Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 39 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
39
Dung lượng
3,29 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Trong chuyên đề này, tìm hiểu hệ phương trình bậc ba ẩn ứng dụng vào giải tốn Vật lí, Hoá học, Sinh học, Kinh tế, BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN I CÁC ĐỊNH NGHĨA Phương trình bậc ba ẩn Nhận xét - Phương trình bậc ba ẩn phương trình có dạng: ax by cz d , x, y, z ba ẩn; hệ số a, b, c không đồng thời - Nếu phương trình bậc ba ẩn ax by cz d trở thành mệnh đề x x0 ; y y0 ; z z0 x ; y ;z số 0 gọi nghiệm phương trình Hệ phương trình bậc ba ẩn - Hệ phuơng trình bậc ba ẩn hệ phương trình mà phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn x ; y ;z - Bộ số 0 đồng thời nghiệm tất phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn gọi nghiệm hệ phương trình Hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát là: a1 x b1 y c1z d1 a2 x b2 y c2 z d2 a x b y c z d 3 x , y , z Trong ba ẩn; chữ lại hệ số; hệ số ba ẩn x, y, z phương trình khơng đồng thời Cho hai hệ phương trình bậc ba ẩn: a1 x b1 y c1z d1 m1 x n1y p1z q1 a2 x b2 y c2 z d2 (I) ; m2 x n2 y p2 z q2 (II) a x b y c z d m x n y p z q 3 3 3 Nhận xét - Nếu tập nghiệm hệ phương trình (I) tập nghiệm hệ phương trình (II) hệ phương trình (I) gọi tương đương với hệ phương trình (II) - Phép biến đổi hệ phương trình bậc ba ẩn hệ phương trình tương đương với gọi phép biến đổi tương đương hệ phương trình bậc ba ẩn Chú ý: Để giải hệ phương trình (I), ta thường thực số phép biến đổi tương đương nhằm dẫn đến hệ phương trình tìm nghiệm cách dễ dàng II GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GAUSS 5 x y z 3 2 y z 6 3z 12 Ví dụ Giải hệ phương trình: Giải Ta có: 5 x y z 3 5 x y z 3 2 y z 6 2 y z 6 3z 12 z 5 x y z 3 2 y ( 4) 6 z Trang 5 x y z 3 y 5 z 5 x ( 4) 3 y 5 z x y 5 z Nhận xét: Phương pháp giải hệ phương trình bậc ba ẩn cách biến đổi hệ hệ có dạng tam giác gọi phương pháp khử dần ẩn số hay phuơng pháp Gauss x 3y z 1 5 x y 3z 10 x y z 7 Ví dụ Giải hệ phương trình: Giải Ta có: x 3y z 1 x 3y 2z 1 x 3y z 1 16 y 7z 5 x y 3z 10 16 y 7z x 7y 4z 7 x y z 7 16 y z 10 x 3y z 1 x 3y z 1 x y z 1 16 y 7z 16 y ( 3) y 1 5z 15 z z x 3.1 ( 3) 1 x 4 y 1 y 1 z z x y 3z 11 2 x 3y z 9 x y z Luyện tập Giải hệ phương trình x 3y z 1 2 x y z 2 x y 3z Ví dụ Giải hệ phương trình: Giải Ta có: x 3y z 1 x 3y z 1 x 3y z 1 x 3y z 1 5y z 0 5y z 0 2 x y z 2 5y z 0 x y 3z x y 3z 5y z 2 0 2 Phương trình thứ ba hệ vơ nghiệm Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm x y z 5 x y z 3 x y z 13 Luyện tập Giải hệ phương trình: 3 x y 3z 3 x y 5z 1 x y Ví dụ Giải hệ phương trình: Giải 3 x y 3z 3 3 x y 3z 3 3 x y 3z 3(1) x y 5z 1 y 12z 0 y 12 z 0(2) x y x y y 3z 0 Hai phương trình (2) (3) tương đương Khi đó, hệ phương trình đưa về: Trang 3 x y 3z 3 3 x z 3 x z 1 x 2 z y 3z 0 y 3z y 3z y 3z Đặt z t với t số thực bất kì, ta có: x 2t 1, y 3t Vậy hệ phương trình cho có vơ số nghiệm x; y; z 2t 1;3t; t với t số thực x y 3z y z 0 x y 1 Luyện tập Giải hệ phương trình III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Ta tìm nghiệm hệ ba phương trình bậc ba ẩn cách sử dụng máy tính cầm tay Mỗi máy tính khác có phím khác Tuy nhiên, có quy tắc chung phải mở chương trình giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn nhập liệu Ví dụ Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm hệ phương trình: 3 x y z 2 x y 5z 6 x 3y z 1 Giải Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp phím: Ta thấy hình x 29 60 y 15 Ấn tiếp phím ta thấy hình 13 z 12 Ấn tiếp phím ta thấy hình 29 13 ( x; y; z ) ; ; 60 15 12 Vậy nghiệm hệ phương trình MODE Chú ý: để vào chế độ giải hệ phương trình bậc ba ẩn Luyện tập Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm hệ phương trình: BÀI TẬP Kiểm tra xem số ( x; y; z ) cho có nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng 1 x 3y 2z 16 (0;3; 2), (12;5; 13), (1; 2;3) 5x y 3z 3x y z 14 a) 3x y z 10 6 ( 2; 4;0), (0; 3;10), (1; 1;5) x y z 2x y z b) x y z 100 (4;18;78), (8;11;81), (12; 4;84) 5 x y z 100 c) Giải hệ phương trình: Trang x y z 4 2 3 y z 2 z 10; 4 x y z 4 2 y y z 3; x y z 0 2 3x y x a) b) c) Giải hệ phương trình: 3x y z 5 2 x y 3z 5 x y z 2 x y 3z 6 3x y z 4 x y z 3 x y z 4 6 x y z 9; 7 x y z a) b) c) Tìm số đo ba góc tam giác, biết tổng số đo góc thứ góc thứ hai hai lần số đo góc thứ ba, số đo góc thứ lớn số đo góc thứ ba 20 Bác Thanh chia số tiền tỉ đồng cho ba khoản đầu tư Sau năm, tổng số tiền lãi thu 84 triệu đồng Lãi suất cho ba khoản đầu tư 6%, 8%, 15% số tiền đầu tư cho khoản thứ tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai thứ ba Tính số tiền bác Thanh đầu tư cho khoản Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo chuyển động h at v0t h0 bóng parabol độ cao h bóng tính cơng thức , độ cao h h độ cao ban đầu tính mét, t thời gian chuyển động tính giây, a gia tốc chuyển động tính m / s , v0 vận tốc ban đầu tính m / s Tìm a, v0 , h0 biết sau 0,5 giây bóng đạt độ cao 6,075 m; sau giây bóng đạt độ cao 8,5 m; sau giây bóng đạt độ cao m Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu áo phông Ngày thứ bán 22 áo sơ mi, 12 quần âu 18 áo phông, doanh thu 12580000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo sơ mi, 10 quần âu 20 áo phông, doanh thu 10800000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo sơ mi, 15 quần âu 12 áo phông, doanh thu 12960000 đồng Hỏi giá bán áo sơ mi, quần âu áo phông bao nhiêu? Biết giá loại ba ngày không thay đổi Ba nhãn hiệu bánh quy A, B, C cung cấp nhà phân phối Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20% protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa 28% protein bánh quy nhãn hiệu C chứa 30% protein Một khách hàng muốn mua đơn hàng sau: - Mua tổng cộng 224 bánh quy bao gồm ba nhãn hiệu A, B, C; - Lượng protein trung bình đơn hàng (gồm ba nhãn hiệu A, B, C ) 25% ; - Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C Tính lượng bánh quy loại mà khách hàng đặt mua Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm hệ phương trình sau: x y 3z 2 x y z 1 x y 3z 0 2 x y z 5 y z 3 x y z x y z 5 x y 3z x y z 1 a) b) c) BÀI ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNNH Hệ phương trình bậc ba ẩn cơng cụ để giải nhiều vấn đề thực tiễn mơn học khác như: Vật lí, Hoá học, Sinh học, Kinh tế, I ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÍ Ứng dụng tốn mạch điện Trang Bài toán Cho mạch điện Hình Biết R1 36, R2 90, R3 60 U 60V Gọi I1 cường độ dịng điện chạy qua mạch chính, I I cường độ dòng điện chạy qua hai nhánh Tính I1 , I , I Giải Cường độ dòng điện đoạn mạch mắc song song là: I I Ta có: I1 I I hay I1 I I 0 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch mắc song song là: U I R2 I R3 nên 90 I 60 I hay 3I I 0 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB là: U U1 U nên 60 I1 R1 I R2 hay 36 I1 90 I 60 I1 15 I 10 Ta có hệ phương trình: I1 I I 3I I 6 I 15 I 0 0 10 1 I1 ( A), I ( A), I ( A) Giải hệ phương trình, ta Ứng dụng viễn thơng Bài tốn Cũng mặt phẳng toạ độ, không gian ta đưa vào hệ trục tọa độ Oxyz Khi M x0 ; y0 ; z0 ( H 2) x ; y ;z đó, điểm M khơng gian có toạ độ ba số 0 kí hiệu Khoảng cách hai điểm PQ x 2 P x1 ; y1 ; z1 Q x2 ; y2 ; z , khơng gian tính sau: 2 x1 y2 y1 z2 z1 Ta mơ chế hoạt động hệ thống GPS (Global Positioning System Hệ thống định vị tồn cầu) khơng gian sau: Trong thời điểm, toạ độ điểm khơng gian xác định bốn vệ tinh cho trước Chẳng hạn, ta xét ví dụ cụ thể sau: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho bốn vệ tinh A(0; 4;5), B( 3; 1;3), C ( 2;8;9) , D ( 7; 2; 3) vệ tinh có máy thu tín hiệu Bằng cách so sánh sai lệch thời gian từ lúc tín hiệu phát với thời gian nhận tín hiệu phản hồi, máy thu tín hiệu xác định khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm toạ độ Biết khoảng cách MA 3, MB 5 , Anh: Vệ tinh GPS bay quỹ MC 9, MD 10 Trang a) Chứng minh toạ độ điểm M nghiệm hệ phương trình: x ( y 4)2 ( z 5)2 9 1 ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 3)2 25 2 ( x 2) ( y 8) ( z 9) 81 2 ( x 7) ( y 2) ( z 3) 100 b) Viết hệ phương trình có cách trừ theo vế phương trình (2), (3), (4) cho phương trình (1) c) Tìm toạ độ điểm M Giải a) Gọi tọ ̣ độ điểm M ( x; y; z ) Theo giả thiết, MA 3, MB 5, MC 9, MD 10 nên ta có: MA2 32 x ( y 4) ( z 5) 9 2 2 MB 5 ( x 3) ( y 1) ( z 3) 25 2 2 MC 9 ( x 2) ( y 8) ( z 9) 81 MD 102 ( x 7) ( y 2) ( z 3) 100 Vậy toạ độ điểm M nghiệm hệ phương trình (I) b) Sau trừ theo vế phương trình (2), (3), (4) cho phương trình (1), ta nhận hệ phương trình sau: 6 x 10 y z 38 3 x 5y z 19 x 8y 8z 36 2 x y z 18 II 14 x y 16 z 70 7 x y 8z 35 c) Giải hệ phương trình (II), ta x 1, y 2, z 3 Vậy M (1; 2;3) II ỨNG DỤNG TRONG HOÁ HỌC Phương pháp đại số cân phản ứng hoá học Xét phản ứng hố học có dạng: x1 A1 x2 A2 x3 A3 x4 A4 , phân tử Ai có nhiều nguyên tố Để cân phản ứng trên, ta phải tìm hệ số x1 , x2 , x3 , x4 cho nguyên tố bảo toàn Bước Coi x1 , x2 , x3 , x4 ẩn, lập hệ phương trình bậc bốn ẩn dựa theo định luật bảo toàn nguyên tố phản ứng hoá học Bước Chọn bốn ẩn x1 , x2 , x3 , x4 cho ẩn giá trị cụ thể Thơng thường, ta chọn ẩn ứng với phân tử có cấu trúc phức tạp bốn phân tử A1 , A2 , A3 , A4 Giải hệ phương trình bậc theo ba ẩn cịn lại t Bài tốn Tìm hệ số x, y , z để cân phương trình: xFe3O4 yO2 zFe2O3 Giải Trang Theo định luật bảo toàn nguyên tố Fe O , ta có: x 2 z hay 3x z 0 x y 3z hay x y 3z 0 3 x z 0 I x y 3z 0 Ta có hệ phương trình sau: x 4 x 4 2z 12 z 6 y 3z 16 y 1 Chọn x 4 Khi đó, hệ (1) trở thành t Vậy ta có phương trình sau cân bằng: Fe3O4 O2 Fe2O3 Bài tốn Hồ tan hồn toàn 13, g hỗn hợp X gồm Mg , Al , Fe , vào dung dịch H SO4 đặc nóng dư thu 0, 55 mol khí SO2 theo phương trình phản ứng hố học (1), (2), (3) Mặt khác, cho 13, g hỗn hợp tác dụng với dung dịch HCl dư thu 0,5 mol khí H theo phương trình phản ứng hố học (4), (5), (6) : t Mg H SO4 MgSO4 H 2O SO2 (1) Soá mol a a t Mg 2HCl MgCl2 H (4) a a Al H SO4 Al2 SO4 H 2O 3SO2 (2) Soá mol b 1,5b t Al 6HCl AlCl3 3H (5) b 1,5b Fe H SO4 Fe2 SO4 6H 2O 3SO2 (3) Fe HCl FeCl2 H (6) Số mol c 1,5c c c Ở đó, a, b, c(a, b, c lớn ) số mol Mg , Al Fe hỗn hợp X Tính khối lượng Mg , Al , Fe hỗn hợp X Giải Do khối lượng hỗn hợp X 13,4 g; nguyên tử khối (khối lượng mol) Mg , Al , Fe 24, 27, 56 nên ta có: 24a 27b 56c 13, Số mol SO2 0,55 (mol) Từ phương trình (1), (2), (3), ta có: a 1,5b 1,5c 0,55 Số mol H 0,5( mol ) Từ phương trình (4), (5), (6), ta có: a 1,5b c 0,5 24a 27b 56c 13, a 1,5b 1,5c 0,55 a 1,5b c 0,5 Ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình, ta được: a 0,1( mol ); b 0, 2( mol ); c 0,1( mol ) Vậy ta có: Khối lượng Mg hỗn hợp X là: 24.0,1 2, 4( g ) Khối lượng Al hỗn hợp X là: 27.0, 5, 4( g ) Khối lượng Fe hỗn hợp X là: 56 0,1 5, 6( g ) Tìm cấu tạo nguyên tử xác định công thức phân tử hợp chất Ta biết nguyên tố có ba loại hạt là: p (proton), n (neutron), e (electron) Ta gọi Z số lượng hạt p Khi đó, theo ngun lí cân điện tích, ta có Z số lượng hạt e Ta gọi N số lượng hạt n Đặt A Z N , A gọi số khối Trang Bài toán Tổng số hạt ( p, n, e) nguyên tử X 26 Số hạt mang điện nhiều số hạt không mang điện Xác định số hạt p, n, e nguyên tử X Giải Có hai loại hạt mang điện X p e Vì tổng số hạt mang điện X 2Z Z N 26 Ta có hệ phương trình sau: Z N 6 Giải hệ phương trình ta Z 8, N 10 Vậy nguyên tử X có hạt p,10 hạt n hạt e Bài tốn Trong phân tử M X có tổng số hạt ( p, n, e) 140 hạt, số hạt mang điện nhiều số hạt khơng mang điện 44 hạt Số khối nguyên tử M lớn số khối nguyên tử X 23 Tổng số hạt ( p, n, e) nguyên tử M nhiều nguyên tử X 34 hạt Xác định công thức phân tử hợp chất M X Giải Gọi Z M , N M số lượng hạt p, n nguyên tử M ; Z X , N X số lượng hạt p, n nguyên tử X - Theo giả thiết, tổng số hạt ( p, n, e) phân tử M X 140 hạt nên ta có: Z M N M Z X N X 140 hay Z M 2 N M Z X N X 140 - Do phân tử M X số hạt mang điện nhiều số hạt không mang điện 44 hạt nên ta có: 4Z M 2Z x 2 N M N X 44 hay 4Z M 2 N M 2Z x N X 44 - Số khối nguyên tử M lớn số khối nguyên tử X 23 nên ta có: Z M N M Z X N X 23 hay Z M N M Z X N X 23 - Tổng số hạt ( p, n, e) nguyên tử M nhiều nguyên tử X 34 hạt nên ta có: 2Z M N M 2Z X N X 34 hay 2ZM N M 2Z X N X 34 Ta có hệ phương trình: Z M N M Z X N X 140 1 Z M N M Z X N X 44 Z M N M Z X N X 23 2 Z M N M Z X N X 34 Cộng theo vế phương trình (1) với phương trình (2), (3), (4), ta có hệ phương trình: 8Z M Z X 184 5Z M 3 N M Z X 163 6 Z 3 N 174 M M Giải hệ phương trình, ta Z M 19, N M 20, Z X 8 Do đó, N X 8 Vì Z M 19 nên M K (kalium); Z X 8 nên X O (oxygen) Vậy phân tử K 2O III ỨNG DỤNG TRONG SINH HỌC Bài tốn Một phân tử DNA có tổng số nucleotide (nu) loại G với loại nucleotide khác 60% tổng số nucleotide phân tử DNA Tổng số liên kết hydrogen phân tử DNA 120 Trong mạch 1 có số nu loại A số nu loại G số nu loại T Xác định số nucleotide loại mạch phân tử DNA Trang Giải Kí hiệu: A, G, T , X tổng số nu loại A, G, T , X phân tử DNA ; N tổng số nu phân tử DNA ; A1 , G1 ,T1 , X tổng số nu loại A, G, T , X mạch 1; A2 , G2 ,T2 , X tổng số nu loại A, G , T , X mạch - Ta có: G A 50% N ; A T ; G X Mà đề cho tổng số nu loại G với loại nu khác 60% N nên G X 60% N Suy G X 30% N A T 40% N Vì A T nên từ A T 40% N ta có: A T 20% N Do đó, G 1,5 A - Ta có số liên kết hydrogen A 3G 3120 mà G 1,5 A nên A T 480; G X 720 Vậy N 2( A G ) 2400 Do đó, tổng số nucleotide phân tử DNA mạch 2400 : 1200 - Ta có: A1 T2 , A2 T1 nên A1 T1 A1 A2 480 1 A1 G1 T1 hay G1 2 A1 ,T1 4 A1 Theo giả thiết mạch có A1 T1 480 A1 96 A1 T1 0 T1 384 2 A G 192 G1 0 Ta có hệ phương trình: Vậy số nucleotide loại X mạch là: X 1200 96 384 192 528 - Ở mạch 2, ta có: A2 T1 384; T2 A1 96; G2 X1 528; X2 G1 192 18 IV ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mơ hình cân thị trường hàng hố có liên quan Giả sử thị trường có n loại hàng hố mua bán, đánh số hàng hoá 1, 2, , n Ta nói n loại hàng hố có liên quan giá mặt hàng thay đổi khơng ảnh hưởng Q tới lượng cung (kí hiệu QS ) lượng cầu (kí hiệu Di ) thân mặt hàng đó, mà cịn ảnh hưởng tới giá lượng cung, lượng cầu mặt hàng lại Q Như vậy, n loại hàng hố có liên quan lượng cung Si (hoặc lượng cầu QD ) mối loại hàng hoá đại lượng phụ thuộc vào n biến P1 , P2 , , Pn , P1 , P2 , , Pn giá hàng hoá 1, 2, , n Người ta thường biểu diễn phụ thuộc lượng cung lượng cầu vào giá hàng hoá hàm cung hàm cầu sau: QSi Si P1 , P2 ,, Pn QDi Di P1 , P2 ,, Pn (1 i n) , , P1 , P2 , , Pn lân lượt giá hàng hoá 1, 2, , n Mơ hình cân thị trường n loại hàng hố có liên quan (cân cung cầu) xác định hệ Q QDi ,1 i n phương trình: Si Giải hệ phương trình tìm giá cân thị trường: P P1 , P2 ,, Pn Q Q Thay vào Si (hoặc Di ) thu lượng cân thị trường: Q Q1 , Q2 , , Qn Bài toán Xét thị trường gồm ba loại hàng hoá gồm chè, cà phê, ca cao có hàm cung hàm cầu tương ứng sau: Trang QS 10 P1; QD 20 P1 P3 (cheø) QS 2 P2 ; QD 40 P2 P3 (caø pheâ) QS 3P3 ; QD 10 P1 P2 P3 (ca cao) i i a) Hãy thiết lập mơ hình cân thị trường ba loại hàng hoá b) Xác định giá lượng cung cà phê trạng thái cân thị trường Giải a) Mơ hình cân thị trường ba loại hàng hoá cho hệ phương trình bậc ba ẩn sau: QS QD 10 P1 20 P1 P3 2 P1 P3 30 4P2 P3 40 I QS2 QD2 2P2 40 P2 P3 3P 10 P P P 3 P1 P2 4P3 15 QS3 QD3 b) Giải hệ phương trình (I), ta có: 2 P1 P3 2 P1 P3 30 30 30 2 P1 P3 4 P2 P3 40 4 P2 P3 40 4 P2 P3 40 2 P P 8P 30 2 P P 0 4 P 14 P 0 3 (I) 41 P1 2 P1 P3 30 28 P2 P3 40 P2 15P 40 P3 P2 28 28 56 QS2 2 P2 2 lượng cung cà phê là: 3 Vậy trạng thái cân thị trường, giá cà phê Mơ hình cân thu nhập quốc dân Tổng thu nhập quốc dân, kí hiệu Y , thường tính hai nguồn chủ yếu: Chi tiêu cố định phủ, kí hiệu G0 , tiền người dân (bao gồm đầu tư hộ gia đình, kí hiệu I , tiêu dùng hộ gia đình, kí hiệu C ) Ta nói thu nhập quốc dân cân Y C I G0 Y C I G0 C a(Y T ) b T Y Xét mơ hình cân thu nhập quốc dân có dạng hệ phương trình bậc nhất: Trong đó: T thuế, C a (Y T ) b , số a 1, b 0, chọn trước (phụ thuộc vào lựa chọn mơ hình nhà hoạch định sách) Y C I G0 C 150 0,8(Y T ) T 0,2Y Bài toán Cho mơ hình cân thu nhập quốc dân: Trong đó, Y tổng thu nhập quốc dân, G0 chi tiêu cố định phủ, I đầu tư hộ gia đình, C tiêu dùng hộ gia đình, T thuế đại lượng Y , G0 , I , T , C tính theo đơn vị đo a) Tìm trạng thái cân I 300, G0 900 b) Khi suy thoái kinh tế, ta chọn C 150 0, 7(Y T ) Giả sử I 300 Hỏi G0 ổn định tổng thu nhập quốc dân? Giải a) Khi I 300, G0 900 , mơ hình cân thu nhập quốc dân có dạng: Trang 10