Bài 1 quy tắc cộng và quy tắc nhân câu hỏi

Bài QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN SƠ ĐỒ HÌNH CÂY PHẦN A LÝ THUYẾT I Quy tắc cộng Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực (các cách thực hai hành động khác đơi một) cơng việc có m  n cách hồn thành Ví dụ Bạn Phương có sách Tiếng Anh sách Văn học, sách khác Hỏi bạn Phương có cách chọn sách để đọc? Giải Việc chọn sách để đọc thực hai hành động sau: Chọn sách tiếng anh: có cách chọn Chọn sách Văn học: có cách chọn Vậy có  15 cách chọn sách để đọc Nhận xét: Tương tự, ta có quy tắc sau: Một cơng việc hồn thành ba hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có p cách thực (các cách thực ba hành động khác đơi một) cơng việc có m  n  p cách hồn thành II Quy tắc nhân Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ có m cách thực ứng với cách thực hành động thứ nhất, có n cách thực hành động thứ hai cơng việc có m n cách hồn thành Ví dụ Trong Hoạt động 1, gia đình bạn Liên muốn chọn địa điểm tham quan chương trình , sau tham quan tiếp địa điểm chương trình có cách chọn hai địa điểm hai chương trình khác để tham quan? Giải Việc chọn hai địa điểm hai chương trình khác để tham quan thực hai hành động liên tiếp: chọn địa điểm chương trình , sau chọn địa điểm chương trình Có cách chọn địa điểm tham quan chương trình Với cách chọn địa điểm tham quan chương trình có cách chọn địa điểm tham quan chương trình Vậy có tất 4.7 28 cách chọn hai địa điểm tham quan hai chương trình khác Nhận xét: Tương tự, ta có quy tắc sau: Một cơng việc hồn thành ba hành động liên tiếp: Nếu hành động thứ có m cách thực hiện; ứng với cách thực hành động thứ nhất, có n cách thực hành động thứ hai; ứng với cách thực hành động thứ cách thực hành động thứ hai có p cách thực hành động thứ ba cơng việc có m n p cách hồn thành Ví dụ Trong kinh doanh nhà hàng, combo hình thức gọi theo thực đơn kết hợp từ nhiều ăn đồ uống Nếu nhà hàng có rau, cá thịt có cách tạo combo? Biết combo có đầy đủ rau, cá thịt Giải Để tạo combo ta thực ba hành động liên tiếp: chọn rau, chọn cá chọn thịt Chọn rau: Có cách chọn Chọn cá: Có cách chọn Chọn thịt: Có cách chọn Vậy có 5.4.3 60 cách tạo combo III Sơ đồ hình Nhận xét - Sơ đồ hình sơ đồ bắt đầu nút với nhánh toả nút bổ sung Trang - Ta sử dụng sơ đồ hình để đếm số cách hồn thành cơng việc cơng việc địi hỏi hành động liên tiếp Ví dụ Bạn Hương có quần khác màu xám, đen, nâu nhạt áo sơ mi khác màu hồng, vàng, xanh, tím Hãy vẽ sơ đồ hình biểu thị số cách chọn: a) quần; b) áo sơ mi; c) quần áo Giải Các sơ đồ hình T1 , T2 , T1T2 hình sau lần lượt: a) Biểu thị số cách chọn quần; b) Biểu thị số cách chọn áo sơ mi; c) Biểu thị số cách chọn quần áo IV Vận dụng toán đếm Vận dụng giải tốn  Ví dụ Cho 10 điểm phân biệt, hỏi lập vectơ khác ? Biết hai đầu mút vectơ hai 10 điểm cho Giải Việc lập vectơ thực hai hành động liên tiếp: chọn điểm đầu chọn điểm cuối Chọn điểm đầu: có 10 cách chọn Chọn điểm cuối: có cách chọn Vậy có 10 9 90 (vectơ) Ví dụ Phân tích số 10125 thừa số nguyên tố tìm số ước nguyên dương Giải m n Ta có: 10125 3 5 Một ước nguyên dương 10125 có dạng 5 , m, n hai số tự nhiên cho m 4, n 3 Trang Như vậy, để tạo ước nguyên dương 10125 ta làm sau: - Chọn số tự nhiên m mà m 4 có cách chọn - Chọn số tự nhiên n mà n 3 có cách chọn m n - Lấy tích 5 Vì vậy, số ước nguyên dương 10125 là: 5.4 20 (số) Vận dụng thực tiễn Ví dụ Từ ba mảng liệu A, B, C , máy tính tạo nên thơng tin đưa hình cho người dùng cách lấy liệu từ A , liệu từ B liệu từ C Giả sử A, B, C chứa m, n, p liệu Hỏi máy tính tạo thơng tin? Giải Việc máy tính tạo thơng tin thực ba cách chọn liên tiếp: chọn liệu từ A , chọn liệu từ B chọn liệu từ C Có m cách chọn liệu từ A Có n cách chọn liệu từ B Có p cách chọn liệu từ C Vậy số thơng tin máy tính tạo là: m n p Ví dụ Gia đình bạn Quân đặt mật mã khoá cổng dãy gồm bốn chữ số Hỏi có cách đặt mật mã nếu: a) Các chữ số giống nhau? b) Các chữ số phải đôi khác nhau? Giải Gọi dãy số mật mã abcd a) Việc chọn mật mã chọn liên tiếp chữ số a, b, c, d , chữ số giống Chọn a : Có 10 cách chọn Chọn b: Có 10 cách chọn Chọn c : Có 10 cách chọn Chọn d: Có 10 cách chọn Vậy có 10 10 10 10 10000 cách đặt mật mã b) Việc chọn mật mã chọn liên tiếp chữ số a, b, c, d , chữ số đơi khác Chọn a: Có 10 cách chọn Chọn b : Có cách chọn (khác chữ số a chọn) Chọn c : Có cách chọn (khác hai chữ số a, b chọn) Chọn d : Có cách chọn (khác ba chữ số a, b, c chọn) Vậy có 10 9 8 7 5040 cách đặt mật mã Ví dụ Cho kiểu gen AaBbDdEE a) Vẽ sơ đồ hình biểu thị hình thành giao tử b) Từ đó, tính số loại giao tử kiểu gen AaBbDdEE Biết trình giảm phân tạo giao tử bình thường, khơng xảy đột biến Giải a) Sơ đồ hình biểu thị hình thành giao tử: Trang b) Từ sơ đồ hình cây, ta có loại giao tử kiểu gen AaBbDdEE PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Một đồng xu có hai mặt sấp ngửa (Kí hiệu S N ) Tung đồng xu ba lần liên tiếp ghi lại kết Tìm số kết xảy ra, theo hai cách sau đây: a) Vẽ sơ đồ hình b) Sử dụng quy tắc nhân Câu Một bạn muốn từ tỉnh A đến tỉnh B ngày định Biết ngày hơm từ tỉnh A đến tỉnh B có 14 chuyến tơ, chuyến tàu Hỏi bạn có lựa chọn để từ A đến B? Câu Một cửa hàng có 10 bó hoa ly, 14 bó hoa huệ, bó hoa lan Một bạn muốn mua bó hoa cửa hàng Hỏi bạn có lựa chọn? Câu Một lớp có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi giáo viên có lựa chọn bạn lớp để làm lớp trưởng? Câu Một nhà hàng có loại rượu, loại bia loại nước uống Một thực khách muốn lựa chọn loại đồ uống có cách chọn? Câu Một giáo viên muốn đề kiểm tra 45 phút môn Tốn phần lượng giác Trong ngân hàng câu hỏi có chủ đề, chủ đề có câu Để đề kiểm tra 45 p gồm câu bao gồm tất chủ đề giáo viên có cách đề? Câu Có bạn nữ bạn nam Hỏi có cách xếp bạn vào hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ nhau? Câu Một lớp có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Văn, học sinh giỏi Lịch Sử Hỏi có cách chọn nhóm: a/ Gồm học sinh giỏi bất kỳ? b/ Gồm học sinh giỏi có tất học sinh giỏi môn? c/ Gồm học sinh giỏi khác nhau? Câu Trang Cho số tự nhiên: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số? b) c) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Hỏi lập số chẵn có chữ số khác nhau? Câu 10 Cho số tự nhiên sau : 1, 2, 5, 6, 7, a) Hỏi lập bao số lẻ có chữ số khác nhau? b) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết c) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số mà có mặt chữ số Câu 11 Cho số tự nhiên : 0, 1, 2, 4, 5, 7, a) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Hỏi lập số lẻ có chữ số khác nhau? Câu 12 Cho số tự nhiên 0, 2, 3, 5, 6, a) Hỏi lập số chẵn có chữ số khác nhau? b) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 3? c) Hỏi lập số tự nhiên lớn 601? Câu 13 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo cỡ áo)? A B C D Câu Một người có quần khác nhau, áo khác nhau, cà vạt khác Để chọn quần áo cà vạt số cách chọn khác là: A 13 B 72 C 12 D 30 Câu Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một học sinh muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập số cách chọn khác là: A 480 B 24 C 48 D 60 Câu Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 D 605 Câu Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12 B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? A 31 B C 53 D 682 Câu Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7, 8, Có cách chọn cầu ấy? A 27 B C D Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: tơ, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có Câu cách từ tỉnh A đến tỉnh B ? A 20 B 300 C 18 D 15 Trang Câu Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài? A 20 B 3360 C 31 D 30 Câu Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật A 20 B 11 C 30 D 10 Câu 10 Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Câu 11 Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A B C 12 D 16 Câu 12 Một người có quần, áo, cà vạt Để chọn thứ có bao nhiều cách chọn '' quần-áo-cà vạt '' khác nhau? A 13 B 72 C 12 D 30 Câu 13 Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác để chọn đồng thời hộp màu đỏ, hộp màu xanh là? A 13 B 12 C 18 D 216 Câu 14 Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Số cách khác để chọn đồng thời bút chì, bút bi tập A 24 B 48 C 480 D 60 Câu 15 Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy ba bơng hoa có đủ ba màu A 240 B 210 C 18 D 120 Câu 16 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn năm món, loại tráng miệng năm loại tráng miệng nước uống ba loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Câu 17 Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 910000 B 91000 C 910 D 625 Câu 18 Một đội học sinh giỏi trường THPT, gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em? A 12 B 220 C 60 D Câu 19 Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng? A 100 B 91 C 10 D 90 Câu 20 An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A Trang B C 10 D 24 Câu 21 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A B 10 C 18 D 24 Câu 22 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D quay lại A? A 1296 B 784 C 576 D 324 Câu 23 Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Câu 24 Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Có cách lấy bi có đủ màu? A 20 B 16 C D 36 Câu 25 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn ăn, loại tráng miệng loại tráng miệng loại nước uống loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn? A 75 B 12 C 60 Câu 26 Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ? A 25 B 20 C 50 D D 10 Câu 27 Số số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác đôi không tận : A 504 B 1792 C 953088 D 2296 Câu 28 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 1000 B 720 C 729 D 648 Câu 29 Có 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10, cầu xanh đánh số từ đến cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy cầu khác màu khác số A 392 B 1023 C 3014 D 391 Câu 30 Có số tự nhiên có chữ số lập từ sáu chữ số , , , , , ? A 120 B 216 C 256 D 20 Câu 31 Cho số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 32 Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng q lần)? A 3991680 B 12! C 35831808 D 7! Câu 33 Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ (trong bảng 24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau? A 624 B 48  a, b, c, d   A  1, 5, 6, 7 C 600 D Trang Câu 34 Biển số xe máy tỉnh A (nếu khơng kể mã số tỉnh) có kí tự, kí tự vị trí  1; 2; ;9 , kí chữ (trong bảng 26 tiếng Anh), kí tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập  0;1; 2; ;9 Hỏi dùng mã số tỉnh tỉnh A có tự bốn vị trí chữ số thuộc tập thể làm nhiều biển số xe máy khác nhau? A 2340000 B 234000 C 75 D 2600000 Câu 35 Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 160 B 240 C 180 D 120 Câu 36 Từ chữ số 1, 5, 6, lập chữ số tự nhiên có chữ số (không thiết phải khác nhau)? A 324 B 256 C 248 D 124 Câu 37 Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? A 99 B 50 C 20 D 10 Câu 38 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số tự nhiên bé 100 ? A 36 B 62 C 54 D 42 Câu 39 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 154 B 145 C 144 D 155 Câu 40 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 156 B 144 C 96 D 134 Câu 41 Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 210 B 105 C 168 D 145 Câu 42 Có sỗ chẵn gồm chữ số khác nhau, chữ số chữ số lẻ? Câu trả lời đúng? A 40000 số B 38000 số C 44000 số D 42000 số Câu 43 Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 D 172 Câu 44 Từ số 1, 2,3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 Câu 45 Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Câu 46 Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho nam, nữ ngồi xen kẽ? A 72 B 74 C 76 D 78 Câu 47 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 D 144 Câu 48 Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000 Trang Câu 49 Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Câu 50 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số tự nhiên bé 100 ? A 36 B 62 C 54 D 42 Câu 51 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 154 B 145 C 144 D 155 Câu 52 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 156 B 144 C 96 D 134 Câu 53 Cho tập hết cho ? A  0;1;2;3; 4;5;6 A 8232 từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia B 1230 C 1260 D 2880 Câu 54 Có học sinh thầy giáo A , B , C Hỏi có cách xếp chỗ người ngồi hàng ngang có chỗ cho thầy giáo ngồi hai học sinh A 4320 B 90 C 43200 D 720 Câu 55 Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 180 B 160 C 90 D 45 Câu 56 Từ tập lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 Câu 57 Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 A  1, 2,3, 4,5,6, 7,8 Câu 58 Cho tập Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 D 23145 Câu 59 Cho tập chia hết cho A 660 A  0,1, 2, 3, 4,5, 6 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số B 432 C 679 D 523 Câu 60 Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 Câu 61 Cho tập hợp số: chia hết cho A 114 B 3168 A  0,1, 2,3, 4, 5, 6 B 144 C 9000 D 12070 Hỏi thành lập số có chữ số khác C 146 D 148 Câu 62 Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến , năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp cầu vừa khác màu vừa khác số A 72 B 150 C 60 D 80 Trang Câu 63 Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 Câu 64 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẻ: A B 72 C 720 D 144 Câu 65 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Câu 66 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác hai chữ số không đứng cạnh A 384 B 120 C 216 D 600 Câu 67 Một phiếu điều tra đề tự học học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có bốn lựa chọ n để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại coi hợp lệ người hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, câu chọn phương án Hỏi cần tối thiểu phiếu hợp lệ để số ln có hai phiếu trả lời giống hệt 10 câu hỏi? A 2097152 B 10001 C 1048577 D 1048576 Câu 68 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8,9 Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Câu 69 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 D 24 Câu 70 Tô màu cạnh hình vng ABCD màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có cách tơ? A 360 B 480 C 600 D 630 Câu 71 Cho chữ số , , , , Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập A 12321 B 21312 C 12312 D 21321 Câu 72 Có số có 10 chữ số tạo thành từ chữ số , , cho chữ số đứng cạnh nhau đơn vị? A 32 B 16 C 80 D 64 Câu 73 Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số 92011  2019.92010  92011  2.92010  9 A B 92011  92010  C 92011  19.92010  D Câu 74 Từ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên, số có chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị Trang 10 A 104 B 106 C 108 D 112 Trang 11