Bài 21 đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

STT 10 11 12 NHĨM – TỐN BÌNH DƯƠNG Họ tên Đơn vị Thân Thị Phương Trang THPT Chun Hùng Vương Nguyễn Thị Trơng THPT Phước Hịa Trần Văn Tiền THPT Phước Hòa Nguyễn Hà Vy THPT Lê Lợi Huỳnh Thị Hồng Tư THPT Thái Hòa Nguyễn Thanh Tùng THPT Thường Tân Trần Thị Kim Anh THPT Nguyễn Huệ Phạm Thị Thanh Xuân THPT Bình Phú Nguyễn Thị Thanh Trang THPT Bình Phú Huỳnh Thanh Thủy THPT Bình Phú Mai Thị Thủy THPT Bình Phú Đặng Thị Cẩm THPT Bình Phú BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10 Thời gian thực hiện: 02 tiết I MỤC TIÊU Về kiến thức - Lập phương trình đường trịn biết tọa độ tâm bán kính biết tọa độ ba điểm thuộc đường tròn - Xác định tâm bán kính có phương trình đường trịn - Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tọa độ tiếp điểm - Vận dụng kiến thức phương trình đường trịn để giải số tốn liên quan đến thực tế Về lực - Tư lập luận toán học: Từ định nghĩa vị trí tương đối điểm đường trịn, HS khái qt, tổng qt hóa thành kiến thức phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước - Mơ hình hóa tốn học: + Chuyển vấn đề thực tế toán liên quan đến phương trình đường trịn + Sử dụng kiến thức phương trình đường trịn (phương trình đường trịn, phương trình tiếp tuyến,…) để giải tốn + Từ kết toán trên, trả lời vấn đề thực tế ban đầu - Năng lực giao tiếp tốn học: Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt nội dung liên quan đến phương trình đường trịn như: + Tìm tâm, bán kính, viết phương trình đường trịn (có tâm bán kính cho trước, qua ba điểm, có tâm tiếp xúc với đường thẳng, ) + Nhận biết phương trình đường trịn + Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tọa độ tiếp điểm - Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn: + Máy tính cầm tay + Laptop: tìm kiếm trình bày hình ảnh đường trịn thực tế + Bảng phụ, compa,…: vẽ đường tròn + Sử dụng phần mềm Geogabra để vẽ đường tròn Về phẩm chất - Trách nhiệm: Biết chịu trách nhiệm với thành cá nhân, tập thể; không đổ lỗi cho người khác Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Trung thực: Học sinh biết tôn trọng kết thân, tôn trọng lẽ phải; thật thà, thẳng học tập làm việc, lên án gian lận - Chăm chỉ: Chăm làm, ham học, có tinh thần tự học, chăm tích cực xây dựng bài, nhiệt tình tham gia cơng việc tập thể, tinh thần vượt khó công việc 2 - Nhân ái: Yêu người, u đẹp tốn học, tơn trọng khác biệt, ý kiến trái chiều; sẵn sàng học hỏi, hòa nhập giúp đỡ người II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU  Máy tính xách tay, máy chiếu  Nội dung trình chiếu phần mềm trình chiếu, phần mềm vẽ đường tròn (Geogebra)  Phiếu học tập, bảng phụ, dụng cụ học tập (thước thẳng có chia khoảng, compa, ) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Học sinh thấy đường trịn viết phương trình đường thẳng b) Nội dung: -rGiáo viên cho câu hỏi: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua n = ( 1; −1) A ( 2;3) có VTPT d : x − y +1 = - Học sinh trả lời câu hỏi: Phương trình tổng quát đường thẳng - Giáo viên nhận xét làm đặt vấn đề: Ta thấy đường thẳng d biểu diễn thành phương trình Vậy đường trịn biểu diễn thành phương trình phương trình đường thẳng khơng? Nếu có, phương trình biểu diễn nào? c) Sản phẩm: - Học sinh viết phương trình tổng quát đường thẳng - Học sinh thấy đường trịn viết phương trình đường thẳng d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ cho học sinh - HS thực nhiệm vụ Thực - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn học sinh - HS viết phương trình đường thẳng Báo cáo thảo luận - Sau học sinh trả lời câu hỏi học sinh cịn lại nhận xét - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng tổng hợp hoạt động học - GV đặt vấn đề hình thành kiến thức + Giáo viên giới thiệu nội dung học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn tâm I(a;b); bán kính R ta có tìm phương trình đường trịn khơng? Nếu có phương trình có dạng nào? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ 2.1 Phương trình đường trịn: a) Mục tiêu: Hình thành phương trình đường trịn biết toạ độ tâm bán kính b) Nội dung: H1: Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc nhóm (4 nhóm) I ( a; b ) M ( x; y ) Trong mp Oxy, cho đường trịn (C) có tâm bán kính R Và IM a Tính độ dài đoạn b Để điểm M thuộc đường trịn (C) cần điều kiện ? c Tìm hệ thức liên hệ a ,b , R x, y để điểm M thuộc đường tròn (C)? H2: I ( 2;1) H3: Ví dụ 2: Đường trịn (C) có tâm 2 ( x + )  + ( y + 1)  = 4.  A 2 ( x – )  + ( y − 1)  = 1.      C c) Sản phẩm: H1: IM = a b ( x − a )  + ( , bán kính R = có phương trình là: 2 ( x – )  + ( y − 1)  = B 2 ( x – )  + ( y − 1)  = D y − b )     IM = R ( x − a )  + ( y − b )    = R ⇔ ( x − a )  + 2 c I/ Phương trình đường trịn: Phương trình đường trịn: H2: Ta viết phương trình Vậy ( C) có tâm Đường trịn ( x − 2) ( C ') ( C) I ( 2; −3) có tâm + ( y + 1) = 64 dạng ( x − 2) bán kính J ( 2; −1) ( y − b )  = R 2 + ( y − ( −3 ) ) = R=4 có bán kính R ' = 2R = , nên có phương trình H3: Đáp án D d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ cho nhóm - HS thảo luận theo nhóm để thực nhiệm vụ Thực - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm x, y - HS nêu biểu thức liên hệ để điểm M thuộc đường tròn Báo cáo thảo luận - Mỗi nhóm lên bốc thăm để trả lời câu hỏi - Sau nhóm trả lời câu hỏi nhóm cịn lại nhận xét - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tổng hợp tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức cách viết phương trình đường trịn Tiêu chí đánh giá qua hoạt động 2.1 nhóm Tiêu chí Mức Mức Mức - - - điểm Từ 50% đến 75% số lượng học sinh hoạt động tích cực điểm Trên 75% đến 90% học sinh Hoạt động sơi nổi, tích cực tham gia hoạt động tích cực Trên 75% đến Từ 50% đến 90% học sinh Tất thành viên tham gia hoạt 75% số lượng tham gia hoạt động học sinh động Đưa ý Đưa ý Phản biện nhóm kiến kiến - Nộp thời gian H1 H2 H3 Nhóm thứ - Tính IM - Đưa điều kiện IM = R Tính IM - Đưa hệ thức liên hệ - Tìm tâm bán kính đường trịn (C) Tìm tâm - Tìm bán kính bán kính đường tròn (C’) đường tròn (C) - Viết phương trình đường trịn (C’) - Học sinh chọn đáp án Nhóm thứ Tìm R = IM IM điểm Trên 90% học sinh hoạt động tích cực Trên 90% học sinh hoạt động Đưa ý kiến trở lên Nhóm Tìm đủ ba ý Tìm tâm bán kính đường trịn (C) Làm và tìm bán đủ ba ý kính đường trịn (C’) Chọn đáp án Chọn đáp án Và giải thích chọn đáp án HĐ 2.2 Nhận xét: a) Mục tiêu: Hình thành dạng khai triển phương trình đường tròn b) Nội dung: 2 ( x − a )  + ( y − b )  = R      H4 Bài tốn: Hãy khai triển phương trình đường trịn H5 Ví dụ Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn có phương trình: x + y − x + y − = M ( x; y ) H6 Ví dụ 4: Tìm tập hợp điểm Thỏa mãn phương trình sau: 2 2 x + y − x + y − = x + y − x + y + = x + y − x − y + 20 = a) b) c) x + y − 2ax − 2by + c = H7 Hãy tìm hệ thức liên hệ a ,b, c để phương trình: phương trình đường trịn với a, b, c số, tìm tâm bán kính đường trịn theo a, b, c? c) Sản phẩm: x + y − 2ax − 2by + a + b − R = H4 Phương trình Nhận xét: H5 Ví dụ Tâm H6 Ví dụ I ( 3; −2 ) Bán kính R=4 a Tập hợp điểm M đường trịn có tâm b Tập hợp điểm M điểm có tọa độ c Tập hợp điểm M tập rỗng H7 Với điều kiện R = a +b −c a2 + b2 – c > I ( 4; −1) M ( 1; −2 ) bán kính R=4 phương trình đường trịn có tâm I ( a; b ) , bán kính d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên cho nhóm Chuyển giao - HS thực nhiệm vụ theo nhóm Thực - GV quan sát, theo dõi nhóm - HS trả lời kết sau thực nhiệm vụ Báo cáo thảo luận - GV sửa chữa sai sót cho HS thực nhiệm vụ - Cho đại điện nhóm lên bốc thăm trả lời câu hỏi - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tổng hợp tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Tiêu chí đánh giá qua hoạt động 2.2 nhóm Tiêu chí Có Khơng - Hoạt động sơi nổi, tích cực - Tất thành viên tham gia hoạt động - Nộp thời gian H4 - Khai triển phương tình đường trịn - Kết luận tập hợp điểm đường tròn H5 - Tìm tâm bán kính - Kết luận M điểm đưa tọa H6 H7 độ điểm Tập hợp điểm M tập rỗng Trả lời Có giải thích Tìm mối liên a,b,c - Học sinh tìm tâm bán kính theo a, b, c 6 HĐ 2.3 Phương trình tiếp tuyến đường trịn a) Mục tiêu: M0 - Hình thành cơng thức phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm nằm đường tròn - Áp dụng điều kiện tiếp xúc đường thẳng đường tròn để viết phương trình tiếp tuyến đường trịn mà khơng cần tìm tiếp điểm b)Nội dung: - Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc nhóm (4 nhóm) Các nhóm xem thực yêu cầu HĐ2 - GV cho nhóm đại diện trình bày sản phẩm nhóm - GV đưa định nghĩa phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm nằm đường trịn - Chia lớp thành làm nhóm thực ví dụ 1, 2, VD1: VD2: VD3: c) Sản phẩm: II Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Nhận xét: Điều kiện tiếp xúc đường thẳng đường tròn: Cho đường thẳng d đường tròn (C) có tâm I bán kính R Khi d tiếp xúc với (C) (hay d ⇔ d (I ; d ) = R tiếp tuyến với (C)) * Bài làm nhóm: VD1: VD2: Thay  y = −19 ( y0 + 7) = 144 ⇔   y0 = x0 = vào phương trình đường trịn ta được: A(3;5), B(3; −19) Nên có tiếp điểm I (−2; −7) R = 13 Đường trịn có tâm , bán kính uu r IA = (5;12) Phương trình tiếp tuyến điểm A có vec tơ pháp tuyến là: 5( x − 3) + 12( y − 5) = ⇔ x + 12 y − 75 = uur IB = (5; −12) Phương trình tiếp tuyến điểm B có vec tơ pháp tuyến là: 5( x − 3) − 12( y + 19) = ⇔ x − 12 y − 243 = VD3: Đường trịn có tâm Đường thẳng I (−1; 2) , bán kính ∆ : 3x + y + m = R=2 ⇔ d ( I ; ∆) = ⇔ tiếp xúc với đường tròn −3 + + m =2 m = ⇔ m + = 10 ⇔   m = −15 m = 5; m = −15 Vậy có giá trị m thỏa đề d) Tổ chức thực Chuyển giao - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh (4 nhóm) - Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm Thực - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết - Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm Báo cáo thảo luận vụ - Các nhóm cịn lại nhận xét, bổ sung Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá - Giáo viên nhận xét xác hóa kiến thức Tiêu chí Đánh giá kết HĐ nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian HĐ2 Chứng minh điểm M thuộc (C) Tìm tâm bán kính (C) Có Khơng VD1 VD2 VD3 ∆ Chỉ vectơ pháp tuyến tiếp tuyến ∆ Viết phương trình tiếp tuyến Chứng minh điểm M thuộc đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn Tìm tiếp điểm Viết phương trình tiếp tuyến Tìm tâm bán kính đường trịn Sử dụng điều kiện tiếp xúc đường thẳng với đường tròn Tìm m HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn cho phương trình Viết phương trình đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN a) b) c) d) e) a) b) c) Oxy Câu 1: Trong mặt phẳng , xác định tâm tính bán kính đường trịn (nếu có) trường hợp sau 2 ( x − ) + ( y + 3) = 36 x + y = 12 a) b) 2 2 x + y − x + 10 y + = x + y − x + y + 10 = c) d) Oxy Câu 2: Trong mặt phẳng , viết phương trình đường tròn trường hợp sau I ( 1; −2 ) R=3 Có tâm bán kính I ( 3; −4 ) A ( 1; ) Có tâm qua điểm A ( 1; −2 ) , B ( 3;6 ) AB Có đường kính , với I ( 1; −2 ) ∆ : 3x + y + = Có tâm tiếp xúc với đường thẳng A ( −2; ) , B ( 5;5 ) , C ( 6; −2 ) Đi qua ba điểm x + y + x + y − 17 = Oxy Câu 3: Trong mặt phẳng , cho đường trịn có phương trình A ( 2;1) Viết phương trình tiếp tuyến d với đường trịn điểm Viết phương trình tiếp tuyến d với đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 3x + y + = Viết phương trình tiếp tuyến d với đường trịn biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ : 3x − y + = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? x2 + y2 – 4x – y – = x + y – x – y + 20 = A B 2 2 x + 2y − x − y − = x + y − x − xy − y − = C D I (2; −5) R= Câu Tìm phương trình đường trịn tâm , bán kính 2 2 ( x − 2) + ( y + 5) = ( x − 2) + ( y + 5) = A B 2 2 ( x + 2) + ( y − 5) = ( x + 2) + ( y − 5) = C D 2 (C ) : x + y − x + y − = I R Câu Tìm tâm bán kính đường trịn I ( −3; 4), R = 26 I (−3; 4), R = 26 A B I (3; −4), R = 26 I (3; −4), R = 26 C D I (1; −2) ∆ : x − 3x − = Câu Tìm phương trình đường trịn tâm tiếp xúc với đường thẳng 16 ( x − 1) + ( y + 2) = ( x − 1) + ( y + 2)2 = 13 13 A B 16 ( x + 1) + ( y − 2) = ( x + 1) + ( y − 2)2 = 13 13 C D c) Sản phẩm: - Học sinh thể bảng nhóm kết làm - Lời giải giáo viên cung cấp Phiếu học tập số Tiêu chí Đánh giá kết HĐ nhóm (Phiếu học tập số 1) Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian a) Tâm Câu (TL) b) Tâm I ( 2; −3) , R = O ( 0;0 ) , R = I ( 3; −5 ) , R = 3 c) Tâm d) Khơng phải phương trình đường trịn a2 + b2 − c = Câu (TL) a) ( x − 1) b) Tâm + ( y + 2) = I ( 3; −4 ) , R = IA = 10 Phương trình đường tròn: ( x − 3) + ( y + ) = 40 Có Khơng 10 AB = 17 I ( 2;2 ) , R = c) Tâm Phương trình đường trịn: d) Tâm ( x − 2) + ( y − ) = 17 I ( 1; −2 ) , R = d ( I , ∆) = 3.1 + ( −2 ) + = 32 + 42 ( x − 1) + ( y + 2) = Phương trình đường trịn: e) Phương trình có 16 25 dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 2 Thay tọa độ A, B, C ta có: 4 + 16 + 4a − 8b + c = a =   25 + 25 − 10a − 10b + c = ⇔ b = 36 + − 12a + 4b + c = c = −20   Phương trình đường trịn: x + y − x − y − 20 = uu r IA = ( 4;3) 2 a) Tiếp tuyến có VTPT Phương trình tiếp tuyến: b) Tiếp tuyến d x + y − 11 = song d : 3x + y + c = ( c ≠ ) Câu (TL) Ta có: Vậy: song với nên c = 39 ( n ) d ( I,d ) = R ⇔  c = −11( n ) x + y + 39 = 0;3 x + y − 11 = c) Tiếp tuyến d : 4x + 3y + c = Ta có: d vng góc với c = 39 ( n ) d ( I,d ) = R ⇔  c = −11( n ) x + y + 39 = 0;4 x + y − 11 = Câu (TN) Câu (TN) Câu (TN) ∆ Vậy: Chọn đáp án đúng: C Chọn đáp án đúng: B Chọn đáp án đúng: D ∆ nên 11 Câu (TN) Chọn đáp án đúng: B d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức đường tròn mặt phẳng tọa độ để giải toán thực tiễn - Phát triển lực sử dụng công cụ phương tiện học toán cho học sinh b) Nội dung: - HS làm BT vận dụng phiếu học tập số theo nhóm lớp - HS nhận nhiệm vụ GV giao nhà: BTVN Tìm số hình ảnh đường trịn ứng dụng sống BTVN Sử dụng phần mềm Geogabra để vẽ logo đại diện nhóm chứa hình ảnh đường tròn 12 PHIẾU HỌC TẬP SỐ c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh BTVN 1: Một số hình ảnh đường trịn ứng dụng sống BTVN 2: Minh họa logo dự kiến (Logo nhóm 1- tượng trưng cho hợp tác học tập giáo viên Toán THPT gồm trường tỉnh) 13 - Lời giải giáo viên cung cấp Phiếu học tập số Tiêu chí đánh giá nhóm (Phiếu học tập số 2) Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Thiết lập phương trình đường trịn mơ tả ranh giới bên I ( −2;1) a) ngồi vùng phủ sóng, đường trịn (C) có tâm R=3 bán kính Trả lời đúng: Người dùng điện thoại sử dụng dịch vụ IA = < R = 3, A ( −1;3) b) Giải thích ( nên A nằm hình trịn (C) vẽ điểm A thấy A nằm hình trịn (C) ) B (−3; 4) c) Kết luận điểm nằm bên ngồi hình trịn (C) (Tính vẽ ) Lý luận được: Gọi M(x;y) điểm nằm vùng phủ M ∈ (C ) ∩ BI BM < R = sóng BM ngắn (Giải thích hình vẽ) BM = BM = BI − R = 10 − ≈ 0, Tính Kết luận khoảng cách ngắn cần tìm 0,2 km Có Khơng 14 - Các nhóm chụp lại q trình vẽ gửi kèm kết d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh làm Học sinh làm việc nhóm theo phân công hướng dẫn PHT số lớp HS làm việc nhóm theo nhiệm vụ giao nhà - GV hướng dẫn, giúp đỡ HS - Đại diện nhóm lên bảng trình bày tập vận dụng - Đại diện nhóm gửi ảnh sản phẩm nhóm nộp lên group lớp - Giáo viên nhận xét, đánh giá - Ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có kết báo cáo tốt nhất, có nhận xét đánh giá góp ý tích cực cho nhóm khác  ... tổng hợp hoạt động học - GV đặt vấn đề hình thành kiến thức + Giáo viên giới thiệu nội dung học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn tâm I(a;b); bán kính R ta có tìm phương trình đường trịn... tuyến đường tròn điểm nằm đường tròn - Chia lớp thành làm nhóm thực ví dụ 1, 2, VD1: VD2: VD3: c) Sản phẩm: II Phương trình tiếp tuyến đường trịn: Nhận xét: Điều kiện tiếp xúc đường thẳng đường tròn: ... thành cơng thức phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm nằm đường tròn - Áp dụng điều kiện tiếp xúc đường thẳng đường tròn để viết phương trình tiếp tuyến đường trịn mà khơng cần tìm tiếp điểm