Bài 5 đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đáp án p2

PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Nhận dạng phương trình đường trịn x  y   m   x  4my 19m  0 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình phương trình đường trịn A  m  B m   m   C m   m  D m  m  Lời giải Chọn D x  y   m   x  4my  19m  0  1 Ta có  a m  2; b  2m; c 19m  Phương trình  1 2 phương trình đường trịn  a  b  c   5m  15m  10   m  m  Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  x  y  12 0 2 C x  y  x  y  20 0 2 D x  y  10 x  y  0 Lời giải Chọn B 2 Để phương trình đường trịn điều kiện cần hệ số x y phải nên loại đáp án A D Ta có: Ta có: 2 x  y  x  y  12 0   x     y  3 25 I  2;  3 Câu x  y  x  y  20 0   x  1   y    0 vơ lý phương trình đường trịn tâm , bán kính R 5 Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  x  y  12 0 2 C x  y  x  y  18 0 2 D x  y  x  y  12 0 Lời giải Chọn D 2 Biết x  y  2ax  2by  c 0 phương trình đường tròn a  b2  c  2 Ta thấy phương trình phương án A B có hệ số x , y không nên phương trình đường trịn 2 Với phương án C có a  b  c 1  16  18  nên phương trình đường trịn Vậy ta chọn đáp án D Câu Phương trình sau phương trình đường tròn? 2 A x + y - xy + x + y - = 2 B x + y - x + y - = 2 C x + y - 14 x + y + 2018 = 2 D x + y - x + y + = Trang Lời giải Chọn D Phương án A: có tích xy nên khơng phải phương trình đường trịn Phương án B: có hệ số bậc hai không nên phương trình đường trịn 2 x + y - 14 x + y + 2018 = Û ( x - 7) +( y +1) +1968 = Phương án C: ta có x, y nên khơng phải phương trình đường trịn Cịn lại, chọn D Câu Cho phương trình trình đường tròn x  y  2mx   m   y   m 0 (1)  m 1  B  m  A m 2 không tồn Điều kiện m để (1) phương  m 1  D  m 2 C  m  Lời giải Chọn B x  y  2mx   m   y   m 0 (1)  m phương trình đường trịn  m 1    m       m    5m  15m  10    m  Dạng Tìm tọa độ tâm, bán kính đường trịn Câu C  : x  y  x  y  12 0  Oxy Trong mặt phẳng , đường trịn có tâm A I   2;  3 B I  2;3 I  4;6  C Lời giải D I   4;   Chọn A x  2 Ta có phương trình đường trịn là:  Vậy tâm đường tròn là: Câu I   2;  3 2   y  3 25 2 Đường tròn x  y  10 y  24 0 có bán kính bao nhiêu? A 49 B C Lời giải D 29 Chọn B 2 R  02  52    24  7 I  0;5  x  y  10 y  24  Đường trịn có tâm , bán kính Câu C : x  1 Xác định tâm bán kính đường trịn    2   y   9 A Tâm I   1;  , bán kính R 3 B Tâm I   1;  , bán kính R 9 C Tâm I  1;   , bán kính R 3 D Tâm I  1;   , bán kính R 9 Lời giải Chọn A Câu Trang  C  : x  y  x  y  0 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường trịn A I   1;  ; R 4 B I  1;   ; R 2 I  1;   ; R 4 I   1;  ; R  C D Lời giải Chọn B  C có tâm I  1;   , bán kính R  12      2 2  C  :  x     y  3 9 Đường trịn có tâm bán Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn kính I 2;3 , R 9 I 2;  3 , R 3 I  3;  , R 3 I  2;3 , R 3 A  B  C  D  Lời giải Chọn B Đường trịn  C có tâm I  2;  3 bán kính R 3 2 (C ) :  x     y   9 Câu 11 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R đường trịn A I (  2;5), R 81 B I (2;  5), R 9 C I (2;  5), R 3 D I ( 2;5), R 3 Lời giải Chọn D Theo ta có tọa độ tâm I ( 2;5) bán kính R 3 Câu 12 Đường tròn A  C  : x  y  x  y  0 I   1;  , R  B có tâm I , bán kính R I   1;  , R 2 I  1;   , R  I  1;   , R 2 C D Lời giải Chọn D Tâm I  1;   , bán kính R  12        3  2 Dạng Viết phương trình đường trịn Câu 13 Phương trình đường trịn có tâm 2 A x  y  x  y  20 0 I  1;  2 C x  y  x  y  20 0 bán kính R 5 2 B x  y  x  y  20 0 2 D x  y  x  y  20 0 Lời giải Chọn A I  1;  2  x  1   y   52 bán kính R 5 Phương trình đường trịn có tâm  x  x   y  y  25  x  y  x  y  20 0 Câu 14 Đường tròn tâm I   1;  , bán kính R 3 có phương trình 2 A x  y  x  y  0 2 B x  y  x  y  0 2 C x  y  x  y  0 2 D x  y  x  y  0 Trang Lời giải Chọn C Đường  x  1 tròn I   1;  tâm , bán R 3 kính C phương trình   y   9  x  y  x  y  0 Câu 15 Phương trình sau phương trình đường trịn tâm A có  x  1  x  1 2   y   9 B   y   9  x  1 I   1;  , bán kính ?   y   9 x  1   y   9 D  Lời giải Chọn D Phương trình đường trịn tâm Câu 16 Đường tròn x  4 A   x  4 C  C qua hai điểm  y 10 I   1;   y  10 A  1;1 B  5;3 , có tâm I thuộc trục hồnh có phương trình x  4 B   x  4 D x  1   y   9 bán kính R 3 là:   y 10  y  10 Lời giải Chọn B 2 I  x;   Ox IA2 IB    x   12   x   32  x  x    x  10 x  25  Gọi ; 2  x 4 Vậy tâm đường trịn I  4;0  bán kính R IA       10  C Phương trình đường trịn x  4 có dạng   y 10 A  0;  Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ tâm I đường tròn qua ba điểm , B  2;  C  2;0  , I  1;1 A B I  0;  I  1;  C Lời giải D I  1;  Chọn C Giả sử phương trình đường trịn qua điểm A, B, C có dạng A  0;  B  2;  C  2;0  Thay tọa độ điểm , , ta được: 8b  c  16 a    2 4a  8b  c  20  b    C  : x  y  x  y 0 4a  c  c 0    C  có tâm I  1;  bán kính R  Vậy  C  : x  y  2ax  2by  c 0 A  1;  1 , B  3;  , C  5;   Câu 18 Cho tam giác ABC có Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  47 13   ;  A  10 10  Trang  47 13   ;  B  10 10   47 13  ;   C  10 10   47 13  ;   D  10 10  Lời giải Chọn A I  x; y  Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2  AI BI  x  y 11  x  1   y  1  x  3   y         2 2 8 x  y 48  AI CI  x  1   y  1  x     y   Ta có: 47   x 10   y  13  10  47 13   I  ;   10 10  A 1; B 5;  C  1;  3 Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm   ,  , có phương trình 2 2 A x  y  25 x  19 y  49 0 B x  y  x  y  0 2 C x  y  x  y  0 2 D x  y  x  xy  0 Lời giải Chọn C 2 Phương trình đường trịn có dạng x  y  2ax  2by  c 0 Đường tròn qua A, B, C nên a 3 1   2a  4b  c 0    25   10 a  b  c    b  1   2a  6b  c 0   c  2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x  y  x  y  0 Câu 20 Lập phương trình đường trịn qua hai điểm d : x  y 0 A  3;0  , B  0;  có tâm thuộc đường thẳng 2 1   13   x    y    2  2 B  2 1   13   x    y    2  2 D  Lời giải 1   13   x    y    2  2 A  1   13   x    y    2  2 C  2 2 Chọn A A  3;0  B  0;  d : x  y 0 , , I  x;  x  Gọi I tâm đường trịn I  d 2 2  x   x  x  x   x       x  4 x  Vậy IA IB 2 1 1 I  ;   2 1 1 26  IA         2  2 bán kính đường trịn  2 1   13   x    y    2  2 Phương trình đường trịn cần lập là:  Trang  8 G ;  H  3;  Câu 21 Cho tam giác ABC biết ,  3  trực tâm trọng tâm tam giác, đường thẳng BC có phương trình x  y  0 Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ? x  1 A   x  2 B C D  x  1  x  1 2   y  1 20   y   20   y  3 1   y  3 25 Lời giải Chọn D *) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  35   xI            3  y        xI 1  HI  HG    I 23   yI 3 (Do ta chọn đáp án D ln mà khơng cần tính bán kính) *) Gọi M trung điểm BC  IM  BC  IM : x  y  0  x  y   x 0      x  y 2  y 1  M  0;1 M IM  BC   x A 3    x 5  y A  3   1   A   3   y A 6  Lại có: MA 3MG Suy ra: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R IA 5 2 x  1   y  3 25 Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  G   1;3 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm Gọi K , M , N trung điểm AH , AB, AC Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  C  : x  y  x  y  17 0 biết đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN x  1 A   x  1 B Trang   y   100   y   100  x  1 C  x  1 D   y   100   y  5 100 Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm BC , J tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  MK  BH   ME  AC  BH  AC  MK  ME  1 , Ta có  Từ  1 ,    KN CH   NE  AB CH  AB  KN  NE     KMEN tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính KE  C  : x  y  x  y  17 0 Đường trịn KE có tâm I   2;  bán kính r 5  I trung điểm KHEJ hình bình hành  I trung điểm JH  xJ  3      xJ 1        yJ  3     y J 5  J  1;5  Ta có: IJ 3IG Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC R JA 2 IK 2r 10 2 x  1   y   100 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là:  Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , P có phương trình 25  T  :  x  1   y    2 Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:   x  1 A 2   y   25 C x   y  1 50 D B  x  2 x   y  1 25   y  1 25 Lời giải Trang Ta có M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , P đường tròn Euler Do đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn Euler qua phép vị tự tâm O , tỷ số k 2 Gọi I I  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC Gọi R R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC 1    I  1;    OI  2OI  I  2;  1  Ta có  R   R 5 Mặt khác 2  x     y  1 25 Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: Nhận xét: Đề khó học sinh khơng biết đến đường tròn Euler Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  0 2 A x + y = 2 B x + y = 2 x - 1) +( y - 1) = ( C 2 x - 1) +( y - 1) = ( D Lời giải Chọn A Đường tròn  C R d  O ;    có tâm O , bán kính R tiếp xúc với  nên có: 2   C : Phương trình đường trịn Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ x2 + y =  Oxy  , cho đường trịn  S  có tâm I nằm đường thẳng y  x , bán  S  , biết hoành độ tâm I số dương kính R 3 tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình  x  3 A  x  3 C Chọn B Trang   y  3 9   y  3 9  x  3 B 2   y  3 9  x  3   y  3 9 D Lời giải y  x  I  a;  a  Do tâm I nằm đường thẳng , điều kiện a  Đường trịn  S có bán kính R 3 tiếp xúc với trục tọa độ nên: d  I ; Ox  d  I ; Oy  3  a 3  a 3  n   a   l   I  3;    S  :  x  3 Vậy phương trình   y  3 9 I  3;  Câu 26 Một đường trịn có tâm tiếp xúc với đường thẳng  :3 x  y  10 0 Hỏi bán kính đường tròn bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C I  3;  Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng  :3 x  y  10 0 nên bán kính đường trịn I  3;  khoảng cách từ tâm tới đường thẳng  :3x  y  10 0 3.3  4.4  10 15 R d  I ,     3  Ta có: I  1;1  d  : 3x  y  0 Đường tròn tâm Câu 27 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng I tiếp xúc với đường thẳng  d  có phương trình x  1 A  x  1 C  2   y  1 5 x  1 B   x  1 2   y  1 1 D   y  1 25   y  1  Lời giải Chọn C  d  có bán kính Đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Vậy đường trịn có phương trình là:  x  1 R d  I , d   3.1  4.1  32  42 1   y  1 1 I   3;2  Câu 28 Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho đường trịn (C ) có tâm tiếp tuyến có phương trình 3x  y  0 Viết phương trình đường trịn (C ) A C  x  3  x  3 2   y   2   y   4 B  x  3 2   y   2  x  3   y   4 D Lời giải Chọn D I   3;2  Vì đường trịn (C ) có tâm tiếp tuyến đường thẳng  có phương trình 3x  y  0 nên bán kính đường trịn R d ( I , )  3.( 3)  4.2  32  42 2 Trang  x  3 Vậy phương trình đường trịn là: 2   y   4 A  3;0  B  0;  Câu 29 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình 2 A x  y 1 2 B x  y  x  0 2 C x  y 2 D  x  1 2   y  1 1 Lời giải Chọn D Vì điểm A  3;0  B  0;4  nằm góc phần tư thứ nên tam giác OAB nằm góc phần tư thứ Do gọi tâm đường trịn nội tiếp Theo đề ta có: d  I ; Ox  d  I ; Oy  d  I ; AB  I  a, b  a  0, b  x y  1 Phương trình theo đoạn chắn AB là: hay x  y  12 0  a b   a  b    a  12 5a    4a  3b  12 5 a   a  12  5a  Do ta có: x  1 Vậy phương trình đường trịn cần tìm là:  a b     a 6  l    a 1    y  1 1 A  3;0  B  0;4  Câu 30 Cho hai điểm , Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình 2 2 A x  y 1 B x  y  x  y  0 2 2 C x  y  x  y  25 0 D x  y 2 Lời giải Chọn B Ta có OA 3, OB 4, AB 5 Gọi I ( xI ; y I ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB     AB IO  OB IA  OA IB 0 (Chứng minh) ta Từ hệ thức AB xO  OB x A  OA x B 4.3   1  xI  AB  OB  OA 543  I (1;1)  AB y  OB y  OA y 3.4 O A B  yI   1 AB  OB  OA 543  Trang 10  x  1  y 4   2  x     y  3 16 Cách 1: Xét hệ  x  y  x  0  2  x  y  x  y  0  3 1 x ,y  y 2  x  y   x   2    2 x  x  0  x   , y 1   x    x   x  0  2   1    1  A  , ,  B   2  2    Suy ,   C  có tâm O  1;0  ,  C  có tâm O 4;3  OO  3;3  n  1;1 vécto pháp tuyến Nên đường thẳng AB qua A nhận  3   1  1 x    1 y   0  x  y  0     Phương trình: Chọn A  C  :  x  1 Cách 2: Giả sử hai đường tròn  y 4  C  :  x   2   y  3 16 cắt hai điểm phân biệt A B tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình:  x  1  y 4  x  y  x  0 (1)    2 2  x     y  3 16  x  y  x  y  0 (2) Lấy (1) trừ (2) ta được: x  y  12 0  x  y  0 phương trình đường thẳng qua điểm A B 2  C  : x  1   y  1 25 Biết đường thẳng Câu 46 Cho đường thẳng  :3x  y  19 0 đường tròn  cắt  C  hai điểm phân biệt A B , độ dài đọan thẳng AB A B C Lời giải Chọn A 19  :3 x  y  19 0  y  x   1 4 Từ Thế  1 vào  C D ta 23  x  1   x   25  4  x 1 25 85 145  x  x 0    x  29 16 16  +) +) xA 1  y A   A  1;   xB  29  29   yB   B  ;   5 5  2  29    AB    1      6     Độ dài đoạn thẳng Trang 17 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn đường thẳng AB  d : 3x  4y  0 cắt đường tròn C  A AB 8 C  có tâm I  1;  1 bán kính R 5 Biết hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn thẳng C AB 3 B AB 4 D AB 6 Lời giải Chọn A H A B I Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Ta có IH  AB I H d  I ; AB   3.1    1  2    4 3 2 2 Xét tam giác vuông AHI ta có: HA IA  IH 5  16  HA 4  AB 2HA 8  C  có phương trình Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  x  2 2   y   4 đường tròn đường thẳng d :3 x  y  0 Gọi A, B giao điểm đường thẳng d với  C  Tính độ dài dây cung A AB  AB B AB 2 C AB 2 Lời giải D AB 4 Chọn C Đường trịn d  I,d    C có tâm I  2;   3.2      32  42 bán kính R 2 1  R 2  C  hai điểm phân biệt nên d cắt  C Gọi A, B giao điểm đường thẳng d với đường tròn AB 2 R  d  I , d  2 A  3;1 C : x  y  x  y  0 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm , đường tròn    C  hai điểm B , C cho Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A cắt đường tròn BC 2 A d : x  y  0 Trang 18 B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Lời giải Chọn A  C  có tâm I  1;  2 bán kính R      C  hai điểm B , C cho Theo giả thiết đường thẳng d qua A cắt đường tròn Đường trịn BC 2 Vì BC 2 2 R nên BC đường kính đường trịn  C  suy đường thẳng d qua tâm I  1;     ud  IA  2;  1  nd  1;  Ta chọn: Vậy đường thẳng d qua A  3;1 có VTPT  nd  1;  nên phương trình tổng quát đường 1 x  3   y  1 0  x  y  0 thẳng d là: Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn 2  C1  ,  C2  có phương trình ( x  1)  ( y  2) 9 ( x  2)  ( y  2) 4 Viết phương trình đường thẳng d ¢đi qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng nối tâm hai đường tròn góc 45 A d  : x  y 0 d  : x  y 0 B d  : x  y 0 d  : x  y 0 C d  : x  y 0 d  : x  y 0 D d  : x  y 0 d  : x  y 0 Lời giải Chọn A I1 đường tròn  C1  là: I1   1;   I  C  I  2;  Tọa độ tâm đường tròn là: Tọa độ tâm  I1 I  3;  Gọi d , d  đường thẳng nối tâm hai đường tròn cho đường   n 4;  n    a; b  , thẳng cần lập Chọn vectơ pháp tuyến đường thẳng d là: d Gọi d  a  b 0 vectơ pháp tuyến đường thẳng d  Ta có: Theo đề cos  d , d '     2  cos nd , nd    2   4a  3b 2 4 a b  2  a 7b 0  a  48ab  7b 0    a  b 0  2 b 0 Với , chọn b   a 1 Phương trình đường thẳng d  : x  y 0 Với a 7b 0 , chọn b 1  a 7 Phương trình đường thẳng d  : x  y 0 a  I  1;   d  : x  y  0 Biết có Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm đường thẳng  d  cho IM1 IM  10 Tổng hoành độ M M hai điểm M , M thuộc 14 A B C D Lời giải Trang 19 Chọn B  IM IM  10 2  M , M   C  :  x  1   y   10   I  1;  Mặt khác, M , M thuộc  d  : x  y  0 nên ta có tọa độ M , M nghiệm hệ  x  1   y   10   x  y  0  1  2  x 0 x  14 x 0    x 14    y  x  5, thay vào  1 ta có  14 14 x1 , x2 hoành độ M M  x1  x2 0   Gọi  C  có phương trình: x  y  x  y  15 0 I tâm Câu 52 Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  , đường thẳng d qua M  1;  3 cắt  C  A, B Biết tam giác IAB có diện tích Phương trình đường thẳng d là: x  by  c 0 Tính b  c A B C D Lời giải Chọn B (C) d R I B h H M A  C có tâm Đặt h d  I , AB  Mặt khác: Suy ra: I  2;  1 , bán kính R 2 S IAB  h AB 8  h AB 16 Ta có: R h  AB 20 h 4 h 2 ;   AB 4  AB 8 M  1;  3 Vì d qua nên  3b  c 0  3b  c 1  c 3b  h 4  Với h 2  Với Trang 20 2 bc 1 b 2 bc 1 b    b  3b  1 b 2  b  3b  1 b    2b  b2  2b  b  b   c   b  c 2 4 1b