ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 BÀI 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỀ TEST NHANH SỐ TỔ 10 Câu [Mức độ 3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A 34 B C 42 D Câu [Mức độ 3] Tam giác ABC có BC 12 , CA 9 , AB 6 Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM A 19 B C 20 D Câu [Mức độ 3] Tam giác ABC có BC , AC 3 cot C Tính cạnh AB A 10 B 26 C 21 D Câu [Mức độ 3] Cho tam giác cân ABC có A 120 AB AC a Lấy điểm M cạnh BC cho BM BC Tính độ dài AM a A a C 11a B a D Câu [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD có AD 3 , AB 5 đường chéo AC 5 Tìm độ dài đường chéo BD A 43 B 13 C D Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A , AC b , AB c Lấy điểm M cạnh BC cho góc MB BAM 30 Tính tỉ số MC b A 3c 3c B 3b C 3c b b c D b c Câu [Mức độ 3] Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 10 10 A 10 B C 10 A 10 C 10 D 10 Câu [Mức độ 3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 12 10 B tan( A B) cot( A B) D Câu [Mức độ 3] Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB 6 2sin A 3sin B 4sin C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM A 26 B 13 SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 C 26 D 10 Câu 10 [Mức độ 3] Trong tam giác ABC , hệ thức sau sai? c.sin A b.sin A sin C a a sin B A B C a 2R.sin A D b R.tan B Câu 11 [ Mức độ 3] Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc cịn lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác a2 A a2 B a2 C a2 D 10 Câu 12 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có BC = 3, AC = AB với AB > độ dài đường cao AH = a b a, b, c , a, c 1, b 22 Độ dài cạnh AB có dạng c với Giá trị biểu thức T = a + b + c , A T = 25 B T = 27 C T = 26 D T 31 Câu 13 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB AC 2 BC a Biết đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Tính a A a 2 B a R.r C a với R, r bán kính D Câu 14 [ Mức độ 3] Cho tam giác nhọn ABC có a 3, b 4 diện tích S 3 Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác có dạng A T 41 a b , với a, b , b Giá trị biểu thức T = a + b B T 40 C T 42 D T 43 R Câu 15 [ Mức độ 3] Tam giác ABC vng cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r R bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số r có dạng a b c , với a, b, c c số nguyên tố Giá trị biểu thức T = a + b + c A T 4 B T 5 C T 9 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D T 12 Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM 1.A 11.B 2.A 12.C 3.C 13.C 4.C 14.C SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.A 7.D 8.A 9.A 10.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu [Mức độ 3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A 34 B D C 42 Lời giải Fb tác giả: Huan Nhu A B E C D Gọi hình bình hành ABCD Gọi E giao điểm hai đường chéo Giả sử AD 4 Xét ADE Ta có: cos ADE AD DE AE 42 42 32 23 AD.DE 2.4.4 32 Xét ABD Ta có: 23 AB AD BD AD.BD.cos ADB 42 82 2.4.8 34 AB 34 32 Câu [Mức độ 3] Tam giác ABC có BC 12 , CA 9 , AB 6 Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM A 19 B C 20 D Lời giải Fb tác giả: Huan Nhu STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TỐN 10 Áp dụng định lí cosin tam giác ABC ta có AC AB BC AB.BC cos B suy AB BC AC 122 92 11 AB.BC 2.6.12 16 Áp dụng định lí cosin tam giác ABM ta có cos B AM AB BM AB.BM cosB AM 2.6.4 11 19 16 Câu [Mức độ 3] Tam giác ABC có BC , AC 3 cot C Tính cạnh AB A 10 B 26 C D 21 Lời giải Fb tác giả: Huan Nhu Từ giả thiết cot C , ta suy C góc tù cot C tan C 1 1 cos C cos C 2 tan C ( ) 5 2 AB AC BC AB.BC cos C 32 2.3 21 5 Câu [Mức độ 3] Cho tam giác cân ABC có A 120 AB AC a Lấy điểm M cạnh BC cho BM BC Tính độ dài AM a A a C Lời giải 11a B a D Fb tác giả: Huan Nhu A a C a 30 M B Vì tam giác cân ABC cân A A 120 suy B C 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 1 BC AB AC ABAC cos1200 a a 2a.a a BM 2a 2 2a 2a 3 a AM AB BM AB.BM cos 30 a 2a 5 2 Câu [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD có AD 3 , AB 5 đường chéo AC 5 Tìm độ dài đường chéo BD A 43 B 13 D C Lời giải Fb tác giả: Huan Nhu A B 5 D C ABCD hình bình hành AB 5 suy DC 5 Ta có cos ADC 32 52 52 2.3.5 10 2 2 Ta có BD AD AB AD AB.cos BAD AD AB AD AB.cos ADC (vì BAD ADC bù cos BAD cos ADC ) BD 32 52 2.3.5 43 AC 43 10 Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A , AC b , AB c Lấy điểm M cạnh BC cho góc MB BAM 30 Tính tỉ số MC b A 3c 3c B 3b b c D b c 3c b C Lời giải FB tác giả: Thân Lộc B M 30° 60° A C MB AM AM sin 30 AM MB sin B 2.sin B Ta có sin 30 sin B MC AM AM sin 60 AM MC sin 60 sin C sin C 2.sin C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 MB sin C c 3c sin B 3b 3b Do MC Câu [Mức độ 3] Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 10 10 B 10 A C Lời giải 10 tan( A B) D 10 FB tác giả: Thân Lộc tan( A B) Ta có: 1 tan C nên 2 Do 3sin C cos C , mà sin C cos C 1 AB AB 2 R R 5 10 sin C 2sin C sin C 10 10 10 Câu [Mức độ 3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 12 A 10 10 B C 10 Lời giải cot( A B) D FB tác giả: Thân Lộc Ta có: cot( A B) 1 cot C nên , suy 3cos C sin C sin C 2 Mà sin C cos C 1 AB AB 2 R R 2 10 sin C 2sin C 3 10 10 10 Câu [Mức độ 3] Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB 6 2sin A 3sin B 4sin C A 26 B 13 C 26 Lời giải D 10 FB tác giả: Thân Lộc Vì 2sin A 3sin B 4sin C nên ta có: 2a 3b 4c 24 (do c AB 6 ) Do đó: a 12, b 8, c 6 Chu vi tam giác ABC 26 Câu 10 [Mức độ 3] Trong tam giác ABC , hệ thức sau sai? c.sin A b.sin A sin C a a sin B A B C a 2R.sin A D b R.tan B Lời giải FB tác giả: Thân Lộc a b c 2 R Theo định lí hàm số sin ta có: sin A sinB sinC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 Suy ra: a b b.sin A a sin B + sin A sinB a c c.sin A sin C a + sin A sinC a 2 R a 2 R.sin A + sin A b b b 2 R R sin B R tan B 2 cosB + sinB Câu 11 [ Mức độ 3] Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc cịn lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác a2 A a2 B a2 C a2 D 10 Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Bình ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + Gọi tam giác vng ABC vng A B C Do A B C Bˆ 600 Aˆ Bˆ Cˆ 1800 Aˆ 90 ˆ C 300 ˆ Cˆ 2 Bˆ Aˆ 900 A + Theo giả thiết ta có mà , nên BC a a AB BC.sin Cˆ + Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có a2 S ABC AB.BC.sin Bˆ + Diện tích tam giác ABC Câu 12 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có BC = 3, AC = AB với AB > độ dài đường cao AH = a b a, b, c , a, c 1, b 22 Độ dài cạnh AB có dạng c với Giá trị biểu thức T = a + b + c , A T = 25 B T = 27 C T = 26 D T 31 Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Bình Ta có p= AB + BC + CA + AB = 2 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TỐN 10 ỉ ỉ ỉ2 - AB ỉ AB + AB - ö + AB ö ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ S= ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ç ç 2 2 è øç è øè øè ø Suy S = BC AH = Lại có ỉ ưỉ ỉ æ2 + AB ö AB + ÷ AB - ö - AB ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ 3= ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ 2 2 ố øè øè øè ø Từ ta có AB 2 L AB 12 12 AB 12 21 16 AB Suy ra: a 2; b 21; c 3 Vậy T = 26 Câu 13 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB AC 2 BC a Biết đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Tính a A a 2 R.r C a B a với R, r bán kính D Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Bình Gọi p AB AC BC 5a , diện tích tam giác ABC S p p AB p AC p BC 5a 5a 5a 5a a a 15 a a 16 a a.a AB AC.BC a 15 R 2a S 4R 4R 16 15 Lại có a 15 5a a 15 S pr r r 16 20 1 2a a 15 R.r a 5 a 2 15 20 nên Vậy a Câu 14 [ Mức độ 3] Cho tam giác nhọn ABC có a 3, b 4 diện tích S 3 Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác có dạng A T 41 a b , với a, b , b Giá trị biểu thức T = a + b B T 40 C T 42 D T 43 Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Bình R S 2.3 3 600 S ab sin C sin C C ab 3.4 Ta có 2 2 Mặt khác c a b 2ab cos C 2.3.4 cos 60 13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 c c 13 39 2 R R 2sin C 2sin 60 Khi sin C Suy ra: a 39; b 3 Vậy T = 42 Câu 15 [ Mức độ 3] Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r R bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số r có dạng a b c , với a, b, c c số nguyên tố Giá trị biểu thức T = a + b + c B T 5 A T 4 C T 9 D T 12 Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Bình Ta có R abc r S p 4S , 2 Vì tam giác ABC vng cân A nên b c a b c b a b c abc 2b a a 2b R abc p b.c 1 2b 2b 4S Xét tỉ số r Suy ra: a 1; b 1; c 2 Vậy T = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang