8 đợt 1 2022 soạn bai 6 đề test số 3

ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 BÀI 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỀ TEST NHANH SỐ TỔ 10 2 Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có a  b  c  Khi đó: A Góc C  90 C Góc C 90 B Góc C  90 D Khơng thể kết luận góc C Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB a, b, c thỏa mãn hệ thức b  b  a  c  c  a  A 45  với b c Khi đó, góc BAC B 60 C 90 Câu [Mức độ 3] Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 A 15 B 22 cos  B  C   D 120 Tính BC C 15 D 22  Câu [Mức độ 3] Cho ABC có AB 2 ; AC 3 ; A 60 Tính độ dài đường phân giác góc A tam giác ABC 12 A B C D Câu [Mức độ 3] Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 D 15 Câu [Mức độ 2] Tam giác ABC có tổng hai góc B C 135 độ dài cạnh BC a Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A a B a a C a D µ µ Câu [Mức độ 2]Tam giác ABC có A = 105° , B = 45°, AC = 10 Tính cạnh AB A B C D 10 Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB = R, AC = R µ góc tù biết A A 120° B 150° C 135° µ Tính góc A D 105° Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A , AC = b , AB = c Lấy điểm M cạnh BC cho góc MB ·BAM = 30° Tính tỉ số MC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM A SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 b- c B b+ c 3c b b C 3c 3c D 3b Câu 10 [Mức độ 3] Từ hai vị trí A B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB = 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A 135m B 234m C 165m D 195m Câu 11 [Mức độ 1] Tính diện tích tam giác ABC biết AB 5, BC 7, CA 10 A B 66 C 85 D 66 Câu 12 [Mức độ 1] Tam giác ABC có AB 16cm, BC 20cm diện tích 80cm Tính số đo góc B tam giác ABC A 45 C 60 B 30 D 75 Câu 13 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông cân A AB a Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC a B A a  C  21 a a D Câu 14 [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 6 Gọi P trung điểm cạnh CD Q điểm thuộc cạnh BC cho QC 2QB Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ A 55 B 442 D C Câu 15 [Mức độ 3] Một bác nơng dân có mảnh vườn hình tứ giác có góc vng với kích thước cạnh 35m, 45m,52m, 20m (như hình vẽ) Hãy tính diện tích mảnh vườn (làm trịn đến hàng phần chục) A 1575,8 m   B 123,5 m   C 992, m   D 1306, m   20m 52m 35m 45m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM 1.B 11.D 2.D 12.B 3.A 13.C 4.C 14.B SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 15.D 7.C 8.D 9.D 10.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2 Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có a  b  c  Khi đó: A Góc C  90 C Góc C 90 cos C  B Góc C  90 D Khơng thể kết luận góc C Lời giải FB tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh a  b2  c2 2ab Ta có: 2 Mà: a  b  c  suy ra: cos C   C  90 Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB a, b, c thỏa mãn hệ thức b  b  a  c  c  a  A 45  với b c Khi đó, góc BAC B 60 C 90 D 120 Lời giải FB tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh Ta có b  b  a  c  c  a   b  ba c  ca  b  c  a  b  c  0   b  c   b  bc  c  a  0  b  c  a  bc Mặt khác  cos BAC  2 b c  a  bc     BAC 120 2bc 2bc Câu [Mức độ 3] Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 A 15 B 22 cos  B  C   Tính BC C 15 Lời giải D 22 tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh 1 cos  B C    cos A  ABC ta có B  C bù với góc A nên 5 Vì tam giác STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 BC  AB  AC  AB AC.cosA   52  2.7.5 2 15  Câu [Mức độ 3] Cho ABC có AB 2 ; AC 3 ; A 60 Tính độ dài đường phân giác góc A tam giác ABC B 12 A C D FB tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh Gọi M chân đường phân giác góc A 2 Ta có BC  AB  AC  AB AC cos A 7  BC  BM AB   Lại có CM AC Suy BM  Áp dụng định lý cosin tam giác ABM ta được: AB  BC  AC 108  AM  AB  BM  AB.BM cos ABC  AB  BM  AB.BM  AB.BC 25  AM  Câu [Mức độ 3] Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 D 15 Lời giải FB tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ chạy là: S1 30.2 60 km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: S2 40.2 80 km 2 Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S  S1  S2  2S1.S2 cos 60 20 13 Câu [Mức độ 2] Tam giác ABC có tổng hai góc B C 135 độ dài cạnh BC a Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM A a SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 a C Lời giải B a a D Fb tác giả: Hồng Ốc Ta có A = 180°- 135°= 45° BC BC a a = 2R Þ R = = = sin A 2sin A 2sin45° µ µ Câu [Mức độ 2]Tam giác ABC có A = 105° , B = 45°, AC = 10 Tính cạnh AB A B C Lời giải D 10 Fb tác giả: Hồng Ốc o b c b.sinC AC.sinC 10.sin30 = Þ AB = c = = = =5 sin B sin B sin45o Ta có: sin B sinC Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB = R, AC = R µ góc tù biết A A 120° B 150° C 135° Lời giải µ Tính góc A D 105° Fb tác giả: Hồng Ốc Góc A tù, suy B, C góc nhọn AB R µ = 2R Û = 2R sinC = ị C = 30 sinC Ta có: sinC (vì C nhọn) AC R 2 µ = 2R Û = 2R Û sin B = Þ B = 45° µ sin B Tương tự: sin B (do B nhọn) µ = 180°- ( 30°+ 45°) = 105° A Suy ra: Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A , AC = b , AB = c Lấy điểm M cạnh BC cho góc MB ·BAM = 30° Tính tỉ số MC A 3c b b- c B b+ c b C 3c Lời giải 3c D 3b Fb tác giả: Hồng Ốc B M 30° 60° A C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 MB AM AM sin30° AM = Þ MB = = sin B 2.sin B Ta có sin30° sin B MC AM AM sin60° AM = Þ MC = = sin60° sinC sinC 2.sinC MB sinC c 3c = = = 3sin B 3b 3b Do MC Câu 10 [Mức độ 3] Từ hai vị trí A B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB = 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A 135m B 234m C 165m D 195m Lời giải Fb tác giả: Hồng Ốc · · Từ giả thiết, ta suy tam giác ABC có CAB = 60 , ABC = 105 30Âv c= 70 Khi ú ( ) +B µ +C µ = 1800 Û C µ = 1800 - A +B = 1800 - 165030Â= 14030Â A b c b 70 = = 0 Theo định lí sin, ta có sin B sinC hay sin105 30¢ sin14 30¢ 70.sin105030¢ AC = b = » 269,4 m sin14030¢ Do Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vng ACH có cạnh CH đối diện với góc 30 nên AC 269,4 = = 134,7 m 2 Vậy núi cao khoảng 135 m CH = Câu 11 [Mức độ 1] Tính diện tích tam giác ABC biết AB 5, BC 7, CA 10 A B 66 C 85 Lời giải D 66 FB tác giả: Cẩm Phương Ta có nửa chu vi tam giác ABC là: p   10 11 Áp dụng cơng thức Hê-rơng, diện tích tam giác ABC là: S  11(11  5)(11  7)(11  10) 2 66 Câu 12 [Mức độ 1] Tam giác ABC có AB 16cm, BC 20cm diện tích 80cm Tính số đo góc B tam giác ABC A 45 B 30 C 60 Lời giải D 75 FB tác giả: Cẩm Phương STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Ta có SABC SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10 2.S 2.80  300  AB.BC.sin B  sin B  ABC    B AB.BC 16.20 Câu 13 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông cân A AB a Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC a B A a  C  21 a a D Lời giải FB tác giả: Cẩm Phương Ta có: AB  AC a 2, BC a 2 2a 1 SABC  AB AC  a 2.a a 2 Diện tích tam giác ABC là: p a  a  2a a  a 2 Nửa chu vi tam giác ABC là: S a2 S ABC  p.r  r  ABC   p a  a Mà   21 a Câu 14 [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 6 Gọi P trung điểm cạnh CD Q điểm thuộc cạnh BC cho QC 2QB Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác APQ A 55 B 442 D C Lời giải FB tác giả: Cẩm Phương B A Q D Ta có: C P S ABCD  AB AD 6.8 48 AD 6, DP 4  SADP  6.4 12 PC 4, CQ 4  S PCQ  4.4 8 BQ 2, BA 8  SABQ  2.8 8 S SABCD  ( SADP  SPCQ  S ABQ ) 20 Diện tích tam giác APQ là: APQ R Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ là: AP.PQ.QA 13.4 2.2 17 442   4.S APQ 4.20 Câu 15 [Mức độ 3] Một bác nơng dân có mảnh vườn hình tứ giác có góc vng với kích thước cạnh 35m, 45m,52m, 20m (như hình vẽ) Hãy tính diện tích mảnh vườn (làm trịn đến hàng phần chục) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM A   1575,8 m B SOẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 N BÀI DẠN BÀI DẠY THÊM TOÁN 10 Y THÊM TOÁN 10   123,5 m C   992, m D 1306, m   20m 52m 35m 45m Lời giải FB tác giả: Cẩm Phương D 20m A 52m 35m B 45m C Gọi mảnh vườn hình tứ giác ABCD 2 Ta có: AC  35  45 5 130 1 1575 S ABC  AB.BC  35.45  m 2   Diện tích tam giác ABC là: p 20  52  130 72  130  2 Nửa chu vi tam giác ADC S ADC  p ( p  20)( p  52)( p  130) 518, m   Diện tích tam giác ADC là:   S S ABC  SADC 1306, m Vậy diện tích mảnh vườn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang