Câu 1 Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n ℕ) Có tất cả6 số hạng Vậy n bằng A 17; B 11; C 10; D 5 Đáp án D Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng Trong khai triển (a + 2)2n + 1 (n ∈ ℕ)[.]
Câu Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + (n ℕ) Có tất cả6 số hạng Vậy n A 17; B 11; C 10; D Đáp án:D Ta có khai triển (a + b)n có n + số hạng Trong khai triển (a + 2)2n + (n ∈ ℕ) có tất số hạng nên ta có 2n + = Vậy n = Câu Tổng số mũ a b hạng tử khai triển biểu thức (2a + b)4 A 4; B 5; C 3; D Đáp án: A Ta có tổng số mũ a, b hạng tử khai triển (a + b)n n Vậy tổng số mũ a b hạng tử khai triển biểu thức (a + b)4 Câu 3.Biểu thức (5x)3(–6y2)2 số hạng khai triển nhị thức A (5x – 6y)2; B (5x – 6y2)3; C (5x – 6y2)4; D (5x – 6y2)5 Đáp án: D Vì khai tiển (a + b)n số hạng tổng số mũ a b ln n Do đó, thay a = 5x, b = –6y2 tổng số mũ a b Đáp án D Câu Số hạng tử khai triển (x – 2y)4 A 8; B.6; C 5; D Đáp án: C Ta có khai triển (a + b)n có n + hạng tử Vậy khai triển (2x + y)4 có hạng tử Câu 5.Hệ số x3 khai triển (3 – 2x)5 A 4608; B 720; C –720 D –4608 Đáp án: C Ta có cơng thức số hạng tổng qt khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = 3, b = –2x vào cơng thức ta có Ck5C5k35 – k (– 2x)k = (–2)k Ck5C5k35 – k (x)k Vì tìm hệ số x3 nên ta có xk = x3 ⇒ k = Hệ số x7 khai triển (– 2)3 32 = –720 Câu 6.Hệ số x3 khai triển 3x3 + (1 + x)5 A 13; B 10; C 7; D 15 Đáp án: A Ta có cơng thức số hạng tổng qt khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = x vào cơng thức ta có Ck5C5k15 k (x)k = Ck5C5k15 – k (x)k Vì tìm hệ số x3 nên ta có xk = x3 k = – Hệ số x5 khai triển (1 + x)5 12 = 10 Hệ số x5 khai triển là: 10 + = 13 Câu Hệ số x3y3 khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 A 10; B 400; C 100; D 36 Đáp án: C Ta có hệ số x3 có khai triển (1 + x)5 Ta có cơng thức số hạng tổng qt khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = x vào cơng thức ta có Ck5C5k15 k (x)k = Ck5C5k15 – k (x)k Vì tìm hệ số x3 nên ta có xk = x3 k = – Hệ số x3 khai triển (1 + x)5 C35C53 13 = 10 Ta có hệ số y3 có khai triển (1 + y)6 Ta có cơng thức số hạng tổng quát khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = y vào công thức ta có Ck5C5k15 – k (y)k = Ck5C5k15 – k (y)k Vì tìm hệ số y3 nên ta có yk = y3 ⇒ k = Hệ số y3 khai triển (1 + y)5 C35C53.13 = 10 Hệ số x3y3 khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là: 10.10 = 100 Câu Khai triển nhị thức (2x – y)5 ta kết là: A 32x5 – 16x4y + 8x3y2 – 4x2y3 + 2xy4 – y5 ; B 32x5 – 80x4y + 80x3y2 – 40x2y3 + 10xy4 – y5 ; C 2x5 – 10x4y + 20x3y2 – 20x2y3 + 10xy4 – y5 ; D 32x5 – 10000x4y + 80000x3y2 – 400x2y3 + 10xy4 – y5 ; Đáp án: B Khai triển nhị thức (2x + y)5 = C05C50(2x)5(y)0 – C15C51(2x)4(y)1 + C25C52(2x)3(y)2 – C 35C53(2x)2(y)3 + C45C54(2x)(y)4 – C55C55(2x)0(y)5 = 32x5 – 80x4y + 80x3y2 – 40x2y3 + 10xy4 – y5 Câu 9.Trong khai triển (x – 2y)4 số hạng chứa x2y2 là: A 24; B –24; C 35; D –35 Đáp án:A Ta có cơng thức số hạng tổng qt khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = x, b = –2y vào cơng thức ta có Ck2C2k(x)4 – k (–2y)k = (–2)k Ck2C2k (x)4 – k (y)k Số hạng cần tìm chứa x2y2 nên ta có x4 – kyk = x2y2 Vậy k = thoả mãn toán Khi hệ số cần tìm (– 2)2 C24C42 = 24 Câu 10.Trong khai triển (x+8x2)5x+8x25 số hạng chứa x2 là: A 30x2; B 20x2; C 40x2; D 25x2 Đáp án:C Ta có (x+8x2)5x+8x25 Ta có cơng thức số hạng tổng quát khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = x, b = 8x28x2 vào cơng thức ta có Ck5C5k(x)5 – k (8x2)k8x2k = 8k Ck5C5k(x)5 – k (1x2)k1x2k = 8k Ck5C5k x5 – 3k Số hạng cần tìm chứa x2 nên ta có – 3k = Do k = thoả mãn tốn Khi hệ số cần tìm (8)1 C15C51 = 40 Vậy số hạn cần tìm 40x2 Câu 11.Trong khai triển (x2 – 2x)5 hệ số số hạng chứa x6 là: A – 80; B – 50; C 50; D 80 Đáp án:D Ta có cơng thức số hạng tổng quát khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = x2, b = –2x vào cơng thức ta có Ck5C5k(x2)5 – k (–2x)k = (–2)k Ck5C5k (x)10 – k Số hạng cần tìm chứa x6 nên ta có 10 – k = Do k = thoả mãn tốn Khi hệ số cần tìm (– 2)4 C45C54 = 80 Câu 12 Trong khai triển nhị thức (2x2+1x)n2x2+1xn hệ số x3 22C1n22Cn1 Giá trị n A.n = 2; B.n = 3; C.n = 4; D.n = Đáp án: B Khai triển nhị thức Ta có cơng thức số hạng tổng qt khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = 2x2, b = 1x1x vào cơng thức ta có CknCnk(2x2)n – k (1x)k1xk = (2)n-k CknCnk(x)2n –3k Vì hệ số số hạng chứa x3 22C1n22Cn1 nên ta có k = Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có 2n – 3.1 = Vậy n = thoả mãn toán Câu 13 Biết hệ số x3 khai triển (1 – 3x)n – 270 Giá trị n A n = 5; B n = 8; C n = 6; D n = Đáp án: A Ta có cơng thức số hạng tổng quát khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = – 3x vào cơng thức ta có CknCnk(1)n – k (–3x)k = (–3)k(1)n-k CknCnk(x)k Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có k = Vậy k = thoả mãn tốn Vì hệ số chứa x3 – 270 nên (– 3)3(1)n-3 C3nCn3 = –270 ⇔ C3n=10Cn3=10 ⇔n!3!(n−3)!=n(n−1)(n−2)(n−3) 16(n−3)(n−4) 1=10⇔n!3!(n−3) !=n(n−1)(n−2)n−3 16(n−3)n−4 1=10 ⇔n(n−1)(n−2)6=10⇔n(n−1)n−26=10 ⇔ n3 – 3n2 + 2n – 60 = ⇔ (n – 5)(n2 + 2n + 12) = Kết hợp với điều kiện n = thoả mãn tốn Câu 14 Tìm số hạng chứa x4 triển (x2−1x)nx2−1xn biết A2n−C2n=10An2−Cn2=10 A –20; khai B 10; C –10; D 20 Đáp án: B Ta có: A2n−C2n=10An2−Cn2=10 ⇔n!(n−2)!−n!2!(n−2)!=10⇔n!n−2 !−n!2!n−2!=10 ⇔n(n−1)(n−2) 1(n−2) 1−n(n−1)(n−2) 12.(n−2) 1=10⇔n(n− 1)(n−2) 1(n−2) 1−n(n−1)(n−2) 12.(n−2) 1=10 ⇔ n(n – 1) – 1212n(n – 1) = 10 ⇔ 1212n(n – 1) = 10 ⇔ n2 – n – 20 = ⇔(n=5n=−4)⇔n=5n=−4 Kết hợp với điều kiện n = thoả mãn Nhị thức (x2−1x)nx2−1xn Ta có cơng thức số hạng tổng qt khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = x2, b = −1x−1x vào cơng thức ta có Ck5C5k(x2)5 – k (−1x)k−1xk = ( –1)k Ck5C5k (x)10 – 3k Số hạng cần tìm chứa x4 nên ta có 10 – 3k = Vậy k = thoả mãn toán Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển là: (– 1)2C25C52 = 10 Câu 15 Với n số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10Cn1+Cn2=10, hệ số chứa x khai triển biểu thức (x3+2x2)nx3+2x2n A 36; B 10; C 20; D 24 Đáp án: D Ta có C1n+C2n=10Cn1+Cn2=10 ⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=10⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=10 ⇔n(n−1) 1(n−1) 1+n(n−1)(n−2) 12(n−2) 1=10⇔n(n−1) 1( n−1) 1+n(n−1)(n−2) 12(n−2) 1=10 ⇔n+n(n−1)2=10⇔n+nn−12=10 ⇔ n2 + n – 20 = ⇔(n=4n=−5)⇔n=4n=−5 Kết hợp với điều kiện n = thoả mãn toán Nhị thức (x3+2x2)nx3+2x2n Ta có cơng thức số hạng tổng qt khai triển (a + b)n CknCnkan – k bk (k ≤ n) Thay a = x3, b = 2x22x2 vào cơng thức ta có (x3)4 – k (2x2)k2x2k = (2)k Ck4C4k (x)12 – 5k Số hạng cần tìm hệ số chứa x2 nên ta có 12 – 5k = Do k = thoả mãn tốn Vậy hệ số số hạng chứa x2 khai triển là: (2)2 C24C42 = 24