Dang bai tap goc va khoang cach lien quan den do thi ham so wk61p

BÀI TOÁN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Phương pháp giải Góc giữa 2 đường thẳng   2 2 2 2 '''' '''' cos cos , '''' '''' AA BB n n A B A B            2 2 B A B A AB x x y y    Từ[.]

BÀI TỐN GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Phương pháp giải - Góc đường thẳng:   cos  cos n, n  - AB  x AA ' BB ' A2  B2  A '2  B '2  x A    yB  y A  B - Từ M0  x0 , y0  đến    : Ax  By  C  : d  Ax0  By0  C A2  B - Phương trình trùng phương ax  bx  c  0, a  có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  t1  t2 , t2  9t1 (đặt t  x2 t1 , t2 nghiệm phương trình at  bt  c  0) II Ví dụ minh họa Bài tốn Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị  C  : y mx  1  2m  x  3m  x 3 hợp với Ox góc 30 Giải Ta có y  mx  1  2m  x  3m  x 3 Vì lim  y   mx   m    lim x  x   mx   m  x 3  nên TCX y  mx   m với m  0, có hệ số góc x 3 k  m TCX hợp với Ox góc 30  m   tan 30   Bài tốn Tìm m để đường thẳng y  2m cắt đồ thị hàm số y  x  2mx  hai điểm x 1 phân biệt M N cho OM  ON Giải Đường thẳng y  2m cắt đồ thị hàm số hai điểm M N phương trình hồnh độ có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 1: x  2mx  1  2m  x   2m  Do đó: m  , m  x 1 Ta có  x  2m  x  1   x y'   x  1 2   y'  2mx   x   2xm i i Điều kiện OM  ON  2m 2m 4m  1   1 x1 x2 x1 x2  4m  2m    m  1  (chọn) Bài toán Cho hàm số y  x   3m  5 x   m  1 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Giải Cho y   x   3m  5 x   m  1  (2) Đặt t  x , t  PT: t   3m  5 t   m  1  (3)    3m  5   m  1   5m   m  3 2 Điều kiện (2) có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng (3) có nghiệm dương phân biệt t1 , t2  t1  t2  : t2  9t1 Vì x1   t2 , x2   t1 , x3  t1 , x4  t2 x4  3x2 ta có t1,2   3m    3m    5m  7 m  3  nên điều kiện:  5m  7 m  3   92 3m    5m  7 m  3   5 m    5m   m  3  12m  20   19m2  70m  125    m  m   25 19 Bài tốn Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M thuộc đồ thị  C  đến tiệm cận số a) y  2x  x 3 b) y  x  5x  x2 Giải a) Đồ thị y   2x  có TCĐ:  : x  3, TCN:  ' : y  x 3 2x   Với M  x;    C  , tích khoảng cách đến tiệm cận:  x 3  d  M ,   d  M ,  '   x  2x  2  x 3  không đổi x 3 x 3 b) y  x  5x  nên TCĐ:  : x  2  4x   x2 x2 TCN  ' : y  x   x  y       Với M  x; x      C  , khoảng cách đến tiệm cận: x2 d  M ,   d  M ,  '   x  16  x  Bài toán Cho hàm số y   17 : khơng đổi x2 Tìm điểm M đồ thị hàm số cho khoảng x 3 cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Giải Tập xác định: D  \ 3 Giả sử M  x0 ; y0   C  Gọi d1 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d2 khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang thì: d1  x0  , d2  y0   Ta có x0   x0   x0   x0     Vậy M  5,1  , M '  5,1   2x  Tìm đồ thị  C  tọa độ điểm mà tổng x 1 khoảng cách đến hai tiệm cận  C  nhỏ Bài toán Cho hàm số y  Giải Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y   2a   Gọi M  a;  thuộc đồ thị  C   a 1  Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  d  a 1  2a  1   a 1  2 a 1 a 1 Dấu "  " a    a  a  2 a 1 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  nhỏ 2, điểm có tọa độ M  0;1 M(-2; 3) x2  Bài toán Tìm điểm M thuộc đồ thị C  : y  có tổng khoảng cách đến trục bé x 2 Giải  Gọi M  x;  d x x2      C  tổng khoảng cách đến trục x 2   3 x2  3 , x  Xét điểm A  0;    C  d  , d  nên xét điểm x 2 2  2 có hồnh độ x  Khi x2  x2   nên d  x  x 2 x 2 Nếu  x  x2  x  8x  d  f  x   x  , f ' x  x 2  x  2 f ' x   x   Lập BBT d  f    2 Nếu   x  thi d  g  x    x  x2  1 , g' x  0 x 2  x  2     Do g nghịch biến   ;   g  x   g    2 So sánh d   3 M  A  0;   2 Bài tốn Tìm hai điểm nhánh đồ thị C  : y  x2  x 1 có khoảng cách bé x 2 Giải x2  x 1 Hàm số y   x 1 ,x  x 2 x 2  1  1     Gọi A   a;3  a   , B   b;3  b   điểm thuộc nhánh với a, b  a b 2    1   Ta có: BA   a  b    a  b      a  b  1      a b   ab    2 2      a  b    2   4ab    2 ab a b  ab a b         2ab     4.2 ab   Dấu = a  b 2ab   1 ab ab   2   Vậy A   ;3    B   ;3     Bài toán Cho hàm số: y  2 2x 1 Tìm m để đường thẳng d : y  3x  m cắt đồ thị  C  x 1 hai điểm A, B cho độ dài AB nhỏ Giải Tập xác định D  \ 1 Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  : 2x 1  3x  m  3x   m  5 x   m  1  0, x  x 1 Ta có    m  5  12  m  1  m2  2m  12  0, m Vì x  khơng nghiệm nên phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác Vậy d cắt  C  hai điểm phân biệt A  x1; x1  m  B  x2 ;3x2  m  Theo định lý Viet ta có x1  x2   m 1 m5 x1 x2  3 Nên AB   x2  x1    x2  x1   10  x1  x2  2 2  m5 m 1  10  x1  x2   40 x1 x2  10    40   10 10 40  m  2m  13  m  1  12   9     Dấu đẳng thức xảy m  1 Vậy m  1 Bài tốn 10 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  x  1  m  x  m cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa điều kiện x12  x22  x32  Giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  1  m  x  m      x  1 x  x  m   x  x  x  m  Do điều kiện cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa điều x12  x22  x32  phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt khác  m    1  4m     2 x2  x3   1   m   m   m  S  P  1  2m  m      Vậy   m  1, m  ...  Lập BBT d  f    2 Nếu   x  thi d  g  x    x  x2  1 , g'' x  0 x 2  x  2     Do g nghịch biến   ;   g  x   g    2 So sánh d   3 M  A  0;   2 Bài... trình hồnh độ giao điểm: x  x  1  m  x  m      x  1 x  x  m   x  x  x  m  Do điều kiện cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa điều x12  x22  x32  phương trình