(Skkn rất hay) phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 10 trường thpt thường xuân 2, thông qua việc nghiên cứu dạng toán tương giao giữa đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng tọa độ oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT THƯỜNG XN 2, THƠNG QUA VIỆC NGHIÊN CỨU DẠNG TỐN TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY kn sk Người thực hiện: Chức vụ: SKKN mơn: Nguyễn Văn Sơn [Document Giáo viên Tốn subtitle] Abstract [Draw your reader in with an engaging abstract It is typically a short summary of the document When you’re ready to add your content, just click here and start typing.] THANH HOÁ, NĂM 2023 HOANG HA COMPUTER [Email address] MỤC LỤC Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng Kết thực trạng III Giải pháp tổ chức thực Phần lý thuyết Một số ví dụ tiêu biểu…………………………………………… Dạng 1: ………………………………………………………… Dạng 2: ………………………………………………………… Dạng 3: ………………………………………………………… 10 11 Bài tập tự luyện .…….……………………………………… 15 kn 16 sk Bài tập ứng dụng…… ……………………………………… IV Kiểm nghiệm C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 Kết thực đề tài 17 Bài học kinh nghiệm kiến nghị ………………………… 17 kn sk A ĐẶT VẤN ĐỀ “Thích học Đại, ngại học Hình” điều mà thầy giáo dạy Toán thường thấy hầu hết em học sinh Hình học ln vấn đề khó nhiều học sinh, Sở dĩ có điều theo tơi có nhiều ngun nhân như: Hình học địi hỏi kiến thức, suy luận tổng hợp, việc kết hợp giả thiết để tìm yếu tố tốn vấn đề khơng dễ học sinh Các em học sinh thiếu tự tin phải vẽ hình, lời giải hình thường qua nhiều bước, xác định nhiều yếu tố phụ đến đáp số cuối cùng, thực trạng thường thấy em đâu… Lí khách quan nhiều, khơng thể khơng nói đến lí chủ quan số giáo viên chúng ta, làm cho hình học trở nên khơ khan, lời giải máy móc mang tính áp đặt, có kỹ thuật xem dễ, nên bỏ qua với học sinh lại vấn đề, em lơ mơ, tự tin dẫn đến ngại học hình Phương pháp toạ độ mặt phẳng phần hình học quan trọng hình học lớp 10 phần kiến thức có tính phân hố cao đề thi Đại học năm gần Dạng tập ngày đa dạng, xu sử dụng tuý tính chất, kỹ hình học từ lớp ngày nhiều Trong số dạng tốn đó, tốn tương giao đường thẳng đường tròn đề tài thường xuyên nhắc tới, đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác, tứ giác vấn đề mn thuở hình học phẳng Vì lí trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển lực tư cho học sinh lớp 10 trường THPT Thường Xuân 2, thông qua việc nghiên cứu dạng toán tương giao đường thẳng đường tròn mặt phẳng tọa độ Oxy”, nhằm bước dạy cho em cách phân tích đề bài, từ có hướng tư đúng, để tiếp cận tốn cách hiệu quả, qua nâng cao tinh thần học tập mơn hình học nói riêng phong trào học tập mơn tốn nói chung B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUẬN Dạng tốn tương giao đường thẳng với đường trịn mơn Tốn chương trình giáo dục phổ thơng 2018 khơng trình bày phần riêng, song để phát triển tư cho học sinh học phần nội dung sau xây dựng dạng toán liên quan đến tiếp tuyến đường trịn phần hình học phẳng hấp dẫn, phong phú hình học lớp 10, phần kiến thức vừa lạ lại vừa quen với em học sinh Lạ chỗ em biết phương trình đường trịn biểu diễn qua biểu thức đại số mạch lạc, điều em thấy hàm số bậc bậc hai Quen chỗ phần kiến thức hay gặp hình học lớp đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, tứ giác Theo để học tốt phần học sinh phải nắm số dạng toán bản, ứng với dạng tốn em phải hình thành, ghi nhớ rèn luyện kỹ riêng Học sinh phải thường xuyên sưu tầm tập lạ, thường xuyên làm tập để học kn sk hỏi, trau phương pháp, kỹ giải toán Thế làm điều thật không đơn giản số nguyên nhân sau: - Các tập SGK phần mức đơn giản, chưa thể nhiều dạng lẫn phương pháp kỹ mà em cần đạt được, để tự tin bước vào kì thi quan trọng - Như nói trên, phần hình học hấp dẫn, điều làm cho người đề thoả sức sáng tạo, sáng tạo nhiều, khai thác sâu làm em phương hướng đọc xong đề, dẫn tới việc em cảm thấy lúng túng gặp dạng toán Kĩ nhận biết, biến đổi quy lạ quen cịn hạn chế - Phần lớn em thích làm dạng tốn viết phương trình đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng, hay viết phương trình tiếp tuyến – dạng toán SGK giới thiệu Thế đề thi dạng tập lại không hay gặp, mà thay vào tập mang tính tổng hợp có mức độ khó nhiều xây dựng mối quan hệ tương giao đường thẳng đường trịn - Giáo viên chưa phân tích, phân loại kỹ dạng tốn dựa chất hình học, lẽ mà tập minh hoạ trở nên rời rạc, điều không gây hứng thú học tập cho em Mặt khác sáng tạo, kế thừa đa dạng, để hiểu cặn kẽ phải tìm gốc vấn đề, làm tốt điều chuyện trở nên rõ ràng, thú vị nhiều II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thực trạng - Khi dạy xong phương trình đường thẳng, nhận thấy dạng tập hay phù hợp với học sinh hạn chế nhiều Chỉ dạy xong Phương trình đường trịn có vơ số ví dụ hay phù hợp học sinh thực hành nhằm củng cố kiến thức kỹ tất phần kiến thức quan trọng trước góc, khoảng cách…., kết hợp thú vị đường thẳng đường tròn Mặt khác lượng kiến thức khai thác nhiều đa dạng, truyền đạt làm cho em thấy lan man, phương hướng chưa nói đến sau học xong em phương pháp nào, kĩ Do phần người giáo viên cần phải có hệ thống tập minh hoạ cho phương pháp trọng tâm, dạng toán quan trọng Đặc biệt làm cho em phải cảm thấy tự tin suy luận, biết cách kết hợp hai giả thiết để tìm yếu tố mới, tìm nhiều yếu tố gần đến lời giải - Khi dạy dạng toán này, thực tế thường xảy đa số giáo viên theo lối mịn như: Nêu dạng tốn, phương pháp giải chưa phân tích cho học sinh thấy tốn lại phải tìm toạ độ điểm A, điểm M, tính độ dài MN để làm gì? Tại lại kẻ thêm đường thẳng này, kẻ với mục đích gì? Sở dĩ có thực trạng giáo viên chưa chịu thực đổi phương pháp dạy học biết ngại áp dụng, xem thường thiếu kiên nhẫn phân tích, giải thích cho học sinh Điều làm hạn chế niềm đam mê, hứng thú học tập nhiều Theo việc phân tích, định hướng, giảng giải cho học sinh cách tiếp cận hình học cần thiết, công việc mà người giáo viên phải trọng để đánh giá tầm quan trọng cung cấp cho em lời giải khô khan Kết thực trạng Năm học 2022 – 2023 chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Tôi cho học sinh lớp 10C1 giải thử số tập lấy từ đề thi thử Đại học trường THPT nước kiểm tra hết chương lớp 10C1 Kết sau: Lớp 10C1 Số HS 42 Giỏi SL TL(%) 4,76 Khá SL TL(%) 12 28,57 TB SL TL(%) 18 42,86 Yếu SL TL(%) 19,05 kn sk Từ kết đó, tơi tiến hành đổi dạy nội dung lớp 10C1 10C2 (hai lớp có chất lượng tương đương với học tổ hợp môn tự chọn) III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Phần lý thuyết Phần tương giao đường trịn đường thẳng khơng trình bày rõ ràng sách giáo khoa, cần trang bị thêm cho học sinh lý thuyết dạng toán toán buổi học phụ đạo Cho đường tròn tâm Đặt * Trường hợp 1: tiếp tuyến đường trịn ta có Nếu từ điểm bán kính ngồi đường trịn đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến thì: + đường trung trực đoạn + + + Đường trịn tâm bán kính cắt hai điểm + Tứ giác nội tiếp đường trịn có tâm trung điểm + Điểm tâm đường tròn nội tiếp tam giác đến * Trường hợp 2: cắt hai điểm phân biệt, Đây tốn đường trịn dây cung, Để giải dạng tốn thơng thường ta gọi trung điểm đoạn khai thác số tính chất sau: + + lớn + Phương tích: + Khi cố định độ dài dây cung hay lớn lớn hay nhỏ phụ thuộc vào nhỏ kn sk * Trường hợp 3: khơng có điểm chung, + Từ điểm đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến tới đường trịn + Lấy điểm nằm đường trịn Trong phạm vi đề tài tơi khơng trình bày trường hợp hai đối tượng khơng có điểm chung Dạng tốn viết phương trình tiếp tuyến đường trịn một điểm, viết phương đường thẳng qua điểm tiếp xúc với đường tròn cho trước toán học sinh trang bị bước giải thực Một số ví dụ tiêu biểu  Dạng 1: Bài toán viết phương trình tiếp tuyến đường trịn Một số toán bản: Học sinh trang bị kỹ hồn thành tốn này, tơi khơng trình bày bước giải đề tài này, ví dụ sử dụng để kiểm tra học sinh trước áp dụng nội dung Ví dụ 1.1: Cho đường tròn tuyến Viết thương trình tiếp Ví dụ 1.2: Cho đường trịn tiếp tuyến Viết phương trình biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Ví dụ 1.3: Cho đường tròn biết tiếp tuyến qua Tiếp tuyến  Dạng 2: Trường hợp tiếp xúc với Ví dụ 2.1 Cho đường trịn điểm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ đường thẳng A B C Lời giải đến Gọi Viết phương trình D kn sk Phân tích: Tư thơng thường học sinh thực việc tìm tọa độ tiếp điểm viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Lời giải dài tính tốn phức tạp dễ dẫn đến nhầm lẫn sai sót Giáo viên gợi ý để học sinh tư dựa vào nhận xét , hay điểm tâm thuộc hai đường trịn có tâm bán kính đường trịn bán kính Tính Lời giải theo hướng mới: Gọi đường trịn tâm bán kính Suy Hai điểm giao điểm Vậy tọa độ điểm phương trình đường thẳng , , nên toạ độ chúng thoả mãn thỏa mãn phương trình đường thẳng hay Ví dụ 2.2 Cho đường trịn Đường thẳng thay đổi qua cắt A cắt C Lời giải có tâm đường tròn phân biệt hai điểm Hai tiếp tuyến D bán kính , suy đường thẳng Giả sử Tìm quỹ tích điểm B Đường tròn điểm qua nên điểm ln cắt , phương trình đường trịn tai hai điểm tâm bán kính Từ suy Thay toạ độ Điểm vào ta có toạ độ thoả mãn (trong đường thẳng ln kẻ hai tiếp tuyến hai tiếp điểm) đường thẳng Tính giá trị A kn Ví dụ 2.3 Cho đường tròn Giả sử điểm thuộc Từ định đường thẳng có sk phương trình nên quỹ tích điểm B , đến qua điểm cố ? C D Lời giải Phân tích: Đây toán mức độ vận dụng, cần học sinh có lực tư kỹ giải tốn tốt Các tốn khác khai thác như: Chứng minh từ kẻ tiếp tuyến với đường trịn Vì đường trịn nên có tâm bán kính nằm ngồi đường trịn Vì vậy, từ Do ln kẻ hai tiếp tuyến đến Lời giải học sinh cần thực hiện: Do đường trịn tâm nên bán kính Viết phương trình tìm Ta có Suy Suy đường thẳng ln qua điểm cố định , hay Ví dụ 2.4 Cho đường trịn Tìm điểm thuộc biết đường thẳng A Do đường thẳng cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến C Lời giải có tâm nên D qua Mặt khác Đường tròn tâm tiếp qua B Đường tròn là: nên thoả mãn: kn sk Phương trình đường thẳng Thay toạ độ Vậy vào ta tìm thoả mãn u cầu tốn Ví dụ 2.5 Cho đường trịn Biết điểm và đường thẳng giá trị để có đến (các tiếp điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến ) cho tam giác A Tính giá trị B C Lời giải D 9 Đường trịn Suy Như có tâm thuộc đường trịn tâm giao Để có điểm Do nên bán kính khi tiếp xúc với Tức Vậy  Như phần hiểu tính ứng dụng tốn gốc, cụ thể cách suy phương trình đường thẳng nối hai tiếp điểm hai tiếp tuyến kẻ từ điểm ngồi đường trịn Do theo chất vấn đề quan trọng, cần nắm chất tốn gốc việc quy lạ quen hay sáng tạo tập trở nên thú vị Ví dụ 2.6 Cho đường tròn hai đường thẳng Đường thẳng B Lấy đối xứng Do Toạ độ điểm Với Với qua kn A cắt qua điểm sau đây? cho C Lời giải D ta đường thẳng thoả mãn: tiếp tuyến là: tiếp tuyến Trong điểm cho có khơng thỏa mãn giả thiết thỏa mãn giả thiết thuộc đường thẳng tiếp trung sk xúc với đường trịn điểm đoạn khơng song song với trục 10  Bài toán khó khơng phát Để giúp học sinh hình thành tư giải tốn này, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh trả lời câu hỏi: - Bài toán cho giả thiết ? - Quan hệ giả thiết giả thiết 2, giả thiết giả thiết 3, giả thiết giả thiết 1,…? - Từ cặp giả thiết tìm thêm yếu tố khơng ? Có tập cho em cách tiếp cận vấn đề, cách tư duy, hết em biết phải đâu Bài tập tương tự: Bài 1.1 Cho đường trịn tung cho qua Tìm toạ độ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến Bài 1.2 Cho đường tròn Gọi điểm thuộc ) Tìm toạ độ điểm kẻ tiếp tuyến biết tứ giác kn Bài 1.3 Cho đường thẳng đường tròn cho điểm thuộc tia Qua sk đến (các tiếp điểm có diện tích 10 và góc hai tiếp tuyến đường thẳng tâm đường tròn hai điểm thuộc trục có bán kính Tiếp tuyến cắt cắt Viết phương trình đường trịn Bài 1.4 Cho hai đường thẳng điểm Viết phương trình đường trịn dây cung có độ dài  Dạng 3: Trường hợp cắt qua điểm thẳng qua cắt hai điểm thỏa mãn cắt điểm sau cắt B theo hai điểm phân biệt Ví dụ 3.1 Cho đường tròn A tiếp xúc Lời giải cho C Đường Hai đường thẳng D 11 Phân tích: Đây tốn khơng q khó, kiểm tra kiến thức học sinh mối liên hệ dây cung bán kính đường trịn Học sinh cần vận dụng linh hoạt công thức liên hệ Đường trịn Gọi tốn viết phương trình đường thẳng có tâm trung điểm bán kính Suy Đường thẳng cần tìm Mặt khác: Cho ta kn sk Vậy, có hai đường thẳng thoả mãn là: Hai đường thẳng cắt điểm Ví dụ 3.2 Cho đường trịn Viết phương trình đường thẳng trung điểm đoạn điểm qua cắt hai điểm cho Lời giải Đường trịn có tâm Nhận thấy nằm đường tròn nên biệt Do trung điểm đoạn nên Suy đường thẳng qua qua cắt hay hai điểm phân nhận VTPT Bài tập tương tự: Bài 2.1 Cho đường trịn trình đường thẳng qua điểm cắt hai điểm phân biệt Viết phương cho 12 Bài 2.2 Cho đường trịn trình đường thẳng điểm qua cắt Bài 2.3 Cho đường trịn Viết phương trình đường thẳng Viết phương hai điểm phân biệt có tâm qua cho điểm thoả mãn: 1) Cắt theo dây cung lớn 2) Cắt theo dây cung nhỏ 3) Cắt hai điểm phân biệt cho diện tích tam giác lớn Bài 2.4 Cho đường tròn với đường thẳng tham số thực Gọi để cắt hai điểm phân biệt Bài tập ứng dụng vuông đường cao A Đường diện tích tam giác , tính B qua C Lời giải vng góc Theo đề bài: lớn 30 Biết thẳng Đặt Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác kn cho diện tích tam giác sk Ví dụ 3.1 Cho tam giác tâm đường trịn D nên , 13 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác Toạ độ là: thoả mãn hệ: Suy tọa độ điểm , suy Ví dụ 3.2 Cho tam giác phương trình điểm có diện tích 2, đường thẳng trung điểm cạnh tung độ dương trung điểm cạnh A B Tìm Điểm có có C Lời giải D kn sk Do Mặt khác: Suy ra: Do thuộc đường trịn có tâm bán kính Phương trình Nên giao Vậy điểm đường thẳng Toạ độ điểm thoả mãn hệ thỏa mãn yêu cầu, suy Ví dụ 3.3 Cho hình chữ nhật trình đường thẳng đỉnh có hồnh độ âm có tâm Tìm toạ độ đỉnh phương biết toạ độ 14 A B C Lời giải D Ta có Suy Hay thuộc đường trịn tâm Như Toạ độ bán kính giao đường tròn với đường thẳng thoả mãn hệ: kn sk (do Lấy đối xứng qua Ví dụ 3.4 Xét hai số thực thoả mãn Giả sử giá trị lớn nhỏ biểu thức A B C Lời giải Trong mặt phẳng toạ độ lấy điểm Do thoả hai số Vậy , Tính mãn đường trịn có tâm điểm chung ) D nên 15 Suy Ví dụ 3.5 Cho hệ phương trình với tham số Giả sử giá trị để hệ phương trình có nghiệm Khi thuộc khoảng sau đây? A B C Lời giải D kn sk Hệ phương trình cho tương đương với hệ phương trình sau: Tập nghiệm phần nằm hai đường thẳng Nếu lấy hệ phương trình vơ nghiệm Nếu tập nghiệm bán kính hình trịn có tâm Hệ phương trình có nghiệm tiếp tuyến đường tròn Nghĩa : Vậy hệ phương trình có nghiệm  Các ví dụ cho thấy ứng dụng hiệu đa dạng giải toán Các toán Đại số - Giải tích khó với học sinh phổ thơng, dễ hiểu dùng cơng cụ hình học kết hợp hình ảnh trực quan 16 Bài tập tự luyện Câu Cho đường cắt xúc với tròn đường hai điểm và cắt đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nội tiếp hình vng Tìm toạ độ đỉnh hình vng biết cạnh qua điểm có hồnh độ dương Câu Cho vng nội tiếp đường biết toạ độ điểm diện tích ngoại tiếp tam giác Trọng tâm nằm đường thẳng Đỉnh có hồnh độ dương trịn Tìm kn sk b) Lập phương trình đường thẳng cho tam giác phương trình đường thẳng vng cân vng góc với cắt Tìm toạ độ điểm cắt tâm hai điểm ) Viết hai điểm cho tam giác tâm cho từ đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến để b) nhỏ Câu Cho đường tròn Xác định toạ độ đỉnh hình vng , biết điểm có hồnh độ đường trịn Câu Cho đường trịn tiếp điểm) tới có diện tích lớn (với Câu Cho điểm có Trực tâm a) Viết phương trình đường trịn a) Câu Cho đường tròn ( tiếp cho Câu Cho đường tròn toạ độ điểm thẳng đường thẳng ngoại tiếp đường tròn nằm Câu Cho hệ phương trình ( tham số) a) Chứng minh hệ cho ln có hai nghiệm phân biệt 17 b) Gọi hai nghiệm hệ Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức Câu Tìm nghiệm để phương trình có kn sk Câu 10 Tìm để hệ có nghiệm IV KIỂM NGHIỆM Nội dung đề tài kết hợp chặt chẽ tư toán phương pháp dạy học, xây dựng hệ thơng ví dụ lơ-gíc dựa chất hình học tương giao đường thẳng với đường trịn Trong q trình thực tơi nhận thấy: - Các em chăm nghe giảng giải tập, bước đầu hình thành nên lối tư khoa học hơn, sâu sắc - Giờ dạy sôi nổi, tạo nên tinh thần học tập chung cho lớp - Các em có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải toán - Một số em sáng tạo thêm tập dựa vào toán gốc cho lớp làm, phong trào thi đua học tập lớp ngày nâng cao * Kết kiểm chứng - Thông tin học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng Đề tài thực lớp 10C1 với 42 học sinh, lớp đối chứng lớp 10C2 với 36 học sinh Thông tin ban đầu hai lớp tương đồng tỉ lệ nam nữ; phần trăm xếp loại học lực mơn Tốn năm học 2022 – 2023 Lớp 10C 10C Sĩ Nữ số 42 24 36 23 Xếp loại học lực mơn Tốn năm học 2022 - 2023 Giỏi 11.91% 8.33% Khá 28.57% 12 22.22% TB 33.33% 14 44.44% 16 Yếu 26.19% 11 25.0% Kém 0.0% 0.0% 18 - Kết sau tác động Kết sau tác động, đánh giá kết kiểm tra học kỳ hai lớp Bảng phân bố tần số điểm hai lớp Độ Sĩ Trung Lớp Điểm lệch số bình chuẩn 1 10C1 42 0 0 7 6.71 2.77 10C2 36 0 5.97 3.47 Bảng xếp loại học lực mơn Tốn qua kiểm tra Xếp loại học lực mơn Tốn năm học 2022 - 2023 Lớp Sĩ số Nữ Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 10C1 42 24 17.5% 32.5% 40.0% 10.0% 0.0% 10C2 36 23 16.6% 22.2% 41.7% 29.5% 0.0% kn sk C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết thực đề tài Qua thời gian thực tế dạy học, nhận thấy chưa đưa đề tài vào giảng dạy, học sinh giải tập đơn giản Khơng biết phân tích tốn, lúng túng khơng biết đâu, xử lí giả thiết cho nào, dẫn đến không làm Sau học đề tài học sinh làm tốt tập khó, em hứng thú say mê học tập, có cách nhìn nhận vấn đề tốt hơn, tư duy, tiếp cận tìm lời giải nhanh, số em có hướng tư độc đáo Qua khảo sát lớp dạy (lớp 10 học sinh 12 ôn thi Đại học – Cao đẳng) kết tăng lên rõ rệt Bài học kinh nghiệm kiến nghị - Phát triển lực tư duy, tư độc lập cho học sinh vấn đề cần thiết cấp bách nay, có em phát huy hết khả có ý tưởng hay giải toán, tránh lời giải máy móc khơ khan, loại bỏ dần cách học sai lệch học tủ, học vẹt - Người thầy cần xác định tầm quan trọng việc xây dựng tảng kiến thức, tảng có vững vàng em có đủ nội lực để tiếp nhận kiến thức mới, tảng có vững vàng em có sở để phát triển, sáng tạo học 19 - Nội dung đề tài đồng nghiệp thực nghiệm đơn vị hiệu tập thể đánh giá tốt, học sinh học theo phương pháp có kết học tập tốt hơn, khả thao tác với khối hình khơng gian linh hoạt hơn, xác Vì tơi đề xuất cơng bố đề tài để nhiều đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn./ XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2023 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Nguyễn Văn Sơn kn sk 20 Tài liệu tham khảo Tạp chí Dạy học ngày Lê Hồnh Phị (chủ biên), 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn 10 , NXB Đại học quốc gia Hà Nội (2014) Vũ Hữu Bình, Nâng cao phát triển Toán 9, NXB giáo dục Việt Nam (2016) Nguyễn Văn Sơn, Sáng kiến kinh nghiệm, Phát triển lực tư cho học sinh lớp 10 trường THPT Thường Xuân 2, thông qua việc nghiên cứu dạng toán tương giao đường thẳng đường tròn mặt phẳng tọa độ Oxy (2022) kn sk 21 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Chức vụ đơn vị công tác: TT Tên đề tài SKKN Nâng cao hiệu dạy học phát triển lực cho học sinh trường THPT Thường Xuân 2, thông qua việc sử dụng điện thoại thơng minh số phần mềm tiện ích dạy học mơn Tốn Tổ chức dạy học chủ đề khối đa diện theo hướng tích hợp STEM cho học sinh lớp 12 trường THPT Thường Xuân Ứng dụng công nghệ thực tế ảo tăng cường, dạy học chủ đề Khối đa diện theo hướng tích hợp STEM cho học sinh lớp 12 trường THPT Thường Xuân Phát triển lực tư cho học sinh lớp 10 trường THPT Thường Xuân 2, thông qua việc nghiên cứu dạng tốn tương giao đường thẳng đường trịn mặt phẳng tọa độ Oxy kn Kết Cấp đánh giá đánh xếp loại giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở C 2018 – 2019 Sở C 2019 – 2020 Sở B 2020 – 2021 Sở B 2021 - 2022 sk NGUYỄN VĂN SƠN Giáo viên trường THPT Thường Xuân