Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức Tập Bài 4.16 trang 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài đoạn thẳng OM, ON, MN b) Chứng minh tam giác OMN vuông cân Gợi ý đáp án a) Ta có: M(1; 3) N (4; 2) b) Dễ thấy: OMN cân M Lại có: Theo định lí Pythagore đảo, ta có Vậy vng M vuông cân M Bài 4.17 trang 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ (-3; 6), N(3; -3) a) Tìm mối liên hệ vectơ b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay khơng? c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP hình bình hành Gợi ý đáp án a) Ta có: và điểm M Lại có: M (-3; 6), N(3; -3) Dễ thấy: b) Ta có: Hai vectơ khơng phương (vì ) Do điểm O, M, N không nằm đường thẳng Vậy chúng không thẳng hàng c) Các điểm O, M, N khơng thẳng hàng nên OMNP hình hành Do nên Vậy điểm cần tìm P (6; -9) Bài 4.18 trang 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2) a) Hãy giải thích điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) trọng tâm tam giác ABD Gợi ý đáp án a) Ta có: Hai vectơ khơng phương (vì ) Do điểm A, B, C khơng nằm đường thẳng Vậy chúng không thẳng hàng b) Trung điểm M đoạn thẳng AB có tọa độ c) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ d) Để O (0; 0) trọng tâm tam giác ABD Vậy tọa độ điểm D (-3; -7) Bài 4.19 trang 65 Sự chuyển động tàu thủy thể mặt phẳng tọa độ sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu thị vectơ hành 1,5 Gợi ý đáp án Xác định vị trí tàu (trên mặt phẳng tọa độ) thời điểm sau khởi Gọi B(x; y) vị trí tàu (trên mặt phẳng tọa độ) thời điểm sau khởi hành 1,5 Do tàu khởi hành từ A chuyển với vận tốc biểu thị vectơ nên sau giờ, tàu chuyển quãng Vậy sau 1,5 tàu di chuyển tới B, ta được: Vậy sau 1,5 tàu vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) B (5,5; 8) Bài 4.20 trang 65 Trong hình 4.38, quân mã vị trí có tọa độ (1; 2) Hỏi sau nước đi, quân mã đến vị trí nào? Gợi ý đáp án a) Quân mã theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài ơ, chiều rộng Do đó, từ vị trí tại, quân mã đến vị trí A, B, C, D, E, F đây: A có tọa độ (3; 3) B có tọa độ (3; 1) C có tọa độ (2; 0) D có tọa độ (0; 0) E có tọa độ (0; 4) F có tọa độ (2; 4) Vậy quân mã đến vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4) ... phương (vì ) Do điểm O, M, N khơng nằm đường thẳng Vậy chúng không thẳng hàng c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP hình hành Do nên Vậy điểm cần tìm P (6; -9) Bài 4.18 trang 65 Trong mặt... 4.20 trang 65 Trong hình 4.38, qn mã vị trí có tọa độ (1; 2) Hỏi sau nước đi, quân mã đến vị trí nào? Gợi ý đáp án a) Quân mã theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài ơ, chiều rộng Do đó, từ vị... độ) thời điểm sau khởi Gọi B(x; y) vị trí tàu (trên mặt phẳng tọa độ) thời điểm sau khởi hành 1,5 Do tàu khởi hành từ A chuyển với vận tốc biểu thị vectơ nên sau giờ, tàu chuyển quãng Vậy sau 1,5