5  m 0  144m  144m  36 36  81m  63m  144m 0    m 16  2 Vì m ngun nên m 0 Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu 20: [ Mức độ 3] Đường thẳng ax  by  c 0 (với a  b 0 ( a, b) 1 ) Biết  qua điểm  x   3t d : M ( 2;0) tạo với đường thẳng  y 2  t góc 450 Tính a  b A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh  n d  1;3 Gọi   n   a; b  2 với a  b 0 vectơ pháp tuyến đường thẳng d SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM cos  , d   NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 1.a  3.b 10 a  b  a  3b  10 a  b 2   a  b2  2 a  3b   a  b2   a  3b   2a  3ab  2b 0 TH1: b 0  a 0  L  a 1   a  b 5  a a b 2   0   b b  a 2  a  b 5  b TH2: b 0 ta có 2 Vậy a  b 5 Câu 21: [ Mức độ 3] Đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 đồng thời tạo với d : y  0 góc 45  x  1  y 0 x  y  0 C x  y 0 x  y  0 A B x  y 0 x  y 0 D x  0 y  0 Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Tọa độ giao điểm d1 : x  y  0 d : x  y  0 nghiệm hệ phương trình 2 x  y  0    x  y  0  x 1  d1  d  A  1;1     y 1 A  1;1 a  x  1  b  y  1 0  ax  by  a  b 0 Phương trình đường thẳng  qua nên 2 với a  b 0   n3  0;1 n  a; b  Gọi vec tơ pháp tuyến đường thẳng d : y  0 đường thẳng  Vì góc d3  45 nên ta có: b  a b  a b 1   : x  y  0   a  b 2b   a2  b2 1  a  b  a 1, b    : x  y 0 Câu 22: [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cân đỉnh A Cạnh bên AB cạnh đáy BC có phương trình x  y  0 3x  y  0 Lập phương trình cạnh AC biết M  1;  3 đường thẳng AC qua điểm A x  y  0 x  11 y  31 0 C x  11 y  31 0 B x  y  0 D x  y  0 x  11 y  31 0 Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM Gọi  nAC  a; b  NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 2 với a  b 0 vectơ pháp tuyến đường thẳng AC M  1;  3 a  x  1  b  y  3 0 Phương trình đường thẳng AC qua nên  n  1;  x  y   Từ phương trình đường thẳng AB : ta có AB vectơ pháp tuyến  n  3;  1 x  y   Từ phương trình đường thẳng BC : ta có BC vectơ pháp tuyến Vì ABC cân đỉnh A nên     3a  b cos nAC ; nBC  cos nAB ; nBC   2 2  a  b 5  3a  b  a b      44a  30ab  4b 0   2a  b   11a  2b  0 b   a 2   a  2b  11   a 2  a   11 Chọn b 1 thì phương trình đường thẳng AC : x  y  0 (Loại AC song song Với với AB ) a a 11 phương trình đường thẳng AC :2 x  11 y  31 0 Với Câu 23: [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cân đỉnh A Cạnh BC , đường cao hạ từ đỉnh B có phương trình x  y  0 x  y  0 Đường cao hạ đỉnh C qua M  3;0  Lập phương trình cạnh AB A x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  0 D 3x  y  0 Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 Gọi BH : x  y  0 Do B BC  BH nên tọa độ B nghiệm hệ phương trình  n Vectơ pháp tuyến BC  x  y  0    x  y  0  (1;  1) , nBH (1;3)  x   B ( 2;  1)   y   M  3;0  n CK AB Gọi đường thẳng qua vng góc với có vectơ pháp tuyến ( a; b) Lúc ta có phương trình đường thẳng CK : a ( x  3)  by 0  ax  by  3a 0  a  b 0    Mặt khác BHC CKB  HBC KCB     Từ ta có: cos HBC cos KCB  cos( BH , BC ) cos(CK , BC )     nBH nBC n nBC |a b|       a  b  10 | a  b | 2  10 nBH nBH | n | nBC  a b  4 a  b  10  a  2ab  b   a 3b  3a  10ab  3b 0    a 1 b  2 Với a 3b ta chọn a 3; b 1 nên CK : 3x  y  0 (Nhận) a b ta chọn a 1; b 3 nên CK : x  y  0 (Loại) Với Mặt khác C BC  CK nên tọa độ C nghiệm hệ phương trình 3 x  y  0  x 0   C (2;3)   y 1  x  y  0   u nCK (3;1) AB  CK Lại có Suy vectơ phương AB Mà B  AB nên ta có phương trình AB : SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 x  y 1   x  y  0  x   3t : A  1;   y 5  4t Câu 24: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 11 A B 19 C Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy  x  1   y   0  x  y  11 0 Đường thẳng  có phương trình tổng qt là: Khoảng cách từ điểm A  1;  đến đường thẳng d là: d  A,    4.1  3.2  11 42  33  Câu 25: Khoảng cách hai đường thẳng song song d : x  y  0  : x  y  0 C Lời giải B A D 15 FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Lấy điểm A  0;3  d : x  y  0 d  d ;   d  A;    3 12 12  2 A  1;  , B  0;3 , C  4;0  Câu 26: Cho tam giác ABC với Chiều cao tam giác ABC ứng với cạnh BC có độ dài A B C Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy x y BC :  1  BC : 3x  y  12 0 Phương trình cạnh Độ dài đường cao ứng với cạnh BC AH d  A, BC   3.1  4.2  12  5 A(3 ;  4), B  ;  , C  ; 1 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm Diện tích ABC A 26 B C 10 Lời giải D SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy   AC  (0;5)  n (1;0) véctơ pháp tuyến AC Ta có  AC : x  0  S ABC  d ( B, AC ) AC 5 Phương trình đường thẳng Câu 28: Một ruộng hình chữ nhật có hai cạnh nằm hai đường thẳng d : x – y  0;  : 3x  y – 0 có đỉnh A  2;1 Diện tích ruộng 10 A 10 10 C 10 Lời giải B D FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Thay tọa độ điểm A vào d ta –  0  0 ( vô lý) nên A không nằm đường thẳng d Thay tọa độ điểm A vào  ta 3.2  1– 0  0 ( vô lý) nên A không nằm đường thẳng  Khoảng d  A; d   Khoảng d  A;    cách từ 2 32 12    3 cách đỉnh  từ 2.3   12    3 10 10 đến đường thẳng d : x  y  0 A  2;1 đến đường thẳng  : x  y  0 đỉnh  A  2;1 10 10 10 10  Diện tích ruộng 10 10 Câu 29: [ Mức độ 2] Cho hai điểm A  x  y  0 A  3;1 ; B  4,  B x  y  0 Đường thẳng sau cách A B ? C x  y  0 Lời giải D x  y  0 FB tác giả: Thơ Thơ 7 1 I ;  Ta có trung điểm AB  2  SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  1  I ;  AB  1;  1 Đường thẳng cách A B qua điểm  2  nhận làm véc-tơ pháp 7 1    x     y   0  x  y  0 2 2  tuyến có phương trình  Câu 30: [ Mức độ 2] Đường thẳng qua điểm có phương trình: A 24 x  y  21 0 A  1;  3 có khoảng cách đến điểm M  2;4  B 24 x  y  45 0 C x  24 y  45 0 D 24 x  y  45 0 Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ A  1;  3 Giả sử đường thẳng  qua điểm có hệ số góc k Khi phương trình  có dạng: y  k  x  1  kx  y  k  0 d  M ,   2k   k  Theo đề ta có k 1 1  k   k 1   k   k   k  14k  49 k   14k 48  k  24 Vậy phương trình đường thẳng  có dạng: 24 x  y  45 0 Câu 31: [ Mức độ 2] Phương trình đường thẳng d song song với d  : 3x  y  0 cách d  đoạn có dạng A d : 3x  y  0 d : x  y 11 0 B d : x  y  0 d : x  y  11 0 C d : 3x  y  0 d : x  y  17 0 D d : 3x  y  0 d : x  y  17 0 Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Đường thẳng d song song với d  nên phương trình đường thẳng d  có dạng x  y  c 0 Lấy điểm M   1;1  d  , theo đề ta có: d  d , d '  d  M , d '  2   34 c 2  c 1 10   c 9  c  11  Với c 9 ta có d : 3x  y  0 Với c  11 ta có d : x  y  11 0 Câu 32: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 song song với Đường thẳng vừa song song cách với d1 , d SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 A x  y  0 C x  y  0 B x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Giả sử d đường thẳng vừa song song cách với d1 , d Khi phương trình đường thẳng d có dạng x  y  m 0 Lấy A  0,1  d1 ; B   2,1  d I   1,1 Vì d cách với d1 , d nên trung điểm AB nằm đường thằng d Suy   1  3.1  m 0  m 2 Vậy phương trình đường thẳng d x  y  0 Câu 33 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , lập phương trình đường thẳng d vng góc M  3;   với  : x  y  0 cách điểm khoảng A d1 : x  y  12 0 d : x  y  0 B d1 : x  y  12 0 d : x  y  0 C d1 : x  y  12 0 d : x  y  0 D d1 : x  y  12 0 d : x  y  0 Lời giải FB : Thái Võ Vì đường thẳng d   : x  y  0 nên d có dạng: x  y  c 0  c  12 d  M , d     c 5    c  Vì Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn u cầu toán là: d1 : x  y  12 0 d : x  y  0 Câu 34 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng d song song với đường B   2;3 , C  4;  1 thẳng  : x  y  2023 0 cách hai điểm A d : x  y  0 B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Lời giải FB : Thái Võ Vì đường thẳng d   : x  y  2023 0 nên đường thẳng d có dạng: x  y  c 0  c 2023 Theo giả thiết: d  B; d  d  C ; d     4.3  c 17   4.1  c 17  c  10  c  c  SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 Vậy phương trình đường thẳng d là: x  y  0 Câu 35 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua A   1;  B  3;5  cách khoảng A 1 : y  0  : 24 x  y  37 0 B 1 : y  0  : 24 x  y  37 0 C 1 : y  0  : 24 x  y  37 0 D 1 : y  0  : 24 x  y  37 0 Lời giải FB : Thái Võ 2 Gọi phương trình đường thẳng  ax  by  c 0 Điều kiện: a  b 0 A   1;      a  2b  c 0  c a  2b d  B;   3  3a  5b  c 3 a  b (1) (2) a 0  d  B;   3  4a  3b 3 a  b  a  24ab 0    a  24b 0 Thay (1) vào (2), ta có: Với a 0 : Chọn b 1  c    : y  0 Với 7a  24b 0 : Chọn b   a 24, c 37   : 24 x  y  37 0 Vậy 1 : y  0  : 24 x  y  37 0 A   1;1 , B  2;   , C  4;  Câu 36 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có Viết phương trình đường phân giác góc A A d : x  y  0 B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Lời giải FB : Thái Võ  AB  3;  5  Phương trình đường thẳng AB x  y  0 ;  AC  5;3  Phương trình đường thẳng AC 3x  y  0 ; Gọi M  x; y  điểm thuộc đường thẳng phân giác góc A , ta có:  x  y  0 d  M , AB  d  M , AC   x  y   x  y     x  y  0  xB  yB  5  xC  yC  5 17.17 289  nên Xét đường thẳng  : x  y  0 Ta có B C nằm phía so với đường thẳng  nên  đường phân giác Vậy phương trình đường phân giác góc A là: x  y  0