15 câu trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (có đáp án) Câu 1 Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16 là A I(–1; 3), R = 4; B I(1; –3), R = 4; C I(1; –3), R = 1[.]
15 câu trắc nghiệm Đường tròn mặt phẳng tọa độ (có đáp án) Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16 là: A I(–1; 3), R = 4; B I(1; –3), R = 4; C I(1; –3), R = 16; D I(–1; 3), R = 16 Đáp án: B Đường trịn (C) có tâm I(1; –3), bán kính R = = Vậy ta chọn phương án B Câu Đường trịn (C) có tâm I(1; –5) qua O(0; 0) có phương trình là: A (x + 1)2 + (y – 5)2 = 26; B (x + 1)2 + (y – 5)2 = ; 2 C (x – 1) + (y + 5) = 26; D (x – 1)2 + (y + 5)2 = Đáp án: C Với I(1; –5) ta có: =(1;−5) Đường trịn (C) có tâm I(1; –5) qua O(0; 0) nên có bán kính là: R = OI = Suy R2 = 26 Vậy phương trình đường trịn (C) là: (x – 1)2 + (y + 5)2 = 26 Do ta chọn phương án C Câu Đường tròn (C): x2 + y2 + 12x – 14y + = viết dạng: A (C): (x + 6)2 + (y – 7)2 = 9; B (C): (x + 6)2 + (y – 7)2 = 81; C (C): (x + 6)2 + (y – 7)2 = 89; D (C): (x + 6)2 + (y – 7)2 = Đáp án: B Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = –6, b = 7, c = Suy tâm I(–6; 7) Ta có R2 = a2 + b2 – c = 36 + 49 – = 81 Vậy phương trìnhcủa đường tròn (C) là: (x + 6)2 + (y – 7)2 = 81 Do ta chọn phương án B Câu Đường trịn (C) có tâm I(2; –3) tiếp xúc với trục Oy có phương trình là: A (x + 2)2 + (y – 3)2 = 4; B (x + 2)2 + (y – 3)2 = 9; C (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4; D (x – 2)2 + (y + 3)2 = Đáp án: C Phương trình trục Oy: x = Đường trịn (C) có tâm I(2; –3) tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là: R = d(I, Oy) = = Vậy phương trình đường trịn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = Do ta chọn phương án C Câu Đường trịn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = có tâm I bán kính R là: A I(3; –1), R = 4; B I(–3; 1), R = 4; C I(3; –1), R = 2; D I(–3; 1), R = Đáp án: C Phương trình cho có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 3, b = –1, c = Suy tâm I(3; –1) Ta có R2 = a2 + b2 – c = + – = Suy R = = Vậy đường trịn (C) có tâm I(3; –1), bán kính R = Do ta chọn phương án C Câu Tọa độ tâm I đường tròn qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là: A I(0; 0); B I(1; 0); C I(3; 2); D I(1; 1) Đáp án: D Gọi M, N trung điểm AB, BC Vì M trung điểm AB nên ta có Suy M(1; 4) Tương tự, ta có N(3; 2) Đường trung trực ∆1 đoạn thẳng AB qua điểm M(1; 4) có vectơ pháp tuyến =(2;0) Suy phương trình ∆1 là: 2(x – 1) + 0(y – 4) = ⇔ x – = Tương tự, ta có phương trình đường trung trực ∆ đoạn thẳng BC qua điểm N(3; 2) có vectơ pháp tuyến =(2;−4) là: 2(x – 3) – 4(y – 2) = ⇔ x – 2y + = Vì IA = IB = IC = R nên I cách ba điểm A, B, C Do I nằm đường trung trực ∆1 I nằm đường trung trực ∆2 Hay I giao điểm ∆1 ∆2 Khi tọa độ I nghiệm hệ phương trình: Suy tọa độ tâm I(1; 1) Vậy ta chọn phương án D Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? A 4x2 + y2 – 10x – 6y – = 0; B x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = 0; C x2 + 2y2 – 4x – 8y + = 0; D x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = Đáp án: D Phương trình đường trịn có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (điều kiện: a2 + b2 – c > 0) •Ta thấy phương trình phương án A C khơng có dạng Nên ta loại phương án A, C •Ta xét phương án B: Ta có a = 1, b = 4, c = 20 Suy a2 + b2 – c = + 16 – 20 = –3 < Do phương trình phương án B khơng phải phương trình đường trịn Vì ta loại phương án B Đến ta chọn phương án D •Ta xét phương án D: Ta có a = 2, b = –3, c = –12 Suy a2 + b2 – c = + + 12 = 25 > Do phương trình phương án D phương trình đường trịn Vậy ta chọn phương án D Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn (C): 16x + 16y2 + 16x – 8y – 11 = là: A I(–8; 4), R = ; B I(8; –4), R = ; C I(–8; 4), R = ; D I(− ; ),R=1 Đáp án: D Ta có 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = Suy x2+y2+x− y− =0 Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a=− , b= , c=− Suy tâm I(− ; ) Ta có R2 = a2 + b2 – c = + Suy R = + =1 = Vậy đường trịn (C) có tâm I(− ; ), bán kính R = Do ta chọn phương án D Câu Đường tròn (C) qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) có tâm I thuộc đường thẳng ∆: 3x – y + 10 = Phương trình đường trịn (C) là: A (x + 3)2 + (y – 1)2 = ; B (x – 3)2 + (y + 1)2 = ; 2 C (x – 3) + (y + 1) = 5; D (x + 3)2 + (y – 1)2 = Đáp án: D Giả sử I(a; b) ∈ ∆: 3x – y + 10 = Suy 3a – b + 10 = ⇔ b = 3a + 10 Khi ta có I(a; 3a + 10) Suy = (−1−a;2−3a−10) = (−1−a;−3a−8) Và = (−2−a;3−3a−10) = (−2−a;−3a−7) Ta có IA = IB (= R) ⇔ IA2 = IB2 ⇔ (–1 – a)2 + (–3a – 8)2 = (–2 – a)2 + (–3a – 7)2 ⇔ + 2a + a2 + 9a2 + 48a + 64 = + 4a + a2 + 9a2 + 42a + 49 ⇔ 4a = –12 ⇔ a = –3 Với a = –3, ta có b = 3a + 10 = 3.(–3) + 10 = Suy raI(–3; 1) Ta có R2 = IA2 = (–1 – a)2 + (–3a – 8)2 = [–1 – (–3)]2 + [–3.(–3) – 8]2 = Vậy phương trình đường trịn (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = Do ta chọn phương án D Câu 10 Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + – m = Điều kiện m để phương trình cho phương trình đường trịn là: A m ∈ ℝ; B m∈(−∞;1)∪(2;+∞); C m∈(−∞;1)∪(2;+∞); D m∈(−∞;13)∪(2;+∞) Đáp án: B Phương trình cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = m, b = 2(m – 2), c = – m Ta có a2 + b2 – c = m2 + 4(m2 – 4m + 4) – + m = 5m2 – 15m + 10 Để phương trình cho phương trình đường trịn a2 + b2 – c > Nghĩa 5m2 – 15m + 10 > ⇔ m < m > Vậy m ∈ (–∞; 1) ∪ (2; +∞) thỏa mãn u cầu tốn Do ta chọn phương án B Câu 11 Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 5x + 7y – = Khoảng cách từ tâm (C) đến trục hoành bằng: A 5; B 7; C ; D Đáp án: C Phương trình cho có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a=− , b=− , c = – Suy tâm I(− ;− ) Trục Ox có phương trình y = Ta có d(I,Ox) = Vậy ta chọn phương án C Câu 12 Đường trịn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + = 0, qua điểm A(–2; 1) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = Phương trình đường trịn (C) là: A (x – 2)2 + (y + 2)2 = 25; B (x + 5)2 + (y + 1)2 = 16; C (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9; D (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 Đáp án: D Gọi I(a; b) tâm đường tròn (C) Ta có I ∈ d Suy a + 3b + = ⇔ a = –3b – Ta có đường trịn (C) qua điểm A(–2; 1) nên AI = R (1) Lại có đường trịn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d(I, ∆) = R (2) Từ (1), (2), ta suy IA = d(I, ∆) ⇔ 25(9b2 + 36b + 36 + b2 – 2b + 1) = 169b2 + 364b + 196 ⇔ 81b2 + 486b + 729 = ⇔ b = –3 Với b = –3, ta có a = –3b – = –3.(–3) – = Khi ta có I(1; –3) R = AI = =5 Vậy phương trình đường trịn (C) là: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 Vậy ta chọn phương án D Câu 13.Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 3x – 4y + = Phương trình tiếp tuyến (C) là: A 4x – 3y + = 0; 4x – 3y – 45 = 0; B 4x + 3y + = 0; 4x + 3y + = 0; C 4x + 3y + 29 = 0; D 4x + 3y + 29 = 0; 4x + 3y – 21 = Đáp án: D Gọi ∆ tiếp tuyến cần tìm Đường trịn (C) có tâm I(2; –4), bán kính R = Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến d=(3;−4) Theo đề, ta có ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến d làm vectơ phương Do ∆ có vectơ phương = d=(3;−4) Khi ∆ có vectơ pháp tuyến Δ=(4;3) Vì phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng ∆: 4x + 3y + c = Vì ∆ tiếp tuyến đường tròn (C) nên d(I, ∆) = R ⇔ =5 ⇔ |c – 4| = 25 ⇔ c – = 25 c – = –25 ⇔ c = 29 c = –21 Vậy ∆: 4x + 3y + 29 = ∆: 4x + 3y – 21 = Do ta chọn phương án D Câu 14 Cho phương trình (C): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – = Với giá trị m đường trịn (C) có bán kính nhỏ nhất? A m = 2; B m = –1; C m = 1; D m = –2 Đáp án: B Phương trình đường trịn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = m + 1, b = –2, c = –1 Ta có R2 = a2 + b2 – c = (m + 1)2 + + = (m + 1)2 + Đường tròn (C) có bán kính nhỏ biểu thức (m + 1)2 + đạt giá trị nhỏ Ta có: (m + 1)2 ≥ 0, ∀m ∈ ℝ ⇔ (m + 1)2 + ≥ 5, ∀m ∈ ℝ Vậy giá trị nhỏ biểu thức (m + 1)2 + Dấu “=” xảy ⇔ m = –1 Vậy m = –1 thỏa mãn u cầu tốn Do ta chọn phương án B Câu 15 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + = Gọi d1, d2 tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M(3; 2), N(1; 0) Tọa độ giao điểm d d2 là: A (3; 0); B (–3; 0); C (0; 3); D (0; –3) Đáp án: A Ta viết phương trình d1: Ta có 32 + 22 – 2.3 – 4.2 + = (đúng) Do điểm M ∈ (C) Phương trình đường trịn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 1, b = 2, c = Suy tâm I(1; 2), bán kính R = Phương trình d1 là: (1 – 3)(x – 3) + (2 – 2)(y – 2) = ⇔ –2(x – 3) = ⇔ x – = Tương tự, ta viết phương trình d2: =2 Ta có 12 + 02 – 2.1 – 4.0 + = (đúng) Do N ∈ (C) Phương trình d2 là: (1 – 1)(x – 1) + (2 – 0)(y –0) = ⇔ y = Gọi A giao điểm d1 d2 Suy tọa độ A nghiệm hệ phương trình: Khi ta có tọa độ A(3; 0) Vậy ta chọn phương án A ... điểm A, B, C Do I nằm đường trung trực ∆1 I nằm đường trung trực ∆2 Hay I giao điểm ∆1 ∆2 Khi tọa độ I nghiệm hệ phương trình: Suy tọa độ tâm I(1; 1) Vậy ta chọn phương án D Câu Trong phương... 4m + 4) – + m = 5m2 – 15m + 10 Để phương trình cho phương trình đường trịn a2 + b2 – c > Nghĩa 5m2 – 15m + 10 > ⇔ m < m > Vậy m ∈ (–∞; 1) ∪ (2; +∞) thỏa mãn yêu cầu tốn Do ta chọn phương án B... trị nhỏ biểu thức (m + 1)2 + Dấu “=” xảy ⇔ m = –1 Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu tốn Do ta chọn phương án B Câu 15 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + = Gọi d1, d2 tiếp tuyến đường tròn (C)