Thông tin tài liệu
Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 21 ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Thời gian thực hiện: (2 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức, kĩ năng: - Thiết lập phương trình đường trịn biết toạ độ tâm bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn qua; xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn - Thiết lập phương trình tiếp tuyến đường tròn biết toạ độ tiếp điểm - Vận dụng kiến thức phương trình đường trịn để giải số toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: tốn chuyển động trịn Vật lí, ) Về lực: Năng lực YÊU CẦU CẦN ĐẠT NĂNG LỰC ĐẶC THÙ I a; b Giải thích cách thiết lập phương trình đường trịn có tâm Năng lực tư lập luận bán kính R tốn học Giải thích cách thiết lập phương trình tiếp tuyến tai điểm M thuộc đường trịn Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt nội dung liên quan đến phương trình đường trịn như: Tìm tâm, bán kính, viết phương trình đường trịn (có tâm bán Năng lực giao tiếp tốn học kính cho trước, qua ba điểm, có tâm tiếp xúc với đường thẳng, ) Nhận biết phương trình đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tọa độ tiếp điểm Năng lực mơ hình hóa tốnThơng qua việc làm tập vận dụng việc tối ưu hóa tổng diện tích học bể sục tổng chu vi chúng khơng đổi Máy tính cầm tay Năng lực sử dụng Laptop: tìm kiếm trình bày hình ảnh đường trịn cơng cụ phương thực tế tiện học tốn Bảng phụ, compa,…: vẽ đường trịn Sử dụng phần mềm Geogabra để vẽ đường tròn NĂNG LỰC CHUNG Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập Năng lực tự chủ tự học nhà Có khả giao tiếp tốn học với thầy bạn bè, có kĩ Năng lực giao tiếp hợp tác hoạt động nhóm Năng lực ngơn ngữ Có khả trình bày kiến thức toán học Về phẩm chất: Trách nhiệm Chăm Biết chịu trách nhiệm với thành cá nhân, tập thể; không đổ lỗi cho người khác Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao Chăm làm, ham học, có tinh thần tự học, chăm tích cực xây dựng bài, nhiệt tình tham gia cơng việc tập thể, tinh thần vượt khó cơng việc Học sinh biết tôn trọng kết thân, tôn trọng lẽ phải; thật thà, thẳng học tập làm việc, lên án gian lận II Thiết bị dạy học học liệu: Máy tính xách tay, phịng học trang bị TV hình lớn (hoặc máy chiếu) Nội dung trình chiếu phần mềm trình chiếu, phần mềm vẽ đường tròn (Geogebra) Phiếu học tập, bảng phụ, dụng cụ học tập (thước thẳng có chia khoảng, compa, ) III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Hoạt động khởi động a) Mục tiêu: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu “Phương trình đường trịn” Học sinh nhớ lại kiến thức đường tròn Học sinh mong muốn biết phương trình đường trịn hệ tọa độ b) Nội dung: Trung thực Hỏi 1: Các hình ảnh gợi cho em nhớ đến khái niệm hình học nào? Hỏi 2: Đường tròn xác định yếu tố nào? Hỏi 3: Nêu phương trình đường thẳng? Hỏi 4: Đường trịn có phương trình nào? c) Sản phẩm: Khái niệm đường tròn Cách 1: Tâm bán kính Cách 2: Đường kính đường trịn x x0 at ax by c 0 ; y y0 bt d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên chia lớp thành nhóm Chuyển giao Giáo viên trình chiếu câu hỏi; nhóm thảo luận , giơ tay trả lời câu hỏi Các nhóm thảo luận câu hỏi giáo viên đưa Thực GV hướng dẫn cần thiết Nhóm có câu trả lời giơ tay, nhóm giơ tay trước trả lời Báo cáo thảo luận trước Sau nhóm trả lời câu hỏi nhóm cịn lại nhận xét Gv nhận xét câu trả lời nhóm GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương Đánh giá, nhận Gv đặt vấn đề: Các em biết từ đường thẳng ta lập xét, tổng hợp phương trình tham số phương trình tổng quát gọi chung phương trình đường thẳng Vậy từ đường trịn ta lập phương trình khơng? Bài học hơm ta giải vấn đề HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ 2.1 Phương trình đường trịn: a) Mục tiêu: Hình thành phương trình đường trịn biết toạ độ tâm bán kính b) Nội dung: H1: Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc nhóm (4 nhóm) I a; b M x; y Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm bán kính R Và Tính độ dài đoạn IM Để điểm M thuộc đường tròn (C) cần điều kiện ? Tìm hệ thức liên hệ a ,b , R x, y để điểm M thuộc đường trịn (C)? 2 H2: Ví dụ Tìm tâm bán kính đường trịn (C ) :( x 2) ( y 3) 16 Viết phương trình đường trịn (C ') có tâm J (2; 1) có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C ) I 2;1 H3: Ví dụ 2:Đường trịn (C) có tâm , bán kính R = có phương trình là: 2 2 x y 1 4 x – y 1 2 A B 2 2 x – y 1 4 x – y 1 1 C D c) Sản phẩm: H1: IM x a a b IM R y b 2 x a y b R x a y b R c I/ Phương trình đường trịn: Phương trình đường tròn: M x; y I a; b Điểm thuộc đường trịn (C) có, tâm bán kính R (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) Ta gọi (1) phương trình đường trịn (C) 2 C dạng x y 3 42 H2:Ta viết phương trình C có tâm I 2; 3 bán kính R 4 Vậy C ' có tâm J 2; 1 có bán kính R ' 2 R 8 , nên có phương trình Đường tròn x 2 2 y 1 64 H3: Đáp án D d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ cho nhóm - HS thảo luận theo nhóm để thực nhiệm vụ Thực - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm - HS nêu biểu thức liên hệ x, y để điểm M thuộc đường trịn Báo cáo thảo luận - Mỗi nhóm lên bốc thăm để trả lời câu hỏi - Sau nhóm trả lời câu hỏi nhóm lại nhận xét - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại xét, tổng hợp tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức cách viết phương trình đường trịn HĐ 2.2 Nhận xét: a) Mục tiêu:Hình thành dạng khai triển phương trình đường trịn b) Nội dung: 2 x a y b R H4.Bài tốn: Hãy khai triển phương trình đường trịn H5 Ví dụ Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn có phương trình: x y x y 0 M x; y H6 Ví dụ 4:Tìm tập hợp điểm Thỏa mãn phương trình sau: 2 2 a) x y x y 0 b) x y x y 0 c) 2 x y x y 20 0 2 H7 Hãy tìm hệ thức liên hệ a ,b, c để phương trình: x y 2ax 2by c 0 phương trình đường trịn với a, b, c số, tìm tâm bán kính đường trịn theo a, b, c? c) Sản phẩm: 2 2 H4 Phương trình x y 2ax 2by a b R 0 Nhận xét: x y 2ax 2by a b R 0 Phương trình (1) tương đương với phương trình I 3; H5 Ví dụ Tâm Bán kính R 4 H6.Ví dụ I 4; 1 a Tập hợp điểm M đường trịn có tâm bán kính R 4 M 1; b Tập hợp điểm M điểm có tọa độ c Tập hợp điểm M tập rỗng 2 I a; b , H7 Với điều kiện a b – c phương trình đường trịn có tâm bán kính R a2 b2 c Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường trịn 2 a2 + b2 – c > Khi đó, đường trịn (C) có tâm I(a;b) bán R = a b c d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên cho nhóm Chuyển giao - HS thực nhiệm vụ theo nhóm Thực - GV quan sát, theo dõi nhóm - HS trả lời kết sau thực nhiệm vụ Báo cáo thảo luận - GV sửa chữa sai sót cho HS thực nhiệm vụ - Cho đại điện nhóm lên bốc thăm trả lời câu hỏi - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tổng hợp tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức HĐ 2.3 Phương trình tiếp tuyến đường trịn a) Mục tiêu: - Hình thành cơng thức phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm M nằm đường tròn - Áp dụng điều kiện tiếp xúc đường thẳng đường trịn để viết phương trình tiếp tuyến đường trịn mà khơng cần tìm tiếp điểm b)Nội dung: - Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc nhóm (4 nhóm) Các nhóm xem thực yêu cầu HĐ2 2 Cho đường tròn (C ) :( x 1) ( y 1) 25 điểm M (4; 2) HĐ2 a) Chứng minh điểm thuộc đường tròn (C ) b) Xác định tâm bán kính (C ) c) Gọi tiếp tuyến (C ) M Hãy vecto pháp tuyến đường thẳng (H 7.16) Từ viết phương trình đường thẳng - GV cho nhóm đại diện trình bày sản phẩm nhóm - GV đưa định nghĩa phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm nằm đường tròn - Chia lớp thành làm nhóm thực ví dụ 1, 2, 2 VD1: Cho đường trịn có phương trình (C ) :( x 1) ( y 3) 5 Điểm M (0;1) có thuộc đường trịn (C ) hay khơng Nếu có, viết phương trình tiếp tuyến M (C ) VD2: Lập phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ thuộc đường trịn (C ) :( x 2) ( y 7) 169 VD3: Tìm m cho đường thẳng 3x y m 0 tiếp xúc với đường tròn (C ) :( x 1) ( y 2) 4 c) Sản phẩm: II Phương trình tiếp tuyến đường trịn: 2 Cho điểm M(x ; y ) (C ) :( x a) ( y b) R (đường trịn (C) có tâm I(a; b),bán kính 0 R) Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm M0(x0; y0) là: (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0)=0 Nhận xét: Điều kiện tiếp xúc đường thẳng đường tròn: Cho đường thẳng d đường trịn (C) có tâm I bán kính R Khi d tiếp xúc với (C) (hay d tiếp tuyến với (C)) d ( I ; d ) R * Bài làm nhóm: 2 VD1: Vì (0 1) (1 3) 5 nên điểm M huộc đường tròn (C ) ( C ) I ( 1;3) ( C ) M Đường trịn có tâm Tiếp tuyến có vecto pháp tuyến MI ( 1; 2) ; nên có phương trình 1( x 0) 2( y 1) 0 x y 0 y0 19 ( y0 7) 144 y0 5 VD2: Thay x0 3 vào phương trình đường trịn ta được: Nên có tiếp điểm A(3;5), B(3; 19) Đường trịn có tâm I ( 2; 7) , bán kính R 13 Phương trình tiếp tuyến điểm A có vec tơ pháp tuyến IA (5;12) là: 5( x 3) 12( y 5) 0 x 12 y 75 0 Phương trình tiếp tuyến điểm B có vec tơ pháp tuyến IB (5; 12) là: 5( x 3) 12( y 19) 0 x 12 y 243 0 VD3: Đường trịn có tâm I ( 1; 2) , bán kính R 2 d ( I ; ) 2 38 m 2 Đường thẳng : x y m 0 tiếp xúc với đường tròn m 5 m 10 m 15 Vậy có giá trị m thỏa đề m 5; m 15 d) Tổ chức thực Chuyển giao - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh (4 nhóm) Thực - Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết - Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ - Các nhóm cịn lại nhận xét, bổ sung - Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá - Giáo viên nhận xét xác hóa kiến thức HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn cho phương trình Viết phương trình đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn b) Nội dung: BÀI TẬP TỰ LUẬN PHIẾU HỌC TẬP SỐ Dạng 1: Nhận diện đường tròn, xác định tâm bán kính đường trịn Câu 1: Hãy cho biết phương trình phương trình đường Tìm tâm bán kính tương ứng 2 a) ( x 3) ( y 3) 36 b) x y xy x 0 2 c) x y x y 0 2 d) x y x y 0 Dạng 2: Viết phương trình đường trịn Câu 2: Viết phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: a) Có tâm I ( 2;5) bán kính R 7 ; b) Có tâm I (1; 2) qua điểm A( 2; 2) ; c) Có đường kính AB với A( 1; 3); B( 3;5) ; d) Có tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng x y 0 Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến 2 Câu 3: Cho đường trịn (C ) : x y x y 0 Viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm M (0; 2) 2.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? 2 2 A x y – x – y – 0 B x y – x – y 20 0 2 C x 2y x y 0 2 D x y x xy y 0 Câu 2: Tìm phương trình đường trịn tâm I (2; 5) , bán kính R 2 B ( x 2) ( y 5) 6 2 D ( x 2) ( y 5) 2 Câu 3: Tìm tâm I bán kính R đường trịn (C ) : x y x y 0 A I ( 3; 4), R 26 B I ( 3; 4), R 26 C I (3; 4), R 26 D I (3; 4), R 26 2 A ( x 2) ( y 5) 2 C ( x 2) ( y 5) 6 Câu 4:Tìm phương trình đường trịn tâm I (1; 2) tiếp xúc với đường thẳng : x x 0 16 ( x 1) ( y 2) ( x 1) ( y 2) 13 13 A B ( x 1) ( y 2) C c) Sản phẩm: Câu 1: 13 16 ( x 1) ( y 2) 13 D c) Là phương trình đường trịn tâm I ( 3;3) , bán kính R 6 Khơng phương trình đường trịn 2 2 Khơng phương trình dường trịn a b c 1 0 d) Là phương trình đường trịn với tâm I ( 3; 4) bán kính R 2 a) b) Câu 2: 2 a) ( x 2) ( y 5) 49 2 b) Ta có: R IA ( 1) ( ( 2) 5 2 Từ ta có phương trình đường trịn (C ) : ( x 1) ( y 2) 25 c) Gọi I tâm đường tròn, suy I trung điểm AB Suy I ( 2;1) Ta có AB ( 1) ( ( 3))2 2 17 R AB 17 2 Vậy đường trịn (C) có phương trình ( x 2) ( y 1) 17 2.3 R d ( I , ) 2 2 d) Ta có: Vậy phương trình đường trịn cos dạng Câu 3: I ( 1; 2) IM (1;0) Đường trịn (C) có tâm Đường thẳng d qua M nhận IM làm vtpt có phương trình 1( x 0) 0( y 2) 0 x 0 Vậy tiếp tuyến đường trịn có phương trình d : x 0 C B 3.D 4.B d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ luận vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, Đánh giá, nhận ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ - GV tự nhận xét nhận xét lớp việc tổ chức hoạt động học HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức đường tròn mặt phẳng tọa độ để giải toán thực tế tập vận dụng cao b) Nội dung: - HS làm BT vận dụng phiếu học tập số theo nhóm lớp PHIẾU HỌC TẬP SỐ Chuyển động vật thể khoảng thời gian 180 phút thể mật phầng sin t ; cost toạ độ Theo đó, thơi điềm t (0 t 180) vật thề vị tri có toạ độ a) Tìm vi tri ban đầu vị tri kết thúc vật thề b) Tìm quỹ đạo chuyền động vật thè̀ c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh a) Vị trí ban đầu vật thể vị trí thời điểm t 0 , suy vật thể vị trí A(2;5) Vị trí kết thúc vật thể vị trí thời điểm t 180 , suy vật thể vị trí B (2;3) M sin t ; cost b) Gọi x 2 sin t sin t xM M yM 4 cos t cos t yM Ta có: sin t cos t 1 2 Từ ta có ( xM 2) ( yM 4) 1 Vậy điểm M thuộc đường trịn tâm I (2; 4) , bán kính R 1 Lại có I trung điểm AB AB 2 2 R nên điểm M thuộc đường trịn tâm I đường kính AB Mặt khác, t 0 M vị trí A(2;5) , t 90 M vị trí C (3; 4) t 180 M vị trí B (2;3) Vậy quỹ đạo chuyển động vật nửa đường trịn đường kính AB nửa mặt phẳng bờ AB chứa C (3; 4) d)Tổ chức thực Chuyển giao Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh làm Học sinh làm việc nhóm theo phân cơng hướng dẫn PHT số Thực lớp - GV hướng dẫn, giúp đỡ HS - Đại diện nhóm lên bảng trình bày tập vận dụng Báo cáo thảo luận - Các nhóm tự đánh giá trình làm việc - Các nhóm tự đánh giá mức độ đạt mục tiêu học Đánh giá, nhận - Giáo viên nhận xét, đánh giá xét, tổng hợp - Ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có kết báo cáo tốt nhất, có nhận xét đánh giá góp ý tích cực cho nhóm khác - Hs chiêm nghiệm câu hỏi: + Những khó khăn gặp q trình thực nhiệm vụ? Đã giải quyết/khắc phục nào? + Những điều đạt được? Tại sao? + Kết chưa mong đợi? Tại sao? + Cải thiện lần sau? Tại sao? IV Phụ lục: 1.Tiêu chí đánh giá qua hoạt động 2.1 nhóm Mức Tiêu chí điểm Từ 50% đến 75% số lượng - Hoạt động sôi nổi, tích cực học sinh hoạt động tích cực Mức Mức điểm điểm Trên 75% đến Trên 90% học 90% học sinh sinh hoạt tham gia hoạt động tích cực động tích cực Trên 75% đến Từ 50% đến Trên 90% học - Tất thành viên 90% học sinh 75% số lượng sinh hoạt tham gia hoạt động tham gia hoạt học sinh động động Đưa ý Đưa ý Đưa ý - Phản biện nhóm kiến kiến kiến trở lên - Nộp thời gian Nhóm thứ 3Nhóm thứ Nhóm - Tính IM - Đưa điều kiện Tìm IM Tìm đủ ba ý IM H1 Tính IM R R IM - Đưa hệ thức liên hệ - Tìm tâm bán kính đường trịn Tìm tâm (C) bán kính - Tìm Tìm tâm đường trịn (C) Làm H2 bán kính bán kính tìm bán đủ ba ý đường trịn đường trịn (C) kính đường trịn (C’) (C’) - Viết phương trình đường trịn (C’) Chọn đáp án - Học sinh chọn Chọn đáp H3 Và giải thích đáp án án chọn đáp án 2.Tiêu chí đánh giá qua hoạt động 2.2 nhóm Tiêu chí Có Khơng - Hoạt động sơi nổi, tích cực - Tất thành viên tham gia hoạt động - Nộp thời gian H4 Khai triển phương tình đường tròn H5 Kết luận tập hợp điểm đường trịn H6 H7 Tìm tâm bán kính Kết luận M điểm đưa tọa độ điểm Tập hợp điểm M tập rỗng Trả lời Có giải thích Tìm mối liên a,b,c Học sinh tìm tâm bán kính theo a, b, c 3.Tiêu chí đánh giá qua hoạt động 2.3 nhóm Tiêu chí Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Chứng minh điểm M thuộc (C) Tìm tâm bán kính (C) Chỉ vectơ pháp tuyến tiếp HĐ2 tuyến Viết phương trình tiếp tuyến Chứng minh điểm M thuộc đường tròn Tìm tâm bán kính đường trịn VD1 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn Tìm tiếp điểm VD2 Viết phương trình tiếp tuyến Tìm tâm bán kính đường tròn Sử dụng điều kiện tiếp xúc đường VD3 thẳng với đường trịn Tìm m Có Khơng
Ngày đăng: 17/10/2023, 05:27
Xem thêm:
