Bài 2 đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10 CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG TỔ 25 BÀI MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Phương trình đường thẳng Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng Câu  n  12;   [Mức độ 1] Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến nhận vectơ vectơ phương?     u   2;12  u  2;12  u  12;  u  2;  12  A B C D FB tác giả: Trần Tiến Đức Câu  u   2;  3 [Mức độ 1] Đường thẳng  có vectơ phương nhận vectơ vectơ pháp tuyến?     n  2;3 n   3;  n   3;   n  2;   A B C D FB tác giả: Trần Tiến Đức Câu  u  6;  [Mức độ 1] Đường thẳng  có vectơ phương đâu vectơ phương đường thẳng  ?     u1  2;3 u2   3;   u3  4;6  u4   2;3 A B C D FB tác giả: Trần Tiến Đức Câu Câu  n  10;   [Mức độ 1] Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến đâu vectơ pháp tuyến đường thẳng  ?     n1  10;  n2   4;  10  n3   8; 20  n4   5;  A B C D  n  4;1 [Mức độ 2] Tìm m để đường thẳng  có vectơ pháp tuyến vectơ phương  u   1; m  A m 2 B m  C m 4 D m 2 Lời giải Ta có  có vectơ pháp tuyến  n  4;1 vectơ phương STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT FB tác giả: Trần Tiến Đức  u   1; m2  Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo   n.u 0    1  1.m 0  m 4  m 2 Phương trình tham số đường thẳng Câu  x 2  3t  [Mức độ 1] Đường thẳng  có phương trình tham số sau:  y 4  2t Đường thẳng  có vectơ phương là?     u  2;  u   3;  u   3;   u  2;  3 A B C D FB tác giả: Trần Tiến Đức Câu  x   7t  [Mức độ 2] Đường thẳng  có phương trình tham số sau:  y   2t Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến là?     u   7;  u  2;7  u   2;  1 u  2;   A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Tiến Đức  x   7t   u y   t   có vec tơ phương   7;  Từ phương trình tham số  :   n   có vec tơ pháp tuyến  2;7  Câu  x 4  2t   [Mức độ 1] Đường thẳng có phương trình tham số sau:  y 5  2t Điểm nằm  ?    2;  4;5  u  2;2  u   4;     A B C D FB tác giả: Trần Tiến Đức Câu  x 3  3t  [Mức độ 2] Đường thẳng  có phương trình tham số sau:  y 2  2t Điểm nằm  ? A M   3;  B N  2;3 C P   2;1 D Q  0;  Lời giải FB tác giả: Trần Tiến Đức Câu Với   3;   x 3  3t   t 2  y 2  2t 6 2  M   3;    Với Q  0;   x 3  3t 0  t 1  y 2  2t 4  Q  0;    [Mức độ 1] Đường thẳng  qua điểm phương trình tham số là?  x   2t  A  y   t  x   2t  B  y   2t M  2;1 có vectơ phương  x 2  t  C  y 1  2t  u   1;   có  x   t  D  y   t FB tác giả: Trần Tiến Đức STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Câu Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo [Mức độ 2] Đường thẳng  qua điểm trình tham số là?  x 10  2t  A  y   2t M  3;1  x 3  t  B  y 1  t có vectơ pháp tuyến  x 1  2t  C  y 3  t  n  1;   có phương  x 3  2t  D  y 1  t Lời giải FB tác giả: Trần Tiến Đức   n  1;     u  2;1 Ta có  có vec tơ pháp tuyến có vec tơ phương  qua M  3;1  x 3  2t :  y 1  t Phương trình tham số Câu  x 3  3t  [Mức độ 2] Đường thẳng  có phương trình tham số sau:  y 2  2t Điểm có hồnh độ nằm  ? A   3;1 B  2;3 C   2;10  D  3;  FB tác giả: Trần Tiến Đức Câu  x 1  3t  [Mức độ 2] Đường thẳng  có phương trình tham số sau:  y 2  t Điểm có tung độ nằm  ? A   3;  1 B  2;  1 C   2;0  D  7;  Lời giải FB tác giả: Trần Tiến Đức Với Câu y 4 2  t  t   x 1     7  E  7;    M  3;1 N  2;10  [Mức độ 2] Đường thẳng  qua điểm có phương trình tham số là?  x 2  t  A  y 10  9t  x 3  t  B  y 1  9t  x 3  2t  C  y 1  10t  x 2  t  D  y 10  9t Lời giải  FB tác giả: Trần Tiến Đức N  2;10  MN   1;9    9;  1 Ta có  qua có vec tơ phương  x 2  t :  y 10  9t  Phương trình tham số A   1;3 B   2;  Câu 10 [Mức độ 2] Đường thẳng  qua điểm có phương trình tham số là?  x 3  t  A  y   t  x   t  B  y 3  t  x   t  C  y 2  t STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT  x   2t  D  y 3  4t Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo Lời giải FB tác giả: Trần Tiến Đức  A   1;3 AB   1;1   1;  1 Ta có  qua có vec tơ phương  x   t :  y 3  t  Phương trình tham số C  3;  1 Với x 3   t  t 4  y 3     qua điểm  x 3  t :  y   t  Phương trình tham số Phương trình tổng quát đường thẳng Câu [Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình  x  y  0 Vectơ vectơ pháp tuyến d ?     u   4;  u  4;  u   2;  u  2;  A B C D Câu [Mức độ 2] Đường thẳng d :2 x  y  0 có vectơ pháp tuyến là? A Câu  6;12  C  1;  D   2;  B  4;   C  4;  D  4;7  B  x  y  0 M   1;  C x  y  0 nhận vectơ  n  3;1 D x  y  0 N  1;   [Mức độ 2] Phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm vng góc với Oy A y  0 Câu  2;1 [Mức độ 2] Phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm vecto phương  x   3t  A  y 2  t Câu B [Mức độ 1] Điểm sau thuộc đường thẳng x  y  0 ? A Câu  4;   B y  0 C x 2 [Mức độ 3] Phương trình đường thẳng qua điểm A x  y  0 B x  y  0 A  1;  D x  B  3;1 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải  Ta có FB tác giả: Phạm Hoàng Hải AB  2;  1 vectơ phương đường thẳng  Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến  1;  Phương trình tổng quát AB : x  y  0 Câu [Mức độ 2] Phương trình đường thẳng qua điểm A  0;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT B  3;  Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM x y  1 A Câu Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo x y  1 B x y  1 C x y  0 D [Mức độ 3] Đường thẳng sau thỏa mãn điều kiện cắt trục tọa độ A; B cho AOB lập thành tam giác vng cân có diện tích S 8 ? x x y  1 2 A B 2  y 2 1 x y  1 C x y  1 4 D Lời giải FB tác giả: Phạm Hồng Hải Dễ thấy tam giác vng cân có diện tích S 8 có độ dài cạnh góc vng Gọi tọa độ A  a,  ; B  0, b   a  b 4 Câu x y  1 Vậy phương trình đoạn chắn thỏa mãn 4  x 2  t  [Mức độ 3] Đường thẳng d có phương trình tham số  y 3  t Phương trình tổng quát đường thẳng d là? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Phạm Hoàng Hải Dễ thấy d nhận vectơ  u  1;1 vectơ pháp tuyến qua điểm có tọa độ đáp án ta kết thỏa mãn x  y  0  2;3 Thử vào x y  1 Câu 10 [Mức độ 2] Đường thẳng d có phương trình đoạn chắn Phương trình tổng quát d là? A x  y  0 B 3x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Liên hệ đồ thị hàm số bậc đường thẳng Câu 11 [Mức độ 2] Đường thẳng d đồ thị hàm số y 2 x  Phương trình tổng quát d là? A x  0 B x  y 1 0 C x  y  0 D y 0 Câu 12 [Mức độ 1] Đường thẳng d có phương trình x  y  0 đồ thị hàm số A y x  Câu 13 C x  y 1 D x  0 x y  1 [Mức độ 1] Đường thẳng d có phương trình đoạn chắn có hệ số góc ? A Câu 14 B x  y  3 B C 1 D [Mức độ 3] Đường thẳng d có phương trình tổng qt x  y  0 tạo với tia Ox góc ? A 30 B 45 C 135 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo Lời giải FB tác giả: Phạm Hồng Hải Phương trình hệ số góc đường thẳng là: y x  Vậy hệ số góc đường thẳng tương ứng góc tạo với tia Ox 45 Câu 15 [Mức độ 3] Đường thẳng d qua gốc tọa độ tạo với tia Ox góc 60 có phương trình tổng quát là? A 3x  y 0 x  y 0 B C x  y 0 D x  y 0 Lời giải FB tác giả: Phạm Hoàng Hải Hệ số góc đường thẳng k tan 60  Ngoài đường thẳng qua gốc tọa độ nên phương trình hệ số góc đường thẳng y  3x , phương trình tổng quát 3x  y 0 Vị trí tương đối hai đường thẳng Câu [Mức độ 1] Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau 1 : x  y  0  :  x  y  0 A Song song B Trùng C Vng góc D Cắt Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song    n  (1;  2)  n 1 Cách 2: Đường thẳng có vtpt có vtpt ( 3; 6)     n  n1   3.1 nên hai đường thẳng song song 2 Hai đường thẳng , có Câu [Mức độ 1] Đường thẳng  : 3x  y  0 cắt đường thẳng sau đây? A d1 : 3x  y 0 B d : 3x  y 0 C d :  x  y  0 D d : x  y  14 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng  Đường thẳng  : x  y  0 d1 : 3x  y 0 có    cắt d1 Câu [Mức độ 1] Hai đường thẳng d1 : x  y  18 0; d : x  y  19 0 cắt điểm có toạ độ: A  3;  B   3;  C  3;   D  3;   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo  x  y  18 0  x 3   Giải hệ phương trình 3 x  y  19 0 ta  y 2 Câu [Mức độ 1] Phương trình sau biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2 x  1? A x  y  0 B x  y  0 C  x  y 0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng  d  : y 2 x   x  Câu y  0 1  x  y   đường thẳng khơng song song  x 3  2t  y 1  3t  : [Mức độ 1] Xác định vị trí tương đối đường thẳng:   :  x 2  3t '   y 1  2t ' A Song song B Cắt khơng vng góc C Vng góc D Trùng Lời giải  u1    u2    FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng  2;  3;  Đường thẳng 1 có vtcp ;  có vtcp     u u u Dễ thấy , không phương u2 2 nên 1  cắt khơng vng góc Câu A  ;   B   ; 0 C  ;   D   ; 0 [Mức độ 1] Cho điểm , , , Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD ? A  1;   3 1  ;  B  2  C   2;  D Khơng có giao điểm Lời giải Đường thẳng AB có vtcp FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng   u AB  AB   1;    uCD CD   2;  Đường thẳng CD có vtcp   u AB   1;  uCD   2;  Dễ thấy phương nên đường thẳng AB CD song song trùng nhau, chúng khơng có giao điểm Câu  x 5  t1  x 2  t d2 :  d1 :   y   3t1  y   2t [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng Khẳng định sau đúng? A d1 song song d M  1;  3 B d1 d cắt C d1 trùng với d M  3;  1 D d1 d cắt Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng Ta có  x 2  t d1 :   d1 : x  y  0  y   2t  x 5  t1 d2 :   d : x  y  0  y   3t1 Giao điểm d1 d nghiệm hệ  d1 : x  y  0    d : 3x  y  0  x 3  d1  d M  3;  1   y  A  2;0  B  1;4  Câu [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm  ; đường thẳng x  t  d :  y 2  t Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB d A  2;0  B   2;  C  0;  D  0;   Lời giải Đường thẳng AB có vtcp   u AB  AB  3;  Chọn vtpt FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng  nAB  4;  3  x    y 0  x  y  0 Phương trình đường thẳng AB  x  t d :  d : x  y  0  y 2  t Đường thẳng Giao điểm đường thẳng AB d nghiệm hệ  x  y  0  x 2    x  y  0  y 0 Câu [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm A   2;0  song song với đường thẳng d1 : x  y 0 ? A d : 3x  y  0 B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Lời giải Đường thẳng d1 có vtpt  nd1  3;2  FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng   n nd1  3;2  d Vì đường thẳng d song song với đường thẳng Chọn vtpt d  x    y 0  x  y  0 Phương trình đường thẳng d Câu 10 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm A  3;   vng góc với đường thẳng  :  x  y  0 ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo A d : x  y  0 B d : 3x  y 0 C d : x  y  15 0 D d : x  y 0 Lời giải Đường thẳng  có vtpt FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng   n   1;3  u  3;1 Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng  Chọn vtpt   nd u  3;1  x  3   y   0  x  y  0 Phương trình đường thẳng d Câu 11 [Mức độ 2] Hai đường thẳng A m 2 d1 : m x  y m  B m 1 d : x  my 2 song song khi: C m 1 D m  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng TH1: m 0 PT đường thẳng d1 : y 1 d : x 2 PT đường thẳng Dễ thấy đường thẳng vng góc với nhau, nên ta loại m 0 TH2: m 0 m m 1   m 1    d1 d Khi m 1 ta có: 1 d1 // d  1    d1 // d Khi m  ta có:  d : x  y –1 0 ; d : x  y  0 d3 : mx – y – 0 Để Câu 12 [Mức độ 2] Cho đường thẳng ba đường thẳng đồng quy giá trị A m  B m 6 m thỏa mãn C m  D m 5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng Giao điểm Vậy d1 d 2 x  y  0  x 1    y  nghiệm hệ  x  y  0 d1 cắt d A  1;  1 Để đường thẳng d1 , d , d3 đồng quy d3 phải qua điểm A hay A  d3 Suy ra: m   0  m 6 Câu 13 [Mức độ 2] Với giá trị m hai đường thẳng  :  m  1 x   m  1 y  20 0 A Với m 1 : mx  y  19 0 vng góc với nhau? B m 2 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM C Khơng có giá trị m Bài tập luyện tập tốn 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo D m 1 thỏa mãn Lời giải Đường thẳng 1 : mx  y  19 0 có vtpt FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng  n1  m ;1   :  m  1 x   m  1 y  20 0 n2  m  1; m  1 Đường thẳng có vtpt   1   n1.n2 0  m  m  1  1 m  1 0  m2  0 Để đường thẳng PTVN Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn Câu 14 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB , BC , CA x  y  0 , x  y  0 , x  y  0 Xác định vị trí tương đối đường cao kẻ từ đỉnh A đường thẳng  : x  y  0 A Trùng B Song song C Cắt khơng vng góc D Vng góc với Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng H A AH vng góc với BC nên ta chọn vtpt Gọi chân đường cao kẻ từ đỉnh Vì nAH uBC  2;  3 PT đường cao AH có dạng x  3y  c 0  n  3;  1 Đường thẳng  : 3x  y  0 có vtpt    1  n n 2.3    3   1 9 Ta có  AH  suy đường thẳng AH  cắt khơng vng góc với M  2;0  Câu 15 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Điểm trung x  y  0 điểm AB Đường trung tuyến đường cao kẻ từ A có phương trình x  y  0 Phương trình đường thẳng AC A 3x  y 0 B x  y 0 C 3x  y  0 D x  y  10 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hằng Gọi AN , AH đường trung tuyến đường cao kẻ từ A tam giác ABC 7 x  y  0   x  y    A Tọa độ điểm nghiệm hệ Vì điểm M  2;0   B  3;   trung điểm AB Đường thẳng BC vng góc với AH Chọn vtpt  x 1  A  1;    y 2   nBC u AH  1;6  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo  x  3   y   0  x  y  0 Phương trình đường thẳng BC Tọa độ N nghiệm hệ 7 x  y  0    x  y  0  x 0    3    N  0;     y   C   3;  1 Từ N trung điểm BC    u AC  AC   4;  3 nAC  3;   AC Đường thẳng có vtcp Chọn vtpt  x  3   y  1 0  3x  y  0 PT đường thẳng AC Góc hai đường thẳng Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC Góc đường thẳng AB BC A 60 B 30 C 90 D 120 Lời giải FB tác giả: Nhân Trí Góc đường thẳng AB BC 60 Câu [Mức độ 1] Cho lục giác ABCDEF Góc đường thẳng AF FE A 30 B 60 C 90 D 120 Lời giải FB tác giả: Nhân Trí AFE 1200   AF , FE  600 Lục giác ABCDEF đều, suy Câu [Mức độ 1] Cho lục giác ABCDEF Góc đường thẳng AB DE A B 60 C 90 D 180 Lời giải FB tác giả: Nhân Trí AB / / DE   AB, DE  00 ABCDEF Lục giác , suy Câu [Mức độ 2] Cho hình thang vng ABCD A D (như hình vẽ) Góc đường thẳng AB BC A 135 B 120 C 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 90 Trang 11 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo Lời giải FB tác giả: Nhân Trí Hạ BE  CD E Khi đó, ABED hình vng BEC cân E Suy ra:   ABE 90  ABC 1350   AB, BC  450     EBC 45 Câu [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy Góc hai đường thẳng d1 : 3x  y 0 d : 3x  y  0 0 B 90 A 180 C 45 D Lời giải d1 : 3x  y 0 có vectơ pháp tuyến d : 3x  y  0 có vectơ pháp tuyến d1 / / d   d1 , d  00 Suy Câu FB tác giả: Nhân Trí  n1  3;     n2  3;   n1 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy Góc hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : 3x  y  0 0 B 90 A 180 C 45 D Lời giải d1 : 3x  y 0 có vectơ pháp tuyến d : 3x  y  0 có vectơ pháp tuyến Nhận xét: Câu FB tác giả: Nhân Trí  n1  1;  3  n2  3;1   n1.n2 0  d1  d   d1 , d  900 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy Góc hai đường thẳng d1 : x  0 d : x  y  0 A 30 B 90 C 45 D 60 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo d1 : x  0 có vectơ pháp tuyến  n1  2;0  d : x  y  0 có vectơ pháp tuyến Câu  n2  1;    2.1  cos  d1 , d   cos n1 , n2   2.2  Ta có FB tác giả: Nhân Trí   d1 , d  600  Suy [Mức độ 2] Số đo góc hai đường thẳng đồ thị hàm số y 2 x  A 30 B 90 C 45 y  x 3 D 60 Lời giải Đồ thị hàm số y 2 x  đường thẳng d1 : x  y  x 3 đường thẳng Đồ thị hàm số d2 : x  FB tác giả: Nhân Trí  y  0 n1  2;  1 có vectơ pháp tuyến  y  0 có vectơ pháp tuyến n2  1;  3   2.1  cos  d1 , d   cos n1 , n2   Suy  d1 , d  45 10 Ta có  Câu  [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy Góc hai đường thẳng  x 3  t 2 :   y   t bao nhiêu? (kết lấy gần đến đơn vị độ) A 27 B 64 C 63 1 : 3x  y  0 D 24 Lời giải 1 : 3x  y  0 có vectơ pháp tuyến  n1  3;  1 FB tác giả: Nhân Trí  x 3  t  2 :   y   t có vectơ phương u2  1;  1 , suy   có vectơ pháp tuyến n2  1;1   3.1  1.1 cos  1 ,    cos n1 , n2   1 ,   630  10 Ta có Suy    x   2t 1 :   y 2  3t Câu 10 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy Góc hai đường thẳng  x 4  t  2 :   y  2t  bao nhiêu? (kết lấy gần đến đơn vị độ) A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải FB tác giả: Nhân Trí STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo  x   2t 1 :    y 2  3t có vectơ phương u1  2;3  x 4  t   2 :  u  1;    y  t  có vectơ phương   2.1  3.2 cos  1 ,    cos u1 , u2   13 65 Suy  1 ,   60 Ta có    x 11  t 1 :   y   2t Câu 11 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy Góc hai đường thẳng  x   2t  2 :   y 7  4t  bao nhiêu? A B 60 C 45 D 90 Lời giải FB tác giả: Nhân Trí  x 11  t  1 :  u  1;  y   t  có vectơ phương  x   2t   2 :  u   2;    y   t  có vectơ phương     u1 , u2 Nhận xét:   phương Chọn M   11;3  1 11   2t     7  4t  Suy , thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng  ta có: t     t   M  (vô lý)  1 / /  Vậy  1 ,   00   d1 : y   m x  m Oxy Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Cho hai đường thẳng ( tham số) d : y x  Để đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d giá trị tham số m A m  B m  C m  D m  Lời giải FB tác giả: Nhân Trí d1  d1    m2    m 2  m  Câu 13 [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y 3x  tạo với trục Ox góc độ? (kết lấy gần đến đơn vị độ) A 71 B 50 C 51 D 72 Lời giải FB tác giả: Nhân Trí STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo y  x  Hàm số có đồ thị đường thẳng d : 3x  y  0   n  3;  1  d a  1;3 d Đường thẳng có có vectơ pháp tuyến có vectơ phương  i  1;  Trục Ox có vectơ phương  1.1  3.0 cos  d , Ox   cos n, i   10.1 10 Suy ra,  d , Ox  72   A  2;0  B  0;3 C  –3;1 D  –1;  1 Câu 14 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho tứ giác ABCD có , , , Góc hai đường chéo AC BD bao nhiêu? (kết lấy gần đến đơn vị độ) A 77 B 78 C 89 D 90 Lời giải FB tác giả: Nhân Trí  AC   5;1 Đường chéo AC có vectơ phương  BD   1;   Đường chéo BD có vectơ phương   5.1  1.4 cos  AC , BD   cos AC , BD   26 17 442 Suy  AC , BD  77   d :  a  1 x  y  0 Câu 15 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy Cho hai đường thẳng d :  a  1 x  y  0 (a tham số) Có giá trị tham số tạo với đường thẳng d góc 600 ? B A a để đường thẳng d1 C D Lời giải d1 :  a  1 x  y  0 d :  a  1 x  y  0 có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến  d1 , d  600  cos  d1 , d     n2  a  1;  1   1  cos n1 , n2   2  FB tác giả: Nhân Trí  n1  a  1;1  a2   a  1   a  1  1 a2    3a  16a  12 0 a 4  82 (n) a    8 (n) a   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo  82  a     a    Vậy có giá trị tham số a thỏa yêu cầu toán Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 1: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; 2) đường thẳng d có phương trình x  y  0 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d A B C D Lời giải FB tác giả: TamTrinh d (M , d )  Ta có Câu 2: 1  12  12  3 2 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 1; 2) đường thẳng  có phương trình x  y  0 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  B A C D Lời giải FB tác giả: TamTrinh d ( M , )  Ta có Câu 3:   3.2  42  ( 3) 3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 1; 2) đường thẳng  có phương trình x  0 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  B A C D Lời giải FB tác giả: TamTrinh d (M , )  Ta có Câu 4:  1 12  4 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0; 2) đường thẳng  có phương trình y  0 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  A B C D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo FB tác giả: TamTrinh d ( A, )  Ta có Câu 5: 5 02 12 7 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B (1;3) đường thẳng  có phương trình  x 1  2t   y   t Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng  A C B D Lời giải FB tác giả: TamTrinh  Đườngthẳng  qua điểm A(1;  1) , có vectơ phương u (2;1) nên chọn vectơ pháp tuyến n (1;  2) Phương trình tổng quát đường  có phương trình 1( x  1)  2( y  1) 0  x  y  0 d ( B,  )  Ta có Câu 6:  2.3  12  ( 2)2  [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B (2; 2) đường thẳng  có phương trình  x 1   y   t Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng  A B C 2 D 2 Lời giải FB tác giả: TamTrinh Đườngthẳng  tuyến n (1; 0)  qua điểm A(1;  1) , có vectơ phương u (0;  1) nên chọn vectơ pháp Phương trình tổng quát đường  có phương trình 1( x  1)  0( y  1) 0  x  0 d ( B, )  Ta có Câu 7: 2 12  1 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm 2 M( ; ) 3 đường thẳng  có phương trình  x 1  3t   y 2 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  A B C 2 D 2 Lời giải FB tác giả: TamTrinh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo  A qua điểm (1; 2) , có vectơ phương u (3; 0) nên chọn vectơ pháp tuyến Đường thẳng   n (0;1) Phương trình tổng qt đường  có phương trình 0( x  1)  1( y  2) 0  y  0 d ( M , )  Ta có Câu 8: 2  12  02 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; 2) đường thẳng  có phương trình x y  1 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  B A C D Lời giải FB tác giả: TamTrinh x y  1  x  y  12 0 Ta có d (M , )  Câu 9: 4.1  3.2  12 3  [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  qua A(2; 2) song song với đường thẳng 1 có phương trình x  y  0 Tính khoảng cách từ điểm M (0; 2) đến đường thẳng  A B C D Lời giải FB tác giả: TamTrinh  Đường thẳng  nhận n (1;1) vectơ pháp tuyến qua điểm A(2; 2) có phương trình là: 1( x  2)  1( y  2) 0  x  y  0 d (M , )  Câu 10: 02 12  12  [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  qua I ( 1;3) vng góc với đường thẳng 1 có phương trình x  y  0 Tính khoảng cách từ điểm M (4;1) đến đường thẳng  A 12 B 12 17 C 17 D Lời giải FB tác giả: TamTrinh Đường thẳng  vng góc với đường thẳng 1 nên có phương trình dạng: x  y  c 0 Điểm I ( 1;3)    2.(  1)   c 0  c 5 Phương trình đường  là: x  y  0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM d (M , )  Câu 11: Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo 2.4   12   (  1) 2 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng  1 có phương trình x  y  0 x  y  0 Tính khoảng cách hai đường thẳng B A C 11 32 D 32 Lời giải FB tác giả: TamTrinh Chọn M (1;0)   Ta có  / / 1 nên Câu 12: d (, 1 ) d ( M , 1 )  4.1  4.0  42  42 11 32  32 [Mức độ 2] Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ A( 1; 2) đến đường thẳng  : mx  y  m  0  m    m 1 B  A m 2 C m  D Không tồn m Lời giải FB tác giả: TamTrinh d ( A, )  m.( 1)   m  m  12 Ta có  2m   2m m2 1 2 m 1 2    2m  20(m  1)  m   16m  24m  16 0  2m  3m  0    m 1  Theo ta có Câu 13: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 6;3) , B (0;  1) , C (3; 2) đường thẳng  có phương trình x  y  0 Điểm M di động đường thẳng  cho biểu thức    P  MA MB  MC 19 P 15 A đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 19 P B 19 P C 19 P 15 D Lời giải FB tác giả: TamTrinh ABC  G ( 1; ) Gọi G trọng tâm tam giác           P  MA MB MC  MG  GA MG  GB  MG  GC  MG 3MG STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo Biểu thức P đạt giá trị nhỏ  MG đạt giá trị nhỏ  M hình chiếu vng góc G đường thẳng  2.( 1)  GM d (G; )  Khi 3  ( 1) 19  15 19 P 3MG  Vậy giá trị nhỏ Câu 14: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(3;  4) , B (1;5) , C (3;1) Tính diện tích tam giác ABC A 10 B C 26 D Lời giải FB tác giả: TamTrinh  2 Ta có BC (2;  4)  BC   (  4) 2   BC (2;  4) phương nên có vectơ pháp tuyến n (2;1) BC Đường thẳng nhận vectơ Phương trình đường thẳng BC 2( x  3)  1( y  1) 0  x  y  0 d ( A, BC )  2.3   22  12  1 S ABC  BC.d ( A, BC )  5 5 2 Câu 15: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình x  y  0 hai điểm A(1;3) , B (2;1) Biết điểm M (a; b) , a  thuộc đường thẳng  cho diện tích tam giác MAB Tổng 3a  5b A  12 B  60 C 12 D 60 Lời giải FB tác giả: TamTrinh Ta có M (a; b)    M (a;  a)  AB (1;  2)  AB  Phương trình đường thẳng AB : x  y  0 Theo giả thiết a 1 S MAB 4  AB.d ( M , AB ) 4  4 2  a 11  a  8    M (11;  9)  a  5(ktm) Vậy 3a  5b 33  45  12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20